Сложение действия сил

Приняв гипотезы о малости деформаций и о линейной зависимости между деформациями и усилиями, можно при решении большинства задач сопротивления материалов применять принцип суперпозиции (принцип независимости и сложения действия сил). Например, усилия в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, температурными воздействиями), равны сумме усилий, вызванных каждым из этих факторов, и не зависят от порядка их приложения. Это же справедливо и в отношении деформаций. [c.12]

Расчет ма прочность в этом случае связан с необходимостью опре-деления прогиба. При продольно-поперечном изгибе принцип сложения действия сил неприменим, поэтому прогибы нельзя определять с помощью интеграла Мора и способом Верещагина. Перемещения при продольно-поперечном изгибе определяют интегрированием дифференциального уравнения упругой линии. [c.254]

Таким образом, комбинируя решения (9.61) и (9.65) и пользуясь принципом сложения действия сил, мы можем получить любое симметричное относительно оси цилиндра распределение нормальных и касательных сил на его боковой поверхности. При этом на торцах цилиндра могут возникнуть некоторые силы, распределенные симметрично относительно оси цилиндра. Налагая на эти силы осевую растягивающую или сжимающую силу, всегда можем добиться того, чтобы равнодействующая всех сил обращалась в нуль. Согласно принципу Сен-Венана влиянием этих сил на напряженное состояние на некотором расстоянии от торцов можно пренебречь. [c.239]

Пользуясь методом сложения действия сил, построить эпюры Q и Ж для балок, рассмотренных в задаче 4.5. [c.118]

Применяя метод сложения действия сил, построить эпюры изгибающих моментов для балок, изображенных на рисунке. Размеры показаны в метрах. [c.118]

Решение. Применим принцип сложения действия сил, для чего построим отдельно эпюры от силы Р (эпюра б), от нагрузки q в пределах пролета (в), от нагрузки q на консоли (г). [c.181]

Если силы h на торце бруса приводятся к изгибающей силе, линия действия которой наклонена к главным осям поперечного сечения, то ее можно разложить на составляющие в направлениях главных осей и рассмотреть изгиб отдельно в каждой из двух главных плоскостей. Результирующие напряжения и перемещения получатся путем наложения этих двух решений на основании принципа сложения действия сил. [c.223]

Расчет на прочность в этом случае связан с необходимостью определения прогиба. При продольно-поперечном изгибе принцип сложения действия сил неприменим, поэтому прогибы нельзя определять с помощью интеграла Мора и правила Верещагина. [c.377]

Принимается, что конструкции жесткие и перемещения их весьма малы по сравнению с размерами. Для таких систем применяют принцип независимости сложения действия сил напряженное и деформированное состояние системы от нескольких нагрузок может быть получено суммированием состояний от действия каждой нагрузки в отдельности. Например, при действии заданной нагрузки Р и трех неизвестных сил Xj, Aj, 3 изгибающий момент и прогиб в определенном сечении т выражаются в общем виде так [c.117]

Второй путь расчета подобных конструкций заключается в раздельном учете усилий и напряжений, вызванных- нагрузкой, температурой, неточностью изготовления. Решается как бы несколько отдельных задач, в каждой из которых учитывается только один из этих факторов. Окончательные усилия и напряжения определяются путем алгебраического суммирования этих величин, полученных при решении каждой из задач. Последний путь часто является более ясным и удобным, вызывая лишь небольшое увеличение количества выкладок. Он носит название способа сложения действия сил. Этот способ возможен благодаря применению так называемого принципа независимости действия сил. Дело в том, что при малых значениях деформации, вызванные какой-либо силой или группой сил, не влияют на деформации, вызванные другой силой или группой сил, или это влияние столь незначительно (на порядок меньше), что им можно пренебречь. Данный принцип неприменим для очень гибких или сильно деформирующихся конструкций типа тонких длинных стержней, мембран, резиновых деталей и других. [c.80]

Теперь перейдем к определению количества потенциальной энергии, накапливаемой в единице объема материала, находящегося в условиях сложного (объемного и плоского) напряженного состояния. Пользуясь принципом независимости и сложения действия сил и предполагая постепенное возрастание главных напряжений, подсчитаем потенциальную энергию как сумму энергий, накапливаемых в единице объема материала под действием каждого из главных напряжений Oi, Са и Ста по формуле (6.27) [c.120]

Способ сложения действия сил [c.213]

Мы могли бы построить отдельно эпюры моментов от силы Р и от нагрузки q, а потом ординаты этих эпюр алгебраически сложить. Это было бы применением так называемого способа сложения действия сил. [c.213]

Величину наибольшего изгибающего момента посредине пролета подсчитаем, пользуясь методом сложения действия сил ( 61). [c.246]

Обобщенный закон Гука (18.4) может быть назван законом сложения действия сил, а также законом принципом) независимости действия сил. Мы уже неоднократно пользовались ранее этими законами при выводе расчетных формул сопротивления материалов, например формулы (6.18) в 33. [c.315]

При расчетах на сложное сопротивление обычно исходят из так называемого принципа независимости действия сил, т. е. предполагают, что влиянием деформаций, вызванных одной из приложенных к упругой системе нагрузок, на расположение, а следовательно, и на результаты действия остальных нагрузок можно пренебречь. Опыт показывает, что, пока деформации системы малы, этот принцип может быть использован (исключительные случаи, когда он вообще не применим, будут рассмотрены ниже) а поэтому для нахождения полных напряжений и деформаций, возникающих в упругой системе в результате действия на нее любой сложной системы нагрузок, можно применять способ сложения действия сил, т. е. геометрически суммировать напряжения и перемещения, соответствующие различным видам простейших деформаций. [c.354]

Для определения прогибов в различных сечениях балки при косом изгибе опять применим способ сложения действия сил. Возвращаясь к примеру, рассмотренному в предыдущем параграфе, находим сначала прогиб точки В (свободного конца балки) только от действия силы Рг, этот прогиб будет направлен по оси г и равен [c.361]

Применяя способ сложения действия сил, мы можем найти нормальное напряжение в любой точке [c.365]

Разрежем вал в опасном сечении С (рис. 327) и воспользуемся способом сложения действия сил. Вычислим напряжения в поперечном сечении от действия изгибающего момента и присоединим к ним напряжения от скручивания. [c.378]

Применяя принцип сложения действия сил, для нахождения полного перемещения центра тяжести какого-либо сечения стержня можно использовать дифференциальные уравнения упругой линии, получаемые из (23.12) и (23.13). После интегрирования их с последующим нахождением постоянных интегрирования из граничных условий и определения в данном сечении двух составляющих перемещения fy и /г в направлении главных осей инерции г/ и 2 величину полного перемещения найдем как их геометрическую сумму [c.390]

По принципу сложения действия сил окончательно получаем изгибающий момент [c.158]

Пользуясь принципом независимости и сложения действия сил, построить эпюры Q и М для балки, изображенной на рис. а. [c.136]

Применим принцип сложения действия сил и построим отдельно эпюры изгибающего момента от силы Р (эпюра б), от нагрузки q в пределах пролета (эпюра в), от нагрузки q на консоли (эпюра г). Подсчитаем площади этих эпюр (грузовые площади) [c.200]

Путем сложения действия сил легко, конечно, составить выражения для изгибающего момента и перерезывающей силы при действии системы сосредоточенных сил. Нужные для соответствующих вычислений значения функций tix и tjj приведены в таблице III. [c.329]

Чтобы заставить элемент снова принять ту форму, какую он имел при связи с остальным телом, мы должны приложить к нему напряжения о, и т. д. и и т. д., которые вызвали бы в нем относительные удлинения е, и т. д. и сдвиги и т. д., бывшие у элемента в то время, когда он составлял одно целое со всем телом. Связь между напряжениями и деформациями е и у определяется упругими свойствами материала тела. Нам нужно поэтому ввести определенное предположение относительно этой связи, и здесь мы, так же как и во всей книге, примем наиболее простое предположение, что материал изотропен, т. е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства и что он подчиняется как закону Гука, так и вообще закону сложения действия сил тогда между напряжениями и т. д. и деформациями и т. д. будут иметь место соотношения, о которых мы уже говорили подробно в первой главе нашей книги. [c.252]

В дальнейшем мы будем предполагать, что тело подчиняется закону сложения действия сил. Поэтому из нашего рассмотрения исключаются случаи, когда тело имеет такую форму, для которой этот закон не имеет места. Если в теле собственных напряжений нет, то деформации и напряжения, происходящие от действия внешних сил, должны быть во всех [c.253]

Эта формула показывает, что тело, состоящее из дуги и тетивы, не подчиняется закону сложения действия сил. При наличии собственных начальных напряжений и при отсутствии их (т. е. при S — Q) деформация, характеризующаяся величиной /, увеличивается не пропорционально силе Р. Поэтому здесь, вопреки теореме, формулированной в предыдущем параграфе при рассмотрении уравнения (4), можно определить а следовательно, и начальные напряжения путем испытания под нагрузкой. Это определение можно сделать, измеряя значения /, соответствующие разным значениям Р. Точно так же и с, + нам наперед знать не нужно, так как мы можем определить значение этой суммы также по результатам испытаний. [c.258]

Таким образом, принцип суперпозиции приводит к ряду следствий а) одновременное действие на материальную точку нескольких сил эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей б) равнодействующая равна геометрической сумме действующих сил (это и доказывает, что сила есть вектор) сложение действующих сил производится по правилу параллелограмма [c.52]

На основании этой линейной зависимости Дж. Стокс установил еще одно положение, нашедшее широкое применение при решении задач сопротивления материалов и теории упругости. Если между напряжениями и деформациями существует линейная зависимость, то при возрастании напряжений в несколько раз деформации возрастут во столько же раз. Если деформация является результатом действия на упругое тело нескольких систем внешних сил, то ее можно получить, суммируя деформации, вызываемые отдельными системами сил. При этом, конечно, предполагается, что перемещения точек тела настолько малы, что деформации, вызываемые одной системой сил, не вносят изменений в действие другой системы и что при изучении напряженного состояния можно произвольно брать или то расположение точек тела, которое соответствует его естественному состоянию, или то, которое наступает после деформации. Это положение в дальнейшем будем называть принципом сложения действия сил [c.40]

Исключительные случаи, где принцип сложения действия сил не имеет места, будут рассмотрены в части второй, посвященной тонким стержням и пластинкам. [c.40]

Применяя метод сложения действия сил, построить епиры поперечных сил и изгибавших, моментов лля балок ппи следующих данных 4 кН / "3 кН j Z кН/м, [c.57]

Проведем из начального положения точки С вертикально вниз ось Сх и изобразим цилиндр в произвольном положении, при котором точка С смещена вниз т величину X (рис. 261, б). На цилиндр в этом сложении действуют сила тяжести Р, архимедова сила J/ и сила сопротивления R (при ABi eHjHH цилиндра вниз, т. е. когда Vx>0, она направлена вверх) изобразим силы Р к R приложенными в точке С. Поскольку дополнительное погружение цилиндра равно х, то N=yS h+x)= =NQ-i ySx (мы видим, что N здесь является восстанавливающей силой, пропорциональной смещению х . Составляя дифференциальное уравнение поступательного движения цилиндра в проекции на ось Сх, получим [c.241]

Руководствуясь методом сложения действия сил, сравнить прогиби посредине пролета одинаковых балок, показанных на рисунке. [c.174]

Чтобы получить общее уравнение для изгибающих моментов при действии сжимающей силы и различных сосредоточенных или распределенных внещних нагрузок, можно применить метод начальных параметров. Действительно, уравнение (20.55) составлено с учетом одновременного действия продольной силы и поперечных нагрузок, и, значит, здесь может быть применен принцип независимости и сложения действия сил. [c.581]

На основании принципа сложения действия сил сравнить лрогибы посередине пролета одинаковых балок а), б, в), г), д). Установить, во сколько раз максимальный прогиб балки а) больше максимального прогиба балки в). [c.128]

Рассмотрим применение метода сложения действия сил л"я определения переме1дений конца консоли А балки AB рис, 228). Заменив влияние на участок ВС нагрузки q, рро юложенной на консоли АВ, моментом Л1о=—qa l2, мы можем, пользуясь формулой 84 (15.22), выч[1С-лпть уюл поворота сечения балки на оиоре В [c.292]

Определение перемещений балок с шарнирами люжет быть про-Еедено также с применением метода сложения действия сил. Для это- [c.292]

В главе XXI при изучении совместного действия продольных и поперечных сил мы пользовались принципом независимости и сложения действия сил, складывая напряжения от растяжения или сжатия с напряжениями от изг11ба. Условие прочности в этом случае имеет вид [c.480]

Указание. Воспользоваться методом сложения действия сил, построив эпюры М отдельно от нагрузки, лежащей на консолях, и отдельно от загруження среднего пролета. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...