Метод фрагментов

Те же теоремы дают возможность обоснования и уточнения приближенных приемов решения задач о фильтрации и оценки погрешностей этих методов. М. А. Лаврентьев рассматривает с этой точки зрения метод фрагментов Н. Н. Павловского, при котором действительные эквипотенциали у ,. .. (см. рис. 1) заменяются вертикальными отрезками у, При этом автор указывает на возможность уточнения метода фрагментов, если принимать за у полуволну синусоиды. Далее автор намечает путь для создания метода пересчета значений потенциала скорости при переходе от одной конструкции сооружения к близкой ей и указывает прием пересчета для случая изменения длины одного шпунта. [c.304]

Метод фрагментов был первоначально развит Н. Н. Павловским применительно к гидравлическому исследованию фильтрации в земляных плотинах (1931), а затем широко использовался в самых разнообразных задачах теории движения грунтовых вод ), При этом составляюш,ие элемент общего исследования решения для отдельных фрагментов брались либо в точном виде (там, где они имелись), либо для их получения в свою очередь применялись те или иные приближенные подходы. [c.613]

Метод фрагментов применим не только к плоским задачам теории движения грунтовых вод, но также и к осесимметричным и вообще пространственным задачам. [c.613]

Непосредственное применение общих гидравлических и гидродинамических методов исследования движения грунтовых вод к решению практических задач большей частью невозможно, так как реальные гидрогеологические условия и конструкции сооружений всегда очень сложны. Поэтому наряду со схематизацией реальных условий (осреднение проницаемости по достаточно большим зонам, упрощение вида контура области движения грунтовых вод) при решении практических задач обычно прибегают еще и к расчленению области движения на отдельные элементы, допускающие достаточно простые решения. Одним из методов, использующих такие расчленения области движения на простейшие элементы, является метод фрагментов, предложенный Н. Н. Павловским. Сущность метода фрагментов заключается в том, что область движения грунтовых вод разбивается на ряд элементов (фрагментов) несколькими искусственно вводимыми простыми линиями (обычно отрезками прямых или дугами окружностей), принимаемыми за эквипотенциали или линии тока. Фрагменты выбираются таким образом, чтобы решение для каждого из них было известно. Тогда добавление к результирующим формулам, определяющим фильтрационный расход в каждом фрагменте, условий сопряжения фрагментов дает полную систему уравнений для Отыскания всех параметров решения, в том числе фильтрационных расходов и потерь в каждом фрагменте. [c.482]

Метод фрагментов можно использовать при решении задач как напорного движения грунтовых вод, так и движения со свободными поверхностями. Наиболее часто его применяют при ориентировочных оценках фильтрации через земляные плотины сложных конструкций. [c.483]

Проиллюстрируем использование метода фрагментов при решении задачи с переходом потока из напорного состояния в безнапорное. [c.483]

В тех случаях, когда параметры водоносных пластов меняются по длине потока, обычно эффективным оказывается применение метода фрагментов, когда весь поток разделяется на ряд участков (фрагментов), в пределах которых параметры пласта неизменны, а затем решения для каждого фрагмента сшиваются на их границах из условия неразрывности напоров и расходов потока. Например, для потока с кусочно-переменной проводимостью, состоящего из п участков различной проводимости (рис. 2.10,д), можно составить выражения для удельного расхода q, используя в пределах каждого участка формулу (2.2.1) [c.108]

При наличии кусочно-переменной инфильтрации по длине потока расчетные зависимости составляются с использованием метода фрагментов. В качестве примера такой задачи рассмотрим поток постоянной проводимости с двумя участками различной интенсивности инфильтрации (рис. 2.11,г). [c.111]

Существует много модификаций описанных методов. Одним из них является построение взвешенного графа схемы. Для этого подсчитывают для каждой пары элементов число соединяющих их цепей. Затем строят граф G — = (Х, U), в котором вершины соответствуют элементам, а ребра U// с весами — числу цепей между х,- и Х/. Для фрагмента схемы взвешенный граф показан на рис. 4.29, г. [c.219]

Раздельное по фрагментам интегрирование дифференциальных уравнений довольно просто организуется лишь при использовании явных методов. Покажем это на примере решения методом Эйлера системы ОДУ, представленной в нормальной форме Коши и разделенной на две подсистемы [c.244]

Следует отметить, что в таких методах, как РФС, латентность учитывается естественным образом, в них не требуется специальных проверок статуса латентности фрагментов. [c.249]

Адаптивное моделирование. Адаптивное моделирование — метод автоматического выбора подходящих моделей для фрагментов в процессе анализа сложной системы. Метод адаптивного моделирования составляют способы решения следующих основных вопросов [c.249]

Адаптируемость реализуется, если имеется, во-первых, несколько математических моделей одного и того же объекта или методов решения одной и той же задачи, во-вторых, правило автоматического выбора моделей или методов в зависимости от текущего состояния вычислительного процесса. Например, адаптивный выбор модели, выражающийся в переходе от макромодели к полной модели фрагмента, может быть основан на проверке соответствия значений внешних переменных фрагмента области адекватности макромодели. [c.114]

Этот частный случай является особенно простым, когда отдельные местные сопротивления располагаются достаточно далеко друг от друга (не влияют друг на друга). Как было отмечено в 18-7, именно такой простейший случай (случай распластанной схемы подземного контура) рассматривался ранее (иногда не совсем удачно) рядом авторов (С. Н. Нумеровым и др. об этом случае см. ниже п. 1Г). Некоторые авторы для расчета указанной трубы пытались использовать метод фрагментов Н. Н. Павловского, предложенный им только для расчета плотины особого вида (плотины А. М. Сенкова). Однако эти попытки не имели успеха. [c.599]

Н. Н. Павловским [20] был предложен приближенный метод фрагментов , состоящий в том, что область движения при малых глубинах водопроницаемого слоя разбивается на участки вертикальными прямыми, являющимися продолжениями шпунтов, и эти вертикали принимаются за линии постоянного потенциала (см. конец 10). В работах Е. А. Замарина [21] и Е. А. Замарина, Н. И. Шипенко [22 приводятся номограммы для таких расчетов. [c.277]

Приближенные методы расчета установившегося движения. Исторически первым приближенным аналитическим методом решения задач движения грунтовых вод был метод фрагментов. Супщость его заключается в том, что плоская область движения разделяется на ряд простых подобластей (фрагментов), границы между которыми условно при- [c.612]

В большинстве реальных схем плоского движения грунтовых вод производится последовательное фрагментирование потока, т. е. такое фрагментирование, при котором поток грунтовых вод последовательно проходит через все фрагменты. При этом общий фильтрационный расход оказывается основной характеристикой, определяющей картину движения во всех частях потока, и движение в окрестности отдельных точек можно изучать масштабе фильтрационного расхода локально, без учета граничных условий на достаточно далеко расположенных участках контура области движенйя. Последнее обстоятельство, вытекающее прямо из допущений метода фрагментов, является, однако, значительно более общим, чем сам метод фрагментов. Первоначально внимание на него было обращено в связи с расчетами притока грунтовых вод к низовому откосу плотин. Графоаналитические, аналоговые и отдельные строгие исследования показали, что величина смоченной части низового откоса (при заданном его наклоне) практически пропорциональна фильтрационному расходу и только через этот расход зависит от конструкции верховой части плотины. [c.613]

На рис. 5.25—5.28 приведены результаты огневого испытания фрагмента инвенторного жилого здания и результаты численного моделирования по разработанному методу. Фрагмент жилого дома представлял часть сборно-разборного здания и включал жилую комнату размером 6x3,5x2,75 м и поэтажный коридор длиной 6 м. Поэтажный коридор связан с комнатой дверным проемом (П1) и с окружающей средой дверным проемом (П2), размер дверных проемов 2,0 Х 0,8 м. Жилая комната имела оконный проем размером [c.279]

Проиллюстрируем использование метода фрагментов при решении задачи с переходом потока из напорного состояния в безнапорное. Пусть имеется бесконечный напорный (артезианский) пласт, вскрытый прямоугольной траншеей шириной 2L на глубину Т (рис. XXIII. 14). В результате откачки воды из траншеи вблизи нее у кровли пласта образуются симметричные кривые депрессии ВС и В С. Определим фильтрационный расхО Д q, притекающий к траншее, если в некоторой точке Л а расстоянии Хх от оси траншеи задан напор Я) над кровлей пласта, а в траншее установилась глубина Го. [c.482]

Остановимся вкратце на идее еще одного приближенного метода расчета движения грунтовых вод — так называемого метода суммарного учета местных потерь напора , разработанного С. Н. Нумеровым >. Он также основан иа разделе области движения грунтовых вод на некоторые сравнительно простые элементы, однако является в определенном смысле более строгим, чем метод фрагментов, так как не использует никаких заведомо искусственных предположений. Метод суммарного учета местных потерь напора основан на локальном изучении типовых зон резкого изменения формы течения грунтовых вод (с составлением подробных таблиц или графиков для их расчета) и установлении допол- [c.483]

В семнадцатой главе описаны методологические приемы решения прямой задачи определения на ЭВМ физических характеристик полимеров и низкомолекулярных жидкостей по их химическому строению и обратной задачи -компьютерному синтезу полимеров с заданш.1М комплексом свойств. Решение этих задач выполнено методами фрагментов и отдельных атомов. Разработаны соответствующие щзограммы, позволяющие рассчитать свыше 50 химических свойств линейных и сетчатых полимеров и сополимеров, а также ряд важнейших свойств низкомолекулярных жидкостей. Обсуждается методика построения диаграмм совместимости свойств полимеров, использование которых может существенно упростить решение прямой и, особенно, обратной задач компьютерного материаловедения. [c.18]

В связи со сложностью построения гидродинамической сетки в литературе появились также различные приближенные (инженерные) методы, которые позволяют решать главнейшие практические задачи, не прибегая к построению гидродинамической сетки. В основу этих решений обычно кладется гидромеханическая теория фильтрации Н. Н. Павловского, Это метод фрагментов Н. Н. Павловского, относящийся только к особому (частному) случаю плотины — плотины системы А. М. Сенкова при неглубоком расположении водоупора методы виртуальных длин В. С. Козлова и асимптотических решений С. Н. Нумерова, относящиеся только к редко встречающемуся частному случаю обычных плотин при неглубоком расположении водоупора (когда водопроницаемое основание плотины можно рассчитывать, как горизонтальную трубу, имеющую далеко отстоящие друг от друга отдельные местные сопротивления см. гл. 5) метод коэффициентов сопрсугивления Р. Р. Чугаева, относящийся к общему случаю обычной плотины, расположенной на однородном водопроницаемом основании любой мощности и др. [c.528]

Некоторые авторы для расчета указанной трубы пытались использовать метод фрагментов Н. Н. Павловского, предложенный им только для расчета плотины особого вида (плотины А, М. Сенкова). Однако эти попытки не имели успеха. [c.536]

Комбинирование моделей и методов — одновременное использование при решении конкретной задачи нескольких разнотипных моделей или методов анализа одинакового целевого назначения. Комбинирование может быть пространственным, если разнотипные модели или методы применяют в разных частях общей модели, или временным, если их применяют на разных этапах вычислительного процесса. Пространственное комбинирование является частным случаем диакоптического подхода, так как подразумевает разделение модели на части (фрагменты). Повышение эффективности при комбинировании моделей и методов основано на использовании наиболее подходящих моделей и методов для данного фрагмента и данного этапа вычислений. Пространственное комбинирование моделей, относящихся к разным иерархическим уровням, называют многоуровневым (или смешанным) моделированием. [c.226]

Диакоптические методы. Диакоптические методы основаны на фрагментации модели сложного объекта, организации раздельных вычислений по фрагментам с периодическим согласованием результатов, получаемых в отдельных фрагментах. Диакоптические методы применяют для решения систем различных уравнений совместно с традиционными численными методами. [c.243]

Для решения систем линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) AV = B применяют диакоптический вариант метода Гаусса, основанный на приведении матрицы коэффициентов к блочно-диагональному виду с окаймлением (БДО). При анализе электронных схем этот вариант называют методом подсхем. Б методе подсхем исходную схему разбивают на фрагменты (подсхемы). Фазовые переменные (например, узловые потенциалы) делят на внутренние переменные фрагментов и граничные переменные. Вектор фазовых переменных [c.243]

Для решения систем нелинейных конечных уравнений используют диакоптический вариант метода Ньютона с контролем сходимости итерационного процесса отдельно по выделенным фрагментам. Выполнение условий сходимости в г-м фрагменте является основанием для прекращения вычислений по уравнениям этого фрагмента. Очевидно, что раздельное интегрирование означает и раздельное решение подсистем ЛАУ, относящихся к отдельным фрагментам. [c.244]

Интегрирование подсистем ОДУ с оптимальным для каждого фрагмента значением шага может привести к существенной экономии затрат машинного времени, особенно при применении неявных методов интегрирования. Однако организация неявного пофрагментного интегрирования оказывается более сложной, чем явного. Примеры методов пофрагментного неявного интегрирования — методы однонаправленных моделей и релаксации формы сигнала (РФС). [c.245]

Раздельное интегрирование позволяет организовать вычисления в каждом фрагменте с оптимальным для фрагмента значением шага, что может привести к значительной экономии вычислительных затрат. Однако метод однонаправленных моделей имеет ограниченное применение из-за необходимости соблюдения указанных правил фрагментации. Эти ограничения устраняются в методе РФС. [c.246]

Метод РФС является итерационным методом раздельного интегрирования дифференциальных уравнений. Условие однонаправленности моделей снимается благодаря введению фрагментации схем с перекрытием, поясняемой рис. 5.3. Заштрихованный участок соответствует подсхеме, включаемой при раздельном интегрировании и в фрагмент А, и в фрагмент В. Чем шире зона перекрытия, тем точнее учитывается нагрузка для фрагмента А и точнее рассчитываются входные сигналы для фрагмента В. Если в схеме нет меж-фрагментных обратных связей, то достаточно ранжирования фрагментов и выполнения одной итерации пофрагментного [c.246]

Повышение эффективности моделирования логических и функциональных схем. Для повышения эффективности решения уравнений методом Зейделя целесообразно использовать диакоптический подход, в рамках которого итерации выполняются отдельно по фрагментам логической схемы. Введем следующие понятия составной элемент — множество контуров обратной связи, имеющих попарно общие связи фрагмент логической схемы — составной элемент или комбинационная схема, состоящая из взаимосвязанных логических элементов, не вошедших в составные элементы. [c.252]

Программный комплекс ПА-6 предназначен для анализа и параметрической оптимизации технических объектов, описываемых системами ОДУ. Основными элементами математического обеспечении анализа в ПА-6 являются методы узловых потенциалов, комбинированный неявно — явный интегрирования ОДУ, Ньютона, Гаусса. На основе этих методов в комплексе реализованы современные диакоп-тические алгоритмы анализа (латентного подхода, раздельного итерирования, временного анализа), позволяющие эффективно моделировать объекты большой размерности, содержащие сотни и тысячи фазовых переменных. Использование этих методов требует разбиения (декомпозиции) анализируемых объектов на фрагменты. В ПЛ-6 такое разбиение должен осуществлять пользователь по функциональному признаку. Кроме того, предусмотрена возможность совместного анализа объектов с непрерывными и дискретными моделями. [c.140]

В задачу генератора Г входит генерация объектных модулей процедур рабочей программы РП обращения к моделям элементов проектируемого объекта, расчета матрицы Якоби и вектора невязок, прямого и обратного хода алгоритма Гаусса, расчета данных для печати и др. Непосредственно генерации предшествует оптимальная перенумерация переменных математической модели объекта. Генерация объектных модулей производится в соответствии с деле-ннем проектируемого объекта на фрагменты. Такой подход необхо-ДИМ для реализации диакоптических методов анализа и способствует снижению требований к ОП, занимаемой компилятором, так как возникает возможность последовательной обработки фрагментов объекта с сохранением во внутренней БД только необходимого минимума информации о них. [c.143]

Применяемые в комплексе ПА-6 диакоптические методы позволяют варьировать объемом ОП, требуемым под рабочую программу РП, допуская взаимное перекрытие массивов и подпрограмм различных фрагментов анализируемого объекта. При этом целесообразно перекрывать только подпрограммы—тогда обмен с внешней памятью будет односторонним. Такой подход и реализован в конструкторе комплекса ПА-6, который по определенным правилам сочетания [c.143]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...