Свойства функции тока

Рис. 4.1. К определению проекции Рис. 4.2. К выводу основного скорости с на произвольное направ- свойства функции тока ление I с помощью потенциала скорости ф

Свойства функции тока [c.122]

Выражения (6-7) —(6-9) подтверждают, что дифференциал от я]) является полным, а его интеграл (-фг—"(I l), взятый по какой-то кривой, соединяющей две точки, определяется только значениями функции тока в крайних точках (и не зависит от положения кривой. Прим. ред.). Из этого следует одно полезное свойство функции тока, которое можно вывести, рассматривая две смежные линии тока, разделенные расстоянием Ли, как показано на рис. 6-2. [c.116]

Следует отметить три самых полезных свойства функций тока Лагранжа и Стокса. Во-первых, они описывают в алгебраической форме геометрию течения. Во-вторых, их пространственные производные могут быть использованы для определения компонентов вектора скорости в любой точке. В-третьих, поскольку при сложении двух потоков вектор скорости результирующего потока является векторной суммой составляющих скоростей, соответствующие функции тока, являясь скалярными величинами, могут просто складываться алгебраически. [c.42]

Гидродинамическая сетка движения. Используя основные свойства функции тока и потенциала скорости, выраженные уравнениями (XIX. 4) и (XIX. 11) [c.406]

Первое свойство функции тока состоит в том, что она постоянна вдоль каждой линии тока. Это очевидно, так как непосредственно из определения (7) следует равенство Осф = 0. [c.220]

Чтобы найти величину суммарного расхода Q, поступающего в песчаник из линейного источника питания, необходимо только заметить следующее свойство функции тока W, а именно [c.157]

Указанным выше свойствам функций Vx(x,y) и Vy x,y) отвечает функция тока вида [c.226]

Выше уже указывался (см. 10) графический способ построения некоторого результирующего течения, образующегося в результате наложения двух известных плоскопараллельных установившихся течений идеальной несжимаемой жидкости. Эту же операцию можно провести и аналитическим путем, используя известное свойство линейных функций (к которым принадлежат и потенциальная функция (956), и функция тока), что сумма любого числа частных решений также является решением. [c.109]

Воспользуемся этим свойством наложения (суперпозиции) несжимаемых потоков, чтобы определить суммарную функцию тока ф = + фа> где 1, фа — [c.65]

Таким образом, потенциал скорости и функция тока удовлетворяют уравнению Лапласа. Это уравнение обладает следующим свойством. Если имеются функции, -например, ср1, 9.2, 93,. .. или ф,, ф2. фз,. .. такие, что каждая из них в отдельности удовлетворяет уравнению Лапласа, то ему будут удовлетворять также их линейные комбинации и в том числе их сумма, т. е. функции вида [c.80]

Усилители напряжения низкой частоты на транзисторах по сравнению с усилителями на электронных лампах отличаются некоторыми особенностями. Транзистор управляется не напряжением, как радиолампа, а током его параметры и усилительные свойства — функции рабочих токов, а токи эти зависят от температуры транзистора. Поэтому стабилизация режима транзистора по постоянному току (стабилизация тока коллектора) — непременное условие хорошей работы схемы. В зависимости от того, какой электрод транзистора является общим для входной и выходной цепей усилителя, различают три схемы включения транзистора с общей базой (ОБ), общим эмиттером (ОЭ) и общим коллектором (ОК). Параметры транзистора и усилителя для каждой из этих схем различны. Схема с ОЭ, имеющая наибольшее усиление по мощности и средние значения величин входного и выходного сопротивлений, применяют в усилителях чаще других. [c.251]

Если функция ф найдена, то задачу можно считать решенной. Для последующей формулировки граничных условий следует рассмотреть некоторые свойства функций ф и ф. Введем сначала понятие линии тока. [c.59]

Условие Коши — Римана (4.6) имеет важное значение, так как функции, для которых оно выполняется, на комплексной плоскости могут быть представлены в виде зависимости только от одной комплексной переменной. Эти функции W(z) называют комплексным потенциалом или характеристическими функциями, они обладают тем свойством, что их действительные части равны потенциалу скорости, а мнимые — функции тока, т. е. [c.81]

Когда движение жидкости происходит так, что конфигурация линий тока в параллельных плоскостях оказывается одинаковой, течение называется плоским. Для всякого плоского движения несжимаемой жидкости существует функция тока v / (л, у) [при неустановившемся движении / (х, у, /)], которая обладает тем свойством, что [c.14]

Введенная уравнениями (27) функция тока обладает свойствами, аналогичными функции тока в плоском движении. Замечая, что [c.279]

Функции комплексного переменного обладают одним важным в физическом отношении свойством при преобразовании одного из переменных, например (независимого Z s/ (Z), преобразуется и другое переменное — искомое W=W (Z) при этом W=iW / (Z) j. Это значит, что могут быть найдены потенциал скорости Ф и функция тока Ч " преобразованного течения. Это знач ит, что новое течение может быть найдено путем использования преобразования независимого — геометрического переменного. Отметим еще одно важное свойство конформных преобразований. Для нахождения преобразования независимого геометрического переменного во всей области его изменения достаточно найти преобразование границ переменного, т. е. найти преобразование обтекаемых форм [c.115]

В дальнейших преобразованиях должны быть использованы ортогональные свойства поверхностей равных потенциалов скорости и функций тока [c.141]

Усилители напряжения низкой частоты на транзисторах по сравнению с усилителями на электронных лампах отличаются некоторыми особенностями. Транзистор управляется не напряжением как радиолампа, а током его параметры и усилительные свойства — функции рабочих токов, а токи зависят от температуры транзистора, поэтому стабилизация режима транзистора по постоянному току (стабилизация тока коллектора) — непременное условие для хорошей работы схемы. В зависимости от того, какой электрод транзистора является общим для входной и выходной цепей усилителя, различают три схемы [c.157]

Так же как и в плоском случае, функция тока обладает двумя характерными свойствами. [c.193]

Эта функция является комплексным потенциалом некоторого движения, но не соответствует обтеканию цилиндра при наличии источника. Нарушение свойства аддитивности здесь очевидно, так как функция тока не равна постоянной величине на окружности г=а, поэтому цилиндр не является линией тока. [c.198]

Вдоль свободной линии тока функция тока постоянна. Это, конечно, общее свойство всех линий тока. [c.271]

Некоторые частные решения этих уравнений нам уже известны мы имеем в виду потенциалы скоростей и функции тока простейших потоков, приведенные в таблице предыдущего параграфа. Оказывается, этих немногих решений достаточно для того, чтобы получить бесчисленное множество решений, в том числе и таких, которые соответствуют обтеканию того или иного тела. Дело в том, что все упомянутые уравнения (32), (35), (37) суть уравнения линейные и, следовательно, обладают тем свойством, что сумма любого числа частных решений их также является решением. Это нетрудно доказать непосредственной проверкой. Пусть, например, ср и ср представляют собой частные решения уравнения Лапласа (32). Тогда = <Р1- - 2 также есть решение этого уравнения. В самом деле, [c.172]

Так как уравнения для функции тока также линейные, то и они обладают этим свойством. [c.172]

Теорема Лаврентьева. Метод сравнения в гидродинамике з ), недавно разработанный для плоских и осесимметричных течений, существенно упростил доказательство теоремы единственности и качественное исследование поведения свободных линий тока. Этот метод состоит в сравнении функций тока двух течений с различными границами при использовании в качестве основного свойства того факта, что функции тока удовлетворяют уравнению [c.115]

Уравнения малых возмущений получаются методом линеаризации около основного плоскопараллельного течения с учетом реологического соотношения (23.6). Если ограничиться рассмотрением сред со слабо выраженными упругими свойствами (Г < 1 и Сг Г 1), то для амплитуды возмущения функции тока получается уравнение [c.156]

Следовательно, точка х , i/o, в которой решение уравнения функции тока -фф претерпевает логарифмическое нарушение непрерывности, обладает характерным свойством вихря. Отсюда следует, что фундаментальное решение уравнения функции тока (7.8.2) описывает течение, которое обладает вихрем, расположенным в точке Xq, у . Наряду с циркуляцией Г введем величину [c.192]

Следовательно, вдоль линии тока d j = О или i ) (л, г) = onst, что соответствует свойству функции тока плоского течения. Вычислим объемный расход жидкости через круговое сечение потока радиусом г, нормальное к оси г [c.272]

Следовательно, вдоль линии тока ( ф = 0 или ф (г, z) = = onst, что соответствует свойству функции тока плоского движения. Вычислим далее объемный расход жидкости через круговое еечение потока радиуса г, нормальное к оси г [c.303]

Отметим, наконец, еще одно важное свойство функции тока и потенциала скорости, состоящее в том, что если известны указанные функции двух течений i1j2, фь фг), то их сумма определяет новое потенциальное течение с комплексным потенциалом 3(2) [c.82]

Соот1юшение (11) и выражает второе свойство функции тока расход газа между двумя линиями тока равен приращению функции тока. Из него следует, что в области непрерывного течения функция тока различает линии тока в том смысле, что на разных линиях тока она необходимо имеет разные значения. [c.221]

В 10 уже были получены два интеграла, (10.6) и (10.10), основных дифференциальных уравнений движения газа, справедливые для любого установившегося течения. В силу свойств функции тока, для уравнений (2) они могут быть записаны в уточненной форме, подчеркивающей зависимость констант интегрирования от ф. Это шт еграч энтропии [c.221]

Вдоль любой линии тока выполняется (2-53) и значит вдоль нее будет йф = 0 или ф (х, у) = onst. Следовательно, функция тока имеет свойство сохранять вдоль любой линии тока постоянное значение, которое, однако, различно для разных линий тока. [c.57]

Общий подход к решению задач гидродинамики состоит, в следзпощем. При осесимметричной постановке и предположении о постоянстве физических свойств среды вводятся в рассмотрение. функция тока ф и азимутальная составляющая вихря со согласно уравнениям [c.99]

Существование функции тока для осесимметричных течений является следствием кинематического предположения о несжимаемости жидкости. Таким образом, функция тока присуща не только течениям вязкой жидкости, но, например, и течениям идеальной жидкости, так как эти два течения отличаются друг от друга только динамическими свойствами. Более того, существование функции тока не ограничивается ли1нь установившимися течениями. [c.123]

Как видно из рис. 24, формулы [18] в случае Я-поляризации справедливы для S = 0,95 лишь при и < 0,05, а для s = 0,25 — в области и < 0,5. Такая неравномерность объясняется следуюш,им чем больше радиус проводов, тем при меньших и начинают проявляться волновые свойства решетки, т. е. при меньших и элементы решетки становятся соизмеримы с длиной волны. Формулы [18] получены с помош,ью метода малых возмущений, т. е. в предположении, что зависимость дифрагированных полей от и имеет линейный характер. В области длин волн, соизмеримых с препятствиями (s = 0,85, и = 0,1), такие зависимости имеют существенно нелинейный характер, и формулы [18] теряют достоверность. В принципе весь численный анализ можно провести при непосредственном решении интегральных уравнений путем обычной замены интеграла суммой и линейной аппроксимации функции тока с помощью N чисел на всем контуре цилиндра. При этом получаем систему уравнений N-to порядка, которая эффективно решается на ЭВМ. Если в случае Я-поляризации интегральное уравнение заменить системой 20-го порядка (20 точек разбиения), то в интервале О < и < 1 для s = 2all = 0,25 0,50 и 0,75 численные результаты будут хорошо совпадать (с точностью не хуже, чем 0,005) с результатами, полученными из систем [25]. На рис. 24 кружочками показаны результаты для случая s = 0,95. При этом интервал интегрирования разбивался с учетом вероятностного распределения плотности тока. [c.66]

Гармонические функции в пространстве хорошо изучены и обладают многими свойствами, аналогичными свойствам гармонических функций двух переменных. Однако в пространстве нет понятия сопряженности гармонических функций, которое связывало бы потенциал с функцией тока, как на плоскости. Хотелось бы наряду с потенциалом скоростей ф(л , г/, г) иметь еще две функции х(х,у,2) и г 52(л , г/, г) —гармонические или удовлетворяющие другим простым уравнениям, такие, что поверхности уровня г ) Си 1 )2 = С2 нересскаются по линиям тока течения, причем три семейства поверхностей Ф = с, 1(з1 = Сь 1з2 = С2 взаимно ортогональны. К сожалению, таких функций тока построить в общем случае не удается. [c.210]

Можно значительно расширить круг известных нам решений уравнений для потенциала скоростей и функции тока, если воспользоваться этим свойством. Это свойство дает возможность получать все более и более сложные потенциалы скоростей и функции тока суммированием известных нам простейших частных решений. При надлен ащем же подборе складываемых решений можно, как увидим на конкретных примерах, получить решение, соответствующее обтеканию того или иного тела. [c.173]

В п. 2.4 рассмотрена асимптотика поля скорости вблизи вихревой нити произвольной геометрии. В конкретном случае круговой вихревой нити асимптотику функции тока и скорости можно найти, используя асимптотические свойства эллиптических интегралов [Абрамовиц, Стиган, 1979]. Полагая S = S] Г(), из (2.42) находим [c.103]

В самом деле, функции тока V] и V2 являются кусочно-постоянными на границе тогда Im fli F + 2 2 = fliFi + 2 2 обладает тем же самым свойством и, следовательно, результирующее течение (2,27) действительно ограничено линиями тока. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...