Элементарная работа системы

Элементарной работой системы сил Р , , Р называют алгебраическую сумму элементарных работ всех составляющих сил, т.е. согласно (10.2) [c.104]

Далее, полной элементарной работой системы сил от момента времени t до момента t dt называется сумма элементарных работ [c.221]

ГолономныЕ СИСТЕМЫ. Для дальнейшего изложения необходимо вывести уже встречавшееся в аналитической статике для виртуальных перемещений (т. I, гл. XV, 6) выражение элементарной работы системы сил 2.....N), приложенных к N мате- [c.223]

Поэтому для соответствующей элементарной работы системы из сил Fi, выраженных через обобщенные координаты лагранжевы скорости (т- I, гл. VI, п. 10) и время, мы получим выражение [c.224]

Элементарная работа сил, приложенных к твердому телу. Здесь покажем, что элементарная работа системы сил, приложенных к твердому телу, определяется лишь работой внешних сил, и найдем нужное для дальнейшего выражение элементарной работы через главный вектор, главный момент внешних сил и характеристики мгновенного кинематического состояния тела. [c.93]

Элементарная работа системы сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Пусть F > — равнодействующая всех сил, приложенных к точке Р системы v = 1, 2,..., TV), а — радиусы-векторы точек Pjj относительно начала координат. Пусть положение системы задается ее обобщенными координатами Qj (j = 1, 2,..., rn). Элементарную работу d А системы сил на виртуальных перемещениях 8г будем обозначать 8А. Найдем выражение элементарной работы через обобщенные координаты и их вариации 5qj. [c.96]

Записав выражения для кинетической энергии и элементарной работы системы (см. рис. 57) и раскрывая уравнения Лагранжа с учетом (192), после ряда преобразований получаем систему уравнений, описывающих поведение мащинного агрегата в фазе вынужденного движения. Уравнение для угловой скорости вала электродвигателя [c.105]

Силовой расчет и динамическое исследование механизмов могут быть всегда произведены, если пользоваться принципом возможных перемещений. Согласно этому принципу, если на какую-либо механическую систему действуют силы, то, прибавляя к задаваемым силам силы инерции и давая всей системе возможные для данного ее положения перемещения, получаем ряд элементарных работ, сумма которых должна равняться нулю. Аналитически это может быть представлено так. Пусть к системе приложены силы Fi,F ,F ,. .., причем в число этих сил входят и силы инерции. Обозначим проекции возможных для данного мо.мента перемещений на направления сил F , F , F ,. .., F через 6pj, брз, брз,. .., 8рп. Тогда согласно принципу возможных перемещений при условии, что все связи, наложенные на отдель-ные звенья механизма, — неосвобождающие, будем иметь [c.326]

Каждому пути перехода системы из состояния / в состояние 2 (например, 12, 1а2 или 1Ь2) соответствует своя работа расширения 1 ы> l ai> In- Следовательно, раб ота зависит от характера термодинамического процесс а не является функцией только исходного и конечного состояний системы. С другой стороны, pdv зависит от пути интегрирования и, следовательно, элементарная работа Ы не является полным дифференциалом и не может быть представлена соотношением, аналогичным (2.1). [c.13]

Элементарная работа dl, совершаемая системой в равновесном процессе изменения состояния тела при бесконечно малом изменении ее объема, определится по формуле [c.57]

При действии на твердое тело системы сил (Fj, F2, / дг) для элементарной работы силы согласно полученным [c.331]

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

Если для связей, не изменяющихся со временем, сумма работ всех реакций при элементарном перемещении системы равна нулю, то такие связи являются идеальными . Укажем ряд известных нам видов идеальных связей. [c.309]

Дадим теперь общее определение понятия об идеальных связях, которым мы уже пользовались (см. 123) идеальными называются связи, для которых сумма элементарных работ их реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е. [c.360]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

Для решения задачи геометрическим методом, когда система имеет одну степень свободы, надо 1) изобразить все действующие на систему активные силы 2) сообщить системе возможное перемещение и показать на чертеже элементарные перемещения точек приложения сил или углы бф элементарных поворотов тел, на которые действуют силы (у элементарных перемещений будем на чертеже указывать их модули bs , которые непосредственно входят в условия равновесия) 3) подсчитать элементарные работы всех активных сил на данном перемещении по формулам [c.362]

Сообщая системе другое независимое возможное перемещение, при котором изменяется только координата получим для элементарной работы всех действующих сил на этом перемещении выражение [c.372]

Очевидно, что если системе сообщить такое возможное перемещение, при котором одновременно изменяются все ее обобщенные координаты, то сумма элементарных работ приложенных сил на этом перемещении определится равенством [c.372]

Вычисление обобщенных сил будем производить по формулам вида (108), (ПО) , что сводится к вычислению возможной элементарной работы (см. 140). Сначала следует установить, каково число степеней свободы системы, выбрать обобщенные координаты и изобразить на чертеже все приложенные к системе активные силы и силы трения (если они совершают работу). Затем для определения Qi надо сообщить системе такое возможное перемещение, при котором изменяется только координата ( ,, получая положительное приращение S i, вычислить на этом перемещении сумму элементарных работ всех действующих сил по формулам (101) и представить полученное выражение в виде (108). Тогда коэффициент при 6 1 и дает искомую величину Qi. Аналогично вычисляются Qj. Qa,. . . [c.373]

Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения если они совершают работу) на любом возможном перемещении системы, т. е. условие В обобщенных коорди- [c.375]

Обобщенной силой Qj, соответствующей обобщенной координате q,-, называют скалярную величину, определяемую отношением элементарной работы действующих сил. на перемещении механической системы, вызванном элементарным приращением Sqj координаты qj, к величине этого приращения. [c.327]

Пусть термодинамическая система обладает п внешними параметрами. Тогда элементарная работа системы мэжет быть представлена в виде [c.34]

Для системы сил, приложенных в одной точке, вектор элементарного смещения один и тот же для всех сил dry = dr. Отсюда, учитывая свойство распределительности скалярного произведения векторов по отношению к сложению, имеем Y, (Рк Гк) = (Рк = = (Т.Рк) г = Rdr, где R=Y,Pk равнодействующая системы сходящихся сил. Следовательно, элементарная работа системы сходящихся сил равна элементарной работе равнодействующей. Если проинтегрируем, т. е. сложим все элементарные работы на бесконечно большом количестве бес срнечно малых перемещений, то получим, что работа равнодействующей системы сходящихся сил на некотором перемещении равна сумме работ всех составляющих сил на том же перемеще- [c.104]

E jm сила R является рав1юдейетвующей силой системы сил (/ ,. .., /" ), приложентп,1Х к рассматриваемой ючке, то она выражается геометрической суммой этих сил. Тогда 1Ю определению элементарной работы силы имеем [c.325]

Элементарная работа сил при эгом зависи ог выбора возможного перемещения системы. [c.386]

Гибкие нерастяжимые связи типа нитей, канатов, ipo oB и т. п., соединяюнщх точки системы, являются связями идеальными. В каждом сечении чакой связи силы реакций (силы начяжения) равны но модулю и противоположны по направлению, а возможные перемещения у и,х точек приложения одни и те же. Сумма элементарных работ сил натяжений для всех мыслимых сечений таких связей равна пулю. [c.386]

Таким образом, согласно общему уравнению динамики, в любой момент движения сиетемы с идеальными связями сумма элементарных работ всех активных сил н сил инерции точек системы равна нулю на любом возможном перемещении системы, допускаемом связями. Общее уравнение динамики (24) час го называю г объединенным принципом Да-ламбера Лагранжа. Его можно назвать лакже общим уравнением механики. Оно в случае равновесия системы при обращении в нуль всех сил инер щи точек системы переходит в нринцин возможных перемещений старики, только пока без доказательства его достаточности для равновесия системы. [c.400]

При испо пэЗовании об1цего уравнения динамики необходимо уметь вычислягь элементарную работу сил инерции системы на возможных перемещениях. Для этого применяются соответствующие формулы для элементарной работы, полученные [c.401]

Из полученного результата вытекает следующий принцип Даламбера — Лагранжа при движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех.сил инерции на любом возможном пережщении системы будет равна нулю. [c.367]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы являются потенциальными, то для системы, как известно, существует такая силовая функция U, зависящая от координат Xh, Ук, 2,1 точек системы, что сумма элементарных работ действующих сил равна полному дифференциалу этой функции, т. е. LbAfi -bU [см. 126, формула (62)]. Но при переходе к обобщенным координатам q , q ,. . q, все х , у , могут быть выражены через эти координаты и тогда U-=U(qy, q ,. . qs)- Следовательно, вычисляя 6U как полный дифференциал от функции U(Qi, q ,. , . . .., ), найдем, что [c.374]

На РУ-диаграмме простой геометрический смысл получает величина работы, совершенной над системой. По формуле (5.4) при бесконечно малом квазистатическом изменении объема элементарная работаем — - Р бУ, гдеР —равновесное давление. Легко видеть, что по величине и по знаку бЛ равно площади полоски, заштрихованной на рис.5.2, если принять, что направление ее обхода задается направлением процесса и условиться, как это принято в геометрии, считать площадь фигуры положительной при обходе ее против часовой стрелки и отрицательной при противоположном направлении обхода. Полная же работа, совершенная над системой в процессе 2а1, показанном на рисунке, по величине и по знаку равна площади фигуры 2й/У У2. Указанное направление процесса соответствует положительной работе внешних сил (объем системы уменьшается). Если же проводить процесс в обратном направлении 1а2, работа внешних сил будет отрицательной, и это значит, что в этом случае работу совершает система. [c.105]

Как определить элементарную работу сил потенцнального поля н работу этих сил на конечном перемещении системы, если известна силовая функция поля [c.208]

Чтобы найти обобщенную силу соответс1вующую обобщенной координате т, . ообщим системе возможное пергмсщеиис, сообщив углу ф приращение бф. Состл-пим сумму элементарных работ задаваемых сил на этом возможном перемещении. В эту сумму войдет только работа вращающего момента, определенная по формуле (65.7) [c.347]

Обобщенные силы Qi и Qj можно определить из выражений работы неконсервативных сил на элементарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты, пли, что то же самое, из выражений мощности и Л/2 неконсервативных сил на возможных скоростях системы, соответствуюгцих возрастанию каждой обоб-щеииои координаты [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...