Периодические решения третьего сорта

Периодические решения третьего сорта [c.446]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ТРЕТЬЕГО СОРТА 447 [c.447]

Из уравнений (1) и (3 ) следует, что для периодических решений третьего сорта величины л — О и л — остаются неизменными. [c.453]

Первые найденные в небесной механике периодические решения— это эллиптическое движение в задаче двух тел (см. ч. И, 2.01) и лагранжевы решения в задаче трех тел (см. ч. V, 1.02, 2.03). После того как Хилл доказал, что уравнения задачи, названной его именем (уравнения (5.3.16)), допускают периодическое (почти-круговое) решение, Пуанкаре разработал достаточно общий метод — метод малого параметра (см. 1.01) и на его основе установил [2] существование трех сортов периодических решений в планетном варианте неограниченной задачи трех тел (тело имеет массу то, значительно большую масс т = а1 А, Ш2 — 0,211 планет Р, и Рг, также отличных от нуля, а > О, К2 > О, — малый положительный параметр). Частными случаями этих решений являются периодические решения первого, второго и третьего сорта в ограниченной задаче трех тел (см. ч. V, 2.05). [c.792]

Доказательство существования периодических решений второго и третьего сорта в задаче трех тел сведено Пуанкаре [2] К исследованию на экстремум некоторой функции Ри смысл которой следующий пусть уравнения движения в задаче трех тел записаны в гамильтоновой форме (см. ч. IV, 1.13) с аналитической по ц при цо функцией Гамильтона Р вида [c.793]

Для существования периодических решений второго и третьего сорта достаточно [2], чтобы в пространстве параметров ёю g2o имела экстремум. Пуанкаре доказывает, что функция р1 всегда имеет экстремумы в пространстве [c.793]

Для периодических решений первого, второго и третьего сорта, так же как п для периодических решений второго рода, характерным является то, что они при д, = О (когда массы двух планет гП] — а]Ц, гпч — гМ- обращаются в нуль) вырождаются в кеплеровские орбиты (круговые или эллиптические), т. е. в вырожденном случае перигелии и узлы планетных орбит неподвижны. В связи с этим Пуанкаре ставит и решает новую задачу о периодических решениях в проблеме трех тел им доказано существование таких периодических решений, которые характеризуются существенным (но спонтанным) изменением долгот перигелиев и узлов, обусловленным взаимно близким прохождением планет. Такие периодические решения названы Пуанкаре решениями второго вида. [c.794]

Первые условно-периодические решения в задаче трех тел нашел Пуанкаре [2]. Его метод малого параметра (см. 1.01) позволяет находить в определенных системах координат условно-периодические решения задачи трех тел. Периодические решения первого, второго, третьего сорта суть, вообще говоря, [c.806]

Методы Пуанкаре получили многочисленные приложения в задаче трех тел. Шварцшильд доказал [12] существование периодических решений в ограниченной круговой задаче трех тел, периоды которых в общем случае несоизмеримы с периодом порождающего решения. Эти периодические решения вырождаются при (1 = О во вращающиеся эллипсы вокруг центрального тела (периодические решения с вращающейся линией апсид). Следует также сказать о работе Цейпеля [13], содержащей детальное исследование периодических решений третьего сорта, о книге К. Зигеля [6], в которой доказывается существование периодических решений гамильтоновых систем, когда матрица линеаризованной части имеет пару чисто мнимых собственных значений, Г. А. Мермана [14], в которой приведены новые четырехпараметрические множества периодических решений в огра- [c.794]

Можно было бы считать, что это решение также относится к периодическим решениям третьего сорта задачи трех тел, и Пуанкаре в своих Methodes nouvelles даже не отмечает каких-либо других решений, относящихся к периодическим орбитам третьего сорта. Между тем, как нам представляется, великий математик допустил здесь ошибочный вывод. В действительности никаких периодических орбит третьего сорта, которые при ц = О были бы круговыми, не существует. [c.452]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...