Возмущение одномерное

Исследовать методами теории возмущений возмущение одномерного гармонического осциллятора линейным или квадратичным членом в гамильтониане и сравнить результат с точным решением уравнения движения. [c.204]

Исследовать возмущение одномерного гармонического осциллятора членом четвертой степени q [см. (7.201)]. [c.204]

Как уже отмечалось, приведенные методы расчета не учитывают воздействия поперечных составляющих скорости на решетку при протекании через нее жидкости, что снижает точность расчета. В предлагаемых ниже методах эти составляющие скорости принимаются во внимание. Поскольку решетка испытывает воздействие не только нормальных составляющих скорости, но и поперечных, сила ее сопротивления проявляется в двух направлениях нормально и параллельно поверхности. Соответственно возмущение потока (изменение профиля скорости), вызванное решеткой, носит не одномерный характер, а двухмерный или, при соответствующих условиях, и трехмерный. [c.119]

Применим уравнения Эйлера (91) к представляющей принципиальный интерес задаче одномерного распространения малых возмущений в неподвижном газе. [c.151]

В 11.2 было показано, что одномерные скоростные возмущения в случае, когда пластина конечных размеров рассматривается как непрерывно [c.441]

Аналогичное дифференциальное уравнение получается и для одномерных температурных возмущений, распространяющихся в первоначально изотермическом потоке [c.442]

Выражение (19) определяет распределение завихренности в условиях турбулентного движения, т. е. при 2 < 6/7, а выражение (18) — в условиях вязкого движения, т. е. при 2<< соответственно ей характеризует турбулентную пульсацию, а со,, — вязкое возмущение движения (в рассматриваемом случае одномерного движения ю и Ш( являются плоскими). [c.647]

В данном параграфе на основе нелинейных уравнений 4 гл. 1 рассмотрены результаты численных экспериментов , иллюстрирующих распространение и отражение одномерных (плоских, цилиндрических и сферических) нестационарных конечных возмущений в газовзвесях. [c.349]

В нашем случае, во-первых, будем исходить из того, что граница Г1 настолько удалена от цилиндра, что возмущенное движение можно рассматривать как одномерное. Если использовать прежние (на контуре Г) обозначения, то придем к уравнениям [c.643]

Из этих уравнений следуют уравнения одномерной акустики, которые описывают распространение плоских звуковых волн. Если принять, что звуковые волны приводят к малым возмущениям скорости и давления, которые обозначим через и и р соответственно, то, проводя линеаризацию уравнений (2.4) и (2.5), получим систему уравнений одномерной акустики [c.33]

Возвращаясь к одномерным задачам, рассмотрим поведение наследственно-упругого тела иод действием периодического возмущения, например периодического деформирования. Положим [c.595]

Распространение слабых ударных волн в релаксирующем газе происходит следующим образом 33]. Фронт слабой ударной волны вначале распространяется со скоростью, близкой к скорости высокочастотного звука (Соо), причем амплитуда ее в одномерном случае затухает по экспоненциальному закону.-С течением времени первоначальный разрыв сглаживается, вместо него имеет место плавно нарастающее возмущение, распространяющееся со скоростью низкочастотного звука Сд. [c.44]

Ещё Риманом было показано ) (для одномерных движений газа с плоскими волнами, когда газ заполняет всё пространство), что если начальные возмущения были непрерывными и распределены на конечном отрезке вдоль оси х, то при непрерывном движении через некоторое конечное время начальные возмущения трансформируются в две бегущие волны, которые распространяются в разные стороны. Если в бегущей волне, распространяющейся в положительном направлении оси X, в некоторый момент времени движение газа непрерывно и имеются интервалы, на которых давление падает с ростом координаты X, то в бегущей волне за счёт опрокидывания волны возникают ударные волны —скачки уплотнения. [c.257]

Простейший случай распространения одномерной волны аналитически описывается выражением вида f = f x — t), где /—. функция координаты х и времени t — определяет возмущение некоторого физического параметра. Для механических волн [ имеет смысл перемещения, скорости частиц или напряжения, функция f(x— t) называется простой волновой функцией, а аргумент x — t — фазой волновой функции. Если t получает приращение А , а X одновременно получает приращение сМ, то аначение f x — t), очевидно, не меняется. Следовательно, функция f x — t) представляет собой возмущение, движущееся в положительном направлении оси х со скоростью с, которая называется фазовой скоростью. Возмущение, описываемое функцией f(x — t), представляет собой волновое движение частного вида, при котором возмущение распространяется в среде, не меняя своей формы. [c.389]

Составление уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова для определения одномерной плотности вероятности амплитуды. Для применения стохастических методов и замены обобщенного уравнения ФПК обычным уравнением ФПК необходимо, чтобы время корреляции флюктуаций возмущений т ор было значительно меньше релаксации Грел амплитуды и фазы процесса колебания на выходе системы < Грел или, что то же самое, время корреляции должно быть мало по сравнению с длительностью переходных процессов в системе. [c.186]

Для определения возмущения энтропии необходимо рассмотреть одномерное уравнение энтропии (96). Рассмотрим случай, когда выделение тепла вследствие диссипации кинетической энергии много меньше по сравнению с теплом, передаваемым посредством теплообмена. В этом случае, пренебрегая эффектами диссипации, уравнение энтропии (96) относительно возмущенных параметров в линейном приближении запишем в виде [c.53]

Постановка граничных условий осуществлялась в соответствии с достаточно общим подходом, разработанным в [18]. Слабо возмущенное нестационарное течение газа в окрестности малого элемента границы области можно рассматривать как комбинацию трех волн, распространяющихся со скоростями <7 , qn + a, qn—а, где qn — проекция вектора скорости на внешнюю нормаль к границе, а — скорость звука. Количество условий, выставляемых на элементе границы, должно быть равно числу параметров, определяющих те одномерные волны, которые распространяются от данного участка границы внутрь расчетной области. При этом следует помнить, что каждая из волн, распространяющихся со скоростями <7п а, характеризуется распределением одного параметра, например давления или соответствующего инварианта Римана, а волна, скорость распространения которой совпадает со скоростью потока 9 , определяется распределением двух величин — [c.129]

Параметры капель на границах ячеек также определялись из решения задачи о нестационарном одномерном течении газа частиц с кусочно-постоянным начальным распределением в предположении об отсутствии межфазного взаимодействия. В силу принятых допущений газ частиц не обладает собственным давлением, поэтому все возмущения переносятся в такой среде со скоростью частиц (семейство характеристик вырождено), а разрыв в начальном распределении скоростей приводит к возникновению либо зоны вакуума , либо зоны взаимопроникающего движения двух потоков частиц. Если нормальные к границе ячейки составляющие скорости капель направлены в одну сторону ( i 2>0), то на границу приходят/ характеристики только из одной ячейки и значения параметров принимаются равными значениями в той ячейке, из которой газ частиц вытекает. Если нормальные составляющие скорости имеют разные знаки ( i 2 0), то граница ячейки попадает в область, где характеристики отсутствуют ( вакуум ) или пересекаются (зона взаимопроникающего движения). В этих случаях решение в обычном смысле найдено быть не может и возникает необходимость дополнить решение. В расчетах были опробованы несколько вариантов аппроксимации параметров частиц на границах ячеек при условии i 2<0. В окончательном варианте схемы скорость капель определялась с помощью линейной интерполяции, а значения плотности р2 и энергии сносились из той ячейки, из которой газ частиц вытекает. Такой способ определения параметров капель на границах ячеек обеспечивает устойчивость вычислительного процесса и гладкость профилей параметров капель. [c.132]

Пусть в переходном процессе, вызванном возмущением стационарного режима ЯЭУ в момент т = 0, получены функции 2 (т) и / (т) (0= т= 7 ). Эти функции могут быть заданы, например, в виде одномерных числовых массивов — временных рядов. Предположим, что путем предварительной обработки [77, 103] сильные некоррелированные шумы 5, и отфильтрованы. Требуется, используя эти данные, скорректировать п + т коэффициентов а,-, bi (t=l,rt) априорной модели динамики (6.54). [c.186]

Тогда —матричный оператор размером гХг Я —матрица размером rXq, я мы, как и в одномерном случае, можем воспользоваться общей формулой теории возмущений (6.18). В частности, при /"= 1 имеем систему с q входами и одним выходом (см. пример в 6.3). Оператор Й в силу аддитивности расщепляется [c.192]

Несмотря на кажущуюся простоту расчетной схемы (когда упругие элементы рассматриваются как стержни), возникающие вопросы при исследовании динамических процессов являются не всегда простыми как по применяемым методам решения, так и по содержанию конечных результатов. В качестве примеров на рис, 6.1—6.8 показаны реальные конструкции и элементы конструкций, которые можно рассматривать как гибкие или абсолютно гибкие стержни. На рис. 6.1 показана ракета, которая из-за случайных возмущений или в результате действия управляющих усилий может совершать малые изгибные колебания. Различного вида высокие конструкции, мачты, трубы и т. д. (см. рис. 6.2), находящиеся в потоке воздуха, из-за срыва потока (вихрей Кармана) могут очень сильно раскачаться в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости потока. Аналогичные задачи возникают и при расчете висящих мостов, которые в первом приближении могут рассматриваться как одномерные конструкции (стержни). Крыло самолета в первом приближении (см. рис. 6.3) можно рассматривать как стержень [5]. В потоке воздуха на крыло действуют [c.131]

Приведенные ниже уравнения позволяют рассчитывать изменение параметров во времени для равновесной сжимаемой среды, движущейся в одномерном нестационарном потоке. В основу решения положен известный метод характеристик. Решение уравнений производится разностным методом в его первом нелинейном приближении. Подробно рассмотрены различные типы граничных условий, позволяющие применить развитый расчетный аппарат для решения различных конкретных задач. Полученные решения содержат в себе как частный случай решения для динамики неподвижного теплоносителя и для квазистационарного течения теплоносителя. Эти решения могут быть получены из общего решения для нестационарного потока путем наложения определенных ограничений на скорости распространения трех волн возмущения прямой, обратной и транспортной. [c.12]

Система уравнений (1.46) - (1.48) совместно с (1.39) позволит найти изменения параметров во времени и по длине одномерного потока сжимаемой среды. Такова она будет и для идеального газа, и для реальной однофазной среды, и для двухфазной смеси. Различие будет лишь в способах определения скорости распространения волны возмущения и коэффициента Грюнайзена. Физический смысл и способы определения этих величин рассмотрены в [55]. Там же достаточно подробно изложен конечно-разностный метод решения уравнений гидродинамики с использованием метода характеристик. [c.16]

Следует подчеркнуть, что наличие отрицательного давления p z, 0+) объясняется избранной математической моделью одномерного потока, когда тепловое возмущение от греющих газов принимается в виде скачка. При возмущениях другого вида (см. далее), когда н(т) меняется по какому-либо закону, возрастая от нуля при т=0, получается p z, 0+)=0. [c.113]

Свойства К.— П. у. зависят от знака величины а , к-рый определяется характером дисперсии. В среде с положит, дисперсией, когда а >0, солитон (= ) неустойчив по отношению к двумерным возмущениям. При а <0 одномерный солитон устойчив. [c.229]

Ранни У., Исследование методом возмущений одномерного гетерогенного теченпя в ракетных соплах, сб. Детонация и двухфазное тече-нпе , пзд-во Мир , М., 1966. [c.517]

Целью предлагаемой работы является, во-первых, краткое изложение новых резуль-татов по исследованию двумерных неавтомодельных процессов, приводящих к неогра-ниченному сжатию. Оказалось, что широкий класс возмущений одномерных законов движения управляющих поршней не приводит в области интерференции одномерных неавтомодельных волн сжатия Римана к нарушению эффекта сверхкумуляции. Локаль-ные степени кумуляции основньж величин остаются такими же, как и при неограни-ченном автомодельном сжатии с согласованными показателем 7 и геометрией призм. Приведены асимптотические оценки снизу величин I (т) в различных направлениях для описанных процессов. [c.467]

Аттракторы, ие являющиеся гиперболическими множествами, но проявляющие некоторое неравномерно гиперболическое поведение, возникают прн численном исследовании различных моделей. (Наиболее известны исследования Лоренца и Эно.) Такне объекты известны как странные аттракторы. Неоднократно делались усилия, направленные на то, чтобы строго доказать их существование. Главный результат в этом направлении принадлежит Бенедик-су и Карлесону [40], которые рассмотрели двумерные отображения Эно как возмущения одномерных квадратичных отображений и показали существование аттракторов с неодно1)одно гиперболическим поведением для множества параметров положительной меры в семействе двумерных квадратичных отображений. Эти результаты можно рассматривать как продолжение работ Якобсона и других, рассмотренных в примечаниях к 16.2. За введением и обзором результатов, касающихся лоренцева и других странных аттракторов, мы отсылаем читателя к [271]. [c.734]

Петрина Д. Я-, Математическое описание эволюции бесконечных систем классической статистической физики. Локально возмущенные одномерные системы. Теор. и мат. физ., 1979, 38, № 2, 230—250 [c.281]

Характер течения газового потока в таком осесимметричном сопле ыало отличается от течения в искаженном (в виду малости искажения контура). Параметры течения в этом сопле можно определить различны ш способами. Наиболее просто распределение давле(шя а скорости опреде-мются по одномерной теории (известно распределение газодинамической функции ц ( -1 j), однако при втом получается относительно большая погрешность в определении возмущенных боковых сил и моментов (в сторону их завышения). К атому особенно "чувствительна" начальная часть сопла в пределах О i х s. Более точные результаты получаются в случае учета двумерности потока в осесимметричной сопле. Для опредеяаниа параметров 1 азов(лго потока в этом сляае удобно использовать метод, описанный в [2]. Полученные давления и скорости будем называть пара- [c.21]

Для одномерного нестационарного двимсения можно ввести характеристики как линии в плоскости х, t, угловой коэффициент которых dx/dt равен скорости распространения малых возмущений относительно неподвижной системы координат. Возмущения, распространяющиеся относительно газа со скоростью звука в полол ительном или отрицательном направлении оси х, перемещаются относительно неподвижной системы со скоростью v -f- с или V — с. Соответственно дифференциальные уравнения двух семейств характеристик, которые мы будем условно называть характеристиками С+ и С , гласят [c.542]

Плоское (т. е. одномерное) возмущение в условиях стационарного плоскопараллельного движения характеризуется производной дwJдz, которая в дальнейшем обозначается через со. Продифференцировав данное уравнение по г, получим [c.414]

Особенность метода характеристик состоит в том, что его реализация связана с широким и непосредственным использованием многих важных понятий и определений газовой динамики, таких, как скачки уплотнения, линии возмущения (волны Маха), одномерные или конические течения, изэнтропические (безвихревые) или неизэнтропические (вихревые) потоки газа. [c.138]

Переход конвективного горения аэровзвесей в детонацию. Описанная в 2 теория конвективного горения аэровзвесей справедлива до тех пор, пока скорости движения газа существенно дозвуковые, и движуш,ийся за счет выделения продуктов горения газ не успевает вовлечь частицы топлива в движение. Для анализа дальнейшего развития процесса необходимо использование полной системы уравнений (5.3.1) для двухскоростного движения горючей аэровзвеси. Рассмотрим плоское одномерное нестационарное движение монодиснерсной аэровзвеси. Пусть в начальный момент времени на участке О < а а о У закрытого конца неограниченного объема повышается температура газа до и частиц до Tsначальный момент задается контактный разрыв (без возмущения давления), слева от которого частицы горят. Начальные и граничные условия сформулированной задачи имеют впд [c.430]

Любопытно, что кривые Le = Lei ( 7 k), соответствующие значениям 0 < < 4, = 1,65, пересекают кривую Le = Lei 0) при малых значениях Le (см. кривые 1 и 2 на рис. 6.11.1). Этот результат свидетельствует о том, что одномерные возмущения фронта пламени при Le <С 1 менее опасны, чем двумерные, так как потеря устойчивости по отношению к двумерным возмущениям ( = 0) происходит при Le 1 для меньших значений 2 = 2, чем для одномерных. В частности, при Le- 0 имеем z = 4,24 и 4 при й = 0 и 1 соответственно, что подтверждает вышесказанное. В дальнейшем будем называть часть плоскости L, 2 под кривыми Le = L i (2, k) областью ДТН-1. Из способа определения грани1Щ1 устойчивости Le = Lej (2, k) следует, что возникновение ДТН-1 (зона / на рис. 6.11.1) носит колебательный характер. Вместе с тем следует подчеркнуть, что при удалении точек Le, 2 от границы устойчивости Le = LeiX Х(2, k) в глубь области ДТН-1 можно достичь кривой Le= = Lei (2, k), точки которой соответствуют значениям Ф>0 и = 0. Очевидно, что в этом случае малые возмущения с ростом времени будут нарастать не колебательно, а монотон- [c.337]

По поводу этого уравнения авторы работы делают следующее заключение Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера—Планка в случае переменных структурных чисел Оно справедливо, если время корреляции т ор много меньше постоянных времени системы и если не учитывать интервалы времени порядка времени корреляции, другими словами, если можно считать случайную функцию х (i) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. Общепринятый аппарат процессов Маркова заменен аппаратом обобщенных корреляционных функций, позволяющим проводить исследования в общем случае, переходящем при определенных условиях в случай процессов Маркова. Оценка членов уравнения (3.51) для s > 3 произведена Р. Л. Стратоно-вичем в работе [81 ], где показано, что если время корреляции процесса внешних возмущений мало по сравнению с временем переходного процесса в системе, то можно использовать обычное уравнение ФПК, параметры которого зависят от интегральных характеристик корреляционных функций внешних возмущений, так как при t > т ор важными являются не корреляционные функции, а их интегральные характеристики. [c.164]

Знание критического расхода необходимо для расчета струйных аппаратов, в которых рабочим телом являются адиабатно-вскипающие жидкости (при анализе аварийных режимов в ЯЭУ, в транзитных трубопроводах при теплоснабжении от ядерных источников энергии, при трубопроводном транспорте сжиженного газа, в геотермальной энергетике, в ракетной и криогенной технике и во многих других практически важных случаях, которые достаточно подробно описаны в [55]). Признаками, характеризующими момент достижения кризиса течения в канале, являются достижение максимального критического расхода, критической скорости истечения (равной локальной скорости звука) в критическом сечении канала, установление в этом сечении давления, отличного от противодавления и не зависящего от него (стащюнарное положение волны возмущения в критическом сечении). Реализация любого из этих признаков в одномерном газовом потоке служат необходимым и достаточным условием установления критического режима течения. При истечении вскипающих потоков установление максимума расхода, так же как и стационарное положение волны возмущения в критическом потоке, являются необходимыми условиями, но недостаточными для достижения кризиса течения в традищюнном его понимании, так как в широком диапазоне противодавлений давление в критическом сечении, отличаясь от противодавления, не остается от него не зависящим. Это обстоятельство объясняется тем, что в одномерном двухфазном потоке скорость звука определяется не только параметрами среды, но и степенью завершенности обменных процессов в самой волне возмущения. [c.162]

Снижение давления на экономайзеряом участке в первый момент переходного процесса происходит из-за наличия локального ускорения потока жидкости. рак(2, 0+) не равно нулю из-за принятой схемы возмущения скачком при одномерной трактовке исследуемой задачи. График изменения давления на экономайзерном участке для гарвзонтальной трубы показан на рис. 4-29. [c.156]

Особенности волновых процессов в нелинейных системах удобно пояснить на примере одномерных возмущений в энергетически пассивной, слабонелине1шой однородной среде, когда спектральный язык ещё не утрачивает свою пригодность. В линейном приближении поле В. есть суперпозиция нормальных гармонич. В. с частотами й) и волновыми числами к, подчиняющихся дисперс. ур-нию (8). А в нелинейном режиме гармонич, В. взаимодействуют, обмениваясь энергией и порождая В, на новых частотах. В частности, затравочное возмущение на частоте ш сопровождается появлением высших гармоник на частотах 2<в, Зи и т. д. Энергия колебаний как бы перекачивается вверх по спектру. Эффективность этого процесса зависит от дисперс. свойств системы м может быть велика даже при очень слабой нелинейности. Действительно, если дисперсии нет. то В. всех частот распространяются синхронно с одинаковыми Уф, и их взаимодействие будет иметь резонансный, накапливающийся характер, поэтому на достаточно больших длинах (в масштабе к) перекачка энергии может осуществляться весьма эффективно. Если дисперсия велика, то фазовые скорости гармонич. возмущений, имеющих разные частоты, не совпадают, с.т1едовательно, фаза их взаимных воздействий будет быстро осциллировать, что приведёт на больших длинах к ничтожному результирующему эффекту. Наконец, возможны специальные, промежуточные случаи, когда я системе с сильной дисперсией только две (или несколько) избранные В. с кратными частотами имеют одинаковые 1 ф и поэтому эффективно взаимодействуют. В ряде случаев достигается своеобразное спектральное равновесие, когда амплитуды всех синхронных гармоник сохраняются неизменными и суммарное поле имеет вид стационарной бегущей Б, вида (1), при этом в случае сильной дисперсии ф-ция f x—vt) близка к синусоиде, а при слабой — она может содержать участки резкого изменения поля (импульсы, ступеньки и др.), поскольку число гармоник в её спектре велико. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...