Периодические решения в окрестности точек либрации

Некоторые семейства периодических решений в окрестности точек либрации изучены Ю. А. Рябовым [26]. [c.796]

Отметим существенное отличие в поведении условно-периодических решений в окрестности 4 и .5. В плоском случае любая точка из достаточно малой окрестности L и 5 при всех значениях ц, удовлетворяющих условию 27ц(1 —ц)< 1, кроме двух ([X = Ц1, [Х = Х2), порождает условно-периодическое решение. Другими словами, точки 4 и в устойчивы в смысле Ляпунова. В пространственной задаче большинство точек (но не все) из достаточно малой окрестности точек либрации порождают условно-периодические решения. Неясно, имеют ли условно-периодический характер решения, порождаемые точками, принадлежащими множеству малой (в смысле Лебега) меры, поэтому говорить об устойчивости по Ляпунову (или о неустойчивости) треугольных точек либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел преждевременно. [c.845]

Периодические решения в окрестности точек либрации (продолжение) [c.364]

Л. Эйлер [1] был первый, кто указал на симметрию (здесь имеется в виду линейная обратимость) во введенной им в рассмотрение знаменитой ограниченной задачи трех тел. Он переходит в окрестность одной из найденных им коллинеарных точек либрации и строит периодическое решение в виде тригонометрических рядов, причем абсцисса задается косинусами, а ордината — синусами. Иными словами, в работе Л. Эйлера впервые построены симметричные периодические движения в обратимой механической системе. При более внимательном рассмотрении оказывается, что построенные движения образуют семейство от одного сугцественного параметра и представляет собой локальное ляпуновское семейство периодических движений обратимой системы. Отметим, что теоретическое осмысление данного факта для обратимой системы произошло только два столетия спустя [2,3. [c.132]

В. Г. Демин установил существование периодических орбит, замыкающихся после нескольких оборотов [18]. Семейства периодических решений конечных размеров в окрестности точек либрации найдены Мультоном [17]. А. А. Орловым найдены новые классы периодических решений в ограниченной задаче трех тел [91]. Наконец, имеется статья монографического плана Г. А. Чеботарева [19], содержащая, помимо оригинальных результатов автора, историю вопроса. [c.795]

Если астероид Р находится в одной из масс или т , то Р1 или Рз будет равно нулю и, следовательно, 2 становится бесконечно большим. Значит, потенциал 2 в окрестности точек и ТП2 нельзя разложить в ряды по возрастающим степеням координат. Поэтому исследование периодических орбит в окрестности притягивающих масс связано с большими трудностями, чем исследование орбит в окрестности точек либрации. Рассматриваемую здесь проблему также нельзя считать полностью решенной, несмотря на то, что благодаря очень глубоким и в высшей степени интересным исследованиям Хилла открыты важные свойства решений. [c.378]

Природа движения зависит от значений корней этого уравнеш1Я. Если Х имеет отрицательное значение, то периодические решения существуют. Если таких корней нет, то Р в окрестности точки (а, 6) может оставаться только конечное время. Для вычисления корней нам необходимо знать значения вторых производных от О для пяти различных точек либрации. [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...