Разностный метод решения

Четвертая глава посвящена важнейшему вариационно-разностному методу решения краевых задач — методу конечных элементов. Изложена основная идея метода и особенности его программной реализации на примере решения двумерного стационарного уравнения теплопроводности в области сложной формы. Материал данной главы не связан с последующей. [c.5]

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.69]

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА [c.156]

В связи с интенсивным развитием вычислительной техники в последнее время получил большое распространение конечно-разностный метод решения задач нестационарной теплопроводности, или метод сеток. Методом конечных разностей может быть решена практически любая задача теплопроводности с произвольными начальными и фаничными условиями и переменными физическими параметрами тела. [c.115]

На рис. 10.7 даны эпюры распределения нормальных напряжений на контуре корневой части зуба колеса при действии окружной силы Ша = 10 Н/мн. Расчет произведен вариационно-разностным методом решения задач теории упругости. Рассчитываемое колесо имело 40 зубьев с модулем т=1 мм, которые были наре- [c.189]

Система уравнений (1.46) - (1.48) совместно с (1.39) позволит найти изменения параметров во времени и по длине одномерного потока сжимаемой среды. Такова она будет и для идеального газа, и для реальной однофазной среды, и для двухфазной смеси. Различие будет лишь в способах определения скорости распространения волны возмущения и коэффициента Грюнайзена. Физический смысл и способы определения этих величин рассмотрены в [55]. Там же достаточно подробно изложен конечно-разностный метод решения уравнений гидродинамики с использованием метода характеристик. [c.16]

Рассмотрен явный разностный метод решения уравнений теплового н гидродинамического пограничных слоев. Найдены необходимые условия сходимости. которые, как показывают специально проведенные на ЦАМ расчеты. близки к достаточным. Приведены некоторые результаты расчета плоского пограничного слоя для случая внешней и внутренней задач. [c.7]

В работах [2, 4] рассматривается явный разностный метод решения задачи о течении несжимаемой жидкости, в работах [3, 5] — явный разностный метод решения уравнения распространения тепла при постоянных и переменных теплофизических характеристиках. Данная работа является продолжением указанных работ и посвящена явному разностному методу решения задачи о движении сжимаемой жидкости при наличии теплообмена. [c.112]

Система уравнений пограничного слоя поддается точному аналитическому решению лишь в отдельных частных случаях. Поэтому для решения большинства практических задач применяются различные приближенные методы. Благодаря развитию вычислительной техники в последнее время все чаще для решения уравнений пограничного слоя применяются численные методы, которые позволяют отказаться от упрощений исходной системы уравнений и получить решение с любой наперед заданной точностью. Имеется несколько работ, в которых рассматриваются неявные разностные методы решения уравнений пограничного слоя [1, 21. При применении этих методов возникают существенные трудности при расчете начального участка и при обеспечении гладкого сопряжения [c.148]

Комплекс программ для решения задач пограничного слоя. Анализ разностных методов решения задач пограничного слоя позволяет выделить функциональные группы модулей, характеризующиеся сходственным целевым назначением и называемые базисными модулями (БМ) первого уровня. В программе решения любой задачи должен присутствовать хотя бы один БМ из каждой функциональной группы. [c.178]

VI. Разностные методы решения уравнений ламинарного пограничного слоя. [c.97]

Здесь А есть непрерывная функция X и Y. Однако разностный метод решения дифференциального уравнения позволяет снять это ограничение и дает возможность заменить непрерывное изменение прерывистым, скачкообразным изменением. [c.72]

Разностный метод решения дифференциального уравнения плоского стационарного температурного поля. Сущность разностного метода заключается в решении вместо дифференциального уравнения соответствующего ему уравнения в конечных разностях, которое получается, если производные заменяются их выражениями через разности. [c.73]

Разностные методы решения задачи Коши (188) — (189) чаще всего используют сетку (191) с постоянным шагом Л. [c.123]

Для первоначального знакомства с разностными методами решения уравнений математической физики можно обратиться сначала к [8, 32, 58], а затем к [38, 57]. [c.149]

Вариационное уравнение несимметричного изгиба диска. Уравнение (2.140) может быть получено также вариационным методом. Вариационное решение часто оказывается более удобным. Получив выражение для полной энергии диска, нагруженного в общем случае различными силами, можно использовать его для решения различных частных задач (несимметричного изгиба, о колебаниях диска), для применения вариационно-разностного метода решения и т. д. (см. гл. 6) [7]. [c.64]

РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ [c.291]

Глава, посвященная вариационным и разностным методам (гл. VIII), также написана в иллюстративном ключе, на примерах решения конкретных задач. Это объясняется тем, что вариационные и особенно разностные методы решения систем уравнений с частными производными являются весьма обстоятельно разработанными разделами вычислительной математики (в частности, и в плане применения к задачам теории упругости), концентрированное изложение которых не представляется возможным в силу ограниченности объема предлагаемой книги. В то же время частные примеры решения с достаточной полнотой выявляют преимущества и недостатки этих методов. [c.9]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

Никитенко Н. И. Разностный метод решения задачи о движении сжимаемой жидкости при наличии теплообмена. 112 [c.7]

Рассмотрен явный разностный метод решения системы уравнений пвнж ния, неразрывности, энергии и состояния. Получены необходимые сходимости разностного и точного решений. Приведены результ т еше" ння для случая одномерного течения сжимаемой жидкости. Реше [c.7]

РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ СЖИМАЕМОИ ЖИДКОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ТЕПЛООБМЕНА [c.112]

В настоящей работе рассматривается явный разностный метод решения задачи (формулы (1) —(8)). При этом в плоскости х, у), в которой изменяются искомые функции, вводится прямоугольная разностная сетк [c.149]

Рассмотренный разностный метод решения системы уравнений (1)—(4) может быть использован при изучении в рамках теории пограничного слоя течения сжимаемой жидкости в условиях влутренней задачи. При этом толш,ина по- [c.153]

Явный разностный метод решения уравнений теплового и гидродинамического пограничного слоя был численно опробован при решении некоторых задач на ЦАМ БЭСМ-2М. В расчетах производилось варьирование величинами [х, Я, Q, Moo, причем динамическая вязкость fj, полагалась линейной функцией температуры, а плотность q — обратно пропорциональной температуре. Численное опробование показало, что необходимые условия сходимости (19), (20) близки к до- [c.155]

Самарский Л. Л. Об одном экономичном разностном методе решения многомерного параболического уравнения в произвольной области.—ЖВМиМФ, 1962, т. 2, № 5. [c.195]

Модульный анализ разностных методов решения осесимметричных и пространственных задач термоупруго сти // Хр. III Семинара по комплексам программ мат. физики. — Новосибирск, 1973. — С. 72-80 совм, с ГЯ. Пересторониной). [c.560]

В большинстве зариантов численные значения величин могут быть выбраны из следующих значений Ai — длительность импульса, Б большинстве вариантов принималась равной 10 или 10" с. Дальнейшее сокращение длительности представляет принципиальные трудности для решения из-за необходимости сокращения шагов по времени. Как было установлено при исследовании устойчивости различных аппроксимаций дифференциальных уравнений конечно-разностными методами, решение систем уравнений с длительностями, меньшими 10 , в настоящее время представляет значительные трудности из-за недостаточности объема памяти существующих ЭВМ. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...