Функция эллипсоидальная

В этом параграфе мы рассмотрим отдельно некоторые геометрические свойства эллипсоидов, которые будут нужны нам в дальнейшем при нахождении силовой функции эллипсоидального тела. [c.107]

Перейдем к рассмотрению силовой функции эллипсоидального тела Т, обладающего эллипсоидальным распределением плотностей, для случая, когда притягиваемая точка Р единичной массы лежит внутри эллипсоида Е, т. е. когда [c.144]

Примечание. Основываясь на формулах (3.48) и (3.50), можно получить также выражения для силовой функции эллипсоидального слоя, ограниченного двумя концентрическими, подобными и подобно расположенными эллипсоидами, и обладающего эллипсоидальным распределением плотностей. Эту силовую функцию можно также получить соответствующим интегрированием выражения (3.44) и выражения, получающегося из последнего заменой нижнего предела нулем. [c.146]

Формулы, полученные в предыдущей главе, дают нам выражение для силовой функции эллипсоидального тела (полного эллипсоида или эллипсоидального слоя, однородного или обладающего эллипсоидальной структурой) и материальной частицы единичной массы, отнесенной к декартовой системе координат, совпадающей с главными осями эллипсоида. Если в этих формулах заменить / на / г, то мы получим выражение силовой функции тела на материальную точку массы х. [c.148]

Те же формулы дают выражение взаимной силовой функции эллипсоидального тела и шара, обладающего сферической структурой, центр которого находится в точке Р, масса которого есть [X и который не имеет общей части с телом Т. [c.148]

Таблица 5.1. Функции G %), Шх) и числа We для эллипсоидальных пузырьков (59

Эллипсоидальная гармоническая функция [47], точное решение при а > Ь. [c.785]

СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ СФЕРИЧЕСКИХ И ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ [c.892]

СФЕРИЧЕСКИЕ И ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ [c.893]

Используем полученное решение для определения коэффициента интенсивности напряжений около эллиптической трещины, находящейся в линейном поле напряжений. Для получения эллиптической трещины (рис. 44) из эллипсоидального отверстия надо устремить к нулю меньшую полуось эллипса, или, что то же самое, устремить а к К. Так как формулы (604) и коэффициенты системы (603) содержат эллиптические функции Якоби, удобно ввести малый параметр е следующими равенствами [c.189]

Вычислим правую часть уравнения (4.57) для случая, когда s иг — скалярные параметры, уравнение (4.52) имеет вид (4.22), а функция распределения параметра г задана в форме (4.18). Рассмотрим поперечную дисковую трещину (к аналогичным результатам приводит трещина в условиях плоской деформации, краевая трещина ИТ. п.). Представим трещину в виде сильно сплющенного эллипсоида вращения с полуосями, длины которых равны /, / и р . Распределение напряжений около эллипсоидальной полости найдем, используя известное решение задачи теории упругости. Для приближенных оценок можно принять коэффициент концентрации на фронте трещины [c.144]

Тензоры С Ир , определяющие сингулярные составляющие вторых производных функций Грина (2.121) и (2.122), вычисляются по формулам (2.125) и (2.128), где Уо отождествляется с эллипсоидальным зерном рассматриваемого поликристалла. [c.59]

Эллипсоидальные функций для эллипсоида вращения 175 Отсюда получаем для х 0 после интегрирования по частям [c.174]

Эллипсоидальные функции для эллипсоида вращения где [c.176]

Эллипсоидальные функции для эллипсоида ращения 178 [c.178]

В вопросах, относящихся к эллипсоидам с тремя неравными осями, мы можем применить более общий вид эллипсоидальных функций, известных под именем функций Ламэ ). Не вдаваясь в формальное изложение этих функций, мы изучим, имея в виду гидродинамические применения, некоторые решения уравнения [c.183]

Ход вычислений при этом получается следующий. В предположении, что Сесть эллипсоидальная поверхностная гармоническая функция, относящаяся к поверхности (9), вычисляется значение Q на поверхности и подставляется в уравнение (11). Получающееся поверхностное значение у> выражается затем через эллипсоидальные функции, относящиеся к вспомогательной поверхности (10) соответствующее выражение функции у) для внутренних точек может быть тогда записано в пространственных эллипсоидальных гармонических функциях. Условие (12) дает затем уравнение для определения а, и при этом оказывается, что это уравнение всегда алгебраическое. [c.905]

Приравнивая это выражение нулю, получаем уравнение Лапласа в эллипсоидальных координатах. Функции, являющиеся решениями этого уравнения, называются эллипсоидальными гармоническими функциями- [c.478]

Эллипсоидальные гармонические функции. Пользуясь обозначениями п. 16.50, можно записать уравнение Лапласа в эллипсоидальных координатах в форме [c.479]

Итак, если а — эллипсоидальная гармоническая функция, имеющая указанные выше свойства, то эллипсоидальными гармоническими функциями будут также и функции [c.479]

Таким образом, в соответствии с первой функцией (5) можно получить следующие эллипсоидальные гармонические функции [c.480]

Часть IV (гл. VIII, IX) посвящена основам нелинейной теории упругости формулировкам закона состояния нелинейноупругого тела, рассмотрению простейших задач, постановкам задач об эффектах второго порядка и бифуркации состояния равновесия. В содержание Приложений включены используемые в тексте книги способы тензорного исчисления и некоторые сведения по теории сферических и эллипсоидальных функций. [c.12]

Гобсон Е. В., Теория сферических и эллипсоидальных функций, перев. с англ., ИЛ, Москва 1952. [c.929]

Задаваясь некоторыми свойствами смещений, вытекаюпщми из умозрительного рассмотрения задачи, и предполагая отсутствие продольных составляющих касательных напряжений на боковых поверхностях стержней, Сен-Венан показал непротиворечивость принятых предположений и свел задачу о кручении к решению уравнения Лапласа для продольного смещения частиц первоначально плоского поперечного сечения стержня, а задачу об изгибе — к решению уравнения Пуассона для некоторой вспомогательной 56 функции (при этом распределение напряжений на торцах стержня находится из решения). Сен-Венан подробно разобрал кручение и изгиб стержней с эллипсоидальным и прямоугольным поперечным сечением, а также множество других частных задач. Все его изложение проникнуто чисто инженерным духом — стремлением довести решение до числа и графика, изучить наиболее опасные, с точки зрения прочности, области сечения и дать совершенно ясные примеры расчетов. [c.56]

В случае отсутствия экрана решение задачи может дать формула (11,9), если известно распределение давлений по поверхности диафрагмы однако это распределение не может быть задано, исходя из каких-либо простых соображений и остается неизвестным, пока задача не решена до конца. Задача о звуковом поле осциллирующего круглого поршня решена Хэнсоном на основе теории эллипсоидальных функций. Для потенциала скоростей им найдено выражение в форме ряда [c.332]

Движение жидкой массы под действием взаимного притяжения ее частиц с меняющейся эллипсоидальной граничной поверхностью в первый раз было исследовано Дирихле ), Положив в основу метод Лагранжа, изложенный в 13, он подверг исследованию целый класс движений, при которых перемещения выражаются как линейные функции координат. Эти исследования на той же основе были продолжены Дедекиндом ) и Риманом ). Позднее Гринхилль ) и другие авторы показали, что некоторые части этой проблемы с большим успехом могут быть исследованы при помощи метода Эйлера. [c.906]

Ийтересна рентгенограмма р-кератина пера чайки (рис. 185) [10, И]. Белки в р-конфигурации построены из полипептидных цепей, связанных друг с другом в слои водородными связями (рис. 53, 58). В этом случае параметры разупорядоченности малы внутри слоя (пусть в слое лежат оси х и z), но очень велики в направлении у, отвечающем наложению слоев друг на друга, т. е. велики Да , Д22, Дгз- Поэтому фактически рефлексы с кфО отсутствуют, наложение слоев происходит при условии Д/fe 1>0,25 (V, 78). Трудности в правильном наложении слоев определяются нерегулярным чередованием вдоль цепей боковых радикалов, имеющих различную форму и размеры. По наблюдаемым Ю1 рефлексам можно было оценить эллипсоидальные границы функций Z (S) и Za(S) (рис. 183,6). Большая величина эллипсоидов свидетельствовала о том, что в слоях р-кератина [c.283]

Е. В. Гобсон. Теория сферических и эллипсоидальных функций. ИЛ, 1952. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...