Условие Липшица

Задача Коши (3.2) для уравнения (3.1) имеет единственное решение, если функция / непрерывна по всем своим аргументам в некоторой замкнутой области D, содержащей значения (3.2), соответствуюш,ие начальным условиям, и удовлетворяет в D условию Липшица относительно аргументов у, у, . .., y - [c.97]

B. Эти компоненты противоречат уравнениям условий. Липшиц находит, что только первая предпосылка ведет к правильным уравнениям условий [c.887]

Для выполнения равенства (5) существенно, чтобы функции Ф (t) удовлетворяли условию Липшица [c.62]

Существование и единственность решений диференциальных уравнений 1-го порядка. Пусть уравнение 1-го порядка задано в нормальной форме dy/dx = f (х,у) и функция t(x,y) однозначна и непрерывна в некоторой области D изменения переменных х, у. Кроме того, в этой области D функция удовлетворяет условию Липшица / (х, Y)— —f x, ) < I У—у I, которое выполняется при надлежащем выборе постоянной К, для любых пар точек области D с одинаковыми абсциссами и различными ординатами. В этом случае существует единственная и непрерывная функция = (f (л ), являющаяся решением уравнения и удовлетворяющая начальному условию уо = 9 ( о, причём точка (л-q, Уо) принадлежит области D. [c.226]

Исключение переменной у из этих соотношений приводит к уравнению так называемой дискриминантной кривой(само уравнение называется р-дискриминантом в связи с часто употребляемым обозначением у = р). В окрестности любой точки этой кривой поле касательных, определяемое диференциальным уравнением / х, у, = О, неоднозначно. Решение диференциального уравнения, построенное из непрерывной последовательности особых элементов, называется особым решением. Сот ответствующая интегральная кривая совпадает, таким образом, с дискриминантной кривой или является одной из её ветвей. Условие Липшица не выполняется, вообще говоря, в точках этой кривой, и в окрестности любой её точки существуют, в общем случае по крайней мере две интегральные кривые, проходящие через эту точку. Необходимым условием для того, чтобы дискриминантная кривая представляла особое решение, является совпадение направления касательной к кривой в каждой её точке, с направлением особого линейного элемента, соответствующего этой Точке и определяемого значением перемен- [c.227]

Пусть функции / ,. ..,/я однозначны и непрерывны в некоторой области изменения D переменных х, у,,... и каждая функция удовлетворяет условию Липшица [c.228]

Пусть Ф — iV-мерное метрическое пространство манипуляционной системы М с метрикой Хф, Л — метрическое пространство с метрикой цд, nf — метрическое пространство с т-метрикой jj, . Система М удовлетворяет условию Липшица с константами Z/J,. .., Ln, если для Vj = 1,.. ., iV Яб > 0 такое, что для Ф1 = ((pi, Ф1,. . ., ф1,. . фГ) и Уф2 = (ф , ф ,. . ., . . . [c.65]

Сформулируем теперь теорему об эквивалентности достижимости и 6-достижимости. Пусть манипуляционная система М удовлетворяет условию Липшица и является декартовой и пусть О— препятствие. Для Ve > О Я6 = (6j,. . ., бдг), причем 6 > О, [c.65]

Условие Липшица выполняется, если / х, у) имеет в области О ограниченную [c.210]

Особое решение. Особым решением называют такое решение дифференциального уравнения, которое во всех своих точках не удовлетворяет свойству единственности, т. е. в окрестности каждой точки (л , у) особого решения существуют, по крайней мере, две интегральные кривые, проходящие через эту точку. В частности, если f(x,y) непрерывна во всей области D, то особые решения могут проходить через те точки, в которых не выполняется условие Липшица. Последнее не выполняется [c.210]

Условие Липшица выполняется, если f(x, у) имеет в области D ограниченную [c.210]

У1 — ((- ) ( — U 2,. . . , п), определенную и непрерывную в некотором промежутке 1 д — Xd < h, принимающую при X = Xq заданные начальные значения У/ (дго) = У °Ч = 1. . , п), если функции fi (х, yi,. . . , у ) непрерывны относительно X, у1,.. . , у и удовлетворяют условию Липшица [c.214]

Условие Липшица 210 Условные обозначения 1 Усталостное выкрашивание 439 Установки для измерения механических величин 415 Устойчивость движения 392 [c.564]

Рассмотрим элементы и е1Г (я= 1, 2...iV) решения уравнений, т. е.. и —точное решение задачи, соответствующее нагрузке на п шаге а = а — точное решение задачи). В работе [2 ] показано, что оператор задачи А удовлетворяет условию Липшица. Тогда, пользуясь обобщенной формулой Ньютона — Лейбница, получим [c.82]

Откуда, используя условие Липшица, получим 1 [c.83]

Теорема существования (Коши) и единственности решения дифференциального уравнения 1-го порядка y =f(x, у). Если f х, у) однозначна и непрерывна в некоторой области D изменения переменных х, у и если для любых пар точек (л , у,), х, у ) в этой области f х, у) удовлетворяет условию Липшица [c.47]

Условие Липшица выполняется, если f х, у) имеет в области D ограниченную частную производную д[/ду. В этом случае постоянная N равна верхней границе df (х, у)/ду в области D. [c.47]

Пусть Т VI К — отображения, удовлетворяющие условиям п. 4, и 5 определено в области и удовлетворяет в ней условию Липшица с константой К, причем [c.130]

Фуикции /, g" и р непрерывны, g удовлетворяет условию Липшица в окрестности каждой точки х, а p t) имеет период ш. [c.116]

Здесь f(f) —функция точек гладкой кривой L t, U — любые две точки кривой L Л и а — положительные числа. А называется постоянной Гель дера, а а — показателем Гельдера, 0<а 1. Условие (6.134) называется условием Гельдера (условие Я), и функция f t), удовлетворяющая условию Н, называется функцией из класса Я. Очевидно, при а>1 из условия (6.134) вытекало бы, что всюду f ( )=0, а отсюда f( )= onst. При а=1 условие Гельдера совпадает с условием Липшица. Если при достаточно близких друг к другу ti и 2 условие Я выполняется для некоторого показателя ai, то оно будет, очевидно, выполняться и для всякого показателя aкласс функций. Наиболее узким классом будет класс функций, удовлетворяющих условию Липшица. [c.137]

Если правая часть уравнения dyjdx = = t (х, у, (i) непрерывна относительно параметра ц на некотором отрезке (j-i fi < (jj и одновременно выполняются прочие, сформулированные ранее условия, касающиеся функции / (х, у, (а), причём условие Липшица выполняется равномерно внутри области D при изменениях ц на отрезке fJi 1 2 то Р шение y = (f(x, ц) будет непрерывной функцией параметра н- на том же отрезке. Если, сверх того, функция f(x, у, fi) имеет непрерывные частные производные по переменным [c.226]

Условие Липшица удовлетворяется, если функция f(x,y), стоящая в правой части уравнения dyjdx = f(x, у), имеет в области D ограниченную частную производную dfjdy. При этом область D характеризуется тем свойством, что любой прямолинейный отрезок X = х, jt ] J j принадлежит целиком об- [c.226]

Особые точки. Особой точкой называется такая совокупность значений переменных х,у, при которой нарушаются условия теоремы о существовании и единственности решения. Особая точка называется изолированной, если за исключением самой особой точки условия теоремы выполняются везде в достаточно малой окрестности этой точки. Если в изолированной особой точке непрерывность правой части уравнения dyjdx = f(x, у) имеет место, а условие Липшица не удовлетворено, то, вообще говоря, через особую точку проходит множество интегральных кривых, которые заполняют некоторую плоскую область. [c.226]

Условия Липшица будут выполнены, если функции Д,имеют ограниченные частные производные по переменным Уь---<Уп в области D, причём эта область конвексна, т. е. имеет следующее свойство когда некоторая пара точек содержится в этой области, то и весь отрезок прямой п + 1-мерного пространства, соединяющий эти точки, принадлежит области. [c.228]

Постоянство коэффициентов данной системы в интервале 0<тг1< обеспечивает выполнение условия Липшица во всем интервале. Поэтому в этой виутренней области существуют шесть линейно независимых фундаментальных решений системы (15). [c.275]

Нетрудно видеть, что функции ср непрерывны, удовлетворяют условию Липшица по переменным j в окрестности каждой точки X, t, ш-периодичны и sign ср, = sign Х при [c.87]

Смотреть страницы где упоминается термин Условие Липшица : [c.99] [c.30] [c.30] [c.23] [c.23] [c.24] [c.24] [c.226] [c.229] [c.67] [c.210] [c.214] [c.589] [c.210] [c.331] [c.127] [c.135] [c.30] [c.37] [c.37] [c.40] [c.43] [c.108]

Динамические системы (1999) -- [ c.17 , c.23 , c.148 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.210 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.210 ]

Теплотехнический справочник том 1 издание 2 (1975) -- [ c.47 , c.49 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.210 ]

Динамические системы (1999) -- [ c.17 , c.23 , c.148 , c.210 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...