Периодическое решение системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний

S. Построение периодического решения системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний [c.185]

Поскольку анализ вынужденных колебаний связан с отысканием периодического решения системы дифференциальных уравнений движения при заданном внешнем периодическом воздействии, необходимо перейти к такой новой системе переменных, для которой отыскание периодического решения имеет смысл. Можно предложить различные системы таких переменных, однако наиболее удобной для дальнейших построений является система, получаемая из (6.29) неособенным линейным преобразованием V [c.172]

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы, в случае малого сопротивления и периодической возмущающей силы, имеет следующий вид [c.50]

В самом общем случае, когда нарушения осевой симметрии имеют место (точнее говоря, учитываются исследователем) как в конструкции самого ротора, так и в упругих свойствах его опор, изложенная выше элементарная теория о нахождении частного решения, соответствующего чисто вынужденным колебаниям от небаланса в виде суммы по собственным формам вообще неприменима, поскольку общая задача сводится к системе дифференциальных уравнений с переменными (периодическими) коэффициентами. [c.127]

Во-первых, резонанс силового происхождения представляет собой вынужденные колебания устойчивой системы, которые, в частности, могут иметь место и при нулевых начальных условиях. Параметрический резонанс — это проявление неустойчивости равновесного состояния, в силу чего система при нулевых начальных условиях остается в положении равновесия и только неизбежные начальные возмущения приводят к раскачке. Так, для системы, описываемой линейным дифференциальным уравнением второго порядка с периодическими коэффициентами, при параметрическом резонансе общее решение без учета диссипации имеет вид [c.245]

Большое внимание автором уделено исследованию помпажа в распределенных системах, даны дифференциальные уравнения движения в системе и их решение. Рассмотрены устойчивость периодических движений, автоколебательные режимы, мягкий и жесткий режимы возбуждения, даны формулы для амплитуд и частот колебаний, сопоставлены результаты теоретических и экспериментальных исследований. Рассмотрены пути целенаправленного уменьшения интенсивности помпажа использованием автоматического регулирования выходного дросселя и направляющего аппарата, вынужденных колебаний, накладываемых на периодический перепуск воздуха, а также пассивные методы воздействия на помпаж. Приведена механическая модель системы, даны методы фазовой плоскости и аналитического исследования нелинейных систем. [c.4]

Автоколебания. Автоколебаниями называются изолированные, асимптотически устойчивые периодические решения автономных систем дифференциальных уравнений. Отличие автоколебаний от вынужденных колебаний заключается в следующем. В системах с диссипативными силами поддержание периодических колебаний осуществляется посредством приложения периодических внешних сил. Это проявляется в том, что дифференциальные уравнения, описывающие такие системы, являются неавтономными, периодически зависящими от времени. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...