Метод прямоугольных координат

При построении многоугольников можно применить и метод прямоугольных координат. В этом случае измеряют координаты вершин этого многоугольника. В рассматриваемом случае из вершин многоугольника 1-6 (рис. 53, а) опускают перпендикуляры на горизонтальную линию АВ (на рис. 53, а не показаны). Расстояния между основаниями этих перпендикуляров откладывают на горизонтальной прямой чертежа (рис. 53, в). Из полученных точек к этой прямой восставляют перпендикуляры, на которых откладывают расстояния от прямой А В (рис. 53,а) до вершин многоугольника. [c.32]

Метод координатного растачивания заключается в том, что деталь, закрепленная на столе, перемещается в плоскости, перпендикулярной к оси рабочего инструмента, закрепленного в шпинделе станка перемещение детали производится по методу прямоугольных координат. [c.40]

Приспособления для разметки деталей в прямоугольной системе координат. Применение метода прямоугольных координат к объемной разметке может быть уяснено на примере работы приспособления описанной ниже конструкции. [c.252]

Построение многоугольника методом прямоугольных координат показано на рис. 46, в. В этом случае из вершин многоугольника 12345 (рис. 46, а) опускаем перпендикуляры на линию А В, получаем точки С, О, Е, Е, С. Расстояние между этими точками откладываем на прямой А B (рис. 46, в). Из полученных точек С], О), ], / 1, С, восставляем перпендикуляры, на которых откладываем отрезки С5, [c.31]

Пространственная система прямоугольных координат Охуг (рис. 20), употребляемая в координатном методе, состоит из трех взаимно перпендикулярных прямых х, у и г осей координат), пересекающихся в одной точке О начало координат), и трех взаимно перпендикулярных плоскостей хОу, хОг и уОг плоскостей координат), попарно пересекающихся по соответствующим осям координат. Положительными направлениями координатных осей будем считать направления, указанные стрелками. [c.30]

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

При решении двухмерных задач в прямоугольных координатах из дискретного метода как частный случай вытекает метод прямых. [c.15]

Наиболее полно метод начальных функций в прямоугольных координатах изложен в работе В. 3. Власова [8]. [c.16]

Указания к решению задач. Задачи по кинематике точки, решаемые методом прямоугольных декартовых координат, можно разделить на еледующие основные типы [c.240]

Кроме прямоугольных координат при решении технических задач графическими методами широко используются диаграммы с полярными координатами, параметрами которых являются полярный угол и радиус-вектор (рис. 2.3,в). [c.15]

С методической точки зрения отметим, что в уравнении (17.6) мы представили движение материальной точки отнюдь не с помощью ее прямоугольных координат или какой-либо иной величины, непосредственно измеряемой на циклоиде, а с помощью половины угла поворота ср, фигурирующего при построении циклоиды. Этот параметр, лишь косвенно связанный с циклоидой, дает возможность, как мы убедились, рассмотреть задачу наиболее простым образом. Введение этого параметра уже здесь могло бы подвести нас к общему методу Лагранжа, который будет изложен в гл. VI и даст нам возможность вводить в уравнения движения любые параметры в качестве независимых переменных. [c.128]

Эта формула совпадает с формулой (18.6), если в последней произвести преобразование от прямоугольных координат к сферическим Мы видим, что и это преобразование координат становится излишним благодаря применению формального метода Лагранжа. [c.259]

Принцип Даламбера более элементарен по сравнению с остальными вариационными принципами, так как он не требует интегрирования повремени. Недостатком принципа является то, что виртуальная работа сил инерции есть поли-генная величина, не сводимая к одной скалярной функции. Это делает его неудобным при использовании криволинейных координат. Однако во многих простых задачах динамики, которые могут быть рассмотрены при помощи прямоугольных координат или векторными методами вообще без всяких координат, принцип Даламбера очень полезен. [c.116]

И. Впрочем, если до сих пор мы все время определяли положение тел с помощью прямоугольных координат, то мы это делали потому, что этот способ имеет известное преимущество простоты и легкости в вычислениях, но это не значит, что при применении изложенного выше метода нельзя пользоваться другими координатами ясно, что при изложенном методе нас ничто не заставляет отдавать предпочтение прямоугольным координатам перед иными линиями или величинами, определяющими положения тел. Так, вместо двух координат X, у можно было бы, если бы обстоятельства этого потребовали, воспользоваться радиусом-векто-ром р = и углом <р, тангенс которого равен [c.62]

Эта же задача удобнее решается, если принять за вторую переменную прямую СМ. Но изложенный выше метод и не требует, чтобы обе переменные были прямоугольными координатами, лишь бы только это были такие две величины, определив которые мы тем самым определим точку кривой. По этой причине нельзя было бы принять за эти две переменные расстояние СМ и перпендикуляр, опущенный из С на касательную, потому [c.37]

ЧТО, хотя бы и были даны расстояние от центра и перпендикуляр к касательной, этим, однако, не определяется место точки на кривой. Но ничто не мешает принять за две переменные расстояние СМ и дугу ВР (рис. 3) окружности, описанной из центра С ибо если даны дуга ВР и расстояние СМ, то точка кривой М так же определена, как и с помощью прямоугольных координат. Это замечание делает применимость метода гораздо более широкой, чем могло бы казаться без него. [c.38]

Из предыдущих замечаний следует, что для того, чтобы применить наш метод к любой задаче динамики, относящейся к любой движущейся системе, необходимо сочетать известный закон живой силы с нашим законом переменного действия. Общее выражение этого последнего закона может быть получено следующим образом. Прежде всего мы должны выразить величину Т, т. е. половину живой силы системы, как функцию (которая всегда будет однородной функцией второй степени) производных и т. д. любых прямоугольных координат или других отметок положения системы. Затем мы должны взять вариацию этой однородной функции по и т. д. и заменить вариации 0р2 и т.д.вариациями д r , т. д.самих отметок положения. Наконец, надо вычесть из конечного значения результата на- [c.189]

Первый состоит в использовании метода Бубнова— Галеркина. В случае плоской задачи в прямоугольных координатах, описываемой неоднородным уравнением [c.153]

Метод координат в пространстве. Прямоугольные координаты. Три прямые Ох, Оу, Ог, пересекающиеся в одной точке О и попарно перпендикулярные с единичными отрезками, образуют координатный триэдр (фиг. 121). Каждые две прямые определяют координатную плоскость точка О называется началом системы координат. [c.204]

Числовое значение отклонения от круглости Дн при записи в прямоугольны координатах (рис. 10.13, б) определяется как разность между вершинами кривой, изображенной на диаграмме. При правильной форме овальности или огранки диаграмма имеет вид синусоиды, Методы поверки кругломеров изложены в ГОСТ 8.481-83. [c.296]

Рассмотрим получение параметрических уравнений для торсовой поверхности, полученной кинематическим методом (см. п. 1.2.5). Введем следующие параметры и — угол между осью х и нормалью к плоскости S, отсчитываемый в направлении против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси z t, V — прямоугольные координаты, показанные на рис. 1.3. Согласно рис. 1.3 имеем [c.58]

Развертывающийся геликоид, образованный кинематическим методом (см, рис, 1.3), часто называют резной линейчатой поверхностью Монжа. Параметрические уравнения этой поверхности [(1,141) содержат два независимых параметра и — угол между осью X и нормалью к плоскости, в которой лежит образующая прямая k (см. рис. 1.3) v — прямоугольная координата. Используя уравнения (1.141) и (4.3), (4.13), определяем [139] [c.104]

Сущность рассматриваемого метода аксонометрического проектирования и заключается в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельно проектируется на некоторую плоскость. Рассмотрим это на примере (фиг. 180). [c.109]

Одним из основных методов решения линейных уравнений с частными производными является метод разделения переменных, согласно которому исходное уравнение разбивается на несколько обыкновенных, содержащих по одному независимому переменному. Разделение переменных возможно лишь в некоторых криволинейных системах координат. Рассмотрим произвольную криволинейную систему координат (gi, I2, ёз), связанную с прямоугольными координатами соотношениями [68] [c.47]

При аналитическом методе расчета координат точек как теоретического, так и практического профилей кулачка вначале определяют координаты точки В в прямоугольной неподвижной системе х, у (рис. 4.15—4.18). [c.158]

Первый способ нашел приложение при расчетах линейной резонаторной полости. Можно выбрать какую-то фиксированную систему прямоугольных координат, ось 1 которой параллельна оси резонатора, представить все частные операторы в этой системе, используя соотношение (7.12), и затем перемножить их. При этом изменение направления распространения волны в резонаторе влечет за собой переориентацию векторных характеристик волны относительно выбранной фиксированной системы координат. Поэтому в рамках этого метода не нужно учитывать оператор зеркального отражения и зеркальное изменение ориентации собственных осей линейных элементов при обратном ходе волны. Оператор, описывающий действие полярного циклического элемента, оказывается одинаковым для прямого и обратного хода волны, а оператор одного и того же неполярного циклического элемента имеет различный вид в зависимости от направления распространения волны. [c.150]

Другой метод основывается на том, что три компоненты напряжений Or, Ot, Xrt представляются в форме, удовлетворяющей условию скольжения (15.33) (подобно тому, как удовлетворялось это условие в случае прямоугольных координат выражениями (15.11)). Для этого положим [c.546]

В настоящей главе дается описание общих приемов измерений на микроскопах, кроме того, описание метода измерения в прямоугольных координатах. Описание методов измерения резьбы на микроскопах дано в гл. ХП1. [c.95]

Декарт Рене (Картезий) (1596-1650)-знаменитый французский математик и философ, первым в современной науке создавщий единую систему механико-материалистического понимания природы. Заложил основы аналитической геометрии (метод прямоугольных координат), ввел понятия переменной величины и функции. Высказал закон сохра- [c.239]

Построение многоугольника методом прямоугольных координат показано на рис.. 50, . В этом случае из вершин многоугольника 2345 (рис. 50. а) опускаем перпендикуляры на линию АВ. получаем точки GDEFG. Расстояние между этими точками откладываем на прямой /1i/ii(pH . 5(.1. б). Из полученных точек D E F Gt восставляем перпендикуляры, на которых откладываем отрезки С5, D4, EI. F3, G2. Искомые точки /к 2i.. 1, 4 .. 5i на чертеже соединяют и получают чертеж [c.30]

Матричный метод преобразования координат. Пусть заданы две прямоугольные правые системы координат iji, Zi) и Sj(xj, ijj, г,). Как известно из аиалитическо геометрии, преобразование координат некоторой точки Q (рис. 3.) 1) из старой системы Sj в новую систему Sj имеет следующий вид [c.105]

Для решения прикладных задач большое значение имеет дискретный метод [140]. Для плоских задач из дискретного метода при применении прямоугольных координат вытекает, как частный случай, метод прямых, предложенный Л. В. Канторовичем [141] и развитый 1в работах М. Г. Слободянского, В. Н. Фадеевой и др. [c.351]

Рассмотренный способ определения положения средней линии профиля применим и в тех случаях, когда форма номинального профиля поверхности представляет собой дугу окружности, но запись неровностей производится в прямоугольных координатах по рассматриваемому далее методу образцового вращения, и ординаты профиля на профнлограмме представляют собой увеличенные в v / раз отклонения реального профиля от окружности вращения щупа относительно измеряемой детали. [c.26]

За столетие, прошедшее от Ферма и Декарта до Эйлера и Лагранжа, произошло необычайно бурное развитие методов высшей математики. Одним из наиболее важных изменений было обобщение первоначальной идеи Декарта о координатах. Ясно, что введение системы из трех взаимно перпендикулярных осей, с определением длины, ширины и высоты относительно них, является всего лишь одним из способов установления взаимооднозначного соответствия между точками пространства и числами. Другие способы могут также хорошо служить для этой цели. Например, вместо прямоугольных координата, у, z можно взять сферические координаты г, 0, ф. Одна из характерных особенностей аналитических методов механики заключается именно в том, что мы не накладываем никаких условий на природу координат, переводящих данное физическое явление в абстрактную математическую схему. [c.29]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

Но по историческим и практическим причинам мы применим метод Виттенбауэра [215]. Пользуясо этим методом, мы наносим в системе прямоугольных координат X, у значение числителя дроби правой части уравнения (с) по оги у, а значение знаменателя—по оси X, и, следовательно, мгновенное значение углевой скорости со равняется квадратному корню из тангенса угла, образованного вектором точки, с1 ютветствующей данному значению ф, и осью X. Если числитель и знаменатель являются периодическими функциями угла ф, то точки, соответствующие различным углам поворота кривошипа q , образуют замкнутую кривую С иногда до- Фиг. 163 вольно сложной формы. Предельные значения угловой скорости ы определяются касательными и кривой С, проведенными через начало координат О (фиг. 163). Таким образом, получаем [c.366]

Проведенный анализ показал, что для оценки любого парамет-vpa поверхности, образуемой методом ВРГ, необходимо и достаточно измерить только прямоугольные координаты соответствущих точек поверхности, а все другие ее параметры можно рассчитать через эти переменные. Это позволяет минимизировать количество измеряемых переменных в пр je e гибки, существенно упрощает задачу разработки ИИС и делав раз ймой проблем ции процесса гибки. [c.38]

Наукой и практикой выработаны различные методы анализа документопотоков, выполняемого на различных уровнях сложности и для различных целей управления предприятиями и объединениями. Одним из наиболее известных в машиностроении является графический метод и, в частности, основанный на системе прямоугольных координат, так как он известен практически каждому специалисту. [c.137]

В виде варианта составлена /d-днаграмма в прямоугольных координатах, на которой наносятся все процессы, изображавшиеся на диаграмме в косоугольной анаморфозе. На диаграмме в прямоугольных координатах можно аналитически проводить анализ сушильных, испарительных и других процессов. Уравнения линий / = onst и d= onst определяют процессы испарения влаги и нагревания воздуха. Уравнение процесса смешивания двух состояний воздуха будет I=a+bd. На этой диаграмме в прямоугольных координатах наносится область тумана. Выявлен радиус кривизны линии ф=1. Предлагаются методы измерения состояния воздуха в области тумана, что имеет значение для сушильной техники, техники обестуманивания, кондиционирования, метеорологии и т. п. [c.269]

Основы теории. До сих пор рассматривались только пластины прямоугольной формы с использованием прямоугольной системы координат и методов, основанных на рассмотрении уравнений равновесия или энергии. Хотя это не только простейший, но также и наиболее важный тип пластин, приведенное обсуждение было бы не полным без, по крайней мере, беглого рассмотрения других типов пластин. Кроме прямоугольной, наиболее важной системой координат, используемой в теории пластин, является полярная система координат, удобная главным образом для круговых пластин. Для простоты здесь будем рассматривать случай-осесимметричных деформаций, вызываемых осесимметричным нагружением, круговых пластин или их осесимметричных форм пот тери истойчивости, а также колебаний общий случай может быть выведен из общих теорий оболочек, приведенных в главе 6. Случай осесимметричной пластины проще случая прямоугольной пластины тем, что решения изменяются только вдоль одного направления — вдоль радиуса. Расстояние, измеряемое от срединной поверхности, и перемещение, но.рмальное к этой поверхности, будем обозначать так же, как и в прямоугольных координатах. [c.280]

Проекционно-визирный метод контроля выполняется универсальным или инструментальным микроскопом. С помощью этих приборов можно измерить прямолинейные отрезки профиля шаблонов, углы, образованные отрезками с базовыми гранями и между собой, определять координаты центров дуг окружностей, входяш их в измеряемый профиль, и размеры радиусов этих дуг. На универсальном микроскопе удобно проверять профиль шаблонов, заданный в системе прямоугольных координат. В этом случае даже сложный контур может быть проверен точно и быстро. Этим методом пользуются особенно в тех случаях, когда в профиль шаблона входят более сложные кривые, чем дуги окружностей, например парабола, эвольвента, спираль и пр. Вообще измерение таких криволингейных участков, как правило, осуществляется по точкам в системе прямоугольных или полярных координат. [c.200]

Иаложеняе метода Кирхгофа. Припомним сначала, в чем состоит метод Кирхгофа. Называя через х у прямоугольные координаты ТОЧ1СИ жидкости и полагая [c.492]

К Прибору поставляется вычислительная приставка, позволяющая нанести на диаграммный диск базовую окружность или эллипс, вычисленные по методу наименьших квадратов. Имеется также ряд других дополнительных устройств, расширяющих область применения прибора. К этим устройствам относятся механизм подъема шпинделя, механизирующий вертикальный подъем шпинделя на длине 100 мм, облегчающий проверку оси контролируемого изделия относительно направления вертикального перемещения шпинделя и позволяющий фиксировать осевые координаты проверяемых поперечных сечений с погрешностью не более 1,25 мкм (по заказу поставляется переключатель, позволяющий записывать некруглость в прямоугольных координатах с помощью самописца профилографа-профилометра Талисерф ) регулируемый предварительный усилитель для изменения радиального увеличения от 0,5 до 2 , что расширяет диапазон увеличений до значений от 25 до 20 ОООХ. [c.487]

Во-первых, эти методы использовались (и продолжают использоваться) для построения чисто числовых теорий движения отдельных небесных тел и систем небесных тел, т. е. для вычисления таблиц, содер-жаш их координаты и компоненты скорости интересующих нас тел для ряда отдельных, обыкновенно равноотстоящих, моментов времени. Примером такого рода работы является вычисление прямоугольных координат планет, выполненное в США известными специалистами по небесной механике Д. Брауером и Дж. Клеменсом (опубликовано в 1951 г.). С помощью высококачественных быстродействующих электронных вычислительных машин эти ученые (разумеется, с помощью штата многочисленных помощников) выполнили огромную вычислительную работу по интегрированию системы дифференциальных уравнений, определяющих движения Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона в поле притяжения Солнца и взаимных возмущений. Интегрирование этой системы тридцатого порядка охватывает промежуток времени с 1653 по 2060 г., Причем вычисление велось с 40-дневным шагом с 14 значащами цифрами, а вычисления контролировались имеющимися наблюдениями. [c.348]

При изучении этого последнего сочинения, я невольно обратил внимание на то, что Эйлер, рассматривая это движение в прямолинейных прямоугольных координатах, получает для определения этих кооординат дифференциальные уравнения, представляющие весьма общий случай уравнений колебательного движения материальных систем. Эйлер с полною подробностью и изумительною простотою развивает общий метод решения этих уравнений и доводит его до конца, т. е. до численных результатов. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...