Решения периодические коллинеарные

Л. Эйлер [1] был первый, кто указал на симметрию (здесь имеется в виду линейная обратимость) во введенной им в рассмотрение знаменитой ограниченной задачи трех тел. Он переходит в окрестность одной из найденных им коллинеарных точек либрации и строит периодическое решение в виде тригонометрических рядов, причем абсцисса задается косинусами, а ордината — синусами. Иными словами, в работе Л. Эйлера впервые построены симметричные периодические движения в обратимой механической системе. При более внимательном рассмотрении оказывается, что построенные движения образуют семейство от одного сугцественного параметра и представляет собой локальное ляпуновское семейство периодических движений обратимой системы. Отметим, что теоретическое осмысление данного факта для обратимой системы произошло только два столетия спустя [2,3. [c.132]

Приведенные рисунки иллюстрируют аналогию между движением трех вихрей и динамикой твердого тела. Сравнивая рис. 3 а (в случае равных интенсивностей) с фазовым портретом задачи Эйлера—Пуансо (см., например, [12]), можно связать коллинеарные конфигурации (лежащие на прямой L = 0) с неустойчивыми перманентными движениями твердого тела вокруг средней оси эллипсоида инерции, томсоновские решения (при которых L/G = 1) — с вращениями вокруг большой (малой) оси эллипсоида инерции. Особые точки системы, которые соответствуют периодическим решениям задачи двух вихрей (два из трех вихрей всегда слиты в одной точке, а их интенсивности складываются), лежащие на прямой L = О, можно связать с устойчивыми перманентными вращениями вокруг малой (большой) оси эллипсоида инерции. При прохождении системой коллинеарного положения (три [c.51]

Большое значение при расчетах на прочность и разрушение имеет-вопрос взаимного влияния коллинеарных или произвольным образом ориентированных систем трещин. Г. И. Баренблаттом и Г. П. Черепановым (1960) получено решение задачи о периодической системе разрезов, которая может быть использована для определения длины щели в полосе. В той же работе исследовано влияние границ тела на распространение-трещин и рассмотрен случай двух трещин одинаковой длины, поддерживающихся в раскрытом состоянии сосредоточенными силами, приложенными к их поверхности. Более детальное исследование вопроса о предельном равновесии пластины с двумя коллинеарными трещинами равной длины и вывод расчетных формул были даны в работах В. В. Панасюка и Б. Л. Лозового (1961), Б. Л. Лозового (1964), Л. Т. Бережницкого (1965). Задача о развитии двух коллинеарных трещин разной длины рассмотрена В. В. Панасюком и Б. Л. Лозовым (1962). Б. Л. Лозовым (1964) определены критические напряжения для пластины с тремя коллинеарными трещинами. [c.380]

Движения типа 3 теперь характеризуются антициклоническими вращениями вихрей верхнего слоя и циклоническими — нижнего, имеющими различные средние радиусы и сопровождающиеся нутационными осцилляциями. Интересно, что в области 3 всегда существует единственная фазовая траектория (обозначим ее через %), которой соответствует стационарное решение, демонстрируемое рис. 13Ь. При этом все вихри совершают чисто периодические движения. Два вихря верхнего слоя все время принадлежат противоположным концам вращающегося в антициклоническом направлении диаметра квазиэллиптической неподвижной конфигурации, а каждый из двух вихрей нижнего слоя совершает циклоничекое вращение относительно симметрично расположенных неподвижных периферийных точек. Каждые пол-периода все четыре вихря выстраиваются в коллинеарную конфигурацию. Периоды обращения вихрей верхнего и нижнего слоев относятся как 1 2. Поскольку внешний вид фигуры, образованной траекториями вихрей напоминает форму неподвижной карусели, это состояние будем называть составной каруселью. [c.572]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...