Равнодействующая и момент пары

РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ И МОМЕНТ ПАРЫ [c.233]

Вращательная пара может быть выполнена конструктивно в виде двух подшипников. Если подшипники расположены по разные стороны от плоскости, в которой действует нагружающая сила F (рис. 7.9, а), то реакции обоих подшипников направлены в одну и ту же сторону и могут быть заменены равнодействующей fi2, равной их арифметической сумме. По этой равнодействующей и подсчитывается общий момент трения обоих подшипников М,и = [c.233]

Предположим, что задана пара (Fj, F() с плечом AB=li. Следовательно, момент пары Mi=EKi (рис. 1.34, а). Присоединим к паре уравновешенную систему сил F и F, действующих вдоль плеча А В (рис. 1.34, б), и сложим попарно силы Fi и F, а также F[ и F Их равнодействующие Ег и Fa образуют новую пару сил с плечом L (рис. 1.34, в). Все произведенные выше преобразования сделаны па основе аксиом статики и не нарушают состояния, в котором находилось тело, т. е. пара Fu Fa) производит на тело такое же действие, как и пара (Ff, Е[). Остается доказать равенство моментов этих пар сил [c.30]

Парой сил называется система двух параллельны.ч сил, равных по значению и направленных в противоположные стороны. Расстояние I между линиями действия сил пары называется плечом пары. Моментом пары У называют вектор, перпендикулярный плоскости пары, равный по модулю Т==Р1 и направленный в ту сторону, откуда вращение пары видно против хода стрелки часов. Система сил, образующих пару, не находится в равновесии и не имеет равнодействующей. Воздействие пары на тело полностью характеризуется моментом [c.50]

При силовом расчете эту силу и момент удобно заменить одной равнодействующей силой. Для этого действие момента заменим действием пары сил (рис. 6.2). Если значение сил пары взять равным силе Д , то плечо пары l = MJF . Одну из сил пары приложим к точке С и направим противоположно силе Д . Тогда другая сила пары будет направлена параллельно [c.61]

Если главный вектор системы равен нулю, то, следовательно, нет и равнодействующей. Главный момент мы всегда можем представить в виде пары. Следовательно, если главный вектор равен нулю, а главный момент не равен нулю, то система приводится к паре сил. [c.77]

Случаи приведения к равнодействующей и Если главный момент пер- к паре. Если, приведя систему к какому- [c.100]

Заметим, что понятия равнодействующей и главного вектора — это различные понятия и смешивать их нельзя. Главный вектор не является равнодействующей данной системы сил, так как он заменяет эту систему сил не один, а вместе с парой, момент которой равен главному моменту той же системы сил относительно выбранного центра приведения. Различие этих понятий заключается также и в том, что главный вектор может являться свободным вектором (т. е. его начало [c.83]

Рассмотрим определение давлений в кинематических парах группы второго класса второго вида (рис. 1.46, а). Действие всех задаваемых усилий на звенья группы 2 и 3 представлены равнодействующими силами Р , Рд и моментами Мд Мд. Действие на звенья группы отсоединенных звеньев заменим давлениями этих звеньев Р д, проходящим через центр вращательной пары В, и P g, направленным перпендикулярно направляющей пары О. Под действием всех этих сил группа находится в равновесии. [c.66]

В случае, которым мы занимаемся, на центр тяжести действуют две силы вес снаряда и сопротивление / среды, которое является равнодействующей поверхностных сил (давлений и трений), перенесенных параллельно им самим в центр тяжести. Эти поверхностные силы, взятые в совокупности, могут, вообще говоря, приводиться к результирующей силе / , приложенной в центре тяжести, и к паре. Если форма снаряда произвольна, то о направлении этой равнодействующей ничего не известно, и эта сила может вывести центр тяжести из вертикальной плоскости, в которой он выпущен в момент / — 0. Но если снаряд является сферическим и он не вращается, то равнодействующая лежит в вертикальной плоскости, содержащей скорость центра тяжести О и вследствие симметрии траектория этой точки является плоской. Для возможно большего упрощения мы допустим, кроме того, что эта равнодействующая является силой R, направленной в сторону, противоположную скорости о центра тяжести. Сила / будет возрастающей функцией скорости . Мы назовем эту силу R сопротивлением воздуха. [c.307]

Силы в плоскости. — Когда все силы действуют в одной плоскости, и геометрическая сумма их R не равна нулю, результирующий момент G (так же, как и момент каждой силы) перпендикулярен к R. Следовательно, эти силы приводятся к одной равнодействующей R, приложенной в точке центральной оси (лежащей, очевидно, в плоскости действия сил). Если R равна нулю, то система приводится к одной паре, а если, кроме того, и О равен нулю, то система находится в равновесии. [c.234]

Если бы данная система сил при приведении к некоторому центру О приводилась бы к главному вектору Р ц и к паре с моментом Мгл < О, то, повторяя аналогичные рассуждения, мы также пришли бы к равнодействующей (рис. 60, в и г) Р , проходящей по другую сторону от центра О приведения. [c.83]

Сложение моментов пар сил в плоскости производят их суммированием с учетом знаков. Сложение силы Р и момента М дает равнодействующую Я = Р с линией действия, смещенной относительно линии дей- [c.33]

Часто удобно силу инерции Р и момент сил инерции М привести к одной равнодействующей силе Р . Для этого заменим момент Л1 парой сил Р я — Р , момент которой равен [c.215]

В том случае, когда слагаемые пары лежат в параллельных плоскостях, мы можем на основании теоремы 2 предыдущего параграфа перенести их в одну плоскость в этом случае, очевидно, векторы-моменты слагаемых пар будут направлены по одной прямой, перпендикулярной к этой плоскости, и будут складываться как коллинеарные векторы (так же, как силы, действующие по одной прямой). Так как вершины многоугольника моментов располагаются в этом случае на одной прямой, то отсюда следует, что момент равнодействующей пары направлен по той же прямой, а его модуль равен абсолютному значению алгебраической суммы моментов слагаемых пар при этом моменты слагаемых пар, направленные в одну сторону, мы должны считать положительными, а направленные в противоположную сторону — отрицательными. Таким образом, при сложении пар, лежащих в параллельных плоскостях (или в одной плоскости), мы рассматриваем момент пары как величину алгебраическую, т. е. берем его со знаком или — в зависимости от направления этого момента, или, что то же, от направления вращения данной пары. Знак алгебраической суммы моментов слагаемых пар определяет направление вращения равнодействующей пары. [c.96]

Пример 26. Три пары лежат в координатных плоскостях Оуг, Огх и Оху, как указано на рис. 60. Момент первой пары = 6 кем, момент второй пары = 24 кем и момент третьей пары /Пд = 8 кгм. Найти величину и направление момента равнодействующей пары. [c.97]

Ребра ОА, О В и ОС параллелепипеда равны соответственно а, бис. Определить, приводится ли эта система сил к равнодействующей силе, к одной паре или к динаме. В последнем случае найти положение центральной оси, а также модуль силы и модуль момента пары, составляющих эту динаму. [c.191]

Рассмотренный случай перпендикулярности главного момента и главного вектора будет иметь место при приведении к простейшему виду плоской совог/пности сил, так как при этом главный вектор и равнодействующая пара будут лежать в одной плоскости и момент пары будет перпендикулярен к главному вектору. Следовательно, если главный вектор не равен нулю, то совокупность сил приведется к одной равнодействующей. [c.68]

Для определения точки Те приложения равнодействующей Р силы инерции звена 6 применим способ, изложенный выше и основанный на разложении плоскопараллельного движения звена на поступательное и на вращательное. Определение положения точки Ге ясно из построений (рис. 73, а). В точке Тд и может быть приложена сила Р , величину и направление которой определяют по формуле (8.5), Точкой приложения силы Р , лгожет быть выбрана любая точка, лежащая на прямой //, проходящей через точку Те- Силу Р и момент пары сил заменяем равнодействующей Р , приложенной в точке Q, причем сила Р расположена от силы Р на расстоянии [c.150]

Силу Р, действующую на рычаг, приводим (по правилам статики) к центру тяжести болтового соединения (точке С), как показз1ю на рис. 5.36, а. В ре- ультате получаем силу Ру = Р п момент М = Р1 (в плоскости стыка). Сила и момент должны быть уравновешены силами трения, вызванными затяжкой болтов. Условно примем, что точки приложения равнодействующих сил трения совпадают с центрами тяжести болтовых отверстий рычага. Действие силы Р- и момента рассматриваем раздельно. Сила Р уравгювешивается силами Тр, каждая из которых равна 0,5Pi = 0,5Р (рис. 5.36, б). Момент М уравновешивается моментом пар сил (см. рис. 5.36, б) [c.81]

Но линия действия равнодействующей силы R отстоит от центра приведения на расстоянии d=LolR. Действительно, этом случае имеем силу и пару сил с векторным моментом L(j, причем силы пары можно считать расположенными в одной плоскости с силой R так как векторный момент пары перпендикулярен силе R (рис. 73). Поворачивая и перемещая пару сил в ее плоскосли, а также изменяя силы пары и ее плечо, при сохранении векторного момента можно получить одну из сил пары R, равной по модулю, но противоположной по направлению главному вектору R. Другая сила пары R и будет равнодействующей силой. Действительно, [c.80]

Замену любой плоской системы сил главным вектором и главным моментом необходимо рассматривать как предварительную операцию перед определением равнодействующей силы или равнодействующего момента (пары сил), если система пе имеет рав НОД ейств ующей. [c.80]

Действительно, в общем случае , когда Fj. =7 0 и Л4гл 0, главный вектор и определяемую главным моментом пару сил лтожно заменить одной эквивалентной им силой, т. е. определить равнодействующую произвольной плоской системы сил. [c.37]

Сложение моментов или пар сил в плоскости производится с учетом якков. Сложение силы Р и момента М дает равнодействующую [c.35]

В самом деле, на заделанный конец балки-консоли со сторон опорных плоскостей аЬ, Ьс и ей (рис. 70, б) действует система распределенных сил реакций, которая может быть приведена к одной равнодействующей реакции модуль, направление и точка приложения которой неизвестны. Перенесем эту силу 7 параллельно самой себе в точку А пересечения оси балки с плоскостью стены ас . При этом сила R будет эквивалентна силеТ л(= ), приложенной к точке Л, и присоединенной паре с неизвестным реактивным моментом Мл (рис. 70, в). Силу 7 л можно изобразить ее составляющими Ха и Кл- Таким обра-8 [c.99]

Доказательство. Пусть в плоскости П дана пара Fj, F (F = = F) с плечом АВ (рис. 5.3). В плоскости ГГ> параллельной плоскости 11, возьмем отре.чо1г D, равный и параллельный отрезку АВ. В точках С w D приложим уравновешенные силы Fg, F , F,, одинаковые по величине и направлению силам данной пары (/ з = F4 = Fs = Fb = F). Равподействуюндая сил F и Fj равна их сумме, им параллельна и приложена в точке, делящей пополам отрезок AD равнодействующая сил Fj и F равна их сумме, параллельна н приложена в точке, делящей пополам отрезок ВС. Так как точка приложения равнодействующей сил Ри Pf, и Р , Р является общей (она является точкой пересечения диагоналей параллелограмма ABD , делящей эти диагонали пополам) и по модулю эти равнодействующие равны и направлены в противоположные стороны, то их можно отбросить. Остаются силы F.j, F , образующие пару, равную по величине момента паре F,, Р (так как силы и плечи обеих пар одинаковы), одинаково с ней направленную, но расположенную в плоскости П. Так как по теореме п. 2.3 гл. II пару Р , Р можно заменить в плоскости П любой другой парой с тем же моментом и направлением вращения, заключаем, что данную пару Fi, Рц лежащую в плоскости П, можно заменить всякой другой нарой, лежащей в плоскости, ей параллельной, момент которой равен моменту данной пары и имеет то ке направление вращения. Теорема доказана. [c.100]

В том последнем частном случае И1)пведенпя, когда главный иек-тор Н и главный момент Мо равны нулю, система сил находится в равновесии. Действительно, равенство нулю главного вектора означает, что уравновешиваются все силы, приложенные в це11тре приведения, а равенство пулю главного. момента — что уравновешиваются все присоединенные пары. Если же главный вектор и главный момент не обращаются одновременно в пуль, то система сил эквивалентна либо равнодействующей, лпСо паре сил, либо совокупности результирующей силы и результирующей пары, т. е. не уравновешивается. [c.115]

Деформации. Специфичность деформации, которая называется стесненным кручением, можно проиллюстрировать на примере тонкостенного стержня двутаврового сечения, один конец которого заделан, а второй нагружен четырьмя равными силами, как показано на рис. 14.14, а. Равнодействующая этих сил и суммы моментоЕ относительно трех осей Ох, Оу и Oz равны нулю. Характеристикой такой системы сил является бимомент Вой который введен ниже. Происхождение этого момента связано с тем, что он характеризует действие на деформируемое тело двух равных и противоположно направленных моментов (пар сил), приложенных к разным участкам тела. В рассматриваемом случае это, например, пары сил Fb) и F , Fq)- Под такой нагрузкой стержень деформируется, закручиваясь вокруг оси Ог, так, что сечение AB D повернется на угол ср по ходу часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси Oz. Действительно, по направлениям i , ВуВ происходит сжатие (сокращение волокон), тогда как по направлениям Л [Л и DjD — растяжение (удлинение волокон). Но свободному деформированию продольных волокон полок препятствует стенка, которая не дает возможности увеличиваться расстоянию между средними точками полок. Это приводит к закручиванию, как показано на рис. 14.14, б. При этом форма поперечного сечения в проекции иа нормальную к оси стержня плоскость не изменяется, чему помимо отмеченного выше действия стенки способствует и то, что полни, будучи жестко соединенными со стенкой, сохраняют свою к ней перпендикулярность. На рис. 14.14, в показан вид сверху. Деформации удлинения и укорочения продольных волокон полок и стенки приводят к появлению в поперечных сечениях стержней [c.324]

Эффект действия пары сил полностью определяется ее моментом. Поэтому пару сил можно изображать дугообразной стрелкой, указывающей направление вращения. Так как пара сил не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой. Момент пары в системе СИ измеряется в ньютонометрах (Н м) или в единицах, кратных ньютонометру кН -м, МН -м и т. д. В технической [c.24]

Рассмотрим элемент PP ( = 6s) нити (фиг. 25). Силы натяжения Т и Т-- -87 в концах элемента, действующие в нааравлеяиях касатгльных в точках Р и Р, могут быть приведены к одной силе и к паре, момент которой равен произведению Т- -ЬТ на кратчайшее расстояние между касательными. Это расстояние будет бесконечно малым количеством третьего порядка, а потому парою сил в пределе мы пренебрегаем. Чтобы найти равнодействующую силу, проведем векторы ОК и ОК, изображающие силы натяжения в точках Р и Р. Равнодействующая представлена вектором КК. Опускаем перпендикуляр /fW на ОК- Равнодействующая может быть разложена- на два вектора KN и NK которые в пределе имеют величину 6Г и Гог, где 8г есть бесконечно малый угол КОК. Плоскость КОК, проходящая через две соседние касательные, совпадает в пределе с соприкасающейся плоскостью. Следовательно, силы натяжения сведутся в пределе к силе 8Г, действующей на элемент в направлении касательной, и к силе ТЬг, в направлении главной [c.56]

Представляет интерес, например, тот факт, что при внецент-ренном сжатии с большим эксцентриситетом максимальному внешнему моменту, который может воспринять диск с симметричным сечением, соответствует высота сжатой зоны от наружной грани до его середины. Действительно, на такой диск, как видно из рис. 3.2, с двух сторон действуют три пары внутренних сил две пары в левом и правом сечениях в растянутой и в сжатой арматуре и одна пара в виде равнодействующих сжатых зон бетона в обоих сечениях. С увеличением внешнего момента момент внутренних сил будет увеличиваться только до тех пор, пока сжатая зона в обоих сечениях не достигнет нейтральной оси. В этом случае разрушение сопровождается текучестью арматуры. Если усилие в сжатой зоне заходит за нейтральную ось, то, как видно из рис. 3.2, в сечении возникает обратный момент, который разгружает растянутую арматуру и, следовательно, разрушение может наступить только по бетону при сжатии почти всего сечения. [c.175]

ТЕМПЕРАТУРА критическая соответствует критическому состоянию вещества переходу сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в нормальное) Кюри является [общим названием температуры фазового перехода второго рода температурой фазового перехода ферромагнетика в парамагнетик при которой исчезает самопроизвольная поляризация в сегнетоэлектриках) ] насыщения соответствует термодинамическому равновесию между жидкостью и ее паром при данном давлении Нееля фиксирует фазовый переход антиферромагнетика в парамагнетик плавления выявляет фазовый переход из кристаллического состояния в жидкое радиационная — температура абсолютно черного тела, при которой его суммарная по всему спектру энергетическая яркость равна суммарной энергетической яркости данного излучающего тела термодинамическая определяется как отношение изменения энергии тела к соответствующему изменению его энтропии цветовая определяется температурой абсолютно черного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности яркости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра яркостная — температура абсолютно черного тела, нри которой спектральная плотность энергетической яркости совпадает с таковой для данного излучающего тела, испускающего сплошной спектр] ТЕНЗИ-ОМЕТРИЯ — совокупность методов измерения поверхност э-го натяжения ТЕНЗОМЕТРИЯ—совокупность методов измерения механических напряжений в твердых телах по упругим деформациям тел ТЕОРЕМА Вариньона если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси или точки равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси или точки Вириала устанавливает соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами) [c.281]

Заменим равнодействующую крутящего момента на участке mnii (MiidSj) парой сил, приложенных к концам отрезка тт и направленных к нему перпендикулярно (т. е. параллельно Оп , см. рис. 1.11). Так же представим равнодействующую крутящего момента на смежном участке ГП1Щ и т. д. [c.56]

Общая теория параболы метацентров в этой работе была предложена С.А. Чаплыгиным одновременно с Mises oM. Эта парабола и ее фокус, обычно называемый теперь фокусом крыла, определяет все интегральные свойства сил, действующих на крыло в силу теоремы силы давления воздуха на крыло приводятся к равнодействующей, проходящей через фокус, и постоянной паре, момент которой равен опрокидывающему моменту. [c.167]

Если бы момент сопротивления вращению М состоял только из момента Мт, то при равенстве радиусов желобов колец на внутреннем кольце мгновенная ось вращения проходила бы через точку О , расположенную относительно поверхности кольца приблизительно на таком же расстоянии, на каком точка отстоит от поверхности наружного кольца (рис. 5.12). Равнодействующие сил трения T ai и были бы равны равнодействующим силам Г (предполагается, что радиусы желобов наружного и внугреннего колец одинаковые). Однако момент Мт является только частью момента сопротивления вращению М. Поэтому для того чтобы от сил трения на внутреннем кольце образовался момент, равный М, необходимо, чтобы точка мтовенной оси вращения располагалась ближе к поверхности внутреннего кольца В этом случае сила Г,] > Т,2- В результате относительно центра тела качения образуется момент пары сил Т ] и который уравновешивает момент сопротивления вращению М. Таким образом, чем больше момент М, тем ближе точка Ов к точке g. Дальнейшее возрастание момента М приведет к тому, что эти точки сольются и превратятся в мгновенный центр вращения. [c.342]

Аэродинамическая сила, действующая на крыло, обусловлена аэродинамическим давлением на элементы его поверхности. Известно, что систему сил. действующих на твердое тело (мы предполагаем, что крыло является твердым), можно заменить для любой заданной ттки приведения одной силой, действующей в этой точке, и парой сил. Кроме того, величина и направление равнодействующей в точке приведения не зависит от выбора точки приведения, тогда как момент пары сил зависит от этого выбора. [c.190]

Покажем в заключение, что моменты пар Р, Р и Р, Р равны. В самом деле, так как сила Р является равнодействующей сил Р я Q, то по теореме Варниьона [c.55]

Криволинейные поверхности весьма распространены в технике. Это стенки резервуаров различной формы, трубы, крышки люков, запирающие элементы щаровых задвижек и т. д. Определение силы давления жидкости на такие поверхности более сложно, чем на плоские стенки, так как силы, действующие на элементарные площадки этих поверхностей, не параллельны в пространстве. В общем случае, как это известно иа механики, такая пространственная система сил приводится к главному вектору (силе) и главному моменту (паре сил), которые достаточно сложно определять, поэтому ограничимся рассмотрением случая воздействия жидкости на такие криволинейные поверхности, для которых пространственная система возникающих при этом элементарных сил давления приводится к одной равнодействующей. К ним относятся поверхности, имеющие точку, ось или плоскость симметрии в частности сферические, цилиндрические и конические. Именно такой формы поверхности чаще всего встречаются при рещении практических задач. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...