Инвариант адиабатический

Инвариант адиабатический 214 --вечный 224 [c.301]

Планета движется вокруг звезды по эллиптической орбите. Масса звезды вследствие излучения медленно уменьшается. Найти адиабатический инвариант системы [16]. [c.177]

Из (2) находим адиабатический инвариант Е1М =С. Учитывая это соотношение, найдем адиабатические инварианты Ма и Mb. Следовательно, орбита планеты остается подобной. [c.178]

Частица движется в постоянном неоднородном аксиально-симметричном магнитном поле с напряженностью fiz 2). Найти адиабатический инвариант. [c.178]

Найдем адиабатический инвариант задачи. Умножая (5) на R, получим после усреднения [c.181]

Изменение внешних параметров системы со скоростью, малой по сравнению с собственной частотой, называют адиабатическим изменением. Поэтому переменная I в этом маятнике будет адиабатическим инвариантом. Вообще, можно доказать, что если система не вырождается, то переменные являются адиабатическими инвариантами, т. е. не изменяются под действием медленного изменения внешних условий. Заметим, что в квантовых процессах каждое состояние системы также является адиабатическим инвариантом, так как медленное изменение внешних параметров не приводит к переходу из одного состояния в другое. Это дает еще одно указание на целесообразность пользования переменными У( при описании квантования системы. [c.344]

В предыдущем параграфе мы убедились в том, что вполне возможно выбрать совокупность канонически сопряженных переменных, соблюдая следующие требования а) гамильтониан системы является функцией только половины переменных, и б) для периодических систем, уравнение Гамильтона — Якоби которых может быть решено методом разделения переменных, можно выбрать угловые переменные таким образом, что они изменяются за период на единицу. Причины, по которым вводятся переменные такого вида, что гамильтониан зависит лишь от половины из них, более или менее очевидны, но причины введения переменных действие — угол значительно хитрее. II действительно, эти переменные оказались на авансцене лишь с возникновением старой квантовой механики, и причина возникшего к ним интереса была связана с тем, что переменные действия оказались так называемыми адиабатическими инвариантами. Мы определим [c.172]

Нам хотелось бы сказать несколько слов о значении адиабатических инвариантов и о тех причинах, по которым они были введены в старую квантовую механику. В свое время Эренфест показал, что если необходимо найти величины, подходящие для квантования, то эти величины должны быть адиабатическими инвариантами. Обоснования этого утверждения состоят в следующем. [c.173]

Причина, по которой такие медленные изменения были названы адиабатическими, состоит в том, что из статистической механики вытекает следующее утверждение энтропия системы определяется распределением образующих систему частей по возможным энергетическим состояниям. Поскольку никаких переходов в другие состояния во время адиабатического изменения параметров быть не может, энтропия должна оставаться неизменной такое положение дел соответствует термодинамическому определению адиабатического изменения. Стоит заметить здесь, что адиабатические инварианты играют также важную роль и в современной квантовой механике соответствующее утверждение звучит в этом случае так система, находящаяся в стационарном состоянии, будет продолжать находиться в этом состоянии даже при наличии адиабатических процессов. [c.173]

Совсем недавно вновь вспыхнул интерес к адиабатическим инвариантам, поскольку они играют важную роль в теории ускорителей и теории движения заряженных частиц в магнитном поле, весьма существенной для проблемы управляемого термоядерного синтеза. [c.174]

Наконец, несколько слов о заряженной частице в магнитном поле. Мы остановимся только на самом важном из адиабатических инвариантов кроме того, мы ограничимся простейшим случаем, когда магнитное поле однородно и направлено вдоль оси г это означает, что векторный потенциал А такого поля имеет компоненты [c.179]

Теоремы Пуассона. Адиабатические инварианты [c.202]

Полезным понятием при изучении эволюции решений гамильтоновых систем на конечных, но асимптотических больших интервалах времени (порядка х ) является понятие адиабатического инварианта [166]. [c.203]

Скалярная функция 1 х, у, t) называется адиабатическим инвариантом канонической системы с гамильтонианом Н х, у, t, ji), если для любого е>0 существует такое > О, что лри ц е е(0, (Хо) для всех fe(0, ц ) выполняется неравенство [c.203]

Данный режим качественно не отличается от излучения неподвижного источника V=0. Движение же, согласно эффекту Доплера, приводит лишь к изменению про странственных характеристик и частот излучаемых волн. Вычисляя усредненные на периоде плотности энергии < h> и плотности потока энергии < S> = V < h> этих волн, можно показать, что процесс излучения характеризуется следующими адиабатическими инвариантами [c.66]

В. И. Арнольд. О рождении условно-периодического движения из семейства периодических движений.— Докл. АН СССР, 1961, т. 138, № 1, стр. 13—15 О поведении адиабатического инварианта при медленном периодическом изменении функции Гамильтона.— Докл. АН СССР, 1962, т. 142, № 4, стр. 758—761 О классической теории возмущений и проблеме устойчивости планетных систем.- Там же, 1962, т. 145, № 3, стр. 487— 490 Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона.— Усп. матем. наук, 1963, т. 18, вып. 5 (113), стр. 13—40 Малые знаменатели и проблема устойчивости в классической и небесной механике.— Там же, 1963, т. 18, вып. 6 (114), стр. 91—192. [c.115]

Этот тензор плотности потока импульса в свободном поле плоской волны был получен Бриллюэном [3] как следствие применения к волновому полю метода адиабатических инвариантов Больцмана — Эренфеста. Компоненты вектора радиационной силы определяются из (5.9) по [c.183]

В этой главе мы введем функцию Гамильтона — Якоби, которая является решением дифференциального уравнения в частных производных, называемого уравнением Гамильтона — Якоби. Функция Гамильтона — Якоби ведет к гамильтониану, содержащему только одну совокупность канонич еских переменных. Находятся решения уравнения Гзмильтоыа — Якоби для нескольких простых случаев, в том числе для задачи Кеплера. Во втором параграфе этой главы вводятся так называемые переменные действие — угол . Их значение видно из того, что переменные действия представлянэт собой адиабатические инварианты. Адиабатические инварианты играли существенную роль в старой квантовой теории и имеют немалое значение в теории ускорителей. Они кратко рассмотрены в последнем параграфе этой главы. [c.153]

Предполагая, что гравитационная постоянная у — медленная функция времени, найтн адиабатические инварианты планеты, движущейся по эллиптической орбите вокруг звезды. [c.178]

П. Эренфест ) в 1916 г. теоретически обосновал квантовые условия Зоммерфельда и др. с помощью адиабатической гипотезы. Он использовал представление об адиабатических инвариантах систем, а Баджере позднее показал, что фазовые интегралы действия есть адиабатические инварианты, которые по идее Эренфеста являются квантующимися переменными. [c.860]

О различных исследованиях переменных действие — угол с примерами и ссылками на квантовые условия и адиабатические инварианты см. Борн М., Лекции по атомной механике, т. 2, Науч.-тех. изд-во Украины, Харьков — Киев, 1934 С о г Ь е п and S t е h 1 е [3], стр. 239—264 F и е s [6] Голдстейн [7], стр. 311—321 Lan zos [15], стр. 243—254 Зоммер-фельд А., Строение атома и спектры, пер. К. П. Гурова, под ред. И. Б. Боровского, Гостехиздат, Москва, 1956, т. 1, стр. 534-541. [c.347]

Многопериодичные движения, переменные действие — угол, вырождение, адиабатические инварианты, разложение в степенной ряд по параметру, вековые возмущения, метод Делоне, возмущения, зависящие от времени. [c.440]

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в п-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой — составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше л-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурновременные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Ei, Ег, Ез и Ii, h, h- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Ei, А) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности [c.11]

Если параметр в гамильтониане меняется настолько медленно, что в его фурье-разложений оказываются только частоты ниже определенного значения, скажем v,,, которое меньше, чем любая частота, соответствующая воровским условиям для квантовых переходов, то за время изменения параметра никакие квантовые переходы происходить не могут. Это в свою очередь означает, что по мере медленного изменения параметров, происходящего в гамильтониане, не могут изменяться квантовые числа тем более не могут изменяться квантованные величины. Поскольку переменные действия оказались адиабатическими инвариантами, они могут служить подходящими объектами для квантования фактически именно для них были предложены правила квантования Вильсона — Зом-мерфельда. [c.173]

Таким образом, для нашего частного, крайне упрощенного случая доказано, что магнитный момент л является адиабатическим инвариантом. Этот результат остается справедливым и для более сложных движений заряженной частицы, причем поле вовсе не обязательно однородно. Кроме магнитного момента j.i есть еще два других адиабатических инварнанта. Для движения заряженной частицы в магнитных полях таких конфигураций, как земное магнитное поле или магнитное поле, используемое в термоядерных реакторах (магнитные зеркала), можно доказать ), что частица, однажды захваченная магнитным полем, навсегда останется в этом поле, если только не нарушатся условия адиабатической инвариантности (предполагая, что рассеяния нет, так как иначе возникает иной источник потерь частиц). [c.180]

Мы приводим небольшой список литературы для дальнейшего чтения. Книги 3, 7, 9, 10 и 13 представляют собой современные учебники, посвященные классической механике, написанные примерно на том же уровне, что и предлагаемая книга. В книге 7 имеется наиболее полная библиография, частично снабженная аннотациями. Книги 15 и 17 также являются учебниками несмотря на свой солидный возраст, они до сих пор не утратили своего значения. Читатели, желаюшие найти задачи по теоретической механике, обнаружат их в книгах 3, 7, 9, 13 и 17. Следует заметить, однако, что 8ти задачи очень существенно отличаются по своей трудности. Книги 4, 5 и 8 посвящены основным идеям и историческому развитию классической механики, а книги 11 и 16 —применениям классической механики в области небесной механики. Ссылки на книги 2 и 6 даны здесь в связи с тем, что они касаются адиабатических инвариантов, а найти где-либо изложение этих вопросов затруднительно. Что касается книг 1 и 12, то они представляют интерес для классической механики лишь постольку, поскольку позволяют объяснить свойства атомных систем. [c.222]

АДИАБАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ — физ, величины, остающиеся практически неизменными при медленном (адиабатическом), но не обязательно малом изменении внеш. условий, в к-рых находится система, либо салшх характеристик системы (внутр. состояние, масса, электрический заряд и пр.). Отмеченное изменение должно происходить за времена (т), значительно превышающие характерные периоды движения системы Т). [c.26]

Первый член в правой части (5) описывает ДЗЧ вдоль силовой линии, второй — дрейф в скрещенных полях, третий — дрейф из-за неоднородностп поля, четвёртый — т.н. центробежный дрейф, связанный с кринизной силовых линий hsi)h — njR п — орт нормали, Д — орт, параллельный А, R — радиус кривизны). При движении заряж. частицы сохраняется её магн. момент, паз. первым адиабатич. инвариантом Х = гг /2Я= onst. Сохранение р. представляет собой проявление принципа адиабатической инвариантности [c.56]

Здесь п — квантовое число, нумерующее уровни. При переходе к классич. механике величина п играет роль адиабатического инварианта. Если одна или обе границы классич. движения, близки к особониостям потенциала, то в правой части ур-ния (6) вместо слагаемого Уг появляется ие зависящая от п постоянная у, значение к-рой определяется характером особенности. [c.253]

Продольное удержание частиц. В продольном направлении на ларморовский кружок, представляющий собой круговой ток с магн. моментом Mj = = —ту /г/2 Йр, действует сила Fi = М В, приводящая к отражению с достаточно большим значением адиабатического инварианта Mi=mv j2B от областей повышсипой напряжённости магн, поля (т. н. магн. пробок, маги, зеркал). На этом принципе основаны открытые магн. ловушки (рис. 1), к их числу откосится и магн. конфигурация, создаваемая дипольным магп. полем Земли. [c.675]

Удержание частицы в пробкот) оне обусловлено адиа-батич. инвариантностью её магн. момента, имеющей место в условиях, когда ларморовский радиус частицы мал по сравнению с масштабом изменения магн. поля (см. Адиабатические инварианты). В нерелятивистском приближении магн. момент частицы р = ти 2Н, [c.489]

К нереаонансным П. к, с. относятся, напр., системы с медленно (по сравнению с характерным периодом колебаний или волн) меняющимися параметрами. При этом в недиссииативных (лагранжевых) системах сохраняются т. н. адиабатические инварианты,] к ним относится, в частности, отношение энергии колебаний в осцилляторе или полной энергии волновой группы (пакета) к частоте, имеющее смысл числа квантов (ква-зичастиц). [c.537]

Из этого определения следует, что для первых интегралов величину е можно взять равной нулю. Знание адиабатических инвариантов гамильтоновых систем позволяет иногда значительно продвинуть проблему инте1 рируемости нелинейных систем. [c.203]

Теоретический интерес к изучению волновых процессов в газах привел к открытию в середине XIX в. ударных волн. Нарушение симметрии акустических волн большой амплитуды отмечалось еще Стоксом (1848), который занялся впервые и вопросом о скачках плотности в потоке (1851). Вплотную к уравнениям на скачках подошел С. Ирншоу , но первое математическое gQ обоснование возможности возникновения скачков в потоке принадлежит Б. Риману , который обнаружил существование двух семейств волн (инварианты Римана) и использовал условия сохранения массы и количества движения на скачке. Однако Риман допустил олибку, приняв для газа при прохождении ударной волны адиабатическую зависимость р(р), что повлекло нарушение условия сохранения энергии на скачке. Вполне строгий (хотя и не очень четко изложенный) термодинамический подход к из5П1ению ударных волн дан В. Ренкином который получил полное решение задачи о скачках. В его работе отсутствуют, впрочем, некоторые важные следствия, которые, по сути дела, вытекают из его рассуждений и уравнений. Так, например, он ссылается на устное указание В. Томсона о неустойчивости ударной волны разрежения и не замечает, что из наложенного им условия баланса тепла в ударной волне следует при помощи очевидных термодинамических соображений невозможность существования ударных волн разрежения — факт, окончательно установленный только в 1904—1905 гг< Г. Цем-пленом. [c.80]

Для того чтобы найти зфашнения движения частей твердого тела, нужно знать объемные и поверхностные силы, действующие на эти части в процессе деформирования. Внешние силы должны быть заданы. Объемные силы могут быть найдены, коль скоро известна внутренняя энергия деформированного тела (поскольку в дальнейшем нас будут интересовать адиабатические процессы). Относительно внутренней энергии можно сказать, что она должна быть инвариантна относптельпо преобразования координат. С другой стороны, внутренняя энергия является функцией компонент тензора деформаций ), поэтому для выполнения условия инвариантности необходимо, чтобы внутренняя энергия завйсела от инвариантов тензора деформации (8.6) [c.294]

Найдены аналитические формулы для интеграла действия, которые весьма эффективно можно использовать для анализа возмущённого движения. Интеграл действия является первым интегралом невозмущённой системы и в некоторых частых случаях представляет собой адиабатический инвариант возмущённой системы [21, 22 [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...