Пара скользящих векторов

Пара скользящих векторов [c.31]

Рис. 1.4.1. Пара скользящих векторов

Доказательство. Рассмотрим пару скользящих векторов (Г1,им),(г2,-ПЬ ). [c.32]

Пара скользящих векторов (г , ии), (г2, —ии) будет обладать заданным моментом М. Действительно, в соответствии с теоремой 1.4.1 получим [c.32]

Доказательство. Пусть задана исходная пара скользящих векторов [c.33]

Теорема 1.4.3. (О сложении пар). Система, состоящая из двух произвольно заданных пар скользящих векторов, эквивалентна одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов заданных пар. [c.36]

Эти векторы и скаляры порождают две пары скользящих векторов [c.36]

Доказанные выше свойства пары скользящих векторов кратко формулируются в виде утверждения момент пары есть свободный вектор (см. стр. 25). [c.37]

II. К = о, М 0. Система приводится к паре скользящих векторов, которая называется результирующей парой. [c.39]

Почему момент пары скользящих векторов есть свободный вектор [c.74]

Случай Ах+Аг=0 приводит к рассмотрению так называемой пары скользящих векторов. Этот случай мы рассмотрим в последующих параграфах. [c.162]

Обобщим понятие пары вращений на случай пары скользящих векторов произвольной физической природы. [c.164]

Парой скользящих векторов называется система двух скользящих векторов с параллельными основаниями, равными модулями и противоположными направлениями. [c.164]

Аналогично определению момента пары вращений назовем моментом пары скользящих векторов векторное произведение [c.164]

Теорема. Момент пары скользящих векторов — инвариант преобразований, превращающих данную пару в эквивалентные пары. [c.164]

Этой теореме соответствует обратная теорема —теорема об эквивалентности пар скользящих векторов, устраняющая кажущийся недостаток общности применения здесь нулевой системы скользящих векторов. [c.164]

Основные теоремы о парах скользящих векторов [c.165]

Теорема 1. Пару скользящих векторов нельзя привести к равнодействующему скользящему вектору. [c.165]

Доказательство. Эту теорему обычно доказывают рассуждением от противного . Предположим, что пара скользящих векторов (А, —А) имеет равнодействующий вектор Я (рис. 69). Из предыдущего видно, что при любом соотношении величин параллельных векторов Ах и Аз, как бы ни была близка к нулю сумма А1+А2, равнодействующая К должна лежать в плоскости, определенной параллельными основаниями векторов А,-. Предположим, что вектор К не параллелен векторам пары. [c.165]

Если исключить из рассмотрения бесконечно удаленные элементы пространства, как те, где мы не имеем права прилагать физический вектор, мы вновь придем к выводу, что пара скользящих векторов не имеет равнодействующего вектора. [c.165]

Известно мнение, что исключение бесконечно удаленных элементов пространства в механике не оправдано, так как оно приводит к необходимости отдельного изучения свойств пар скользящих векторов и это изучение является по существу излишним ). Но последовательное проведение этих взглядов существенно усиливает абстрактность изложения, что не соответствует основному способу изложения, принятому в настоящей книге. [c.165]

Теорема 2. Пару скользящих векторов, не изменяя движения тела, можно заменить парой, лежащей в плоскости, параллельной плоскости действия заданной пары. [c.165]

Доказательство. Предположим, что пара скользящих векторов (А, —А) лежит в плоскости Р (рис. 70). Пусть Q — плоскость, параллельная плоскости Р. Приведем в плоскости Q отрезок d, равный и параллельный отрезку аЬ. Приложим в точках ud по два вектора, равные по модулю и параллельные вектору А, направленные в противоположные стороны. Эти системы векторов эквивалентны нулю. [c.166]

Теорема 3. Пару скользящих векторов, не изменяя движения тела, можно заменить парой, занимающей в плоскости действия данной пары произвольное положение. [c.166]

Доказательство. Рассмотрим пару скользящих векторов (А, —А) с плечом аЬ (рис. 71). Выберем в этой же плоскости произвольный отрезок сй=аЬ. Допустим, что отрезки d и аЬ не параллельны. [c.166]

Теорема 4 (теорема об эквивалентности пар скользящих векторов). Дее пары скользящих векторов, лежащих в одной плоскости или в параллельных плоскостях и имеющих одинаковые моменты, эквивалентны. [c.167]

Доказательство. Предположим, что две пары скользящих векторов (Ах,—Ах) и (Аа,—Аа) лежат в одной плоскости и имеют одинаковые моменты (рис. 72). Если пары лежат в параллельных плоскостях, их можно перенести в одну плоскость (теорема 2). По условию имеет место соотношение [c.167]

Следствие. Пара скользящих векторов полностью определяется своим моментом. Момент пары скользящих векторов — свободный вектор. [c.168]

Теорема 6 (теорема сложения). Систему пар скользящих векторов можно заменить равнодействующей парой. Момент равнодействующей пары равен векторной сумме моментов составляющих пар. Эта теорема является следствием общего заключения о то.м, что пара скользящих векторов полностью определяется своим моментом и ее момент — свободный вектор. [c.168]

Основные свойства скользящих векторов, исследованные нами выше, привели к выводу о необходимости отдельного изучения пар скользящих векторов — особых систем скользящих векторов, полностью определяемых своими моментами. Моменты пар — свободные векторы. Итак, изучение скользящих векторов неразрывно связано с изучением свободных векторов. В последующем изложении будет выяснено физическое содержание этой взаимной связи. [c.168]

Мы уже упоминали выше, что, но существу, подробные исследования элементарных свойств пар скользящих векторов излишни. Это отмечал уже Ф. Клейн в цитированной выше работе. [c.168]

Теорема 1. Произвольный скользящий вектор А с основанием КЬ (рис. 74) эквивалентен системе, состоящей из скользящего вектора с основанием МП, параллельным KL, и пары скользящих векторов к, —А). Эту пару называют присоединенной. Момент присоединенной пары равен моменту вектора А с основанием /С/, относительно произвольной точки на прямой МП. [c.169]

Рассмотрим пару, имеющую момент М.. Эта пара лежит в плоскости Р, перпендикулярной к Ма. Согласно теоремам о парах скользящих векторов эту пару можно расположить произвольно в плоскости Р. При этом векторы, составляющие пару, можно выбрать произвольно, подбирая одновременно плечо пары так, чтобы ее момент имел заданную величину Мг- Пусть эти векторы имеют модули, равные А. Тогда плечо этой пары определится равенством [c.173]

Расположим построенную пару скользящих векторов в [c.173]

Главный вектор А, приложенный в точке О, и противоположно направленный вектор пары образуют систему векторов, эквивалентную нулю. Следовательно, остается вектор А, приложенный в точке О, и пара скользящих векторов с моментом М1. Но момент М1— свободный вектор. Его можно перенести в точку О. Тогда получим систему, состоящую из вектора А, приложенного в точке О, и из пары скользящих векторов с моментом Мх. Эта пара лежит в плоскости, перпендикулярной к вектору Мх. [c.173]

Парой сил называется система двух параллельных сил, равных по модулю и противоположно направленных. Из определения вытекает, что пара сил — частный случай пары скользящих векторов, рассмотренной в 92. Поэтому для рассмотрения пары сил можно непосредственно воспользоваться результатами, относящимися к паре скользящих векторов произвольного физического происхождения. [c.265]

Таким образом, все пары скользящих векторов с одинаковым моментом образуют пятипараметрическое семейство. Х1,окажем, что все эти пары эквивалентны. [c.32]

Теорема 2. П роизвольную систему скользящих векторов можно привести к одному скользящему вектору с основанпем, проходящим через фиксированную точку центр приведения), и паре скользящих векторов. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...