Равновесия положение неустойчивое

На рис. 3.22, 6 представлен кривошипно-шатунный механизм с подпружиненным ползуном. Здесь упругая связь работает на растяжение. Нетрудно видеть, что положение а является при этом положением устойчивого равновесия, положением"— неустойчивого. В обоих рассмотренных случаях упругая связь была наложена на кинематическую пару, соединяющую подвижное звено с неподвижным. На рис. 3.22, в представлен случай, когда упругая связь соединяет два подвижных звена. [c.102]

Ответ На верхней полуокружности (0 < ф < л) при любых значениях тз/Ш] существует положение неустойчивого равновесия [c.400]

При определении условий равновесия механической системы возникает весьма важный вопрос о том, будет ли это равновесие практически реализуемым, т. е. устойчивым, или нет. Равновесие системы в данном положении называется устойчивым, если ее можно вывести из этого положения настолько малым возмущением (смещением, толчком), что во все последующее время отклонения системы от равновесного положения будут меньше любого сколь угодно малого заданного отклонения. В противном случае равновесие называют неустойчивым. Такое определение соответствует понятию об устойчивости равновесия и движения по А. М. Ляпунову. Исходя из него, можно, например, сразу установить, что равновесие маятника, изображенного на рис. 324, при ф=0 будет устойчивым, а при (р=180° — неустойчивым. [c.387]

До сих пор мы называли положение равновесия устойчивым, если при любом, сколь угодно малом отклонении система, предоставленная сама себе, возвращалась в исходное положение. Если же система по устранении причин, вызывающих это малое отклонение, не возвращалась в исходное положение, то мы говорили, что это положение равновесия является неустойчивым. Так [c.451]

Иначе обстоит дело, если поставить карандаш на острие. Такое положение равновесия будет неустойчиво в малом (рис. 519). [c.451]

Положение равновесия называется неустойчивым, если найдется такое е>0, что для каждого сколь угодно малого б>0 существуют такой момент времени t = t >Q и такие начальные отклонения qj 0), 4/(0) (/= > п), лежащие в Ь-окрестности положения равновесия, т. е. удовлетворяющие неравенствам (21), что [c.217]

Применив теорему Резаля и = т , направляем скорость и точки О параллельно /га . Следовательно, ось симметрии гироскопа будет отклоняться в плоскости хг, т. е. в плоскости, перпендикулярной к направлению силы Р. Если бы вращение гироскопа отсутствовало, то он находился бы в положении неустойчивого равновесия, и под действием силы его ось симметрии совершила бы падение в плоскости у2. [c.516]

Если же сколь угодно малые отклонения системы от положения равновесия и сколь угодно малые начальные скорости, приводят к возрастающему отклонению материальной системы от положения равновесия, то это положение равновесия называется неустойчивым. [c.41]

Считается, что если после устранения причин, вызывающих отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то это ее состояние считается устойчивым если не возвращается -- неустойчивым. Такой подход к анализу устойчивости позволяет определить значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Эти силы называют критическими и рассматривают как предельные для данной конструкции. При расчете на устойчивость рабочая [c.146]

Отсюда следует, что не все корни уравнения (2.40) имеют отрицательные действительные части и положение равновесия системы неустойчиво. [c.107]

Полный фазовый портрет получается периодическим продолжением найденных фрагментов фазовых кривых на всю ось Видим, что возможные движения рассматриваемой системы существенно зависят от значения параметра р. Если р > 1 (угловая скорость О вращения кольца невелика сравнительно с циклической частотой и> маятника), то фазовый портрет системы аналогичен фазовому портрету математического маятника. Если р < 1 (угловая скорость вращения кольца больше циклической частоты маятника), то фазовый портрет системы приобретает существенные отличия от фазового портрета математического маятника прежние устойчивые положения равновесия становятся неустойчивыми, появляются новые устойчивые положения равновесия с соответствующей перестройкой фазового портрета и добавлением новых сепаратрис Такое явление можно интерпретировать как катастрофу качественной картины поведения системы при прохождении параметра р через значение 7 = 1. О [c.280]

Колебания системы возможны только около устойчивого положения равновесия. Действительно, если положение равновесия системы неустойчиво, т. е. при малых отклонениях от положения равновесия и малых начальных скоростях система удаляется от положения равновесия, то колебательные движения ее невозможны. [c.198]

В случае, когда силы еще дальше удаляют стержень от положения равновесия, положение равновесия является неустойчивым. [c.385]

Если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет максимум и этот максимум определяется членами, наименее высокого порядка из действительно входящих в разложение П, то состояние равновесия будет неустойчивым ). [c.226]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в трех положениях равновесия устойчивом, неустойчивом и безразличном. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 109, а). [c.84]

Следовательно, равновесие называется неустойчивым, если тело при малом отклонении от положения равновесия стремится увеличить угол отклонения и само не возвращается в первоначальное положение. [c.84]

Следовательно, равновесие называется неустойчивым, если центр тяжести занимает самое высокое положение и тело [c.77]

Вид семейства фазовых траекторий будет совершенно иным, если равновесие системы неустойчиво. Рассмотрим общий интеграл уравнения (8) при условии с < О, соответствующем неустойчивости равновесия системы в положении q = Q. Введя в этом случае обозначение [c.483]

Как видно из равенств (16) и (17), в отличие от движения системы вблизи положения устойчивого равновесия, обобщенная координата q и обобщенная скорость q с ростом времени t могут принимать сколь угодно большие значения, а тогда становится несправедливым отбрасывание членов высших степеней в разложениях кинетической и потенциальной энергий и приведение уравнения движения к виду (15). Ввиду этого оговоримся, что для этого случая (с < 0) все последующее рассуждение относится к достаточно малым q и q, т. е. имеется лишь локальное значение для области, близкой к положению неустойчивого равновесия системы. [c.483]

При ф < О положение х — О ротора соответствует положению неустойчивого равновесия маятника будучи помещена в это положение, ось ротора должна подобно маятнику опрокинуться в положение х = л, в котором конец вектора е направлен на юг, а конец вектора собственной угловой скорости еф — снова на север. [c.619]

Четвертая теорема Томсона - Тета — Четаева. Если в окрестности изолированного неустойчивого положения равновесия консервативной системы потенциальная анергия может, принимать отрицательные значения, то при (добавлении сил сопротивления с полной диссипацией и произвольных гироскопических сил равновесие останется неустойчивым. [c.174]

Итак, если скорость ленты такова, что значение скорости лежит на падающем участке характеристики трения скольжения, то силы, возникающие при случайных движениях груза в ту или другую сторону от положения равновесия, уводят груз далеко от положения равновесия, т. е. состояние равновесия оказывается неустойчивым. Груз не остается в этом состоянии, а совершает колебания около положения равновесия. Такие колебания, происходящие около положения неустойчивого равновесия, будут рассмотрены позднее ( 139). [c.205]

Рассмотрим условия устойчивости для плавающего на поверхности жидкости прямоугольного параллелепипеда. Из условий равновесия следует, что целиком погруженная грань параллелепипеда должна быть горизонтальна. При отклонении параллелепипеда от положения равновесия центр тяжести вытесненного объема перемещается в ту же сторону, куда наклонился параллелепипед. Вследствие того, что точка приложения силы тяжести О и точка приложения подъемной силы С не лежат на одной вертикали, возникают моменты силы тяжести и подъемной силы. Если полностью погруженная в жидкость грань EF параллелепипеда больше, чем частично погруженные DE и GF (рис. 283), то возникший момент будет возвращать тело к положению равновесия — равновесие будет устойчиво. В противном случае (рис. 284), когда полностью погруженная в жидкость грань EF меньше, чем частично погруженные грани BE и GF, возникший момент будет еще больше наклонять тело — равновесие будет неустойчиво. Условие устойчивости равновесия, как легко видеть, сводится к тому, чтобы [c.509]

И еще заметим. Ролик в устойчивом равновесии обладает минимальной потенциальной энергией по отношению к соседним положениям. Отклоняя ролик от устойчивого положения равновесия, мы приподнимаем его и совершаем работу. Приобретенная роликом при отклонении энергия переходит затем в кинетическую и рассеивается при колебаниях около устойчивого положения равновесия. В неустойчивом равновесии ролик имеет максимум энергии по отношению к соседним положениям. [c.118]

В ряде случаев эта оценка энергии по максимуму и минимуму используется как основной признак, отличающий устойчивое положение равновесия от неустойчивого. [c.118]

Можно показать, что амплитуда Лц всегда устойчива, а амплитуда Ли неустойчива. Внутри полосы (7.2.12) положение равновесия системы неустойчиво и происходит мягкое возбуждение колебаний. При расстройках, удовлетворяющих условию (7.2.13), имеет место жесткое возбуждение генератора. Колебательные процессы в двухконтурном параметрическом генераторе имеют много общего с процессами, происходящими в одноконтурном параметрическом генераторе и описанными в 4.5. Увеличение амплитуды накачки смещает положение центра области возбуждения и расширяет ее границы. Зависимость границы области возбуждения системы Агы от Лн приведена на рис. 7.5. [c.264]

Если точку М, образованную пересечением средней линии с вертикалью, проходящей при наклоне корабля через центр давления, назовем метацентром, то условия равновесия будут определяться положением метацентра относительно центра тяжести. Когда метацентр выше центра тяжести, плавание тела будет устойчивым. При положении метацентра ниже центра тяжести равновесие будет неустойчивым. [c.33]

Идеальной системе сообщают отклонение от положения равновесия. При этом рассматривают отклонения, которые не только являются малыми, но и могут быть меньше любой наперед заданной малой величины. Бели после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается в исходное состояние равновесия, то последнее считается устойчивым, если же нет, то положение равновесия считается неустойчивым. Силы инерции, возникающие при деформациях системы не учитывают. [c.508]

На рис. 2 центры тяжести физического маятника и шарика занимают наивысшие положения. При этом потенциальная энергия тел имеет максимум и равновесие является неустойчивым. [c.10]

Идеальной системе сообщается отклонение от положения равновесия. При этом расс.чатриваются отклонетшя, которые являются не только малыми, но могут быть сделаны метшше любой малой наперед заданной величины. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то последнее считается устойчивым. Если не возвращается, то положение равновесия считается неустойчивым. Силы инерции, возникающие при движении системы, не учитываются. [c.413]

Такой подход к анализу устойчивости позволяет для абсолютного большинства упругих систем определить такие значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Такие силы называются критическими и рассматрива-[отся для конструкции как предельные. [c.415]

В житейском смысле слова мы говорим, что стоящий на незаточенном конце карандаш находится в неустойчивом положении равновесия. Эта неустойчивость есть неустойчивость в большом. Для того чтобы карандаш перешел в новое положение равновесия, его необходимо отклонить от вертикали так, чтобы центр тяжести вышел за пределы площади опоры, т. е. необходимо дать малое, но конечное отклонение. Положение карандаша, стоящего на незаточенном конце, с позиций устойчивости в малом всегда устойчиво, даже при малой опорной площадке. [c.451]

Вследствие четности функции П (ф) она удовлетворяет также неравенству Я(-Дф) > Я (ф = 0). Следовательно, при ф = О функция Я (ф) имеет минимум. Таким образом, при ф = ф = 180 и ф = фз = 60° функция П (ф) имеет максимум, а при ф = фг = 112,89° и ф = ф4 = О — минимум. На основании теоремы Лагранжа — Дирихле при ф = ф2 и ф = ф4 система имеет положения устойчивого равновесия, а на основании теоремы Н. Г. Че-таева при Ф = Ф1 и ф = фз — положения неустойчивого равновесия. [c.311]

Рис. S.21. В точке Л1 —Дж dU/dx>0, а следовательно, F <0 (слева от горба). В точке J i + Ддс dUldx < О, и поэтому f > О (справа от горба). Поэтому малое смещение от точки i прйводит к появлению силы, увеличивающей смещение. Точка соответствует положению неустойчивого равновесия.

Теорема Лагранжа определяет только достаточные условия устойчивости равновесия консервативной системы если нотенциальиая анергия имеет в положении изолированного равновесия минимум, то равновесие устойчиво. Ляпунов первый поставил вопрос об обратимо-ти теоремы Лагранжа, а именно моя но ли утверждать, что при отсутствии минимума потенциальной энергии равновесие будет неустойчивым Ему принадлежат следующие две теоремы, которые приводятся здесь без доказательств (см. 135]). [c.81]

Теорема 4. Если в положении неустойчивого равновесия консервативной системы потенциальная энергия П (q) ижет [c.198]

Своеобразная трактовка разрезов-трещин как нетривиальных форм равновесия упругих тел с физически нелинейными характеристиками, предложенная В. В. Новожиловым [195, 196], помогает понять возможную причину образования щелевидных областей или пустот. Известно, что при увеличении расстояния между атомами твердого тела меясатомное усилие возрастает до максимума, а затем падает. Равновесие атомов, взаимодействующих по закону нисходящей ветви этой кривой, неустойчиво. Атомный слой, находящийся между двумя другими фиксированными слоями, имеет одно положение неустойчивого и два положения устойчивого равновесия. Поэтому различные причины (тепловые флуктуации, местные несовершенства кристаллической решетки, растягивающие напряжения от внешней нагрузки) создают условия для преодоления потенциального барьера при переходе (через максимум силового взаимодействия) от устойчивого состояния равновесия к неустойчивому. Видимое проявление неустойчивости сводится к перескоку атомного слоя (точнее, его части) в новое положение, что характерно для явления, носящего назваипо устойчивости в большом . [c.69]

Условия (13.26) необ.чодимы, но не достаточны для того, чтобы тело находилось в состоянии равновесия. Для этого необходимо также, чтобы скорости всех точек тела в положении равновесия были равны нулю (так как в противном случае тело уйдет из положения равновесия). Но и этого условия не достаточно, чтобы тело длительное время находилось в состоянии равновесия. В реальных условиях на всякое тело действуют случайные внешние толчки, которые немного отклоняют тело от положения равновесия, В этом новом положении условия (13.26) нарушаются, т. е. суммы внешних сил и их моментов оказываются не равными нулю. Дальнейшее поведение тела, как мы уже видели ( 29), зависит от того, в каком направлении действуют силы и моменты сил, возникшие при отклонении тела от положения равновесия если эти силы и моменты сил направлены так, что они возвращают тело к положению равновесия, то, несмотря на случайные толчки, тело будет все время находиться вблизи положения равновесия и никогда не уйдет от него далеко, если случайные внешние толчки достаточно малы — состояние равновесия будет устойчивым. Если же возникшие силы и-моменты сил направлены так, что они уводят тело еш,е дальше от положения равновесия, то тело может уйти как угодно далеко от положения равновесия — состояние равновесия будет неустойчивым, Ясно, что длительное время тело может находиться только в устойчивом состоянии равновесия. [c.415]

Обыкновенный волчок представляег собой также гироскопический маятник, однако отличающийся тем, что точка опоры у него всегда лежит ниже neirrpa тяжести. Для физического маятника в случае, когда точка опоры лежит ниже центра тяжести, положение равновесия оказывается неустойчивым. Для гироскопического маятника при достаточной скорости вращения гироскопа это положение оказывается устойчивым, и поэтому полчок, пока он вращается достаточно быстро, не падает (здесь уже речь идет не об устойчивости состояния рапновесия, а об устойчивости движения), а прецессирует вокруг вертикали. Более того, наклонно пущенный [c.454]

Что же касается точки 2 (агбал). то в ней положение равновесия будет неустойчиво. Действительно, как видно из рис. 1.4.1, при значениях угла о, больших или меньших агбал. возникает соответственно положительный или отрицательный момент, который стремится увеличить (или уменьшить) а. Таким образом, эти моменты являются дестабилизирующими и летательный аппарат будет статически неустойчивым. [c.32]

В теореме Лагранжа—Дирихле ничего не говорится о том, что происходит в случае, когда данное условие не выполняется. Этот вопрос до сих пор полностью не решен. Частичное его решение дают Две теоремы А. М. Ляпунова, одну из которых для рассматриваемого нами случая (и только для него ) можно упрощенно сформулировать так положение равновесия системы неустойчиво, если в этом положении ее потенциальная энергия имеет максимум. [c.310]

При каких значениях коэффициента квазиупругости положение равновесия устойчиво неустойчиво [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...