Метод полярных координат

МЕТОД ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ [c.278]

Можно установить зависимость между естественным способом задания движения точки и методом полярных координат. Эту зависимость можно получить непосредственно исходя из выражения элемента дуги 5 траектории в полярных координатах. Рассматривая бесконечно малый криволинейный треугольник (рис. 180) М МС, мы можем с [c.279]

Метод полярных координат [c.83]

Можно установить зависимость между естественным способом задания движения точки п методом полярных координат. В самом деле, элемент дуги траектории равен (фиг. 28) [c.83]

Инструментальные и универсальные микроскопы предназначены для абсолютных измерений бесконтактным методом углов и длин различных деталей сложной формы в прямоугольных и полярных координатах, таких, как резьбовой режущий инструмент, червячные фрезы, лекала, кулачки, резьбовые калибры, шаблоны, фасонные резцы и т. д. Отечественной оптико-механической промышленностью по ГОСТ 8074—71 выпускаются микроскопы с микрометрическими измерителями двух типов МЛ И — малый микроскоп инструментальный и [c.129]

Пример 93. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к некоторому центру О. Зная, что силовая функция поля равна U (г), где /- — расстояние от точки до центра О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод интегрирования Остроградского—Якоби, Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные координаты г и ф. Так как составляющие скорости точки, выраженные н полярных координатах, определяются по формулам [c.387]

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Вычисление полярных координат профиля кулачка — трудоемкая задача. Для ее решения необходимы вычисления с большой точностью, поэтому здесь целесообразно применение цифровой ЭВМ. Аналог скорости и перемещение выходного звена при этом также вычисляет ЭВМ. Использование ЭВ.М дает возможность упростить и графические методы определения основных размеров кулачкового механизма. [c.123]

Если эти вычисления, так же как и вычисление полярных координат профиля, проводятся на ЭВМ, то погрешность, допущенная при упрощенном графическом методе определения начального радиуса, может быть легко выявлена. Упрощенный графический метод позволяет находить основные размеры кулачка без построения диаграмм в координатах перемещение — аналог скорости. [c.126]

Кроме прямоугольных координат при решении технических задач графическими методами широко используются диаграммы с полярными координатами, параметрами которых являются полярный угол и радиус-вектор (рис. 2.3,в). [c.15]

Центровой профиль кулачка с роликовым толкателем можно построить методом засечек. Для этого соединяют ось вращения кулачка А с точками Во, Вх, Ва и т. д. Отрезки АВо, АВг, АВ и другие в выбранном масштабе дают величины необходимых радиусов кулачка г , Гд,, и др. Таким образом, скалярные величины первой полярной координаты проектируемого профиля известны. Проведя ряд концентрических дуг найденными радиусами г = АВх, г — АВ и т. д., определяют на этих дугах точки профиля кулачка I, 2, 3 и др. (рис. 4.21, 6). Кулачок должен повернуться на угол ф, когда точка / его профиля придет в точку Вх, находящуюся на траектории толкателя. Следовательно, отложив от радиуса, 4Вх угол ф в сторону, обратную вращению кулачка, и построив луч Л/ на пересечении его с ранее проведенной дугой радиуса Гэ, = ЛВх, находят точку/ центрового профиля кулачка. Для построения точки 2 профиля от радиуса АВ откладывают угол 2(р и проводят луч А2. На пересечении его с дугой радиуса г = АВ2 находят точку 2 и т. д. [c.135]

Аналитический метод расчета полярных координат центрового и действительного профилей кулачка с роликовым толкателем [c.139]

Аналитический метод расчета полярных координат профиля кулачка с плоским толкателем [c.142]

Построение профиля кулачка. Решение этой задачи может быть аналитическим и графическим. При аналитическом методе профиль кулачка строится по координатам точек в системе полярных координат. Этот метод применяется в том случае, когда уравнение профиля кулачка выражается достаточно простой - зависимостью. [c.336]

Можно отметить также, что та же форма характеристической функции эллиптического движения при помощи нашего общего метода приводит к следующим любопытным, но не новым свойствам эллипса, заключающимся в том, что если провести к такой кривой две касательные из какой-либо общей внешней точки, то эти касательные стягивают равные углы в одном фокусе, а также стягивают равные углы и в другом. И обратно, если какая-нибудь плоская кривая обладает этим свойством, будучи отнесена к неподвижной точке в своей собственной плоскости, которая может быть принята за начало полярных координат г, в, то эта кривая должна удовлетворять следующему уравнению [c.211]

При этом части 5 , 8 берутся такими, чтобы они исчезали со временем. Эти замечания легко могут быть распространены на относительные и полярные координаты и другие отметки положения. Они дают новый и лучший способ изучения орбит и возмущений системы посредством новой и лучшей формы функции и метода, изложенного в данной работе. [c.233]

Если же, наоборот, последнее имеет место, то указанный метод рассмотрения, хотя и останется возможным, но уже, наверное, не будет единственным. Появятся кратные собственные значения, и рассмотренное выше разделение может быть также произведено и в других системах координат, например в случае однородного трехмерного осциллятора, в пространственных полярных координатах ). Получающиеся собственные значения будут, [c.697]

Решение релятивистской проблемы Кеплера может быть получено такн№ методом разделения переменных в уравнении Гамильтона — Якоби i). При переходе к полярным координатам г, ф) уравнение (115.5) преобразуется к следующему [c.420]

Свяжем с цилиндром систему координатных осей так, как это показано на рис. 9.10. L —длина цилиндра, г и О —полярные координаты точки контура основания. Решение задачи будем вести полуобратным методом Сен-Венана. [c.638]

Первоочередной задачей была признана разработка автомата для балансировки роторов электродвигателей. В этом автомате (модель 9720) проверены методы автоматического измерения и исправления неуравновешенности в полярных координатах при удовлетворении требований высокой производительности (по тому времени) и точности. Испытание автомата показало возможность автоматизации балансировочных работ. В следующем автомате (модель 9722) те же задачи решались в условиях применения косоугольных [c.405]

Автоматический радиокомпас (АРК) является амплитудно-фазовым пеленгатором и предназначен для определения курсового угла радиостанции (КУР), т. е. угла между продольной осью самолета и направлением на радиостанцию. Приемник АРК имеет рамочную вращающуюся (РА) и ненаправленную (НА) антенны. Диаграммой направленности (ДН) такой антенной системы является кардиоида (в полярных координатах) (рис. 7.30). Пеленгация в АРК производится равносигнальным методом. Равносигнальное направление образуется путем периодического изменения фазы напряжения рамки, в результате чего изменяется на 180 направление минимума кардиоиды. При появлении сигнала рассогласования через канал управления (КУ) рамка поворачивается на пеленгуемую радиостанцию, а стрелка стрелочного указателя (СУ) показывает КУР. [c.379]

Длиномеры на горизонтальных стойках типов ИЗВ предназначены для тех же целей, что и горизонтальные оптиметры, но измерения здесь ведут непосредственным прямым методом, без применения установочных мер длины. Горизонтальный длиномер типа ИКУ-2 предназначен для измерения наружных и внутренних линейных и угловых размеров в прямоугольных и полярных координатах. [c.413]

Методы решения разностных уравнений. При вычислении собственных частот разностными методами используют стандартные процедуры отыскания собственных значений матриц. Для построения форм собственных колебаний системы разностных уравнений наиболее часто решают методом прогонки в различных модификациях, в частности, методом матричной прогонки [30, 95]. В случае периодических решений (полярные координаты) применяют метод циклической прогонки [30, 95]. [c.187]

Лишний слой атомов в зоне краевой дислокации искажает кристаллическую решетку и вызывает поле внутренних напряжений. Вблизи кромки этого слоя (ядра дислокации) искажения решетки настолько велики, что расположение атомов можно рассчитать только с учетом их энергии взаимодействия [29]. В области за пределами нескольких межатомных расстояний от ядра дислокации поле напряжений можно определить методами теории упругости. Если считать кристалл неограниченным и упруго изотропным, то функция напряжений ф (см. 1.4), удовлетворяющая бигармоническому уравнению (1.143), записанному в полярных координатах г, 0, будет ф = —Вг X X (In/-) sin 6, а компоненты напряжений (рис. 2.10) [c.83]

Аналогичный метод применим к телам, ограниченным другими поверхностями, записанными в полярных координатах. [c.248]

Общее решение неосесимметричной плоской задачи теории упругости в полярных координатах в рядах Фурье приведено в монографии [98]. Там же дано решение задачи об изотропном кольце, сжатом двумя сосредоточенными силами. Решение этой задачи для ортотропной среды дано в [27]. Двухслойные диски и кольца, нагруженные локальными усилиями, рассчитаны в монографии [15]. Там же приведена большая библиография. Расчету многослойных конструкций посвящены монографии [11, 49]. Методом осреднения напряжения в многослойной трубе определяются в работе [28]. [c.194]

Получить критерий интегрируемости по методу ргюделения переменных для уравнений движения материальной точки в полярных координатах. [c.701]

Вариантом однобазисного способа является предложенный Р.Ариольдом [48] полярный метод определения координат осевых точек рельсов, предусматривающий использование электронного тахеометра Реката, ЭВМ и специальной измерительной каретки. Сущность способа состоит в следующем (рис.34). На полу цеха выбирают две точки А и В с таким расчетом, чтобы они располагались в начале и конце подкранового пути и ли пм А В была приблизительно параллельна рельсовому пути. В условной системе координат полярная ось АВ принимается за ось х, перпендикулярная ей линия - за ось у. Управляемая измерительная тележка (рис.34, б) имеет отражатель, расположенный горизонтально или вертикально, предназначенный для определения планового и высотного положения телеяоси. [c.72]

Методом полярной пространственной засечки определяют полярные координазы отражателя тележки, которая последовательно помещается в точки 1...5 и / ...5 подкрановых рельсов. Съемка другой их части производится с точки В, причем для контроля вновь определяют полярные координаты средних точек 5 и б. Кроме того, рекомендуется контролировать в нескольких местах ширину колеи непосредственными ее измерениями. [c.72]

Вообще говоря, описанная методика использования электронных тахеометров типа Рекота, Эльта, Та - 5 др. претогсматривает в конечном итоге определение координат х, у, 2 осевых точек подкрановых рельсов методом полярной пространственной засечки. Зная услов]шй дирекционный угол а, угол наклона 8 и наклонное расстояние 5 на каждую съемочную точку, можно определить коэффициенты а, Ъ, с исходных уравнений ошибок [46] для любой съемочной точки [c.76]

В 160 и 162 мы использовали по-разному дифференциалыые уравнения теплопроводности. Если мы хотим рассмотреть совершенно произвольное распределение температуры, скажем, некоторое заданное начальное распределение температуры во всем теле, то потребуются другие методы. Рассмотрим сейчас один из таких методов для случаев плоской деформации или плоского напряженного состояния в полярных координатах. [c.484]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

На рис. 10.2 показана сеточная разметка одной модели колеса в виде четырехзуб0 Г0 сектора при вычислении функций влияния вариационно-разностным методом (плоская задача в полярных координатах). [c.184]

Расчет теоретического профиля кулачка в полярных координатах. Для расчета теоретического профиля приведенных на рис. 1 кулачковых механизмов применяется единая схема кулачкового механизма с контркулачком, изображенная на рис. 3, а расчет производится по программе ПРОФЛ. Программа вычисляет полярные координаты теоретического профиля кулачка и коятркулачка (если он есть) для нарезки профилей с помощью метода малых делений в случае, когда радиус инструмента (фрезы) совпадает с радиусом ролика. [c.87]

Доложенные работы по синтезу кулачковых механизмов отражают стремление найти такие методы определения основных размеров механизма, которые обеспечивали бы прочность и износоустойчивость звеньев механизма. В докладе В. А. Юдина [13] рассмотрен комплекс вопросов, связанных с условиями обеспечения минимального скольжения ролика, выбора минимального радиуса кривизны, ширины ролика и других параметров, от которых зависит износоустойчивость механизма. Прочность кулачка зависит, в частности, от величины минимального радиуса кривизны профиля кулачка. Поэтому неоднократно предлагались различные методы определения этой величины. В докладе Л. П. Рифтина [9] дан новый аналитический метод расчета кривизны плоских кулачков с использованием полярных координат, чем облегчается нахождение минимального значения радиуса кривизны. [c.232]

Другой вариант метода четырех пробных пусков заключается в измерении амплитуд Ад, /1о1, Адд, Лоа (с пробной массой т , переставляемой последовательно под углом 120°) и Ац при четвертом пуске с пробной массой пгц < т , установленной в найденной плоскости дисбаланса на стороне легкого места ротора. По величинам Ло1, Л , Лоз в полярных координатах с началом О строят треугольник АВС (рис. 18), для которого находят центр описанной окружности Oj. Отрезок ООд лежит в плоскости дисбаланса, причем Аегкое место расположено со стороны точки О, [c.58]

Основные зависимости в полярных координатах 69, 70 Деформирование - Методы экспериментального определения сопротивления деформированию 135 Деформируемость материала 17 Диаграмма Айиса-Стретга 371, 483 [c.606]

Проекционно-визирный метод контроля выполняется универсальным или инструментальным микроскопом. С помощью этих приборов можно измерить прямолинейные отрезки профиля шаблонов, углы, образованные отрезками с базовыми гранями и между собой, определять координаты центров дуг окружностей, входяш их в измеряемый профиль, и размеры радиусов этих дуг. На универсальном микроскопе удобно проверять профиль шаблонов, заданный в системе прямоугольных координат. В этом случае даже сложный контур может быть проверен точно и быстро. Этим методом пользуются особенно в тех случаях, когда в профиль шаблона входят более сложные кривые, чем дуги окружностей, например парабола, эвольвента, спираль и пр. Вообще измерение таких криволингейных участков, как правило, осуществляется по точкам в системе прямоугольных или полярных координат. [c.200]

Для случая дефлектора с дисковой отклоняющей системой изменение частоты на голограмме записывается в полярных координатах. Пример такой голограммы показан на рис. 7.22 [103]. Голограммы сначала записывались бинарным методом с помощью графопостроителя, а затем уменьшались фотографически в 10 раз. Результаты работы такого дефлектора показаны на рис. 7.23 (а, б, в — соответствуют освещению участков а — с на голограмме рис. 7.22 3 — при непрерывном вращении диска). Для того чтобы избежать дефокусировки пятна, вызванной зависимостью пространственной частоты от радиуса голограммы, можно синтезировать еще одну голограмму, компенсирующую эту зависимость. Используя аналогичные методы, можно синтезировать голограммы для отклонения луча в двух направлениях. При этом, как и ранее, сама голограмма будет перемещаться только в одном направлении. [c.161]

Изучение напряжений в колесах имеет большое практическое значение, и оптиче-кий метод дает очень простой способ измерения этих напряжений. Митчель исследовал теоретически случай диска, радиуса а, к центру которого С на единицу толщины приложена сила F, которая уравновешивается другой равной и противоположной силой, приложенной в точке О на наружной поверхности и направленной к центру. Распределение напряжений, отнесенное к системе полярных координат с началом в центре С и начальным радиусом СО, представляется формулами [c.572]

Потенциальными функциями пользовались еще Ламе и Кельвин в своих исследованиях деформаций сферических тел, но Буссинеск применил их в гораздо более широком кругу задач. С точки зрения практического значения наибольшую ценность представляют предложенные им методы определения напряжений и деформаций в полубесконечной среде, находящейся под действием заданных сил, приложенных к ее граничной плоскости. В простейшем случае мы имеем силу Р, действующую перпендикулярно к горизонтальной граничной плоскости gh (рис. 167) ). Принимая положительное направление оси z внутрь тела и вводя для горизонтальных плоскостей полярные координаты г, б, Буссинеск получает следующие выражения для KOMnoHeHt [c.393]

В 3.3 в полярных координатах рассмотрены контактные задачи для таких областей как кольцевой сектор, усеченный клин и кольцо. Использовались метод сведения парных рядов-уравнений к БСЛАУ и метод однородных решений. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...