Построение периодического решения системы с малым параметром

Построение периодического решения системы с малым параметром [c.199]

Основной факт, устанавливаемый теоремой Пуанкаре, заключается в том, что возможные в квазилинейных системах при достаточно малом ц периодические движения располагаются вблизи периодических движений соответствующих линейных систем, в которые они обращаются при ц = 0. В связи с этим линейная система, получаемая из квазилинейной при ц = О, и ее периодические решения, вблизи которых возникают периодические решения квазилинейной, называются по отношению к последней порождающими. В применениях теоремы Пуанкаре приходится иметь дело с двумя видами порождающих систем и решений и соответственно с двумя методами построения периодических решений квазилинейных систем. Первый относится к случаю, когда порождающие уравнения являются уравнениями вынужденных колебаний с периодической правой частью, явно зависящей от времени, периодическое решение которых не содержит никаких произвольных параметров. Большей частью это порождающее решение будет единственным периодическим решением порождающей системы, вблизи которого расположится единственное периодическое решение квазилинейной системы, непрерывно переходящее в порождающее, когда ц 0. Так будет, например, в квазилинейной системе с уравнением [c.525]

Отмеченные свойства автономных систем существенным образом влияют на процесс построения периодических решений уравнений (13.15). В остальном для функций сохраняются прежние условия функции являются аналитическими функциями координат ДГ1,. .., х в рассматриваемой далее области значений последних и параметра ц для малых его значений при ц = О уравнения (13.15) обращаются в линейную систему с постоянными коэффициентами, обладающую периодическим решением с некоторым периодом Г. Только период этот уже не будет совпадать с периодом возможного для системы (13.15) периодического решения. Период последнего решения, когда оно существует, будет отличаться от Т на некоторую величину аТ, зависящую от параметра ц, что мы запишем следующим образом [c.531]

Применим уравнение несвободного движения (см. п. 12.5) при построении периодического решения для системы с малым параметром, к которой приводится динамическая система Е. Лоренца (Е. N. Lorenz) 59, 73]. Методы и схемы построения решений систем с малым параметром обычно [70] относятся к системам, в которых порождающее решение получено при равенстве нулю малого параметра (/i = 0). Из системы Лоренца система с малым параметром получается при условии О < 1 < . 1 по смыслу это автоколебательная система с инерционным возбуждением, на которую налагаются идеальные связи, обеспечивающие заданное решение, а по форме — система Четаева (см. п. 12.1). [c.199]

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ. В дальнейшем под общими методами нелинейной механики разумеются методы построения периодических решений нелинейных систем с помощью рядов, расположенных по степеням малого параметра, существенным образом связанного с нелинейными характеристиками системы, или по степеням малых начальных отклонений системы из устойчивого невозмущенного состояния. Эти построения относятся к некоторым частным видам нелинейных систем, главным обра- [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...