Степени — Показатели дробны

Эти формулы позволяют умножение и де-. лепие чисел заменять сложением и вычитанием их логарифмов, с последующим потенцированием, а возведение числа в любую степень (целую и дробную) — соответственно умножением его логарифма на показатель степени (примеры см. стр. 108). [c.113]

Относительная погрешность степени с показателем k (k может быть целым или дробным) равна числу k, умноженному на относительную погрешность основания степени. [c.47]

Режимы резания 631 Степени — Показатели дробные [c.1136]

Л. степени равен показателю степени, умноженному на Л. возводимого количества (корень рассматривается здесь как дробная степень) [c.114]

Тогда сингулярности термодинамических функций должны иметь место при Я = / = 0. Предполагается, что эти сингулярности имеют вид простых степенных функций с дробными показателями в частности, можно положить [c.12]

Выше были установлены количественные соотношения менаду давлением, плотностью, температурой и приведенной скоростью газового потока, а также параметрами торможения для некоторых течений газа. Эти уравнения содержат параметры газа, в частности приведенную скорость X, в высоких и дробных степенях, поэтому преобразование их, получение явных зависимостей между параметрами в общем виде и решение численных задач часто представляют значительные трудности. Вместе о тем, рассматривая различные уравнения газового потока, выведенные, например, в 4 гл. I и 4 гл. V, можно заметить, что величина приведенной скорости X входит в них в виде нескольких часто встречающихся комбинаций или выражений, которые получили название газодинамических функций. Этим функциям присвоены сокращенные обозначения, и значения их в зависимости от величины % и показателя адиабаты к вычислены и сведены в таблицы. [c.233]

При этом, очевидно, в различных случаях будут получаться разные показатели степени X, в том числе и дробные. [c.176]

Рнс. 13. Номограмма для вычислении с дробными показателями степеней. [c.58]

Безразмерные величины (параметры). Из пяти переменных величин—длина Z, площадь А, деформация е, сила F и модуль упругости Е—можно составить бесчисленное множество других величин в виде произведений их степеней, например Xj = PA F E, X2 = eV2 = i = F EA. Показатели степени могут быть целыми, дробными, положительными или отрицательными числами или нулем. Размерности вновь получаемых величин определяют путем замены каждой величины ее размерностью и подсчета степеней М, L п Т. Так, заменяя в приведенных выше произведениях I на [L], А на [L ], е на [1], F на МЬТ Ц, Е на [МЬ -Т Н, находим [c.449]

Однако существует набор независимых безразмерных величин, образованных из заданных переменных величин, каждая из которых не может быть представлена в виде произведения степеней других безразмерных произведений этой системы. Показатели степеней нри этом опять могут быть целыми, дробными, положительными или отрицательными числами, а также нулем. [c.450]

Применение десятичных логарифмов почти всегда необходимо при возведении чисел в степень и извлечении корня из них при больших или при дробных показателях степени и корня (см. стр. 108 и также стр. 113). [c.107]

Сумма показателей степеней при концентрациях в законе действующих масс называется порядком реакции. В химической кинетике показатели при концентрациях могут не соответствовать стехиометрическим коэффициентам, т. е. числу молекул данного вещества, участвующих в реакции. Более того, они могут быть дробными, что указывает на сложный механизм реакции, протекающей в несколько элементарных стадий, для каждой из которых степень при концентрациях строго соответствует стехиометрическим коэффициентам. [c.141]

В этом уравнении а и а — активности металлов Л и В в металлической фазе (индекс ) и а и —активности соединений в солевой фазе (индекс"). Аналогичные обозначения выбраны для молярных долей (х и т. д.) и коэффициентов активности и т. д.). К — константа действия масс. Обычно представляется удобным исключить дробные показатели в (VI1-4) путем возведения уравнения в соответствующую степень. Активности веществ, стоящих в правой части стехиометрического уравнения, пишутся в числителе выражения константы равновесия, а активности веществ, стоящих в левой части, пишутся в знаменателе. [c.130]

В табл. 64 даны числа в дробных показателях степеней. [c.578]

Показатель степени п выбирается в зависимости от конкретных условий задачи. В частном случае он может иметь любые целые илй дробные значения. [c.32]

Числа в дробных показателях степеней [c.197]

Однако, в общем случае этот показатель должен быть не целым, а дробным (так, в распределении (1.71) имеем г 3/2). Во избежание такого ограничения заменим параметр порядка и в нелинейных слагаемых уравнений (1.80)-(1.82) степенным множителем с показателем О а < 1. Тогда с учетом стохастических добавок основные уравнения [c.62]

В результате формула размерности приобрела вид, в котором трудно усмотреть наличие связи с основными величинами. Действительно, вряд ли можно найти разумную трактовку наличия в размерности таких сугубо статических величин, как давление и механическое напряжение, а также стоящей в знаменателе формулы второй степени размерности времени. И уж, конечно, никаких конкретных представлений не вызывают формулы размерности электрических единиц в системе СГС, в которых символы размерности основных единиц стоят а дробных степенях. В процессе образования размерности производной величины, при определении размерностей промежуточных величин, показатели степени складываются, вычитаются, некоторые обращаются в нуль, так что в итоге формула может приобрести довольно причудливый вид. Для примера приведем размерность емкости в Международной системе единиц [c.74]

Дробные единицы измерения в тексте рекомендуется писать с наклонной чертой, а не с горизонтальной или в строку с применением отрицательных показателей степени [c.83]

Буквенные обозначения. Действия, рассматриваемые в алгебре. Знаки, употребляемые в алгебре. Степень, показатель степени, основание. Возведение целых и дробных чисел в степень. Нахождение степеней чисел по таблицам. Понятие о корне. [c.539]

Следует отметить, что не всегда можно получить формулы подобия по степенной зависимости с показателем степени в виде целого числа. В этих случаях используют дробный показатель. Если этот показатель получается в результате операций с цельными степенными показателями (например, 0,20 0,25 34 [c.54]

Способ Польгаузена основан на аппроксимации распределения скоростей в пограничном слое полиномом четвертой степени. В связи с этим возникла мысль улучшить способ Польгаузена путем аппроксимации распределения скоростей полиномом более высокой степени. Конечно, при этом появляются дополнительные коэффициенты, вследствие чего выбранное распределение скоростей должно удовлетворять большему количеству граничных условий на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Такого рода способ с использованием для распределения скоростей полинома шестой степени разработали и довели до практически пригодного вида Г. Шлихтинг и А. Ульрих [ ]. Результаты, даваемые этим способом для параметров пограничного слоя и для положения точки отрыва, мало чем отличаются от результатов, получаемых посредством использования полинома четвертой степени. Однако использование полинома тестой степени дает следующее преимущество более высокие производные скорости пограничного слоя, взятые по расстоянию от стенки, могут быть определены значительно точнее, чем посредством полинома четвертой степени, что иногда весьма важно для исследования устойчивости профилей скоростей в пограничном сдое (см. главы XVI и XVII). Другие случаи такого однопараметрического представления распределения скоростей рассмотрены и сравнены с точными решениями в работе В. Манглера [ 1. Для аппроксимации распределения скоростей возможно применение не только полиномов, но и других выражений. Такие возможности были испробованы рядом исследователей. Так, например, А. Вальц [ ] в основу своего способа приближенного расчета положил однопараметрическое семейство профилей скоростей, вычисленных Д. Р. Хартри ( 1 главы IX), и аппроксимировал их посредством степенных выражений с дробными показателями степени. [c.211]

Формулы для расчета адиабатного процесса содержат величины с дробными показателями степени, что делает расчет уравнений трудоемким вследствие необходимости каждый раз производить логарифмирование кроме того, для упрощения эти уравнения выведены для случая = onst, что неточно, в особенности при расчете процессов с продуктами горения в тепловых двигателях, где температуры меняются в широких пределах в этом случае зависимость теплоемкости от температуры, в особенности для многоатомных газов, достаточно значительна. Уравнения для адиабатного процесса с учетом нелинейной зависимости = f (i) не существует, и для расчета его во Всесоюзном теплотехническом институте разработан табличный метод, более простой и более точный, чем тот, который проводится с допущением = onst. [c.87]

РАЗМЕРНОСТЬ единицы физической величины, или просто размерность велв-ч и н ы,— выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица данной величины при известном изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен (его заключают в квадратные скобки или предваряют физ. величину символом dim , от лат. dimensio — измерение), составленный пз произведения обобщённых символов осн. единиц в различных (целых или дробных, полошит, или отрицат.) степенях, к-рые наз. показателями Р. Если основными являются единицы величин А, Я и С, а единица производной величины D пропорциональна единицам величины А в степени х, величины В в степени у и величины С в степени г, то Р. единицы величины D запишется в виде произведения [c.244]

Приведенный выше краткий анализ наиболее важных экспериментальных работ показывает, что поведение термодинамических свойств веществ в критической области существенно Отличается от предсказаний и результатов классической теории. Тем не менее, как и в классической теории, эти свойства первом приближении описываются простыми степенными законами, но с иными (дробными) показателями степени, кото-Pbie равны или достаточно близки для разных веществ, если Рассматривать одинаковые их свойства. Напомним, что в клас- [c.83]

Очевидная причина указанных противоречий состоит в неправомерном использовании обычных скейлинговых соотношений (1.72) для дробной системы Лоренца (1.130), обладающей фрактальным фазовым пространством. Для подсчета размерности этого пространства учтем, что каждой из стохастических степеней свободы s, S, и число которых п = 3, отвечает сопряженный импульс, так что гладкое фазовое пространство должно иметь размерность D = 2п. Такое пространство реализуется в простейшем случае отсутствия обратной связи, когда определяющий ее показатель о = О, и шум является аддитивным. С ростом показателя а > О, величина которого задает эффе1стивную силу и интенсивность шума в равенствах (1.120), обратная связь усиливается, и флуктуации приобретают мультипликативный характер. Согласно [45], при этом фазовое пространство становится фрактальным, и его размерность уменьшается в (1 - о) раз. В результате размерность пространства, в котором происходит эволюция самоорганизующейся системы, сводится к значению [c.72]

Зависимость количества адсорбированного вещества от времени с дробным показателем степени была обнаружена Бапгамом и Севером [7]. На основании полученных данных авторы пришли к выводу, что в изученном ими случае сорбция газов была скорее всего абсорбцией (или растворением), а не адсорбцией. [c.140]

Первая попытка"построения теории пеавтомодельной струи без вращения с конечным расходом принадлежит Румеру [112, который предположил, что решение может быть построено в виде разложения по целым обратным степеням сферического радиуса. Как показано в [47], такое предположение некорректно. Решение должно строиться в виде разложения по дробным степеням Л ", причем показатели должны находиться как собственные числа некоторого линейного оператора. Кроме того, и это главное, правильное разложение помимо члена должно содержать член (1п/ )// 2, причем оба с произвольными константами. Еще одну произвольную постоянную, определяемую импульсом струи, содержит автомодельный член 1/Д. [c.35]

Перейдем к построению общего решения сформулированной краевой гидродинамической задачи вне шара радиуса Во. Для этого разложения (2.26) и (1) с учетом собственных значений у необходимо дополнить членами с такими показателями при сферическом радиусе В, чтобы при подстановке полученных разложений в уравнении Павье — Стокса линейные и нелине1шые члены имели показатели степени при В из одного и того же семейства (см. 2). Следовательно, семейство дробных показателей степени должно быть замкнуто относительно этой подстановки. Искомое разложение имеет вид (ср. с (2.26)) [c.290]

Нетрудно установить, что при Ке = О отрицательные целочисленные значения показателей степени для окружной скорости Уф также являются собственными, а система собственных функций полной (при " п = п, —п— имеется собственная функция в виде полинома ге-й степени Г (а ), Г ( 1) = 0). При увеличении числа Ке отрицательные становятся дробными, а число собственных функций не меняется, поэтому следует он идать полноты системы собственных функций для отрицательных и нри Ке > 0. [c.291]

Выражение (16.11) послужило основой для получения своего рода экстинкционной поправки во многих работах по структурному анализу, где использовались кольцевые дифракционные картины или картины с дужками от поликристаллических материалов [381 ]. Было сделано предположение, что интегральная интенсивность отражения связана со структурной амплитудой Ф зависимостью, которая с ростом силы динамических эффектов меняется с квадратичной на линейную, и что можно определить подходящую зависимость от Ф с дробным показателем степени и использовать ее как основу для интерпретации интенсивностей. Применение по- [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...