Поле векторное соленоидальное

Векторное поле называется соленоидальным, если его вектор [c.63]

Убедимся, что величина Р равномерно по времени ограничена снизу. Введем вспомогательное векторное соленоидальное поле к, удовлетворяющее тем же граничным условиям, что и V [c.94]

Соленоидальное поле. Векторное поле А (г) называется солено-Векторный потенциал идальным, если в любой его точке div А = 0. [c.107]

Рассмотрим прежде всего одноточечные старшие моменты производных ди1(х)1дх] векторного соленоидального изотропного поля и(де). Эти моменты не зависят от де, т. е. являются постоянными. Ясно, что они удовлетворяют обычным неравенствам для моментов , [c.56]

Следовательно, любое векторное поле дает некоторое скалярное поле, а именно поле своей дивергенции (расходимости). Если div и = О, то поле называют соленоидальным. [c.4]

Векторное поле, для которого div а = О, называется соленоидальным (свободным от источников). В этом случае существует такой вектор F (векторный потенциал), что а = rot F. [c.192]

Поле вихрей любого векторного поля а есть поле соленоидальное, т. е. [c.234]

Сокращенное умножение 67 Соленоидальное векторное поле 234 Соприкасающаяся окружность 266 Соприкосновение кривых 266 Сопряженные гиперболы 245 Сопряженные диаметры эллипса 243, 244 [c.585]

Ai и соленоидальное А . Любое непрерывное векторное поле, заданное во всем пространстве и исчезающее на бесконечности вместе со своими дивергенцией и вихрем, может быть единственным образом (с точностью до векторной постоянной) представлено [c.63]

Если среда несжимаема, потребуем дополнительно, чтобы опорное решение vq и элементы пространства Е удовлетворяли условию несжимаемости, т. е. представляли собой соЛеноидальнЫе векторные поля. , [c.269]

Соленоидальная составляющая векторного поля удовлетворяет, как следует из (1.1) и (1.2), уравнению [c.37]

Таким образом, условие V v(r, ) = О будет автоматически выполняться, если рассматривать v(r, t) как соленоидальную часть нового векторного поля V(г, ), проекции которого уже являются независимыми переменными. Запишем это новое поле и соответствующую функциональную переменную V(r) в виде [c.259]

Потенциал скорости. Система уравнений идеальной жидкости (см. табл. VI. 1.1) составлена в геометрических переменных Эйлера относительно скалярных (р, р, Т) полей и векторного поля v. В общем виде векторное поле представляет собой наложение потенциального и соленоидального полей v = Vn + V . [c.161]

Соленоидальный вектор образует трубки постоянной интенсивности. Если векторная функция а задает некоторое векторное поле, то векторными линиями поля называются линии, касательные к которым в каждой точке направлены вдоль вектора а, проведенного в этой точке (ср. линии тока). Векторная трубка образуется векторными линиями поля, проведенными через каждую точку некоторой замкнутой кривой. Рассмотрим часть векторной трубки, заключенную между двумя плоскими сечениями 5, и внешние нормали к которым обозначим через п, и — П . Из теоремы Гаусса можно получить равенство [c.61]

Теперь заметим, что векторное поле В является соленоидальным (см. п. 2.24, примечание), так как, согласно уравнению (II) п. 2.32, [c.88]

Известно, что любое векторное поле можно разложить на сумму потенциального и соленоидального полей (см. [48], стр. 186) в частности, поле ускорений допускает представление в виде [c.80]

Разложим векторное поле Тп на соленоидальную и безвихревую части Тп = и + V / , div V =0. (16.3) [c.110]

Часто бывает удобно на основании известной теоремы векторного анализа теорема Гельмгольца )) представить поле перемещений в виде потенциальной и соленоидальной частей [c.268]

Характеристики векторных полей в сплошной среде 122 Траектории и линии тока (122). Различия между траекториями и линиями тока (124). Дифференциальные характеристики векторного поля (125). Классификация поля скоростей (126). Соленоидальное поле (127). Безвихревое поле (127). [c.6]

Таким образом, и, - потенциальное - соленоидальное векторные поля. Подставив (1.104) в уравнения Ляме, получим [c.312]

Итак, рассмотрим поведение жидкой капли плотности р2, окруженной жидкостью другой плотности Pl. Сосуд, содержащий жидкости, совершает вибрации с частотой ш и амплитудой а, удовлетворяющими условиям (2.1.1), (2.1.2). Будем считать, что размер сосуда велик по сравнению с размером капли и что капля удалена от стенок сосуда. Тогда задача определения равновесной формы капли под действием высокочастотных вибраций может быть сформулирована на основе уравнений и граничных условий, полученных в 2.1 в предположении, что средние скорости движения жидкостей равны нулю. Задача в этом случае формулируется следующим образом. В силу (2.1.63), (2.1.64) векторные поля W в обеих средах потенциальны и соленоидальны, поэтому их потенциалы удовлетворяют уравнениям Лапласа [c.145]

Таким образом, в турбулентном течении уравнения гидродинамики будут однозначно определять эволюцию во времени распределения вероятности гидродинамических полей. Это означает, что более или менее произвольно (с соблюдением лишь некоторых условий регулярности ) здесь можно выбирать только распределения вероятности в один фиксированный момент времени после этого уже нее остальные и одно- и многовременные распределения вероятности будут однозначно определяться из уравнений движения. Поэтому основную задачу теории турбулентности (например, для случая несжимаемой жидкости) можно сформулировать следующим образом по заданному распределению вероятности значений трех компонент скорости в различных точках пространства в момент 1 /о, сосредоточенному на совокупности дважды дифференцируемых соленоидальных векторных полей, требуется определить распределения вероятности значений полей скорости и давления во все последующие моменты времени (включая и распределения для значений в несколько различных моментов времени). В случае сжимаемой жидкости надо только вместо распределений [c.176]

Используя соотношения (5.67), можно доказать, что спектральный тензор Fji( ) однородного соленоидального векторного поля и(х) всегда может быть представлен в виде [c.222]

Если и(х) — соленоидальное однородное векторное поле, а 0(х) — однородное и однородно связанное с и(х) скалярное поле, то, очевидно, [c.222]

При статистическом описании турбулентности начальное поле скорости ио(Х) рассматривается как случайное, т. е. предполагается, что ему соответствует некоторое распределение вероятностей в функциональном пространстве его реализаций, соленоидальных векторных полей). Значит, и оператор Л[ио(Х), /], зависящий от случайного поля ио(Х), будет случайным оператором, характеризуемым некоторым распределением вероятностей в пространстве линейных операторов, могущих являться реализациями оператора А, Следовательно, при фиксированном в о(Х) поле концентрации 0 (Х, I при будет случайным (так как оно зависит от Л, [c.526]

Соленоидальное векторное поле а есть такое поле, для которого div а = 0. Оно обладает характерным свойством поток поля равен нулю через всякую вамкнутую поверхность, которую можно стянуть в точку, не пересекая границу поля. В таком поле векторные линии или замкнутые, или уходят в бесконечность, или начинаются и кончаются на границе поля. [c.234]

Если векторное поле У соленоидально, т. е. уУ = О, то для этого поля можно ввести векторный потенциал А, такой, что У = [у 1, при этом А определён с точностью до градиента произвольной ф-цин (градиентная инвариантность). В общем случае любое векторное поле представляется суммой потенциального и соле-ноидального полей. [c.89]

Таким образом, статистически изотропные скалярное поле и соленоидальное векторное поле обладают равным нулю взаимпым коэффициентом корреляции. Аналогичное равенство может быть установлено и для локально изотропных полей [c.62]

Первые восемь полей являются соленоидальными функциями вида rotp/, где р = (л /а , z/ ), а /—линейная или квадратичная функция координат. Поля этого вида касательны к любому эллипсоиду, подобному (42). Неоднородные поля Wg, Wio, W n могут быть получены из тороидальных полей для сферы (сферический вихрь Хилла [141 ) при аффинном преобразовании сферы в заданный эллипсоид. Вместо них можно взять неоднородные векторные функции rotrot(l—/ )р/, где R ==x /a + y lb - -+z / , f — x, у, z, которые можно использовать также для получения опорных полей более высокой степени. Заметим, что поля W,, Wm и W,, могут быть представлены в виде линейных комбинаций полей W4, W , Wg и указанных неоднородных функций. Опорные поля типа (54) были использованы для исследования течения внутри сферы в [56]. [c.90]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Приведенные выше данные о корреляционных функциях и спектрах изотропного векторного поля и х) существенно упрощаются в случае, когда заранее известно, что это поле является соленоидальным (бездивергентным) или же потенциальным (безвихревым). Действительно, если, например, поле и(х) является соленоидальным. то его корреляционный тензор Вц г) должен удовлетворять условиям (11.80), а его спектральный тензор — условиям (11.79). Но [c.49]

Покажите, что векторное поле вращ — X / в пределах бесконечно малой частицы является соленоидальным. [c.102]

Солено и даль и ос векторное п о л е а есть такое поле, для которого всюду diva = 0, т. е. поток поля чере.з всякую замкнутую поверхность, которую можно стянуть в точку, не пересекая границу поля, равен нулю. Поле вихрей любого векторного поля а есть поле соленоидальное, т. е. div (rot а) =0. [c.68]

Если данное векторное поле b = rota, то а называется векторным потенциалом данного поля Ь. Точечным источником соленоидального поля называется граничная точка поля, изолированная от других граничных точек. Мощностью или обильностью источника называется поток поля через любую поверхность, ограничивающую его. Если потенциальное поле а есть одновременно и соленоидальное поле, то div a = div grad м = 0 или Ди =0 (уравнение Лапласа). Функция , удовлетворяющая этому уравнению, называется гармонической. [c.68]

Для однородного винтового потока с соленоидальным полем скорости (divM = 0) И.С. Громека получил, что вектор скорости мдолжен удовлетворять векторному уравнению [c.45]

То, что векторный потенциал В является соленоидальном полем, т.е. divB = О следует из соотношений [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...