Метод покоординатного спуска

Рис. 7.7. Кривые оптимальной стабилизации напряжения СГ ----алгоритмы по методу динамического программирования ----алгоритмы по методу покоординатного спуска

Следует отметить, что метод покоординатного спуска оказывается неработоспособным при овражном рельефе [c.249]

Рис. 5.21, Поиск минимума методом покоординатного спуска

Решение этой задачи методом покоординатного спуска может быть получено стандартным способом при использовании приведенной стоимости для каждого элемента по следующему правилу. Пусть с = ( f). Введем произвольный симплекс [c.298]

Выше в п, 9.1 было отмечено, что в случаях долин, пересекающих поверхность функции 5 (со) под острым углом к осям координат, градиентный метод и метод покоординатного спуска могут привести к ошибочным решениям. В условиях рассматриваемой задачи диагональные долины иногда встречаются. Вполне надежным способом поиска min S (со), вообще и в частности, при диагональных долинах является способ условных минимумов. Этот способ изложен для двумерного случая в предыдущем параграфе, а для затрат S (ю), зависящих от трех и более факторов, в п. 9.4. [c.183]

Наиболее простым по алгоритму является метод покоординатного спуска, в котором с фиксированным шагом для каждой опти- [c.57]

Описанные методы решения уравнения (2.1) требуют для своей реализации вычисления первых и даже вторых производных функций вида (2.21). Однако существуют и другие методы решения этой задачи, использующие лишь значения функции (2.21) и не требующие вычисления ее производных. К ним относятся метод покоординатного спуска и метод случайного поиска [28, 69]. [c.46]

В явном виде метод покоординатного спуска определяется алгоритмом [68] [c.46]

В главе 2 изложены методы и алгоритмы оптимизации параметров и профиля теплоэнергетических установок. Здесь дано описание алгоритма оптимизации непрерывно изменяющихся параметров, использующего идеи градиентного метода алгоритма направленного дискретного спуска, сочетающего возможности метода покоординатного спуска и метода случайного поиска метода динамического программирования в применении к оптимизации компоновки парогенератора. Обсуждаются вопросы сходимости предложенных алгоритмов, а также даны примеры их практического использование . [c.3]

Оптимизация конструктивно-компоновочных характеристик элементов установки и параметров тепловой схемы, имеющих дискретный характер изменения, представляет собой сложную задачу нелинейного дискретного программирования. В настоящее время отсутствуют универсальные и достаточно строгие методы решения задач этого класса. Анализ ряда приближенных методов решения задачи нелинейного дискретного программирования показал, что наиболее целесообразен алгоритм направленного последовательного поиска, сочетающий в себе метод покоординатного спуска и элементы случайного поиска (см. 1 главы 2). Нарушения нелинейных технических ограничений, возникающие при изменении дискретных параметров, в этом алгоритме устраняются в результате соответствующей корректировки непрерывно изменяющихся параметров с помощью вспомогательного алгоритма поиска допустимого решения. В некоторых частных случаях для решения задачи нелинейного дискретного программирования целесообразно применение идей метода динамического программирования (см. 2 главы 2). [c.11]

Рис. 2.5. Процесс оптимизации дискретных параметров методом покоординатного спуска

Итак, при оптимизации дискретных переменных значения нелинейных функций /р (Z , Хд) (р = 1, а) (при фиксированном варианте Хн) поддерживаются допустимыми благодаря определенному изменению непрерывных переменных, т. е. на каждом шаге оптимизации дискретных переменных по некоторому i-му значению соответствующей дискретной переменной х,д решается задача ввода в допустимую область. При этом надо иметь в виду, что только для части функций F (Х , Хд) из (2.36) можно с помощью алгоритма поиска допустимого решения добиться выполнения этих условий. Это прежде всего затруднено для функций, имеющих переменные пределы в зависимости от принимаемых значений Хд, так как указанные функции, вычисленные при неко гором недопустимом варианте Хд, могут не удовлетворять условиям (2.36) при любом возможном варианте Хд. В этом случае вариант Хд может стать снова допустимым только при изменении других дискретных пер(шенных. Однако для используемого при оптимизации дискретных переменных метода покоординатного спуска проще этот недопустимый вариант не рассматривать, отбрасывать и переходить к проверке следующего согласно принятому порядку направленного перебора (поиск допустимого решения в этой ситуации не осуществляется). [c.30]

Более перспективно применение метода динамического программирования в сочетании с другими оптимизированными методами, например с методом покоординатного спуска Л. 75, 97]. Алгоритм решения задачи при этом будет следующий. Задаются начальные режимы всех т ГЭС (для / = 1, 2,.. ., т). Оставляя неизменными режимы всех [c.40]

Машинная программа составлена по алгоритму метода динамического программирования в сочетании с методом покоординатного спуска [c.65]

Метод покоординатного спуска характеризуется выбором направлений поиска поочередно вдоль всех п координатных осей, шаг рассчитывается на основе одномерной оптимизации, критерий окончания поиска Х , - < 8, [c.160]

При использовании метода покоординатного спуска велика вероятность застревания поиска на дне оврага вдали от точки экстремума. На рис. 4.5 видно, что после попадания в точку А, расположенную на дне оврага, дальнейшие шаги возможны лишь в направлениях аа или ЬЬ, но они приводят к ухудшению целевой функции. Следовательно, поиск прекращается в точке А. [c.161]

Применение метода покоординатного спуска к минимизации квадратичной функции (5.4) дает метод Зейделя (см. п. 5.1.4). [c.142]

Кроме описанного выше метода формального поиска, использовали и другие методы оптимизации с целью выбора наиболее приемлемого метода математического программирования для решения расс.матриваемой задачи (см. [34 ]). Был рассмотрен метод вращающихся координат [108], являющийся удачной модификацией метода покоординатного спуска, метод случайного поиска и сочетание этих методов, процедуры которых содержатся в библиотеках стандартных программ ЭВМ. Если формальный поиск и процедура вращающихся координат позволяют производить оптимизацию в ограниченной области, то для учета ограничений в методе случайного поиска приходится использовать штрафные функции. Минимизируемый функционал будет иметь следующий вид [c.208]

Метод покоординатного спуска (метод Гаусса — Зейделя) характеризуется тем, что в нем избранное множество направлений поиска составляют направления вдоль п координатных осей пространства управляемых параметров. Для определения Л используется способ оптимального шага. В условии (3.16) г при- [c.72]

Рис. 5.8. Траектория движения в пространстве параметров методом покоординатного спуска а — при разделенных параметрах оптимизации б — в общем случае

В настоящее время известны теоретически обоснованные и проверенные практикой методы нелинейного программирования, например градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска, возможных направлений [8—12]. Накоплен опыт применения методов нелинейного программирования и для решения задач оптимизации параметров и профиля оборудования теплоэнергетических установок. Разработанные программы расчета на ЭЦВМ позволяют осуществить совместную оптимизацию 300— 500 различных параметров [1, 2, 4, 7]. [c.7]

Как и при решении оптимизационных задач с детерминированным заданием исходной информации, трудоемкость вычислений в данной задаче может быть суш,ественно уменьшена при применении методов направленного поиска экстремума (градиентных, наискорейшего спуска, покоординатного спуска). Однако и в этом случае сохраняется необходимость неоднократного определения математического ожидания минимизируемой функции М 13]. В частности, значение М [3] требуется находить для исходного состояния и при определении направления спуска. Необходимые в последнем случае значения частных производных минимизируемой функции будут иметь вид дМ [ Sl/dxi или ДМ Щ/ Xi при конечноразностном способе определения. Учитывая значительную трудоемкость определения направления спуска при решении оптимизационных задач в вероятностно-определенных условиях, среди известных методов направленного спуска предпочтение следует отдать тем методам, которые обеспечивают сходимость вычислительного процесса при наименьшем числе шагов. С этой точки зрения наиболее целесообразным представляется метод наискорейшего спуска. [c.178]

Последнее решение известно под названием метода трубок. Однако по затратам машинного времени оно уступает алгоритму, основанному на сочетании методов динамического программирования и покоординатного спуска. [c.40]

На рис. 2-10 и в табл. 2-1 показаны результаты таких экспериментальных расчетов для Камского каскада ГЭС (расчеты производились по критерию максимума выработки гидроэнергии, при учете двусторонних ограничений по и Qh.6)- Всего в данном примере было рассчитано шесть оптимальных режимов, от шести существенно разных начальных приближений, причем первые два режима считались по алгоритму, основанному на сочетании методов динамического программирования и покоординатного спуска, а остальные четыре режима — по алгоритму изложенного в данном параграфе градиентного метода. [c.55]

Покоординатный спуск. В методе циклического покоординатного спуска в качестве очередного направления спуска выбирают направление одной из [c.141]

Прямые методы оценки н а пр а в л е н и й. Наиболее простым является метод покоординатного спуска (метод Гаусса —Зейдел я). Направление поиска выбирают поочередно вдоль всех координатных осей, т. е. вектор Р в (6.43) состоит из нулевых элементов за исключением одного, равного единице. [c.284]

Рис. 6.4. Поиск экстремума квадратичной функции методом покоординатного спуска (а), методом параллельных касательных (б), методом нанскорейшего спуска (в) и методом сопряженных градиентов (г)

Для поиска локальных оптимумов используются однопарамвтрические методы оптимизации (метод покоординатного спуска в сочетанжи с методом золотого сечения), Функщюнально-технические огранячендя на систему пластин целесообразно учитывать методом штрафных функций fij. Тогда алгоритм оптимизации заключается в минимизации функции [c.131]

Работа с моделью. В рассматриваемой задаче для на- хождения оптимального варианта конструкции теплообменника варьируют два параметра 1 и гакв Дв программе соответственно Ш и/02). В связи с этим говорят о двумерной задаче оптимизации. Простейшим методом решения таких многомерных задач является алгоритм покоординатного спуска. Его идея заключается в последовательном циклическом применении одномерного поиска для каждого варьируемого параметра. Проще всего проиллюстрировать метод покоординатного спуска с помощью распечатки, полученной на ЭВМ (рис. 5.21). Поиск был начат с начальной (базовой) точки 01 ==0,08 02=0,04. Сначала осуществлялся спуск вдоль координаты 02 при фиксированном значении 01 = 0,08, и в точке 02 = 0,06 было достигнуто наименьшее значение целевой функции 2=212. Затем спуск проводился вдоль координаты 01 при фиксированном значении 02 = 0,06. [c.249]

Минимизация крттерия прозодилась методом покоординатного спуска при Sh) = id , iUt =0,1, Ив = 5t Ои, й = 1 В.В качестве компонентов вектора варьируемых параметров л использовались высота электродов л , a,e[i lo О, i], м расстояние между электродами а , а е[0,5 /0 -О.0 " толщина электростатического экрана а,. йз [о. /0 2-/0 1м толцина стенок трубопровода, [c.84]

В связи с отсутствием в настояш ее время алгоритмов для решения такого рода дискретных задач в данной работе осуш ествляется направленный перебор, используюш ий основные идеи покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска [39]. Метод покоординатного спуска имеет многие преимуш ества по сравнению с методом сплошного перебора. Количественно перебор в том и другом случаях можно сопоставить как произведение и сумму возможных вариантов [36]. И хотя этот метод в некоторых случаях не приводит к получению абсолютного оптимума, его можно применить для решения самых общих задач оптимизации дискретно изменяющихся переменных. Методу покоординатного спуска, используемому для решения задач с непрерывными переменными, уделяется внимание в работах многих авторов, в том числе в [22, 40, 41]. Различные варианты этого метода иногда называют методами Гаусса — Зейделя, Саусвелла и т. д. [24]. Согласно этому методу спуск из очередной точки производится по направлению одной из координатных осей. Последовательность, в которой выбираются эти оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда выбирается та ось, для которой величина д<Мдх максимальна. Этот способ вряд ли целесообразен при большом числе переменных, так как в каждой точке выполняется большой объем вычислений для определения частных производных по всем переменным. [c.25]

Метод Розенброка является улучшенным вариантом метода покоординатного спуска. [c.160]

В оригинале — se tioning method. Обычно в задачах оптимизации принято определять минимум целевой функции, и соответствующий метод Б этом случае называется методом покоординатного спуска.— Прим. ред. [c.163]

Модификацией алгоритма покоординатного спуска является метод ортогональных направлений (метод Розен-брока), который основан на вращении системы координат в соответствии с изменением скорости убывания критерия оптимальности. При этом направление одной оси соответствует наиболее вероятному направлению скорейшего убывания на данной итерации критерия оптимальности, а остальные находятся из условия ортогональности. [c.284]

В результате описанного процесса возникает последовательность точек Х = Xi, Х2,. . ., л , с каждым шагом приближающихся к точке максимума X. Поиск заканчивается, когда grad/[X]=0 (подробнее см. в работе [26]). Градиентный метод применим для одноэкстремальных дифференцируемых функций, но не всегда является самым выгодным. В частности, если одна из компонент градиента на протяжении всего поиска резко выделяется по абсолютной величине, то выгоднее так называемый метод сечений (покоординатный спуск). Этот метод состоит в том, что ищут экстремум функции / (х , Х2,. . xj при фиксированных значениях всех Xj-, кроме х( которому соответствует [c.172]

Способ покоординатного спуска и модификация градиентного метода применительно к дискретным переменным обладают тем претмуществом, что при благоприятной форме поверхности 5 (со) они требуют меньше вычислений, чем способ условных минимумов. Благоприятной для способа покординатного спуска является поверхность S (а>) с долиной, параллельной осям координат, о чем уже говорилось применительно к двумерному случаю. Для модификации градиентного метода выгодны котлообразные поверхности (поверхности параболоида). Тот и другой [c.183]

Возможность существования особых точек (седловых, типа гребней и оврагов и т. д.), разрывности функционала и изменений переменных условных экстремумов на границах допустимых областей, многосвязности, многоэкстремальности функционала, ограничений типа неравенств, дискретность переменных и т. д. — все это приводит к практической непригодности аналитических методов оптимизации теплоэнергетических установок. Применение ЭВМ. и численных методов нелинейного программирования позволяет в основном преодолеть эти затруднения. При малом числе оптимизируемых переменных и при узких пределах их изменения отыскание глобального экстремума практически обеспечивает метод сплошного перебора на ЭВМ вариантов путем обхода в определенном порядке узлов многомерной сетки в пространстве независимых переменных и вычисление в каждой точке значений функций ограничений и функционала. При этом отбрасываются те точки, в которых ограничения не выполняются, а среди точек, для которых ограничения справедливы, выбирается точка с наименьшим (или наибольшим) значением функционала. При оптимизации по большому числу параметров применяются методы направленного поиска оптимума градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска (Л. 21]. [c.57]

Для оптимизации структуры и параметров тепловой схемы с целью достижения максимума тепловой экономичности (минимума удельного расхода теплоты) при расчетах на ЭВМ используются методы нелинейного программирования покоординатного спуска градиентные нанскорейшего спуска и др. Эти методы позволяют значительно уменьшить объем расчетов при движении к оптимальному решению в направлении антиградиента или в покоординатном направлении с оптимальным шагом, полученным путем аппроксимации направления движения степенным полиномом. В качестве минимизируемого функционала рассматривается удельный расход теплоты q, определяемый по программе вариантного расчета описанного выше типа. [c.177]

Другой удачной модификацией хюкоорди-натного спуска является метод конфигураций Хука - Дживса). В соответствии с этим методом вначале выполняют обычную серию из п шагов покоординатного спуска, затем делают дополнительный шаг в направлении вектора Х - Х , как показано на рис. 4.7, где дополнительный шаг выполняют в направлении вектора Х - Х,, что и приводит в точку Х . [c.161]

Итерационные методы называют р-шаговыми, если при построении очередной итерации используются результаты р предыдущих точек. Например, одношаговыми являются методы градйента и наискорейшего спуска. В некоторых методах используется лишь информация о значениях функции Ф и не используются значения ее производных. Эти методы получили название нуль-шаговых, например, метод Гаусса—Зайделя (покоординатного спуска). [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...