Решение периодическое

Бифуркации стационарных решений периодических дифференциальных уравнений при сильных резонансах порядка <79 4. [c.58]

Результирующий момент сил относительно оси 222 Решение периодическое 403 Рэлей 372, 396 [c.430]

В обоих рассмотренных случаях речь идет о решениях, периодических относительно вращающихся осей. [c.619]

Это вытекает из двух положений 1) z (t) О при t оо, следовательно, и у (t) О при < —> оо 2) у (t) — существует и является периодической функцией. Для реальных приводов машин условие Re рй < О в линейной постановке задачи обычно выполняется, т. е. существует решение периодическое с периодом Т. Любое решение системы дифференциальных уравнений (6.35) асимптотически стремится к у" (t) при достаточно большом t. [c.190]

При системе СРК применение правил выбора решений устанавливается с помощью методов математической статистики, т. е. более выгодных чем интуитивные правила в том смысле, что они характеризуются повышенной вероятностью удачных решений. Периодические проверки и применение контрольных карт предполагаются только тогда, когда доказана их выгодность. Но инструкции по настройке технологической системы и планы выборочного приемочного контроля на операциях, охваченных системой СРК, всегда должны быть рассчитаны. [c.223]

Отыскиваются решения, периодические по с периодом 1, т.е. решение строится в полу по лосе ж>0, 0< <1 с условиями [c.159]

Уравнения (1.5) и (1.6) вместе с начальными распределениями и граничными условиями, например для на левом и для J на правом концах трубы, полностью определяют течение. В отличие от линейного (акустического) приближения при I X начальные распределения забываются , и периодические граничные условия вырабатывают решение, периодическое по 1. Анализ значительно упрощается, если взаимодействие волн, бегущих в разных направлениях, оказывается несущественным, что позволяет пренебречь в правых частях (1.5) и (1.6) слагаемыми с множителем (3 — х). Тогда С - и (7 -характеристики заменятся прямыми [c.288]

Рассмотрим вопрос о минимальном количестве окружающих центральный элемент и области П слоев типовых элементов, необходимом для получения достоверного результата решения периодической задачи (5.1)—(5.3). Следуя принципу локальности, можно предположить, что достаточно ограничиться только одним окружающим слоем. [c.90]

Для проверки этого предположения был проведен численный эксперимент. Одно и то же решение периодической задачи получено в центральном элементе и области с одним и двумя окружающими слоями типовых элементов. Естественно, что граничные условия краевой задачи для области Q различны для разного числа окружающих слоев. Другими словами, значения компонент тензора А в равенстве (5.10) зависят от выбранного числа окружающих элемент w слоев типовых элементов. [c.90]

Однако только при температурном взаимодействии на область Q поле структурных переменных в центральном элементе ш области fi не будет совпадать с решением периодической задачи (5.11), (5.1). Индикатором подобного несоответствия будет невыполнение условия (5.12), связанного с истинным распределением температурных структурных напряжений [c.92]

Для сред с малой концентрацией включений решение периодической задачи может быть получено на основе решения краевой задачи для ячейки периодичности с условиями на поверхности ячейки = Sij. [c.94]

Метод возмущений. Теперь рассмотрим решение периодической упругопластической задачи методом, изложенным в 5, т.е. с использованием метода возмущений. Решение зтой задачи во втором приближении, т.е. с точностью до порядка е ,определяется соотношениями (1.5.5), (-1.5.8), (1.5.15) 5, в которых следует положить [c.55]

Поскольку функция у (x) известна (III.30) из решения периодической задачи теплопроводности (VI.109), постоянную А найдем из равенства (VII.79) [c.237]

Для поверхностей с регулярным рельефом (например, волнистая поверхность) для исследования системы уравнений (1.4) и (1.5) могут быть применены методы решения периодических контактных задач. В плоской постановке периодические контактные задачи для упругих тел при отсутствии сил трения рассматривались в [146] и [239]. В [93, 94] дано решение плоской периодической контактной задачи с учётом сил трения, полученное с помощью формул Колосова-Мусхелишвили и аппарата автоморфных функций. Для периодического штампа, профиль которого описывается функцией [c.18]

Ниже будут даны постановка и аналитический метод решения периодической контактной задачи для упругого полупространства и системы выступов заданной геометрической формы, [c.19]

Величина P xQ,yo) является локальной характеристикой сближения тел в подобласти Г2о> находящейся под действием номинального давления р хо,уо). Поскольку подобласть f2o много меньше номинальной области контакта f2, при определении Р хо,уо) можно пренебречь кривизной поверхности / (ж, у) в точке (жо, уо). Указанные обстоятельства дают основание для использования при определении дополнительного смещения /3 хо,уо) решений периодических контактных задач, в которых пространственное расположение инденторов моделирует параметры микрогеометрии поверхности в окрестности рассматриваемой точки (жо,2/о)> а уровень номинальных давлений определяется величиной р хо, Уо). Как было показано в 1.2, при известных номинальном давлении и пространственном расположении инденторов фактические давления Рг х, у) на пятнах контакта определяются однозначно, что дает возможность сделать вывод о представимости дополнительного смещения (1.47) как функции номинального давления С р]. Эта функция может быть построена на основании соотношения (1.47), в котором фактические распределения давления на пятнах контакта определяются из решения интегральных уравнений (1.17) и (1.23). [c.58]

В [10] предложен метод решения периодической контактной задачи для упругого полупространства и системы инденторов, форма контактирующих поверхностей которых описывается гладкой функцией /(г). Оси инденторов перпендикулярны к границе полупространства г = О, а точки их пересечения с границей равномерно распределены в плоскости 2 = О и имеют координаты = ] = 1,2,... т-, где — количе- [c.423]

Номинальные давления, полученные из решения уравнения (17), используются затем для определения характеристик дискретного контакта (максимальных значений фактических давлений на разных участках номинальной области контакта, фактической площади контакта, величины зазора и т.д.), которые необходимы для изучения процессов трения и изнашивания при фрикционном взаимодействии, электрического и теплового сопротивления в контакте и т.д. Алгоритм определения характеристик дискретного контакта, использующий функцию распределения номинальных давлений при заданных параметрах микрогеометрии, изложен в [11, 47]. Метод основан на решении периодической контактной задачи, которая моделирует условия взаимодействия поверхностей в рассматриваемой точке номинальной области контакта. Предложенный метод дает возможность рассчитать характеристики номинального и дискретного контакта при взаимодействии упругих тел с учетом их макро- и микрогеометрии. [c.434]

Анализ решения периодических задач для упругого полупространства, поверхность которого упрочнена внутри полос или круговых зон, задаю-Ш.ИХ область и, показал [33, 34, 36], что при изнашивании поверхность становится волнистой. На рис. 2 показана схема упрочнения и форма изношенной поверхности полупространства внутри одного периода в случае его упрочнения внутри круговых зон радиуса а. Исходная форма поверхности изнашиваемого тела плоская. При изнашивании давление стремится к кусочно-постоянной функции, а на поверхности образуются впадины. Геометрические характеристики изношенной поверхности зависят от соотношения коэффициентов износа отдельных ее участков и их характерных размеров. Скорость изнашивания такой поверхности также зависит от параметров упрочнения. [c.452]

В работах [41, 42] предложен метод решения периодической контактной задачи для системы штампов и упругого слоя, сцепленного с упругим полупространством, основанный на построении осесимметричного приближения вблизи единичного штампа. В результате исследования влияния механических и геометрических свойств упругого слоя, а также параметров нагружения на контактные характеристики и на характер распределения напряжений внутри слоя и основания и на границе их раздела показано, что наряду с параметрами относительной толщины и относительного модуля упругости слоя на места концентрации напряжений и их величину существенно влияет плотность контакта. [c.464]

Ввиду неограниченной протяженности слоя в направлении оси у, возможны решения, периодически зависящие от у [c.78]

Если уравнение (10.2) имеет решение, периодическое по р, то Kl J) = ( Hl J, p)d p. Пусть 51 = Sm J)e pг m, p). [c.123]

Уравнения имеют также решения, периодические вдоль оси г, содержащие множитель exp(i z). Все они, однако, приводят к более высоким значениям 52,<р. Обратим внимание на то, что рассматриваемое решение с k = О удоЕлетиоряет также и точным (нелннеаризованным) уравнениям (57,10) ввиду тол<дественного обращения в нуль нелинейных членов (vV)v и vVt. [c.318]

Применение ультразвуковой размерной обработки ограничено из-за того, что производительность процесса в значительной степени зависит от величины углубления инструмента в обрабатываемую деталь на глубине 10—15 мм она практически равна нулю. Чтобы увеличить производительность, нужно решить проблему обмена абразива в зоне обработки. Самое простое решение — периодический подъем инструмента он позволяет повысить скорость перемещения инструмента на 20—40%. Однако зависимость производительности от величины углубления инструмента остается. Более радикальным средством является отсос абразивной суспензии из зоны обработки через центральное отверстие в инструменте. Для этого станок оснащают вакуумным насосом. Производительность возрастает в 2—3 раза и не зависит от величины углубления. Еще более эффективный метод — подача суспензии в зону обработки под давлением (рис. 102), что позволяет увеличить производительность в 5—6 раз и сделать ее малозависящей от величины углубления. При этом примерно в 2 раза удается снизить концентрацию абразива в суспензии, что упрощает подачу ее в зону обработки. В 1,5—2 раза повышается также точность обработки [50]. Для успешного протекания процесса в этом случае необходимо несколько увеличить силу прижима [c.169]

Исходя из выражения (7.2.25), легко установить структуру решений периодической системы уравнений (7.2.20). Если характеристические показатели Ау (/=1,...,л) разтшчные, то матрица Н подобна диагональной матрице с А на главной диагонали. В этом случае существует фундаментальная система, образованная решениями [c.470]

При исследовании механического поведения композиционных материалов хорошим приближением являются модели сред с периодической структурой. Предполагается, что в элементарном макрообъеме таких сред поля деформирования являются периодическими, т.е. для расчета структурных напряжений и деформаций и вычисления эффективных свойств можно рассматривать периодические задачи, принимая во внимание, что осредненные по ячейкам периодичности напряжения должны быть равны заданным макроскопическим. В настоящее время разработаны эффективные методы решения периодических задач [29, 71, 204], используемые в механике композитов. [c.86]

Интегральные уравнения плоской задачи термоупругости для бесконечной плоскости, ослабленной системой криволинейных термоизолированных трещин, легко записать на основе результатов, полученных в параграфе 2 главы III. В общем случае формы разрезов такие уравнения могут быть решены численно. Ниже построены точные и приближенные аналитические решения периодической задачи термоупругости в случае прямолинейных разрезов. [c.236]

Аналогично, как и в случае силовой нагрузки (см. параграф 5 главы III), приближенные аналитические решения двоякопериодической задачи термоупругости при больших расстояниях между треш.инами формально совпадают с решениями периодической задачи (VII.97) и (VII.99), в которых коэффициенты и и параметр А, определяются формулами (IIL166) и (III.167). [c.241]

Предложенный выше метод решения периодических контактных задач для упругого полупространства может быть использован для исследования контактных характеристик при внедрении в упругое полупространство инденторов, расположенных на разных уровнях. Пусть формы контактируюш их поверхностей инденторов описываются гладкими функциями 2 = /ш(г-) + hfn, г де величина hm ш — 1,2,..., к) задаёт высоту каждого уровня системы инденторов, к - количество уровней. Будем считать, что пятно контакта на т-м уровне - круг радиуса а - Пример расположения в узлах гексагональной решетки инденторов каждого уровня для f = 3 приведён на рис. 1.3,а. [c.27]

Мы дадим здесь алгоритм определения характеристик дискретного контакта на примере расчёта фактической площади контакта. Как показано выше, при заданных параметрах микрогеометрии взаимодействующих поверхностей из решения задачи множественного контакта по методу, изложенному в 1.2-1.4, могут быть рассчитаны функция дополнительного смещения С р и функция р), описывающая зависимость относительной площади контакта от номинального давления р. Так, в случае микрогеометрии, моделируемой одноуровневой или многоуровневой системой равномерно распределённых выступов, эти функции могут быть определены из решения периодической контактной задачи для системы инденторов и упругого полупространства. Зависимости С р] для некоторых конкретных значений параметров микрогеометрии приведены на рис. 1.17. На рис. 1.21 показаны зависимости значений А = 4тг (а -1-02 + з) / от номинального давления, построенные для одноуровневой (ai = = 02 = аз) и трёхуровневой системы инденторов при том же соотношении между высотами инденторов, что и для кривых на рис. 1.17. [c.73]

Представляет значительный интерес оценка фактических давлений и их максимальных значений в контакте упругих тел с шероховатыми поверхностями. Значения фактических давлений определяют степень концентрации напряжений в подповерхностных слоях взаимодействующих тел и характер их изнашивания (см. главу 6). Если параметры микрогеометрии взаимодействующих поверхностей не меняются по поверхности тел (однородная шероховатость), максимальные значения фактических давлений имеют место там, где номинальные давления достигают максимальных значений. Тогда уровень максимальных фактических значений можно оценить из решения периодической контактной задачи, в которой в качестве известного среднего давления на период взято максимальное номинальное давление в контакте тел известной макроформы. [c.76]

Во второй главе даны постановка и решение стохастической краевой задачи для двухфазных квазипериодических пьезоструктур. Исследованы статистические характеристики квазипериодических случайных структур и предложен метод решения стохастических связанных краевых задач электроупругости — метод периодических составляющих, который объединил хорошо развитые методы решений периодических задач со спецификой и принципиальными возможностями стохастических методов механики композитов. Решение стохастической краевой задачи электроупругости для квазипериодических пьезокомпозитов представлено в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения корреляционное приближение, которое учитывает лишь первый член этого ряда, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения, которые соответствуют суммированию всех членов ряда, но лишь с учетом одноточечных статистических характеристик случайной структуры композита. Получены новые аналитические выражения для тензоров эффективных упругих, [c.5]

В работах И. Г. Горячевой [18, 38] дано решение периодической контактной задачи для системы одинаковых осесимметричных упругих ин-денторов и упругого полупространства. Составлено интегральное уравнение для определения контактного давления и указано условие, позволяю-ш,ее найти радиус пятна контакта при известной нагрузке, действуюш,ей на индентор. [c.152]

Требуется найти другие решения, периодические по г, с длиной волны L. Для их поиска применен статический бифуркационный анализ. Поскольку расчеты ведись численными методами, то необходимо бьию детализировать исходное течение. Был выбран частный случай семейства (4.65) [c.229]

Уравнение для стационарных движений формально эквивалентно уравнению параметрически возбуждаемого нелинейного осциллятора и обладает следующими типами финитных решений периодические решения с периодом, равным или соизмеримым с 2тт1Ко, квазипериодические решения решения, асимптотически приближающиеся к периодическим при Z оо хаотические решения. При этом устойчивыми оказываются 1) периодические течения с периодом 2тг/А о и постоянным знаком амплитуды А (этот знак определяет направление вращения жидкости в поперечном сечении цилиндра) 2) движения с единственной сменой знака А ( доменной стенкой ), которая имеет место в одной из точек [c.280]

Существенный интерес представляет построение решений уравнений (46) в случае периодической функции U t), т.е. уравнений типа Хилла или Матье [6, 12]. Весьма важным для приложений оказывается построение границ устойчивости этих колебаний для каждой из мод и, в первую очередь, для низших мод. Эти вопросы приводят к необходимости решения периодических краевых задач. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...