Исчисление

Дальнейшие термодинамические результаты получаются при помощи стандартных вычислений, включающих лишь доказательство обыкновенной цепочки правил дифференциального исчисления, применимых также к вычислению мгновенных производных и дифференциалов Фреше, фигурирующих в теории. В частности, можно по желанию сделать другой выбор независимых и зависимых переменных, но в каждом случае принцип детерминизма требует, чтобы предыстория деформирования обязательно рассматривалась в качестве независимой переменной. [c.163]

Решение этой задачи сыграло выдающуюся роль в истории математики. Оно привело к созданию новой ветви математики — вариационного исчисления. [c.334]

Возможный ущерб от атмосферного загрязнения в годовом исчислении по ряду стран оценивается в 1—2% национального дохода. Доля выбросов автомобильными двигателями в общем балансе загрязнений атмосферы составляет от 50 до 90% и может увеличиваться в связи с резким повышением эффективности очистки выбросов промышленных предприятий и электростанций, переходом на чистые энергоносители. [c.108]

Операции над отношениями выполняются методами реляционного исчисления и реляционной алгебры. [c.58]

Так как до сих пор задавались отношения лишь перечислением кортежей, то реляционное исчисление представляет новый способ задания отношений. [c.59]

Если реляционное исчисление позволяет описать вид выходного документа, а реляционная алгебра — последовательность операций над отношениями, то для организации поиска нужных записей используются понятия ключа и связи. [c.71]

Найдем но правилам дифференциального исчисления то значение р, при котором Ас имеет максимум, а следовательно, подкоренное выражение знаменателя в (20.4) имеет минимум. [c.59]

Для того чтобы использовать обычный аппарат дифференциального исчисления, рассмотрим однопараметрическое семейство кривых у х), для которых ij xi) — iji и у Хг) = у2 (рис.285), а их уравнение имеет вид [c.402]

Задача Б представлена в форме общих задач вариационного исчисления. В зависимости от вида функционала Яо и компонентов вектор-функционала Н задачи вариационного исчисления имеют различные формы и различные методы их решения [60]. Выбор той или иной формы задачи во всех случаях обусловлен удобством и эффективностью решения. Методы решения вариационных задач делятся на две большие группы аналитические и прямые (численные). [c.76]

К прямым методам вариационного исчисления относятся все методы, которые непосредственно не используют необходимые и достаточные условия оптимальности. Прямые методы основаны на различных формах аппроксимации (t) некоторой заданной системой функций. [c.76]

Попытка максимизировать быстродействия и КПД с помощью аналитических методов сделана в [15]. Задача быстродействия решена на основе принципа максимума для линейной зарядной системы второго порядка при пренебрежении индуктивностью в зарядной цепи. Задача о КПД решена методами классического вариационного исчисления также для системы второго порядка при пренебрежении инерционностью обмотки возбуждения и отсутствии корректного учета граничных условий. Допущения, сделанные в обоих случаях, сильно ограничивают практическую применимость полученных результатов. Поэтому в данном примере обе задачи решаются поисковыми методами, не требующими указанных выше допущений. [c.220]

Мы не имеем возможности здесь входить в детали для разъяснения свойств тензоров и отсылаем читателя к любому курсу векторного и тензорного исчисления, например, к книге Борисенко А. И., Таранов И. Е, Векторный анализ и начало тензорного исчисления.—М. Высшая школа, 1966. [c.177]

Для дальнейшего обсуждения первых интегралов уравнений движения (законов сохранения) требуется использовать аппарат вариационного исчисления, который нужен нам также и для иных целей, связанных с изучением движений в потенциальных полях. Поэтому в следующем параграфе будут кратко изложены элементы вариационного исчисления, а затем, применяя соответствующий аппарат к теории движения в потенциальных полях, мы вернемся, в частности, к вопросу об общей теории первых интегралов уравнений движения. [c.271]

Элементы вариационного исчисления. [c.271]

Если локальному подходу соответствовал аппарат дифференциальных уравнений, то глобальному подходу соответствует аппарат вариационного исчисления. В связи с тем, что основы вариационного исчисления обычно незнакомы студентам к моменту, когда изучается классическая механика, автор вынужден предпослать изложению вопросов, связанных с глобальным подходом, некоторые сведения о вариационном исчислении, ограничиваясь лишь самыми необходимыми фактами мы рассмотрим к тому же не общий, а лишь частный, недостаточный для наших целей случай, когда сравниваются кривые, принадлежащие одному и тому же однопараметрическому семейству (пучку). [c.272]

В вариационном исчислении устанавливается следующая теорема, определяющая необходимые условия стационарности функционала. [c.274]

Уравнения (46) были получены Эйлером и носят название уравнений Эйлера вариационного исчисления. [c.274]

Мы приводим здесь эту основную теорему вариационного исчисления без доказательств, так как нам предстоит доказать ее в следующем параграфе. [c.274]

Е. М. Никитин, 56). Если задано уравнение траектории, то радиус ее кривизны в любой точке можно определить при помощи дифференциального исчисления. Используя уравнения движения точки в координатной форме, можно определить радиус [c.225]

В тех случаях, когда объемы, площади или длины каждой частицы, а также их центры тяжести могут быть определены точно, формулы (1 ), (2 ), (3 ) дают не приближенные, а точные значения координат центра тяжести всего тела. Если же упомянутые выще величины не могут быть определены точно, то читатель, владеющий методами интегрального исчисления, может вместо приближенных формул (1 ), (2 ), (3 ) и (4 ) пользоваться точными формулами [c.202]

Использование других приемов решения этой задачи, например формул интегрального исчисления, является более громоздким. [c.215]

Для определения наибольшей высоты h над уровнем начального положения надо найти максимум величины у, рассматриваемой как функция координаты х. Для этого, по правилам дифференциального исчисления, необходимо вычислить первую производную оту по коор- [c.227]

Учащемуся, не знакомому с интегральным исчислением, можно воспользоваться окончательными формулами, опустив вывод. [c.123]

Указание. Воспользоваться методом операционного исчисления. [c.306]

В единичном и мелкосерийном производстве широко применяется обработка без приспособлений или с приспособлениями универсального типа, которые обычно являются принадлежностями станков (тиски, делительные универсальные головки, поворотные столы и т. п.). Если же намечается потребность в изготовлении специального приспособления для обработки детали единичного и мелкосерийного производства, то, прежде чем начать его конструктивную разработку, необходимо вьщснить экономическую целесообразность его применения это определяется на основании сопоставления себестоимости обработки детали без приспособления и с приспособлением при исчислении себестоимости обработки детали с приспособлением учитывается себестоимость приспособления, приходящаяся на одну деталь [6]. [c.133]

Для исследования линейных систем во времеинбй области на основе модели типа (4.54) можно использовать два подхода. Первый подход связан с применением правил операционного исчисления и требует выполнения прямого преобразования Лапласа над входными сигналами и об- [c.188]

Предлагаемая вниманию читателя книга В. Прагера — одного из основоположников теории оптимального проектирования конструкций (широко известного также своими фундаментальными работами в теории пластичности), посвящена результатам в данной области, полученным за последнее десятилетие. Главная их часть основана на использовании в оптимальном проектировании конструкций классических вариационных принципов. Непосредственное применение методов вариационного исчисления к оптимальному проектированию конструкций приводит лишь к необходимым условиям стационарности оптимизируемого параметра, не гарантируя его локальной или глобальной минимальности (или максимальности). Достаточные условия оптимальности в ряде случаев можно получить, используя для рассматриваемого класса конструкций соответствующий вариационный принцип. [c.5]

В зависимости от вида ие.иевой функции, а также от вида ограничений суп1сствуют pa i личные методы оптимизации (методы дифференциального исчислении, методы множителей Лагранжа, методы пжейного и нелиней ного программирования, методы динамического программирования и т. д.). Пример исно, 1ь )ова ния метода множителей Лагранжа для некого рых задач оптимизации конструкций дан в кни ге (23], [c.53]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Реляционное исчисление. Оно базируется на теоретических основах исчислеиня предикатов. Использование реляционного исчислеиня даст возможность манипулировать данными на уровне выходного документа, что позволяет строить удобные для пользователя ЯМД непроцедурного тина. Пользователь имеет возможность производить описание необходимого ему отношения независимо от процедур поиска и порядка действий над данными. [c.58]

ПС которого могут применяться символы =, ф, >, <, Кванторы существования g н всеобщности V позволяют от-исстм высказывание ко всему рассматриваемому множеству. Так, вырал<еиие 3.<еХ (f x)>a) озмачает, что среди элементов множества X найдется по крайней мере одни, при котором оказывается истинным неравенство, заключенное в скобках. Если использовать квантор всеобщности у хе f(x)>a), то получим высказывание для всех элементов множества X некоторая функция f(x) больше заданного значения а. Неравенство (f(x)>a) представляет собой предикат функция от х больше константы а . Предикат принимает значение истина (1) или ложь (0). Областью определения аргумента х предиката является множество X. Если указанный предикат обозначить Р х) и опустить явное указание области определения X, то получим более принятую в исчислении предикатов запись ЭхР(х) п ухР х). [c.59]

И реляционном исчислении принято сиячымать с отношением R (А , Л ) некоторый предикат Р (Х , х,,.), apiyM HTbi которых имеют одинаковые области определения, таким образом, что если P ai, 2, n)= 1, то крр-теж ,. .., a > п рииадлежит отношению R г е Аг, 1=1, п. В противном случае кортеж не входит в состав указанного отношения. Отсюда следует, что посредством задания некоторого предиката может быть задано и соответствующее ему отношение. [c.59]

В [19] приводится описание псевдоязыка реляционного исчисления. Кратко рассмотрим его использование для операций поиска. [c.59]

Приведенные примеры показывают, что реляционное исчисление позволяет описать самые разнообразные виды искомых отношений. Однако отсутствие процедурно-сти существенно затрудняет реализацию языков, основанных на реляционном нсчисленин, поскольку все процедуры поиска, построения и обработки отношении приходится строить полностью автоматически, скрытно от пользователя. [c.64]

В реляционном исчислении н алгебре полностью отсутствуют указания на то, каким образом производить поиск необходимых данных. Онсриронанне отношениями (таблицами) нреднолагает просмотр всех записен. Когда БД велика, а этот случай типичен для САПР, то невоз-мо/кио производить полный просмотр всех ее записей. Поэтому необходимо предварительное упорядочивание и объединение в группы записей по признакам поиска. [c.71]

Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А. Курс вариационного исчисления. Москва, Ленинград. Государственное издательство техникотеоретической литературы. 1950. [c.176]

Для читателей, знакомых с тензорным исчислением, сделаем следующее важное дополнительное замечание. Одним из исходных предположений в механике является утверждение о том, что все механические величины характеризуются тензорами нулевого, первого или второго ранга, а все законы и уравнения механики представляют собой тензорные равенства. Это значит, что в каждом законе должны содержаться слагаемые, представляющие собой тензоры одного и того же ранга, и из самого определения тензора следует, что любые равенства, выражающие законы и уравнения механики (как для замкнутых, так и для незамкнутых систем), ковариантны по отношению к повороту координат. В отличие от этого ковариантность по отношению к другим преобразованиям не является свойством законов механики, а скорее определяется формой их записи. Одни и те же законы механики могут быть представлены и в ковариантной, и в нековариантной записи. Преимущество ковариантной записи состоит в том, что она не зависит от выбора систем отсчета в пределах соответствующего класса преобразований. [c.47]

Чтобы определить наибольшую высоту подъема точки к, надо найти по прйвилам дифференциального исчисления экстремальные значения у. Для этого вычислим производную от у по координате х и [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...