Общий вид гидродинамических уравнений

Общий вид гидродинамических уравнений [c.175]

Полученные уравнения гидродинамического сопротивления тепломассообменных аппаратов в таком общем виде могут применяться для любых процессов и аппаратов, так как ограничений наложено не было. При этом для адиабатного и других изомерных процессов, а также для сухого аппарата (когда расход жидкости равен нулю) расчет гидродинамического сопротивления следует проводить методом последовательных приближений, так как прямой путь связан с необходимостью раскрытия неопределенностей, что затрудняет расчет. Полученные уравнения мало отличаются от классических уравнений для гидравлического сопротивления при изотермических условиях. В них установлена единая поправка на тепломассообмен в виде комбинированного комплекса КЬ, отражающего взаимное влияние теплообмена и гидродинамики. [c.69]

Гидродинамическая сила Fx возникает при прохождении жидкости через рабочее окно золотниковой пары. При этом происходит неравномерное распределение давления на торцах золотника (рис. 51) из-за сужения струи жидкости и изменения скорости ее истечения. Так как струя жидкости направлена под некоторым углом 0 < 90° к оси золотника (рис. 52), то возникающая гидродинамическая сила стремится переместить золотник в сторону закрытия щели. В общем виде значение гидродинамической силы для однокромочного золотника определяется из уравнения [c.129]

Выражение (10.10) дает в общем виде решение задачи о скорости стесненного осаждения частиц в жидкости. Оно описывает зависимость между скоростью стесненного осаждения и концентрацией частиц в слое и показывает, что скорость стесненного осаждения зависит также от гидродинамических характеристик частиц скорости и, числа Res, и коэффициента сопротивления при свободном осаждении. Параметр е, входящий в уравнение (10.10), согласно экспериментам также зависит от гидродинамических характеристик частиц. Тогда уравнение (10.10) можно записать в виде [c.195]

В вопросах, относящихся к эллипсоидам с тремя неравными осями, мы можем применить более общий вид эллипсоидальных функций, известных под именем функций Ламэ ). Не вдаваясь в формальное изложение этих функций, мы изучим, имея в виду гидродинамические применения, некоторые решения уравнения [c.183]

Как доказывается в теории потенциала, при весьма широких предположениях о виде поверхности о, уравнение Лапласа (15) при только что указанных граничных условиях имеет единственное решение функция , представляющая это решение, называется гармонической функцией. Не останавливаясь на общей теории решения уравнения Лапласа, приведении его к интегральному уравнению и других относящихся сюда общих вопросах математической физики, перейдем к рассмотрению некоторых частных гидродинамических задач, а затем изложим метод расчета пространственного обтекания осесимметричных тел — наиболее важной для практики пространственной задачи. Что касается вопроса об обтекании тел произвольной формы, то, в отличие от плоского движения, соответствующая задача в пространстве представляет непреодолимые трудности. [c.393]

В главе 2 описываются те свойства векторов, которые важны при изучении движения частиц жидкости и при рассмотрении гидродинамических уравнений. Векторы вводятся здесь независимо от выбора системы координат. Основные свойства векторных операций выводятся операторным методом, который в изложенной здесь форме легко применяется и непосредственно приводит к теоремам Стокса, Гаусса и Грина. Так как эта книга посвящена гидродинамике, а не векторам, то теория последних излагается кратко. С другой стороны, при изложении этой теории имелось в виду помочь читателям, незнакомым с де1 ствиями над векторами читателю рекомендуется полностью и детально изучить содержание этой главы, что необходимо в силу большого числа ссылок на нее. Этот труд хорошо вознаграждается при стремлении понять физи-чс скую сторону рассматриваемых явлений, которая особенно неясна при использовании специальных систем координат. В главе 3 общие свойства движения непрерывной жидкой среды, динамические уравнения, давление, энергия и вихри изучаются в свете векторных формулировок, преимущество которых вполне очевидно. [c.10]

Все эти выводы имеют особое значение в гидравлике. Обыкновенно их получают из рассмотрения общих гидродинамических уравнений. Но мы видим, что они представляют непосредственное следствие начала Даламбера. [c.100]

По техническим причинам книгу оказалось удобным издать в виде двух томов. В первом из них излагаются общие сведения об уравнениях гидромеханики и их простейших следствиях (кончающихся несколько более специальной теорией малых колебаний сжимаемого газа) рассматривается вопрос о возникновении турбулентности и гидродинамической неустойчивости (включая [c.25]

Общие гидродинамические уравнения заметно упрощаются в случае не слишком больших скоростей. Следует иметь в виду, что свойство сверхтекучести нарушается при скоростях, превышающих некоторое критическое значение. Однако в нестационарных условиях, например при распространении звука, скорости могут значительно превосходить критическое значение. Таким образом, существуют области применения общих уравнений, где проявляется нелинейный характер уравнений (см. 13). Если ограничиться квадратичными членами относительно скоростей, то можно пренебречь зависимостью р и р от скоростей. Выбираем в качестве независимых термодинамических переменных давление р и температуру Т. [c.59]

Возвращаясь теперь к историческому изложению основных этапов развития теории турбулентности, упомянем прежде всего интересную работу Джеффри Тэйлора (1921) о турбулентной диффузии, в которой впервые выявилась важная роль корреляционных функций (т. е. смешанных вторых моментов) поля скорости (правда, не для обычной эйлеровой скорости течения в фиксированной точке, а для более сложной лагранжевой скорости фиксированной жидкой частицы). Однако в общем виде идея о том, что корреляционные функции и другие статистические моменты гидродинамических полей должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, была впервые высказана Л. В. Келлером и А. А. Фридманом (1924), предложившими общий метод построения (с помощью уравнений движения реальной жидкости) дифференциальных уравнений для моментов произвольного порядка гидродинамических полей турбулентных течений. Определение всех таких моментов при некоторых общих предположениях эквивалентно определению соответствующего распределения вероятности в функциональном пространстве P(d o) или Pt d(u), т. е. решению, проблемы турбулентности. Поэтому полная бесконечная система уравнений Фридмана — Келлера [c.17]

Заключение. Раньше чем дать решение какой-нибудь частной проблемы движения жидкостей в пористой среде, следует разработать общую формулировку гидродинамики рассматриваемого течения. Любое такое исследование можно представить себе как формулировку в новой редакции хорошо известных основных определений и закономерностей механики, выраженных гидродинамическими значениями так, чтобы их можно было приложить к течению жидкостей. Это требует раньше всего, чтобы течение полностью подчинялось закону сохранения материи. Поэтому оно должно удовлетворять уравнению неразрывности [(1), гл. III, п. 1], которое является аналитическим утверждением закона сохранения материи. После этого необходимо определить термодинамическую природу интересующей нас жидкости и режим течения. Природа жидкости в общем виде может быть представлена зависимостью между давлением, плотностью и температурой его [уравнение (3), гл. Ill, п. 1], которое является уравнением состояния жидкости. Постоянство плотности в уравнении состояния характеризует собой несжимаемую жидкость. Так, закон Бойля может быть принят в. качестве уравнения состояния для течения идеального газа. Термодинамический режим течения может быть охарактеризован аналогичным путем зависимостью между давлением, плотностью и температурой. Так, температура потока постоянна при изотермическом режиме и изменяется от известного показателя степени плотности для адиабатического режима. Наконец, необходимо установить динамические связи жидкости с градиентом давления и внешними силами. В основном это дается гидродинамическим подтверждением первого закона движения Ньютона. Из всех характеристик течения, требуемых формулировками, эта характеристика является наиболее специфичней. В то время как все жидкости должны удовлетворять уравнению неразрывности, и большие группы их могут контролироваться единичным уравнением состояния, одна и та же жидкость может иметь различные динамические характеристики в зависимости от условий, при которых происходит движение, и среды, в которой поток движется. [c.125]

В гидродинамических передачах такие условия могут быть только в каком-то частном случае, поэтому основное уравнение гидромашин используется в общем полном виде (II.7). Это уравнение впервые было предложено Леонардом Эйлером. Оно получено из предположений об одномерном, осесимметричном потоке и положено в основу расчета лопастных систем (см. 22). [c.23]

В своих исследованиях мы исходим из того, что в основе процессов адсорбции, ионного обмена н экстракций из твердых материалов лежит общее явление — переход распределяемого между фазами вещества из одной фазы в другую, т. е. массопередача. Поэтому исследование и расчет данных процессов необходимо объединить на базе общих представлений массообмена, тем более что эти процессы как с формальной, так и с точки зрения их физико-химических свойств имеют общее сходство, т. е. процесс экстракции из твердых тел можно рассматривать как обратный процесс адсорбции или десорбции. Очевидно, что сходство кривых равновесия не только чисто внешнее, но и соответствует сущности физико-химических и гидродинамических явлений, имеющих место в этих процессах. Действительно, все эти три процесса можно рассматривать как передвижение жидкости через слой зернистого материала и извлечение или поглощение поэтому весь процесс в целом описывается уравнениями движения жидкости, неразрывности потока, кинетики. В случае, когда скорость процесса определяется внешней диффузией, уравнение кинетики имеет вид [c.149]

Как доказывается в теории потенциала, при весьма широких предположениях о виде поверхности о и при только что указанных граничных условиях, уравнение Лапласа имеет единственное решение (задача Неймана). Не останавливаясь на общей теории, перейдем к рассмотрению некоторых простейших частных гидродинамических задач, а затем и более общих пространственных течений. [c.271]

Легко видеть, что решение в виде бесконечного или оборванного ряда (6.4), сходящегося в обычном или асимптотическом смысле, не может представлять общее решение. Действительно, согласно (6.4) функция распределения в какой-либо точке Ц, х) полностью определена гидродинамическими величинами я, й и Г в той же точке. Но значения гидродинамических величин в любой момент времени определяются в зависимости от приближения с помощью уравнений Эйлера, Навье — Стокса и т. д. по значениям гидродинамических величин при t = tQ. Так как гидродинамические величины являются интегралами по от функции распределения, то очевидно, что 1 одним и тем же начальным гидродинамическим данным приводит [c.129]

Пять гидродинамических величин представляют собой пять интегралов по I от функции распределения. Очевидно, существует бесконечное множество функций распределения, интегралы от которых равны одним и тем же гидродинамическим величинам, т. е. в общем случае функция распределения не определена заданием пяти гидродинамических величин. Следовательно, представимые в виде ряда по малому параметру решения уравнения Больцмана являются в этом смысле особыми. По-видимому, лишь достаточно узкий класс решений уравнения Больцмана может быть представлен в виде ряда по е. Этот класс решений уравнения Больцмана называют гильбертовым классом нормальных решений. Принадлежащие к этому классу реше- [c.138]

Гидродинамический расчет процесса топливоподачи базируется на волновых уравнениях, общий интеграл которых имеет вид [c.350]

Мы можем теперь сформулировать основную задачу гидродинамики в следующем виде найти в конечном виде общие выражения для гидродинамического давления р и проекций скорости и, V, ы) в функции координат х, у, г ш времени i, удовлетворяющие четырем дифференциальным уравнениям в частных производных (22) и (23). Искомые функции и, у, ау и р, кроме того, должны удовлетворять граничным и начальным условиям. Граничные условия, как показывает само название, дают нам значения проекций скоростей и гидродинамического давления на границах рассматриваемого течения жидкости. Решение конкретной гидродинамической задачи должно быть таким, чтобы граничные условия, определяемые физической сущностью задачи, удовлетворялись в любой момент времени. Начальные условия определяют значение искомых функций и, V, ау для некоторого заданного момента времени i = to во всех точках простран- [c.264]

Непосредственное применение общих гидравлических и гидродинамических методов исследования движения грунтовых вод к решению практических задач большей частью невозможно, так как реальные гидрогеологические условия и конструкции сооружений всегда очень сложны. Поэтому наряду со схематизацией реальных условий (осреднение проницаемости по достаточно большим зонам, упрощение вида контура области движения грунтовых вод) при решении практических задач обычно прибегают еще и к расчленению области движения на отдельные элементы, допускающие достаточно простые решения. Одним из методов, использующих такие расчленения области движения на простейшие элементы, является метод фрагментов, предложенный Н. Н. Павловским. Сущность метода фрагментов заключается в том, что область движения грунтовых вод разбивается на ряд элементов (фрагментов) несколькими искусственно вводимыми простыми линиями (обычно отрезками прямых или дугами окружностей), принимаемыми за эквипотенциали или линии тока. Фрагменты выбираются таким образом, чтобы решение для каждого из них было известно. Тогда добавление к результирующим формулам, определяющим фильтрационный расход в каждом фрагменте, условий сопряжения фрагментов дает полную систему уравнений для Отыскания всех параметров решения, в том числе фильтрационных расходов и потерь в каждом фрагменте. [c.482]

В отсутствие внешних сил и диссипации движение жидкости, как и любой другой механической системы, сопровождается сохранением энергии (квадратичного функционала от поля скорости). Наряду с характером нелинейности существование такого интеграла движения является второй важнейшей особенностью уравнений гидродинамики, которую необходимо учитывать при построении конечномерных динамических моделей, претендующих на описание реальных гидродинамических систем. Вообще нужно стремиться к тому, чтобы в рамках упрощенной модели существовали аналоги общих интегралов движения, которыми обладают исходные уравнения движения. Так, например, уравнения движения баротропной атмосферы, состояние которой описывается функцией тока т ), с учетом сжимаемости имеют вид (см., например, [194]) [c.39]

При выводе уравнений равновесия и уравнений движения нематиков наличие у них центра инверсии не использовалось. Поэтому те же уравнения в их общем виде справедливы и для холестериков. В то же время имеется и ряд отличий. Прежде всего, меняется выражение Fa, с которым должно вычисляться, согласно определению (36,5), молекулярное поле h. Далее, наличие линейного по производным члена в свободной энергии приводит к появлению различия между изотермическими и адиабатическими значениями модуля /Са (ср. конец 36). В сформулированной в 40, 41 системе гидродинамических уравнений основными термодинамическими переменными являются плотность и энтропия. Соответственно этому должны использоваться адиабатические значения (как функции р и S) модуля упругости. [c.225]

При формулировке рассмотренных выше задач о течении в пограничном слое необходимо различать пограничные слои двух видов гидродинамический и тепловой. Преобразование подобия, для гидродинамического пограничного слоя определяется ТОЛЬКО ззконом изменения скорости внешнего потокз. tioo (л ). Выбор закона распределения скорости внешнего потока вида (13.48) для рассмотренного частного случая позволили получить уравнение движения (13.52) относительно функции /(т)), зави-сяш ей только от одной независимой переменной т). Однако тепловой пограничный слой при наличии излучения в общем случае не является автомодельным, а именно в уравнении энергии [c.542]

Вместе с тем, оценивая в целом состояние проблемы замыкания первого порядка, следует признать, что в настоящее время фактически не существует общей феноменологической теории турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии для многокомпонентных смесей. Используемые в литературе градиентные соотношения (см., например, Монин, Яглом 1965 Ван Мигем, 1977 Лапин, Стрелец, 1989)) не обладают достаточной общностью и получены, в основном, для однородной жидкости, причем либо для турбулентных потоков с четко выраженным доминирующим направлением, либо при сильных и не всегда оправданных предположениях, таких, например, как равенство путей смешения для процессов турбулентного переноса количества движения, тепла или вещества пассивной примеси (см. 3.3). В связи с этим, возникает необходимость рассмотрения других подходов к проблеме замыкания гидродинамических уравнений среднего движения смеси на уровне моделей первого порядка, например, в рамках термодинамического подхода к теории турбулентности сжимаемого газового континуума. Так, онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет получить наиболее общую структуру реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси, в том числе, в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для турбулентной многокомпонентной диффузии и соответствующего им выражения для [c.209]

В рамках феноменологической теории турбулентности многокомпонентного химически активного газового континуума рассмотрен термодинамический подход к замыканию гидродинамических уравнений осредненного движения на уровне моделей первого порядка, позволивший найти более общие выражения для турбулентных потоков в многокомпонентной среде, чем те, которые выводятся с использованием понятия пути смешения. Представление турбулизованного континуума в виде термодинамического комплекса, состоящего из двух подсистем - подсистемы среднего движения (осредненного молекулярного и турбулентного хаоса) и подсистемы пульсационного движения (турбулентной надструктуры) дало возможность получить при использовании методов неравновесной термодинамики реологические соотношения для турбулентных потоков диффузии, тепла и количества движения, обобщающие на случай многокомпонентных смесей соответствующие результаты гидродинамики однородной жидкости. [c.233]

В связи со сложностью турбулентных течений общего вида большую ценность для изучения многих вопросов представляет геометрически простейший пример турбулентного движения, а именно, случай так называемой однородной и изотропной турбулентности (впервые рассмотренный Дж. Тейлором в 1935 г.). Этот случай соответствует турбулентности в безграничном пространстве, у которой распределения вероятностей для значений гидродинамических полей в любой конечной группе пространственно-временных точек (a ft, д) (А = 1,. . ., п) инвариантны относительно всех ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат (т. е., иначе говоря, не меняются при всех переносах, вращениях и отражениях выбранной группы точек). В силу указанных условий инвариантности структура статистических моментов (1.1) и вид уравнений Фридмана — Келлера для моментов (1.2) в случае однородной и изотропной турбулентности (которую для краткости далее мы называем просто изотропной) оказываются наиболее простыми (хотя уравнения для моментов все равно остаются незамкнутыми). Поэтому модель изотропной турбулентности наиболее удобна для отработки различных приближенных приемов замыкания уравнений турбулентного движения и изучения всевозможных следствий из той или иной точной или приближенной теории. В то же время оказывается, что идеализированная модель изотропной турбулентности является [c.480]

Чтобы упростить рассуждения, рассмотрим уравнения для скорости химических реакций в случае диссоциирующего газа, состоящего из молекул Аг. (Распространение на более сложные химические реакции затруднений не представляет.) Тем не менее термодинамические и гидродинамические уравнения будут приведены в общем виде. Будем использовать обозначения, принятые в 8.4. Если щжпг — числовые плотности соответственно атомов А и молекул Аа, массовая плотность газа будет равна [c.324]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Большую роль в создании современной теории мелкомасштабных турбулентных движений сыграла также работа Тэйлора (1935а), в которой было введено понятие об однородной й изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем условием, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. Однородная и изотропная турбулентность является тем частным случаем турбулентных течений, для которого структура статистических моментов гидродинамических полей и вид соответствующих уравнений Фридмана — Келлера оказываются наиболее простыми. Правда, и в этом простейшем случае все принципиальные трудности, связанные с проблемой замыкания уравнений Фридмана — Келлера, остаются в силе. Однако соответствующие уравнения оказались все же гораздо более доступными для математического анализа, чем общие уравнения, отвечающие произвольной турбулентности, и с их помощью удалось получить целый ряд результатов, разъясняющих отдельные закономерности турбулентных течений. [c.22]

Система гидродинамических уравнений может быть установлена в общем виде и для смесей гелия II с посторонним веществом (таковым фактически может являться изотоп Нез) при произвольных концентрациях смеси. Это было сделано И. М, Калашниковым (ЖЭТФ 23, 169, 1952). [c.625]

Кинетические особенности фазового перехода, найденные на основе модельных соображений [13], легко объясняются в рамках синергетического подхода, если ослабить стандартный принцип соподчинения [1], принимая, что наибольшим временем релаксации обладает не одна, а две гидродинамические степени свободы. В результате фазовый переход представляется системой двух дифференциальных уравнений, и задача сводится к исследованию возможных сценариев превращений второго (п. 1.1) и первого (п. 1.2) родов. Существенным преимуществом синергетического подхода является то обстоятельство, что он позволяет, не обращ1аясь к узким модельным соображениям, учесть действие обобщенного принципа Ле-Шателье. В этом смысле полученные ниже результаты носят достаточно общий характер. Что касается использования системы Лоренца, то известно, что она выделена в синергетике как одна из простейших схем, позволяющих учесть эффект самоорганизации. В частности, гамильтони-. ан, воспроизводящий недиссипативные слагаемые уравнений Лоренца, имеет простейший вид фрелиховского типа (см. 4). Что касается диссипативных вкладов, то они представляются в рамках полевой схемы ( 3) удлинением производных по времени, определяющих диссипативную функцию. [c.20]

Перейдем к построению общего решения сформулированной краевой гидродинамической задачи вне шара радиуса Во. Для этого разложения (2.26) и (1) с учетом собственных значений у необходимо дополнить членами с такими показателями при сферическом радиусе В, чтобы при подстановке полученных разложений в уравнении Павье — Стокса линейные и нелине1шые члены имели показатели степени при В из одного и того же семейства (см. 2). Следовательно, семейство дробных показателей степени должно быть замкнуто относительно этой подстановки. Искомое разложение имеет вид (ср. с (2.26)) [c.290]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Идея о том, что теоретико-вероятностные моменты гидродинамических полей (1.1) должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, т. е. фактически формулировка проблемы турбулент-вости в терминах моментов, была высказана впервые советскими учеными А. А. Фридманом и Л. В. Келлером. В их совместном докладе на Первом междунардном конгрессе по прикладной механике в Делфте (Л. В. Келлер и А. А. Фридман, 1924 см. также более подробное изложение в статье Л. В. Келлера, 1925) была предложена обширная программа объединения статистических и динамических методов исследования турбулентных течений, опирающегося на рассмотрение динамических эволюцяошных) уравнений для моментов (1.1). Эти динамические уравнения получаются, если составить производную по времени от момента (1.1) и подставить в нее выражения для производных по времени от отдельных гидродинамических величин, вытекающие из уравнений гидромеханики. Фридман и Келлер ограничились лишь уравнениями для вторых двухточечных моментов В и (Mi, М2), но при этом они рассмотрели сразу общий случай сжимаемой жидкости. В частном же случае вязкой несжимаемой жидкости динамические уравнения для и-точечного момента п-го порядка поля скорости ( 1 -7 М ) = Б . . . (Xi, 1,. . Хп, i ) (где теперь уже индексы /й пробегают лишь три значения 1,2 и 3, отвечающих трем компонентам скорости) при различных точках х , Хп ш различных моментах времени 1,. . ., имеют вид [c.464]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...