Сложение колебаний

Сложение колебаний. Пусть в некоторой точке встречаются два колебания одинаковой частоты, разных начальных фаз и разных амплитуд. Для простоты положим, что оба колебания происходят вдоль одной линии. Следовательно, имеем [c.68]

Для простоты примем qi = Ец-.- После сложения колебаний в точке А имеем [c.72]

Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он успешно применяется с целью вычисления результирующей [c.128]

Для выяснения этой фундаментальной проблемы напомним сведения, относящиеся к сложению колебаний и волн. [c.62]

Разность фаз колебаний сохраняется неизменной за время т, достаточное для наблюдений. Средняя энергия результирующего колебания отличается от суммы средних энергий исходных колебаний и может быть больше или меньше нее в зависимости от разности фаз. В этом случае колебания называются когерентными. Сложение колебаний, при котором не имеет места суммирование интенсивностей, мы будем называть интерференцией колебаний. [c.64]

Первое слагаемое в правой части этого соотношения отвечает когерентному сложению колебаний с интенсивностями у (т) у (т)/2 и разностью фаз ф (т), второе слагаемое — полностью некогерентному сложению колебаний с интенсивностями [1 —у (t)1/i, [1 — у (xjl/.j. Можно считать поэтому, что свет в точке М интерференционной картины как бы состоит из когерентной и некогерентной частей, причем доля когерентного света равна у (т). Обсуждаемое соотношение уже было получено в 13 с помощью элементарных соображений, основанных на представлении о разделении света интерферирующих пучков на когерентную и некогерентную части (ср. (13.5)). Анализ, проведенный в данном параграфе, устанавливает точный смысл такого разделения. [c.96]

Рассмотрение вопроса о действии световой волны в точке В (см. рис. 8.4), равно как и многих других аналогичных вопросов, чрезвычайно удобно производить, пользуясь графическим методом сложения колебаний, обладающих некоторой разностью фаз. Для того чтобы графически изобразить действие целой зоны, следует разбить ее на равные участки, столь малые, чтобы фаза колебаний, вызываемых в точке В различными воображаемыми источниками такого участка, практически могла считаться постоянной. Тогда действие всего участка можно выразить вектором, длина которого дает суммарную амплитуду, а направление определяет фазу, обусловливаемую этим участком. Действие соседнего участка можно выразить вторым вектором, несколько повернутым относительно первого, так как фаза, определяемая совокупностью источников второго участка, будет немного отличаться от фазы, задаваемой первым участком. По длине же этот вектор практически не будет отличаться от первого, так как амплитуда колебания, вызываемого равновеликими участками фронта волны, отличается только вслед- [c.158]

Историческое значение опытов такого типа весьма велико. Они показали, что при наложении двух когерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей налагающихся волн. Но при сложении колебаний это имеет место, только если колебания строго перпендикулярны. Действительно, только тогда ,2 — амплитуда результирующего, а а ш Ь — ампли- [c.389]

Особый интерес представляет случай сложения колебаний С мало отличающимися друг от друга периодами. При этом [c.151]

При сложении колебаний одинакового направления, но с разными частотами, векторы складываемых амплитуд ai и (рис. 139) вращаются с разными угловыми скоростями и угол между ними не остается уже постоянным. Поэтому результирующая амплитуда тоже изменяется со временем, т. е. результирующие колебания будут негармоническими. [c.178]

Это объясняется тем, что в каждой точке волнового поля происходит сложение колебаний частиц среды, обусловленных каждой из волн в отдельности, создающее устойчивую пространственную периодичность в распределении амплитуд результирующих колебаний [c.212]

Как видим, качественная картина сил упругости Р12 и Р23 в связях различна. Сила упругости Р12 в шатуне представляет результат сложения колебаний двух форм с частотами Рг и Рг, тогда как Ргз в колене накладку высокой частоты Рг содержите малой степени. Объясняется это, по-видимому, тем, что коэффициенты распределения по низкой частоте [c.44]

Фиг. 0. 2. Векторная диаграмма сложения колебаний.

Прецессия есть результат сложения колебаний в двух направлениях. Чтобы это наглядно представить, рассмотрим систему координат tis, вращающуюся вместе с валом с угловой скоростью со. Оси этой системы направим так ось —вдоль вектора неуравновешенности, а ось г) — перпендикулярно ему. [c.114]

Каждая точка ротора вращается вокруг касательной (е — на рис. 216) к упругой линии вала с угловой скоростью оз. При наличии тех или иных возбуждающих сил упругая линия может вибрировать в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В результате сложения колебаний каждая точка упругой линии может иметь прямолинейную, эллиптическую или круговую траекторию двил ения. В последнем случае упругая линия вращается с угловой скоростью П вокруг геометрической оси вала, т. е. вокруг прямой линии АВ, проведенной через центры подшипников. 322 [c.322]

На рис. 94 показана осциллограмма записи напряжений в напорных трубопроводах гидросистемы самолета. На осциллограмме ясно наблюдаются биения, возникающие в результате сложения колебаний с различной частотой. Эта осциллограмма была получена в момент выпуска шасси, когда установленные в системе шестеренные насосы работали 1юд нагрузкой. [c.135]

Рис. 94. Осциллограмма, характеризующая биения при сложении колебаний с различной частотой

Огибающая амплитудно-модулируемых колебаний с частотой 60 гц, которая образуется при сложении колебаний несущей частоты сигнала центральной антенны и балансно-модулированных колебаний, выделяется в приемнике как напряжение переменной фазы. [c.253]

Если в одну и ту же точку пространства приходит несколько колебаний, то в этой точке образуется новое колебание. Но не всякое сложение волн называется интерференцией. Результат сложения колебаний зависит от фаз слагаемых колебаний. При сложении двух волновых процессов одинакового периода возникает явление интерференции, выражающееся в перераспределении энергии волн в пространстве в тех точках пространства, в которые колебание приходит в одинаковых фазах, происходит его усиление в тех же, где фазы слагаемых колебаний противоположны, — ослабление. Действительно, если даны два колебания [c.19]

Если принять, что расстояния от источников Si и 5г до соответствующих им волновых фронтов и одинаковы, то очевидно, что в точку а, равноудаленную от фронтов Wi и 11 2, интерферирующие волны приходят в одной фазе, т. е. горбы и впадины обеих волн прибывают одновременно. Размах колебаний поля в этой точке должен быть максимальным. Рассмотрим условия сложения колебаний в некоторой соседней точке а. Нетрудно заметить, что расстояния от этой точки до фронтов IFi и 11 2 по сравнению с предыдущим случаем изменились. Проведя перпендикуляры из точек п и а на прямые а с и аЬ, находим, что расстояние от точки [c.26]

Теперь выполним сложение колебаний (11.13) геометрически. Для этого представим колебания Х и Х2 как проекции вращающихся с угловой скоростью со векторов А и Л2. Очевидно, что [c.320]

Биения можно продемонстрировать на примере сложения колебаний от двух камертонов с близкими частотами. Возбудив одновременно оба камертона, мы будем воспринимать звук определенной частоты, но периодически то усиливающийся, то ослабляющийся. [c.325]

Наконец, рассмотрим сложение колебаний, фазы которых [c.326]

Что имеется в виду, когда говорят о связи гармонического колебания с вращательным движением радиус-вектора Какую пользу приносит использование этой связи при рассмотрении вопроса о сложении колебаний [c.330]

В те моменты, когда близки к совпадению наибольшие отклонения в известном направлении для обоих складываемых колебаний, мы будем иметь амплитуду результирующего колебания, примерно равную сумме амплитуд складываемых колебаний. В те же моменты, когда разность фаз складываемых колебаний близка к зг, в результате сложения получим колебание, амплитуда которого близка к разности амплитуд складываемых колебаний. Таким образом, с течением времени амплитуда получающегося от сложения колебания будет то возрастать, достигая значения, равного примерно сумме амплитуд складываемых колебаний, то убывать до значения, равного их разности. [c.315]

Рассмотрев колебания, вызываемые одной движущейся силой, мы можем получить путем сложения колебания при действии нескольких движущихся сил и, наконец, рассмотреть колебания, вызываемые непрерывно распределенными движущимися силами [c.346]

Световое колебание в какой-либо точке, скажем 51, в пучке света от протяженного источника возникает в результате сложения колебаний в волнах, приходящих в эту точку от разных элементарных излучателей (атомов), содержащихся в источнике. Амплитуда и фаза результирующего колебания в 51 представляют собой случайные функции времени [c.242]

В итоге имеет место сложение колебаний, одинаковых по амплитуде, но возрастающих по фазе. Они обладают одинаковой разностью фаз между соседними интерферирующими лучами. Такое взаимодействие колебаний может быть описано обычной интерференционной формулой [c.329]

Рис. 5.4.6. Графики сложения колебаний при отрицательном (а) и положительном (б) фазовом контрасте

В этом случае, если внесение пластинки приводит к сложению колебаний такому же, как и на рис. 5.4.6, а, то имеет место отрицательный фазовый контраст, если же — как на рис. 5.4.6, б, то фазовый контраст называется положительным. [c.370]

Для выяснения этого вопроса рассмотрим случай сложения нескольких гармонических колебаний одинаковой частоты. Используем при этом принцип суперпозиции. На основании этого принципа можно заключить, что при сложении колебаний с постоянными амплитудами и фазами получается новое колебание, интенсивность которого определяется выражением [c.16]

Все такие случаи можно проиллюстрировать наблюдением сложения колебаний на экране осциллографа. Для этого на вертикальные отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение через какой-нибудь фазовращатель, чем и обеспечивается контролируемая корреляция фаз между двумя взаимно перпендикулярными колебаниями. Огшсапие этих эффектных радиофизических опытов и принципов действия соответствующих устройств приведено в книге Г.С. Горелика." [c.191]

В той части волнового поля, в тгаторон происходит наложение волн, в соответствии с принципом суперпозиции волн в каждой точке имеет место сложение колебании частиц среды, вызванных каждой из волн в отдельности. В результате сложения колебаний при определенных условиях (см. 45) может возникнуть явление интерференции. [c.211]

Наиболее важен случай, когда силы изменяются по простому гармоническому закону соз(о/- -Ю- Благодаря возможности сложения колебаний, мы можем, основываясь на результатах рассмотрения этого элементарного случая, исследовать и наиболее общий случай при любом законе зависимости силы от времени. С аналитической точки зрения проще всего принять, что изменяется пропорционально величине г компле сным коэфициентом. Благодаря линейности уравнений, множитель е , содержащий время, войдет во все члены, и его нет необходимости выписывать в явном виде. [c.240]

В этом случае в результате сложения колебаний появляются траектории более сложной формы, которые получили название фигур Лиссажу. Простейший прибор, позволяюш,ий записывать траекторию результируюш,его движения, показан на рисунке 11.11. На двух тонких нитях подвешено конусообразное ведерко с песком, высыпаюш,имся из отверстия. Нити а ц Ь при помощи зажима с могут быть соединены вместе на любой высоте. Подвешенное ведерко с песком представляет собой маятник, который может колебаться в двух взаимно перпендикулярных плоскостях с разными частотами. Колебание в плоскости нитей а н Ь (вдоль оси х) происходит относительно точки с период колебаний определяется длиной маятника k (рис. 11.11). Колебания в перпендикулярной плоскости в направлении оси у происходят относительно точки D, а период их определяется длиной маятника h (рис. 11.11). Таким образом, периоды колебаний по осям X VI у неодинаковы. Можно подобрать место зажима с таким образом, чтобы за время одного колебания по оси у груз совершил два колебания по оси х. В этом случае траектория движения имеет вид, показанный на рисунке 11.11. Вид траектории в этом случае зависит также от разности фаз между составляющими колебаниями. [c.328]

Пока все наши заключения относятся к случаю действия силы, изменяющейся по закону синуса [формула (g)], но линейность основного уравнения (h) позволяет сразу наши заключения обобщить на случай действия любой силы. В самом деле, закон изменения любой силы на протяжении одного периода всегда можно представить тригонометрическим рядом, и колебания, вызываемые этой силой, ползгчатся путем сложения колебаний, вызываемых каждым членом ряда в отдельности, т. е. таких колебаний, которые были изучены выше. При этом, конечно, если среди членов ряда, представляющего раскачивающую силу, будет такой, период которого близок к периоду собственных колебаний системы, то мы будем иметь явление резонанса. Этот член будет играть преобладающую роль, амплитуда соответствующего ему колебания может достигнуть большой величины. [c.315]

Обратная связь осуществляется следующим образом. Электромагнитный датчик 11 создает электрические импульсы с частотой, равной собственной частоте колебаний механической системы эти импульсы поступают в ампликатор 12, в который поступают также колебания от оптикоэлектронной системы (осветитель 8 и фотоэлемент 9), регистрирующей колебания динамометра. В амплика-торе происходит сложение колебаний и результирующие колебания с притупленной резонансной кривой усиливаются и подаются на катушку переменного тока электромагнита. [c.15]

Сложение таких колебаний приводит к образованию лпнейпо поляризованной волны, плоскость колебаний электрического вектора которой расположена под углом в 45° к направлению исходных колебаний. Если этп же колебания илхеют некоторую разность фаз, так что одно из ппх отстает по фазе от другого, например на 90° (разность хода /4), как это показано на рис. 378, то результирующее колебание будет круговым, а связанная с ним волна—поляризованной по кругу. Мгновенное ее изображение на рисунке справа представляется винтовой лестницей с осью Z в направлении распространения волны. Аналогичный случай сложения колебаний, но с неравными амплитудами, изображенный на рис. 379, дает результирующее колебание в виде эллипса. [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...