Устойчивость движения условная

Если начальные условия таковы, что выражение в квадратных скобках отрицательно, то движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, неустойчиво по теореме III 118. Имеет место лишь условная устойчивость (теорема II 118). Если выражение в квадратных скобках положительно, то теоремы первого метода А. М. Ляпунова не позволяют сказать что-либо определенное об устойчивости движения. Мы не исследуем этот вопрос подробно, ограничившись лишь замечанием, что движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, устойчиво, когда выражение в квадратных скобках будет положительно. [c.434]

Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения или произвольного процесса. [c.6]

Условные обозначения 1 Установки для измерения механических величин 432 Устойчивость движения 402 [c.589]

Условие Липшица 210 Условные обозначения 1 Усталостное выкрашивание 439 Установки для измерения механических величин 415 Устойчивость движения 392 [c.564]

Подверглась также большой переработке часть X Качественная небесная механика . В ней расширена теория устойчивости движения, в частности, приведены формулировки теорем Ляпунова, включены новые параграфы, посвященные методу разделения переменных, намного подробнее изложена теория периодических и условно-периодических решений в приложении к задачам небесной механики, добавлены новые результаты по устойчивости лагранжевых решений задачи трех тел. [c.18]

Наиболее трудной была организация управления на участке первого погружения [3.31, 3 32]. Целью управления на этом участке было обеспечение устойчивости движения и точного вылета за условную границу атмосферы (на высоте 100 км) — с заданной величиной и направлением скорости. Ошибка в величине скорости в 1 м/с или в угле вылета 0,0Г давала отклонение по дальности 25 км. Возможности управления дальностью на участке второго [c.264]

Теорема И. Если характеристическое уравнение имеет корни с отрицательными действительными частями, то, какими бы ни были остальные его корни, для невозмущенного движения существует некоторая условная устойчивость. А именно, в случае существования к таких корней это движение будет устойчиво для возмущений, удовлетворяющих некоторым п — к уравнениям вида [c.336]

Невозмущенное движение — неустойчиво некоторая условная устойчивость (теорема II) [c.338]

Рассмотрим потерю устойчивости периодическим движением при переходе мультипликатора через —1. Равенство л = —1 означает, что начальное возмущение через интер)зал времени То меняет знак, не меняясь по абсолютной величине еще через период То возмущение перейдет само в себя. Таким образом, при переходе ц через значение —1 в окрестности предельного цикла с периодом То возникает новый предельный цикл с периодом 2То — бифуркация удвоения периода ). На рис. 20 условно изображены две последовательные такие бифуркации на рисунках а, б сплошными линиями показаны устойчивые циклы периодов 2То, 47 о, а штриховыми — ставшие неустойчивыми предыдущие циклы. [c.170]

В табл. 9.1 условно показаны различные частные случаи движения летательного аппарата и параметры, определяющие каждое из этих движений. Напишите соответствующие общие зависимости для коэффициентов моментов, выраженных через производные устойчивости. [c.244]

Такое определение устойчивости связано с исследованием реакции летательного аппарата на возмущающие воздействия при условии, что эти воздействия сообщают параметрам невозмущенного движения некоторые начальные отклонения, а последующее движение рассматривается уже при отсутствии возмущений. При таком движении органы управления остаются закрепленными. Этот вид возмущенного движения, вызванный начальными возмущениями параметров, называется собственным или свободным. В такой постановке собственное движение летательного аппарата может рассматриваться условно как некоторое новое невозмущенное движение. [c.38]

Здесь речь идет только об условной устойчивости по отношению к углу 0. Что же касается направления движения, определяемого углом А, то из уравнений [c.541]

Легко заметить, что неограниченное возрастание принципиально возможно только за счет экспоненциального множителя, который, в свою очередь, может достичь бесконечно больших значений при z —оо. Такая возможность, как было установлено выше, имеется в резонансных зонах условного осциллятора. Подобный характер поведения системы свидетельствует о потере динамической устойчивости, когда малые возмущения могут привести к существенным изменениям движения системы. Действительно, при Ло = О имеем = 0. Однако при отмеченных выше условиях достаточно малым возмущениям вызвать начальную амплитуду АА, чтобы при tоо получить оо. Поскольку отмеченный эффект вызван определенным изменением параметров системы, его называют параметрическим резонансом (см. подробнее п. 27). [c.152]

Книгу условно можно разделить на три части. В первой части (главы 1, 2, 3) формулируются основные задачи исследования динамики и устойчивости механизмов с упругими связями, приводятся дифференциальные уравнения динамики механизмов с упругими связями на примерах простейших динамических моделей дается представление об устойчивости периодических режимов движения вибрационных и виброударных систем, вводятся основные понятия и определения (глава 1). [c.8]

Пользуясь критериями Шура, выявим области значений параметров, для которых корни этого уравнения по модулю меньше единицы. Эти области будем пока условно называть областями устойчивости соответствующих режимов движения. За их пределами заведомо нет устойчивых режимов рассматриваемого вида. [c.272]

Заметим, что с ростом скорости движения v потребная жесткость стойки на кручение условного упругого элемента увеличивается. Однако с увеличением о при i < Р/а область существования устойчивого режима определяется неравенством [c.177]

Оба уравнения могут быть решены, так как имеются по четыре граничных условия для отыскания постоянных интегрирования. Однако необходимо заметить, что вид возмуш,аюш,его движения можно не отыскивать, поскольку для решения вопроса об устойчивости необходимо лишь найти минимальное значение числа Рейнольдса, выше которого возможны неустойчивые колебания, приво-дяш,ие ламинарное течение к турбулентному. Пусть мы имеем общее решение, например, для течения жидкой фазы в условном канале в виде [c.57]

При определении вероятностей необходимо учитывать, что некоторые условные решения могут соответствовать неустойчивым стационарным режимам. Вопрос о выделении устойчивых и неустойчивых ветвей среди условных решений будет подробно рассмотрен в пятой главе. Здесь мы ограничимся чисто топологическими соображениями. Предположим, что параметр интенсивности воздействия s мал. В этом случае гауссовское приближение приводит к трём решениям для математического ожидания й. Два значения Hi и щ мало отличаются от координат двух устойчивых положений равновесия нелинейной системы и = Ui и и == = щ. Будем квалифицировать соответствующие статистические решения как устойчивые. Третье промежуточное решение которое соответствует неустойчивому положению равновесия и = = 3, будем рассматривать как физически неосуществимое, принимая вероятность гипотезы з равной нулю. Таким образом, ансамбль реализаций в результате приближенного решения разделяется на три подкласса, два из которых (й , 2) характеризуют движения в окрестностях устойчивых положений равновесия. [c.79]

Гамильтоновы системы являются наиболее подходящей моделью для описания движений в динамических системах с потенциальными полями, когда существует так называемая характеристическая функция, зависящая от обобщенных координат и скоростей (импульсов) [159], которая порождает дифференциальные уравнения движения поэтому можно сказать, что она исчерпывающим образом описывает движения в динамических системах. Асимптотическое интегрирование канонических систем так или иначе связано с нахождение. периодических или условно-периодических решений, с изучением окрестности таких решении и с проблемой устойчивости частных решений гамильтоновых систем [12, 91, 160]. [c.195]

В. И. Арнольд. О рождении условно-периодического движения из семейства периодических движений.— Докл. АН СССР, 1961, т. 138, № 1, стр. 13—15 О поведении адиабатического инварианта при медленном периодическом изменении функции Гамильтона.— Докл. АН СССР, 1962, т. 142, № 4, стр. 758—761 О классической теории возмущений и проблеме устойчивости планетных систем.- Там же, 1962, т. 145, № 3, стр. 487— 490 Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона.— Усп. матем. наук, 1963, т. 18, вып. 5 (113), стр. 13—40 Малые знаменатели и проблема устойчивости в классической и небесной механике.— Там же, 1963, т. 18, вып. 6 (114), стр. 91—192. [c.115]

При исследовании устойчивости механических систем, описываемых каноническими уравнениями движения (в частности с гамильтонианом, периоди-134 чески зависящим от времени), существенную роль играет орбитальная устойчивость Применение предложенного А. Н. Колмогоровым метода теории возмущений позволило получить ряд результатов относительно устойчивости и неустойчивости консервативных систем, близких к интегрируемым для бесконечного промежутка времени. При этом выяснилось существенное отличие систем с числом степеней свободы ге 3 от систем с одной или двумя степенями свободы. Так называемые условно-периодические движения, соответствующие интегрируемым системам с п степенями свободы, образуют п-мерные инвариантные многообразия типа тора. Методом Колмогорова доказывается грубость таких торов — они мало видоизменяются, т. е. устойчивы при достаточно малых возмущениях. При и = 1 или п = 2 в фазовом пространстве 2п измерений устойчивые торы лежат в многообразиях 2п — 1 измерений, которые выделяются требованием постоянства энергии, как соосные торы (и = 2) или концентрические кривые п = 1). Поэтому не только траектории, первоначально лежащие на инвариантных торах, но и траектории, находящиеся между ними, остаются между этими торами. В этом случае существование торов гарантирует устойчивость системы. При га >> 3 гг-мерные торы вложены в пространство 2п — 1 измерений, которое они делить уже не могут, т. е. щели между торами сообщаются друг с другом. Поэтому траектория, начинающаяся между торами, несмотря на их устойчивость по отношению к возмущениям, может, извиваясь между торами, уйти на любое расстояние от них, т,. е. оказаться неустойчивой. Примеры, иллюстрирующие эти общие положения, приведены в докладе [c.134]

Исходя из выведенных уравнений, проводился анализ движения стержня в условиях ползучести в зависимости от времени.- Оказалось, что в результате учета упрочнения скорость движения в некоторый момент времени обращается в нуль. Это значение времени трактовалось как критическое. Анализ такой постановки показал, что для реализации движения, исходя из которого делается суждение об устойчивости, на стержень или пластинку необходимо воздействовать некоторым возмущением специального вида, т. е. к полученным уравнениям должны быть присоединены некоторые специальные начальные условия. Движение стержня в условиях ползучести во многом зависит от характера возмущающего воздействия, в Соответствии с которым может быть сформулирован тот или иной условный критерий устойчивости. В результате упрочнения воздействие, прикладываемое в разные моменты времени, вызывает разный характер возмущенного движения. Критическому моменту времени можно поставить в соответствие выполнение того или иного условия для возмущенного движения в начальный момент времени. Если в качестве возмущения ввести малый начальный прогиб, появляющийся у стержня в некоторый момент времени, то в качестве критерия устойчивости можно рассматривать ускорение в начале вынужденного движения [83]. [c.257]

Динамическая трактовка условного критерия устойчивости [139, 239] для стержня обнаруживает, что осциллирующая часть не имеет отношения к медленному (квазистатическому) движению в условиях ползучести и при учете зависимости коэффициентов уравнения от времени [306] быстро затухает. [c.261]

Будем далее условно разделять этот период на два этапа. Во время первого этапа (назовем его переходным) трещина начинает свое движение и проходит расстояние, равное начальному размеру концевой зоны. После этого начинается второй этап, во время которого неустойчивые трещины медленно подрастают до критического размера (когда начинается их спонтанный рост), а развитие устойчивых трещин носит затухающий характер, и, если внешняя нагрузка постоянна, их развитие со временем прекращается. [c.80]

Условия (4.5.3) вместе с условием (4.2.3) показывают, что силовая функция в невозмущенном движении имеет условный максимум по переменным у, Y стесненным связью (4.1.10). А так как условия (4.4.13, а) суть условия максимума силовой функции центробежных сил, то для устойчивости относительного равновесия достаточно, чтобы в невозмущенном движении суммарная силовая функция ньютоновских и центробежных сил имела максимум по параметрам вращательного движения тела. [c.163]

В данном случае имеем ЧУ-задачу условной устойчивости по отношению к Х2, а з равновесного движения 2 = дсз = О системы, моделирующей рассматриваемое явление. [c.24]

У - 0,4). Условие (13) является более сильным, чем условие (6). Условная устойчивости движения мапинвого агрегата (в режиме движения без переюгечениЮ по Гурвицу является [c.88]

Системы с переменной структурой, в основе которых лежит переключение на условно устойчивые движения, были изучены В. А. Масленниковым и А. И. Летовым. [c.212]

Поле Р (X) имеет особые точки, в которых достигается равновесие сил. Каждая точка равновесия в области допустимых значений переменных, включая и ее границу, соответствует положению экстремума функции цели (23), а точки равновесия сил, окруженные областью устойчивых движений решающей точки, являются точками максимума целевой функции (условного или безусловного). Если требуется найти минимум целевой фукции, то области, содержащие точку минимума, преобразуются в устойчивыё путем изменения знака градиента функции цели в развернутом выражении (25) на обратный. [c.121]

Приведенные рассуждения не являются строгими. В последнее время существенный прогресс в решении проблемы устойчивости солнечной системы был достигнут В. И. Арнольдом [27], который доказал теорему Если масса, эксцентриситеты и наклонности планет достаточно малы, то для большинства начальных условий истинное движение условно периодично и мало отличается от лагранжева движения с подходящими нaчaльны ш условиями в течение всего бесконечного промежутка времени — оо<(<4-оо . Однако и сейчас еще нельзя утверждать справедливость теоремы. Лапласа. (Прим. перев.) [c.224]

O, Ф(то(1(12я) —координаты на торе [7]. Если число вращения иррационально, то движение условно-периодично и каждая траектория обматывает тор всюду плотно. Если число вращения рационально, то на торе существуют циклы если циклы невырождены, то их четное число (половина — устойчивые, половина—неустойчивые), и остальные траектории притягиваются к ним при /- - сж. Число вращения ц(е) в системе общего положения представляет собой непрерывную кусочно-постоянную на открытом всюду плотном множестве функцию от е (вроде кан-торовой лестницы, но только суммарная относительная мера интервалов постоянства на отрезке [О, ео] стремится к нулю прн со- О). Существование интервалов постоянства связано с наличием на торе невырожденных циклов при малом изменении е такие циклы не исчезают и, следовательно, число вращения не изменяется. При е- 0 в системе общего положения на торе происходит бесконечная последовательность бифуркаций рождения и исчезновения циклов. Все эти явления не улавливаются формальной процедурой теории возмущений. [c.164]

Влияние возмущений на характер движения может быть различным в зависимости как от параметров невозмущенного движения, так и от особенностей конструкции троллейбуса. При одних параметрах невозмущенного движения после временного отклонения, вызванного возмущением, параметры движения возвращаются к исходным - случаи асимптотического устойчивого движения. При других параметрах отклонение, вызванное возмущением, с течением времени увеличивается даже после прекращения действия возмущения - случаи неустойчивого движения. Иногда после окончания действия возмущения вызванное им отклонение, не увеличивается, но параметры движения не возвращаются к исходным. При этом, если отклонение не превышает заданной нормы, то движение называется условно устойчивым или неасимптотически устойчивым. Движение может быть одновременно устойчивым по одним параметрам и неустойчивым по другим. [c.183]

Таким образом, при достаточно большой скорости поток, обтекающий твердое тело с резко меняющимся профилем, можно условно разделить на две статистически устойчивые области течения (рис. 5.15). Границей между ними можно назначить линию тока а—а, проходящую через точку отрыва А. Ниже линии а—а располагается область отрывного течения — область АВСО. Внутри этой области осреднениые во времени линии тока представляют собой замкнутые кривые движение в целом носит циркуляционный характер. В верхней части области отрывного течения направление векторов скорости совпадает с направлением движения невозмущенного потока, в нижней ее части жидкость или газ перемещается в обратном направлении. Выще линии тока а—а располагается невозмущенный поток, который можно считать безвихревым, или потенциальным. Так как в потенциальном потоке перенос количества движения поперек линий отсутствует (см. гл. 2), то любую линию тока можно условно заменить твердой границей. Напомним, что и в том и другом случае частная производная скорости по нормали к линии тока равна нулю, т. е. дп1дп = 0. Предполагая, что твердая граница совпадает с линией тока а—о, получим картину обтекания потенциальным потоком твердого тела АВСО. [c.250]

Для численного решения уравнения движения известно большое число шаговых численных методов. Конечно-разностные операторы по времени, представляющие ускорение разделяются на две группы условно устойчивые и безусловно устойчивые. Условно устойчивые методы (например, метод центральных разностей) становятся неустойчивыми, если шаг интегрирования Ат больше некоторого критического значения. Безусловно устойчивые методы (например, метод Хубольта), устойчивы вне зависимости от выбора величины шага по времени, однако при этом усложняется процесс интегрирования и возникает влияние фиктивного затухания, вносимого в модель конечно-разностными операторами. При решении методом Хубольта вектор узловых обобщенных ускорений q в момент времени т + уАт (/ — номер временного шага) аппроксимируется в разностном виде с интерполированием назад [c.110]

Условня устойчивости синхронного движения [c.469]

Простейшей широко известной моделью является модель, показанная на рис. 8 она имеет одну колебательную степень свободы в направлении скольжения. Необходимое для потери устойчивости и появления автоколебаний условие фазового отставания изменения силы трения от колебаний системы объясняется падающей зависимостью силы трения от скорости скольжения. Такая 3aBH HM0 Tj экспериментально наблюдается пр малых скоростях скольжения смазанных поверхностей. При колебаниях скорость скольження yBf личивается или уменьшается w величину скорости колебанш--Соответственно изменяется сила трения при движении скользящего тела пр> колебаниях в сторону действия силы трения скорость уменьшается и сила трени возрастает при движении против силы трения — скорость увеличивается и сил -трения уменьшается. Работа переменной составляющей силы трения за цикл колеб ний идет на поддержание колебаний. Чем круче зависимость силы трения от скорост" тем шире область неустойчивости движении и существования автоколебаний. ОднаК - применительно к станкам и ряду других конструкций это объяснение является чрс." мерно условным. При наличии смазки сила трения уменьшается в области так иазЫ [c.126]

Из графика непосредственно следует, что критические числа Ре р) соответствующие положительным значениям /кр, т. е. конфузорному участку пограничного слоя, значительно превышают критические числа в области замедленного движения в диффузорной области. Этот факт условно выражают, говоря, что ламинарный поток в конфузорной части пограничного слоя более устойчив, чем в диффузорной. При этом за количественную меру устойчивости принимают значение критического рейнольдсова числаРе р. [c.529]

Программы третьего, верхнего иерархического уровня, по существу, являются управляющими для всего комплекса программ нормализации, и использопайие тех или иных из этих программ зависит от конкретной ренгаемой задачи. К числу предусмотренных в комплексе возможностей относятся а) решение задач устойчивости, для которых достаточно провести нормализацию до какого-то пе очень большого порядка т (как правило, m = 4, реже m = 6) б) построение высокоточных приближенных теорий движения, для которых учитываемый порядок членов может быть очень большим. В первом случае на входе достаточно задать коэффициенты исходного гамильтониана, а на выходе получить коэффициенты нормальной формы заданной степени т и заключение об устойчивости или неустойчивости рассматриваемого положения равновесия периодического или условно-периодического движения. [c.227]

В работах [179, 183, 184] получены формулы для коэффициентов нормальных форм неавтономных гамильтоновых систем и выведены соответствующие условия устойчивости и неустойчивости положения равновесия, выраженные через эти коэффициенты. В этих работах показано, что решение проблемы нормализации в окрестности положения равновесия одновременно позволяет решить проблему существования, построения и исследования устойчивости малых периодических и условно-периодических движений в окрестности этого положения равновесия. В заключение отметим, что многочисленные приложения этих результатов к задачам небесной механики и космодинамики можно найти в моно- [c.239]

I — Ентегрированве (поэтахшое) уравнений движения. II — топологическая природа траекторий в целом а — периодическое движение б — условно-периодическое движение на торе. III — локальная устойчивость (а) и локальная неустойчивость (61. IV — типы потоков в фазовом пространотпе. [c.374]

Чтобы пояснить начальные условия, которые позволяют выделить класс возмущенных движений, допускающий применение тех или иных условных критериев устойчивости, рассмотрим ползучесть шарнирно-опертого стержня длино.й I, нагруженного постоянной осевой силой Т. Пусть уравнение состояния при ползучести имеет вид [c.258]

Оценивая в целом постановку задач устойчивости в условиях ползучести, основанную на постулировании условных критериев устойчивости, приходится признать, что на этом пути в приложении к поведению реальных конструкций не было получено обнадеживающих результатов. Некоторые критерии, предлагавшиеся в исследованиях С. А. Шестери-кова [169] и Г. В. Иванова [57, 58], также по существу принадлежат к условным. Развитие этого направления, с другой стороны, имело значение в связи с тем, что на основе идеи Ю. Н. Работнова о возможности линеаризации уравнения состояния была разработана техника решения задач для исследования возмущенных движений при нелинейной ползучести стержней, пластин и оболочек, в том числе с учетом геометрической нелинейности [139, 83, 173, 87, 8]. [c.262]

Относительно простые уравнения, учитывающие геометрическую нелинейность задачи, получаются, если ввести допущение о том, что в процессе ползучести оболочки при возмущенном движении, обусловленном некоторыми отклонениями от идеальной формы, напряжения и деформации в ней мало отличаются от напряжений и деформаций основного безмо-ментйого состояния. Введение этого допущения позволяет привести задачу об определении прогибов и напряжений пологой оболочки в условиях ползучести к системе из двух нелинейных интегродифференциальных уравнений относительно прогиба и функции напряжений, зависящих от координат на срединной поверхности и времени [87], Эти уравнения отличаются от уравнений, которые были получены ранее [83, 77] при исследовании условных критериев устойчивости, только слагаемыми, учитывающими геометрическую нелинейность. Сведение задачи к системе из двух уравнений позволяет использовать для решения задач ползучести оболочек эффективный прием, аналогичный тому приему, который был предложен Карманом и Тзяном при решении нелинейных задач для упругих оболочек. Прием состоит в разыскании функции прогибов в виде ft (О Щ (х, у), где Wi x, у) — задаваемые функции координат. Вид функции напряжений устанавливается с помощью уравнения совместности. Второе уравнение интегрируется по координатам приближенно в смысле Бубнова — Галеркина. Задача сводится к системе нелиь ей-ных интегральных уравнений относительно функций интегрирование которых при заданных начальных условиях [c.273]

Подобно этому на диаграммах разрушения (см. рис. 4.13) также можно различать соответствующие три области / — упругую, до начала движения исходной трещины II — квазиста-тического устойчивого развития трещины и III — неустойчивого, иногда лавинного, условно называемого самопроизвольным разрушением. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...