Вектор характеристический

Число Я называется собственным или характеристическим числом матрицы А, соответствующим собственному вектору х. Всякая квадратная матрица имеет хотя бы один собственный вектор. Характеристическое число является корнем характеристического уравнения [c.146]

Пмея в виду, что для сжимаемой жидкости вихрь не обладает свойством сохраняемости, Фридман задается вопросом об отыскании новых классов векторов, характеристических векторов, как он их называет, для которых это свойство имело бы место, что ему и удается сделать но мы не можем на этом остановиться. [c.143]

Правый нулЬ Вектор характеристической матрицы уравнений газовой динамики, записанных для функций щ, с, имеет вид [c.118]

Пусть два различных течения за детонационной волной данной формы характеризуются функциями д д и gi g и им соответствуют и ав- Тогда, произведя обычную процедуру умножения всех уравнений на компоненты левого нуль-вектора характеристической матрицы, просуммировав их и взяв потом разность полученных соотношений для двух решений с и а в для аи = — ав, получим следующее уравнение переноса вдоль бихарактеристики [c.119]

Рассматривая распространение незатухающих плоских двумерных волн в слое, мы получаем для волнового 2-вектора характеристическое уравнение [c.66]

Для того чтобы оценить ошибку в квадратурной формуле для функции на торе, естественно сначала применить эту формулу к гармоникам (впоследствии представляя функцию как линейную комбинацию гармоник). Для гармоник ошибка может быть явно вычислена она равна О, за исключением некоторых специальных гармоник с большими волновыми векторами (пропорциональными А). Следовательно, ошибка зависит, главным образом, от коэффициентов Фурье с этими большими волновыми векторами характеристической функции множества С (функций, равных 1 внутри С и О вне С в кубе решётки). [c.40]

Здесь - изменение во времени вектора характеристических переменных на границе. Система A5W = О дает т уравнений для определения характеристических переменных на границе расчетной области (в фиктивной ячейке за границей). Остальные 4 - w уравнения получаются из сохранения инвариантов Римана вдоль характеристик, выходящих из расчетной области [c.17]

Собственный вектор (характеристический вектор) матрицы А — это такой ненулевой вектор ш, что Ат = Кю, или / К)А преобразует ш в ш, т. е. оставляет ш инвариантным. Величины Я, соответствующие такому гю, называются собственными значениями (характеристическими значениями) матрицы А. Следовательно, ш будет собственным вектором, если он является нетривиальным (т. е. ненулевым) решением уравнения А — к1)ш — 0 для некоторого числа Я. Компоненты ш составляют множество решений однородной линейной системы с матрицей А—к . Такая система фактически имеет тривиальное решение 1 1 =. .. = ш = 0, где ..., кУп). Но для получения нетривиального решения матрица /4—X/ [c.276]

В-сплайнов [8] коэффициенты а, п, как и для поверхности Безье [см. (1.10)], являются радиус-векторами точек характеристического многогранника, т. е. avn = Pvn (рис. 1.17). [c.43]

Л расположена справа от мнимой оси, то аргумент вектора меняется на —я. Обращаясь к формуле (30) и учитывая, что изменение аргумента произведения равно сумме изменений аргументов сомножителей, заключаем, что общее изменение аргумента характеристического вектора, вычерчивающего годограф Михайлова, будет равно тл/2, если все корни Я,- характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси, и будет заведомо меньше, чем тя/2, если хотя бы один корень расположен справа от мнимой оси. Отсюда следует, что годограф Михайлова будет протекать так, как это [c.224]

Здесь /i, fa,. .., fn — компоненты f (x, i) и х , х. ,. .., — компоненты вектора х. Тип неподвижной точки определяется числами р и q корней характеристического уравнения [c.257]

Уравнение (2.68) назьшается характеристическим уравнением матрицы А (см. 1, гл. 2). Оно может быть использовано для вычисления всех ее собственных значений. Собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, линейно независимы, а в случае симметричной матрицы и взаимно ортогональны. Количество к собственных векторов, соответствующих собственному значению X, не превышает кратности этого собственного значения 1 < Для симметрич- [c.117]

Тем самым пространство /2" превращается в евклидово. Так как матрица В симметричная, то С — самосопряженный оператор по метрике А. Известно, что все собственные значения А , г = 1,...,п, самосопряженного оператора — действительные числа. Кроме того, у каждого самосопряженного оператора, действующего в вещественном евклидовом пространстве Д , существует ортонормированный по метрике А базис из собственных векторов. Пусть собственному значению А, соответствует собственный вектор и, этого базиса Си, = А и,. Среди А,- могут быть и кратные корни характеристического уравнения. Кратный корень повторяется в последовательности [c.574]

Теорема 8.10.2. Различным корням характеристического уравнения соответствуют линейно независимые ненулевые собственные фазовые векторы. [c.594]

Особо рассмотрим случай а = 0. Тогда 0 — 0 л 0 — 0. Имеем два кратных мнимых корня характеристического уравнения. Если мысленно убрать гироскопические силы, то рассматриваемая система превращается в позиционную линейную систему, уравнение частот которой имело бы один кратный корень, и вся плоскость Оху состояла бы из собственных векторов. В ней следовало бы выбрать взаимно ортогональные, например вдоль осей Ох и Оу, и каждому из направлений соответствовало бы по два линейно независимых решения. Действие гироскопических сил приводит к тому, что система имеет одно собственное направление Ц1 для корня / 1 = 0 = —ш, определяемое из условия [c.597]

В силу симметрии задачи и ее автомодельности (отсутствия в ее условиях какой-либо характеристической постоянной длины) очевидно, что распределение всех величин (скорости, давления) в потоке за ударной волной будет функцией только от угла 6 наклона к оси конуса (оси х на рис. 114) радиус-вектора, прове- [c.594]

Это равенство показывает, что если все р <С 1, то через период Т модули всех составляющих вектора X (f + Г) уменьшатся и, следовательно, изображающая точка М приблизится к началу координат если модуль хотя бы одного корня ртс больше единицы, то через период Т соответствующая составляющая i-Xf,- (Г + Т) вектора ж (i + Г) увеличится по модулю и изображающая точка М начнет отдаляться от начала координат наконец, если среди корней характеристического уравнения имеются такие, модули которых равны единице, то модули соответствующих составляющих вектора х t Т) останутся без изменения. [c.237]

Система (3.13), (3.15) представляет собой матричное обобщение задачи о собственных значениях (вместо характеристических чисел здесь ищутся характеристические матрицы [Д]., удовлетворяющие (3.13) и (3.15). Решая эту задачу для каждого вектор-столбца матрицы можно показать, что характеристические матрицы будут [c.87]

Отсюда следует, что модуль радиус-вектора г, определяющего характеристическую поверхность тензора деформации, обратно пропорционален корню квадратному из абсолютного значения относительного удлинения в точке М тела по направлению п [c.20]

Рис. 7.6. Характеристическая функция для А1 и модули векторов обратной решетки ГЦК, ОЦК и ГПУ структур

Критерий Михайлова, как и критерий Рауса и Гурвица, основан на рассмотрении характеристического уравнения. С этой целью на комплексной плоскости строится годограф характеристического вектора D ja)), который получается из характеристического полинома [c.185]

Каждый из этих пределов равен вещественной части одного из собственных значений оператора А (и называется характеристическим показателем Ляпунова для уравнения в вариациях). Множество векторов задаваемых любым из неравенств и представляет собой плоскость без 0. Раз- [c.129]

Здесь N = R/2d, R — характеристический размер образца и d — размер зерна. В случае плоского образца R — толщина пластины. Во время усреднения последнего уравнения по отношению к координатам X а у принято во внимание, что необходимо ограничить напряжения, создаваемые границами самого зерна А. Следуя [117], учитывающий данный факт параметр выбран равным величине вектора Бюргерса Ь. Выполняя интегрирование и последующее суммирование логарифмов, в [208] получена следующая формула для определения среднеквадратичных упругих деформаций, вызванных неравновесными границами зерен [c.105]

Рассмотрим сначала тот случай, когда характеристическое уравнение (5) имеет п различных корней X , (А = 1,. .., п). Каждому характеристическому числу Х соответствуют собственный вектор и частное решение системы (1) вида u e kK Линейная комбинация этих решений с произвольными постоянными коэффициентами [c.216]

Для этого достаточно в качестве первого столбца матрицы взять собственный вектор и , соответствующий характеристическому [c.223]

В общем случае характеристическое уравнение имеет три корня, и им соответствуют три собственных вектора. Мы часто будем для удобства писать Xi, Х2, Х3 вместо X, У, Z. В этих обозначениях составляющие собственных векторов можно записать в виде Хгк, где первый индекс обозначает номер составляющей собственного вектора, а второй — номер самого собственного вектора. Тогда каждое из уравнений (4.76) можно будет записать в виде [c.138]

Мгновенное распределение скоростей и тангенциальное винтовое движение. Из двух характеристических векторов VQ и со, твердого движения по отношению к данному полюсу (связанному с системой) первый, по самому своему определению, уже имеет точно установленное кинематическое значение это скорость точки О. Кинематическая интерпретация второго вектора вытекает из следующих соображений. Если обозначим через и со значения, которые принимают векторы о п со в определенный момент то соотношение (26) дает для скорости произвольной точки Р в этот момент вырал ение [c.180]

Изменение характеристических векторов при изменении по люса. Характеристические векторы движения о и ш определены в каждый момент по отношению к данному полюсу или центру приведения 0 таким образом, для одного и того же твердого движения, соответственно ооз возможным положением полюса, существует такое же многообразие в определении характеристических векторов. Их кинематическое значение дает возможность непосредственно показать, как изменяются эти векторы с изменением положения полюса. Вектор ш, определяющий в каждый момент угловую скорость соответствующего вращательного движения, носит внутренний характер ио отношению к заданному движению если, поэтому, обозначим через и т характеристические векторы движения, отнесенные к полюсу О, отличному от О, но, конечно, также неразрывно связанному с твердой системой 8, то, прежде всего, ясно, что [c.182]

Критерий Михайлова утверждает следующее для того чтобы характеристический полином был гурвицевым, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался при о) = 0 на действительной положительной полуоси и чтобы при изменении ш от О до -роо аргумент характеристического вектора монотонно возрастал от нуля до тл/2. [c.224]

Конкретные выражения для сопротивлений ЭСЗ определяются типом ЭД, зависят в общем случае от частоты питания V, а для ротора и от характеристического параметра нагрузки й- В качестве последнего для АД выступает скольжение 5 , для СД и СРД — обычно временной угол 01 между векторами ЭДС в воздушном зазоре и ЭДС XX Е , для БДПТ — пространственный угол 0р между вектором напряжения и и поперечной осью д, а для ЭД гистерезисного типа — гистерезисный угол 71 между первыми гармониками кривых пространственного распределения по ротору индукции и напряженности поля. Характерная особенность для ЭД гистерезисного типа заключается в том, что параметры его ротора являются функциями индукции в роторе, ибо от нее зависят магнитная проницаемость материала и гистерезисный угол Ух- Последний меняется также и в зависимости от нагрузки. [c.114]

Найдем условия совместности на характеристических поверхностях. Для этого определим так называемые собственные левые векторы матрицы А = АгПг -)- АгПг относительно матрицы ) At [c.649]

Корни h этого уравнения называют собственнными числами матрицы А. Левая часть уравнения det (А—кЕ) называется характеристическим полиномом. Собственным вектором матрицы А называется отличный от нуля вектор, удовлетворяющий условию [c.23]

Кривая, которую описывает конец вектора D ja)) на комплексной плоскости при изменении (о от О до оо, называют годографом Михайлова. Годограф начинается при (о = О на вещественной оси в точке йп и при ю = оо уходит в бесконечность в квадранте, соответствующем порядку характеристического уравнения. Для устойчивости системы п-го порядка необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от О до оо годограф Митйло й начинался на положительной вещественной полуоси и обошел в положительном направлении против хода часовой стрелки) послбдовсетелто п квадрантов, нигде не обращаясь в нуль. [c.185]

Столбец u Q, удовлетворяющий вместе с числом X соот ношению (3 ), называется собственным вектором матрицы А саответствующим характеристическому числу X. Таким обра зом, в каждом решении системы (Г), имеющем вид (2 X — характеристическое число матрицы А, а и — соответ ствз ощий собственный вектор. [c.216]

Все корни являются действительными, и потому главные оси — это п действительных, векторов в п-мерном евклидовом пространстве. Корин Л,- алгебраического уравнения л-й степени являются, вообще говоря, комплексными-, то обстоятельство, что они оказываются действительными для характеристического уравнения (5.10.23), обусловлено си.мметрией элементов детермината aik и [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...