Правило параллелограмма сил

Четвертый закон — закон независимости действия сил — не был сформулирован Ньютоном как отдельный закон механики, но он содержится в сделанном им обобщении правила параллелограмма сил. [c.12]

Правило параллелограмма сил (четвертая аксиома) выражается векторным равенством [c.10]

Введение. Некоторые замечания об истории установления правила параллелограмма сил [c.251]

Выдающийся русский математик и механик М. В. Остроградский (1801—1861) указал оригинальное доказательство правила параллелограмма сил ). Наконец, следует отметить доказательства Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина. Эти доказательства были включены в учебники по механике этих выдающихся авторов. [c.251]

Мы уже указывали, что именно это правило параллелограмма сил замыкает обоснование второго закона Ньютона, а не вытекает из него, как иногда полагают. Правило параллелограмма сил подтверждает векторные свойства силы. Однако доказательство правила параллелограмма сил всегда требует введения новых аксиом и по.этому вряд ли оправдано. В качестве примера рассмотрим доказательство Н. Е. Жуковского ). [c.252]

Теперь перейдем непосредственно к доказательству правила параллелограмма сил. [c.253]

Установление правила параллелограмма сил позволяет решить задачу о сложении произвольного количества сил, приложенных в некоторой точке абсолютно твердого тела. [c.256]

Если к материальной точке приложены две или несколько сил, то ускорение, приобретаемое ею под действием равнодействующей этих сил, построенной по правилу параллелограмма, определится как векторная сумма ускорений точки под действием каждой слагаемой силы по отдельности. Это заключение является простым следствием второго закона Ньютона в принятой векторной формулировке (2). При этом используется допущение, что в динамических условиях, так же как и в статических, приложенные к материальной точке силы действуют на нее независимо друг от друга, т. е. наличие одних сил не вызывает изменений в действии других. Это положение составляет содержание принципа независимости действия сил, позволяющего применять в динамике правило параллелограмма сил и все те операции над системами сил, которые были установлены в статике. [c.16]

Сложение сил по правилу параллелограмма называют векторным суммированием, а так как правило силового многоугольника получили как следствие правила параллелограмма сил, то вектор Й., замыкающий силовой многоугольник, называют векторной суммой сил. В нашем случае, когда все силы приложены в одной точке, равнодействующая сил и их векторная сумма совпадают, но существуют такие системы сил, для которых равнодействующая, т. е. сила, эквивалентная (по действию) системе сил, и векторная сумма этих [c.19]

Правила параллелограмма сил. Дифференциальные уравнения задачи трех [c.5]

Это те же уравнения, которые в случае, когда система состоит только из двух сил, представляют аналитическое выражение так называемого правила параллелограмма сил. Очевидно, что если определенное движение точки происходит под действием нескольких сил, то однозначно определена лишь их равнодействующая каждую же из сил в отдельности, кроме одной, можно взять произвольной, а эту одну всегда можно выбрать так, чтобы равнодействующая сделалась равной ускорению. [c.13]

Правило параллелограмма сил. Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, выражается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (фиг. 2) [c.362]

Задача о сложении двух сил, приложенных в одной точке, графически решается весьма просто. Положим, что в точке А твердого тела приложены две силы и р (рис. 16). На основании третьей аксиомы статики (правила параллелограмма сил) равнодействующая р- данных сил приложена в той же точке А и изображается по модулю [c.37]

Для определения равнодействующей нескольких сил, приложенных в одной точке, можно воспользоваться последовательным при- ложением правила параллелограмма сил. [c.15]

Аксиома 3 выражает правило параллелограмма сил. [c.8]

Правило параллелограмма сил применимо и в тех случаях, когда число составляющих сил больше двух. Перенеся какие-нибудь две силы по линиям их действия в общую точку приложения, найдем из параллелограмма первую частную равнодействующую / 1. Затем перенесем в ту же точку еще какую-нибудь силу, сложим ее с первой равнодействующей и получим вторую частную равнодействующую Яо и т. д. Сложив, наконец, последнюю частную равнодействующую с последней составляющей, получим равнодействующую заданной системы сил. Порядок, в котором производится сложение сил, на окончательный результат не влияет, но частные равнодействующие при различном порядке будут, естественно, различны. [c.29]

Аксиома 4 (правило параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и изображается диагональю параллелограмма, построенного на данных силах, как на сторонах (рис. 3). [c.18]

В предлагаемом изложении статики используются только общие аксиомы теоретической механики правило параллелограмма сил, второй и третий законы Ньютона. Применение здесь понятия ускорения до изучения кинематики оправдано тем, что это понятие известно студентам из курса физики. [c.3]

В качестве аксиом используются правило параллелограмма сил, второй и третий законы Ньютона. Доказываются необходимость условий равновесия системы сит и условия эквивалентности двух систем сил применительно к неподвижным телам. Доказательство достаточности условий равновесия и условий эквивалентности для движущихся тел переносится в динамику. Все основные результаты статики получаются как прямые следствия из общих условий равновесия или общих условий эквивалентности системы сил. Производится сравнительный анализ предложенного и традиционного изложения статики. Обсуждается методика преподавания статики по новому плану. [c.125]

Доказательство Лапласа правила параллелограмма сил. Докажем сначала положение, что слагаемые силы и их равнодействующую можно изменять в одном и том же отношении, сохраняя их направление. Это следует из такого рассуждения. Пусть р и д (фиг. 121) будут слагающие силы, направленные по ОР и а г — равно- [c.162]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛАПЛАСА ПРАВИЛА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА СИЛ 1б5 [c.165]

Длина физического маятника S65 Доказательство Лапласа правила параллелограмма сил 162 и д. [c.807]

Последовательно применяя правило параллелограмма ко всем векторным моментам пар сил, можно любое количество пар сил в общем случае заменить одной парой сил, векторный [c.37]

Векторы, направления которых зависят от принятой системы координат, называются псевдовекторами. Примерами псевдовекторов, кроме угловой скорости, могут служить также момент силы относительно точки и момент пары сил. При сложении псевдовекторов действительны правила параллелограмма и многоугольника ( П7). [c.208]

Так же как и правило параллелограмма (см. 1-1, 5-2 и 6-2), правило параллелепипеда можно использовать не только при сложении сил, но и при разложении данной силы на три составляющие. Наиболее часто производят разложение силы на составляющие, действующие по трем взаимно перпендикулярным направлениям. [c.151]

Из правила параллелограмма может быть получено правило треугольника сложения двух сил, действующих на тело в одной плоскости (рис. 1.8, б). Проведя линии действия заданных сил Fi и Fi и определив точку С пересечения этих линий, строим [c.10]

Сложение сил ио способу параллелограмма было известно еще Герону, им пользовался Стевин. Галилей применял этот способ и считал его общеизвестным. Ньютон совершенно определенно приписывал закон параллелограмма Галилею и называл основным положением механики, нуждающимся лишь в разъяснении на примерах. Однако Ньютон все же приводит доказательство этого закона, очень похожее на доказательство, данное несколько лет спустя независимо от Ньютона Вариньоном. У Вариньоиа точка под действием одной силы движется по прямой линии. Эта прямая под действием второй силы перемещается параллельно своему первоначальному положению. Под действием обеих сил точка движется по диагонали параллелограмма, построенного на этих силах. По сути дела, это не доказательство правила параллелограмма сил, а лишь пример на сложение перемещений. Одновременно с Ньютоном и Вариньоном опубликовал свое доказательство Лами. С тех пор было сделано очень много попыток доказать правило параллелограмма, но в настоящее время считают, что правило параллелограмма не имеет математического доказательства и пользуются им как аксиомой. [c.23]

Правило параллелограмма сил аксиоматически сформулировал И. Ньютон в дополнениях к основным законам механики. Мы не будем приводить правило параллелограмма сил в форме, указанной Ньютоном, и приведем одну из современных формулировок аксиомы о параллелограмме сил. [c.229]

В этой аксиоме содержится формулировка правила векторного сложения сил. Собственно говоря, эта аксиома внутренне содержится в основной математической формулировке второго закона Ньютона, так как этот закон устанавливает векторные свойства силы. Конечно, не следует полагать, что именно поэтому аксиома о параллелограмме сил становится излишней наоборот, она дополняет приведенное выше обоснование второго закона Ньютона. Действительно, из описания различных, приведенных выше элементарных наблюдений над механическими движениями вовсе не вытекала аксиома о сложении сил. Правило параллелограмма сил было установлено самостоятельно в результа7е обобщения экспериментального материала и наблюдений. [c.230]

Правило параллелограмма сил установлено в результате работ ряда ученых, из которых следует упомянуть С. Стевина (умер в 1633 г.) И. Ньютона и П. Вариньона (1654—1722). Симон Стевин доказал правило параллелограмма сил, исходя из невозможности существования вечного двигателя (perpetuum mobile). И. Ньютон и П. Вариньон доказывали правило параллелограмма сил, основываясь на принципах динамики. Собственно И. Ньютон рассматривал правило параллелограмма как добавление ко второму закону динамики, подтверждающее с современной нам точки зрения векторные свойства силы. Вариньон, не ограничиваясь дедуктивными соображениями, проверил правило параллелограмма экспериментально на построенном им приборе. [c.251]

В качестве аксиомы четвертой, которая, впрочем, у Ньютона встречается только как добавление к законам движения (как королла-рий), мы будем рассматривать правило параллелограмма сил. Согласно этой аксиоме, две силы, приложенные к одной и той же точке, складываются по направлению диагонали образованного ими параллелограмма. Силы складываются векторно. [c.16]

Геометрический метод Ньютона, хотя и несколько тяжеловесный в качестве аппарата аналитического исследования, оказался необычайно плодотворным в деле создания механики. Ньютон дал доказательство правила параллелограмма сил, хотя последнее было известно до него Стевину и Галилею, если не считать древних. В 1687 г. Бариньон вывел соответствующее графическое [c.150]

Новый элемент в статику был внесен Робервалем. В небольшой работе, напечатанной Мерсенном в 1636 г. в виде приложения, Роберваль применяет для вывода условий равновесия разложение заданной силы по двум направлениям. Это уже гораздо ближе к общей формулировке правила параллелограмма сил, чем сложение сил у Стевина (1586 г.) там рассматривается только частный случай сил, взаимно перпендикулярных. [c.100]

Ня11более просто решается задача о сложении двух сил, приложенных в одной точке. Если в точке А (рис. 16) приложены две силы и Та, то на основании третьей аксиомы статики (правила параллелограмма сил) равно-.цействуюшая К данных сил приложена в той же точке А и изображается по модулю и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах. [c.18]

Основные этапы развития механики. М.— одна из древнейших наук. Её возникновение и развитие неразрывно связаны с развитием производит, сил общества, нуждами практики. Раньше других разделов М. под влиянием запросов гл. обр. строит, техники начинает развиваться статика. Первые дошедшие до нас трактаты по М., где рассматриваются элем, задачи статики и св-ва простейших машин, появились в Древней Греции. К ним относятся натурфилософские сочинения Аристотеля (4 в. до н. э.), к-рый ввёл в науку термин М. . Научные основы статики (теория рычага, сложение параллельных сил, учение о центре тяжести, начала гидростатики и др.) разработал Архимед (3 в. до н. э.). Существенный вклад в дальнейшие исследования по статике (установление правил параллелограмма сил и развитие учения о моменте силы) принадлежит Леонардо да Винчи (15 в.), голл. учёному С. Стевину (16 в.), франц. учёному П. Вариньону (17 в.), а по теории пар сил — франц. учёному Л. Пуансо (1804). [c.415]

Процесс последовагельного применения к силам правила параллелограмма, или их векторного сложения, приводит к построению силового многоугольника из заданных сил. В силовом м1тогоугольнике конец одной из сил служит началом другой (рис. 14). Равнодействующая сила R в силовом многоугольнике соединяет начало первой силы с концом последней, т. е. изображается замыкающей силового многоугольника, который в общем случае является незамкнутым. Силы в силовом многоугольнике можно изображать в любой последовательности. От этого изменится форма силового многоугольника, а замыкающая не изменится следовательно, не изменится и равнодействующая сила. [c.18]

Сложение трех сил, не ежащи в о д н о й плоское т и. Геометрическая сумма / трех сил Fi, Fl, f,. не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда). В справедливости этого убеждаемся, применяя последовательно правило параллелограмма (рис. 14). [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...