Решения периодические круговые

Анализ решения периодических задач для упругого полупространства, поверхность которого упрочнена внутри полос или круговых зон, задаю-Ш.ИХ область и, показал [33, 34, 36], что при изнашивании поверхность становится волнистой. На рис. 2 показана схема упрочнения и форма изношенной поверхности полупространства внутри одного периода в случае его упрочнения внутри круговых зон радиуса а. Исходная форма поверхности изнашиваемого тела плоская. При изнашивании давление стремится к кусочно-постоянной функции, а на поверхности образуются впадины. Геометрические характеристики изношенной поверхности зависят от соотношения коэффициентов износа отдельных ее участков и их характерных размеров. Скорость изнашивания такой поверхности также зависит от параметров упрочнения. [c.452]

Подробный анализ периодических решений уравнения (2.3.5) проведен в работах [66, 37]. В работе [72 также рассматривались решения уравнения (2.3.5), близкие к произвольным решениям на круговой орбите. Это же уравнение рассматривается в [43]. [c.93]

Сюда относятся, например, изыскание периодических решений вблизи известных лагранжевых решений ограниченной (круговой или эллиптической) и общей задачи трех тел, исследование периодических решений в задаче Фату, т. е. задачи о движении материальной точки в осесимметричном гравитационном поле, нахождение периодических решений некоторых специальных случаев задачи многих тел и, наконец, применение общих методов теории периодических решений Ляпунова — Пуанкаре к задачам о вращательном и о поступательно-вращательном движении взаимно притягивающихся твердых тел (не заменяемых материальными точками ). [c.355]

Приведен ые в 2.03 лагранжевы решения ограниченной круговой задачи трех тел являются примером периодических орбит. Но этим не исчерпываются все известные периодические решения ограниченной круговой задачи. [c.539]

В. Г. Деминым доказано, что периодические и условно-периодические решения ограниченной круговой задачи трех тел спутникового типа или охватывающие обе притягивающие массы орбитально устойчивы устойчивы относительно всех кеплеровских элементов, кроме средней аномалии). [c.847]

Предположим, что решение уравнения (10.4) будет периодическим с круговой частотой k. Тогда наиболее простой формой этого решения будет решение, соответствующее гармоническому движению с круговой частотой k [c.191]

В работах [25, 235] исходная задача сведена путем обращения части оператора, соответствующей задаче дифракции на отдельном круговом цилиндре, к бесконечной системе линейных уравнений второго рода. Показано, что при произвольных значениях параметров задачи решение этой системы можно получить методом усечений, обладающим в данном случае экспоненциальной сходимостью. При малом отношении радиуса цилиндров к периоду решение найдено методом последовательных приближений, что дало возможность уточнить известные ранее приближенные формулы. Проведен большой систематический анализ свойств рассеянных полей в резонансном диапазоне длин волн. В недавно появившейся работе [147] приводятся наиболее полные данные результатов экспериментального исследования периодических структур из круглых металлических брусьев. Ряд сведений о свойствах этих решеток можно найти также в работах [6, 18, 22, 74, 236, 237]. [c.64]

Случай отсутствия контакта. Решение значительно упрощается в случае, когда полупространство не контактирует со штампами, но испытывает к ним адгезионное притяжение (при капиллярной адгезии - связано со штампами менисками жидкости). В этом случае на упругое полупространство действует только отрицательное адгезионное давление —ро по периодически расположенным круговым областям радиуса 6. Полагая а = О, из соотношений (2.43), (2.58)-(2.б2) после несложных преобразований получим следующие выражения для нагрузки и дополнительного перемещения при адгезии сухих поверхностей [c.119]

В [18,19] рассмотрены периодические задачи о нагружении двухслойного упругого полупространства внутри круговых областей. Решение этих задач основано на применении принципа локализации. Изучено влияние относительных механических и геометрических характеристик поверхностного слоя, а также параметра плотности расположения контактных зон на распределение контактного давления [19] и напряжений внутри слоя, внутри основания и на границе их раздела [18, 19]. Показано, что для относительно твердых и тонких покрытий параметр, характеризующий плотность расположения контактных зон в случае дискретного контакта, играет определяющую роль при прогнозировании типа разрушения покрытий. [c.425]

Периодические колебания почти-симметричного спутника при произвольных эксцентриситетах. В работе [72] Ф. Л. Черноусько рассмотрел движение, близкое к произвольному движению на круговой орбите. При этом асимптотическое решение при малых эксцентриситетах строится не на базе гармонических (линейных) колебаний, как это сделано выше, а на базе нелинейных колебаний, описываемых уравнением (2.3.5) при [c.93]

Наиболее интересен случай главного резонанса (т = 2) в остальных случаях вращение спутника на орбитах, близких к круговым, будет почти равномерным. В случае круговой орбиты и т = 2 осредненное уравнение (2.7.19) совпадает с точным уравнением колебаний в орбитальной системе. При любых е случай т — 2 соответствует периодическому решению уравнения (2.3.5) колебаний в орбитальной системе. [c.95]

На круговой орбите (б = 0) уравнение (2.3.5) переходит в уравнение свободных колебаний математического маятника, которое интегрируется в эллиптических функциях (см. 2 этой главы). Упомянутые выше 2я-периодические решения при 6 = 0 имеют вид [c.96]

Самому Д. И. Шерману принадлежат решения задач об упругой весомой полуплоскости, ослабленной двумя заглубленными и близка расположенными одно относительно другого эллиптическим и круговым отверстиями [30], периодически расположенными отверстиями круговой и некруговой формы [31, 32] (см. также 152), одним эллиптическим отверстием, расположенным близко от прямолинейной границы [33], и других аналогичных задач. [c.578]

Д. И. Шерман (1961) исследовал поле напряжений в весомой среде, ослабленной периодически расположенными отверстиями круговой и квадратной формы. Задача решалась сведением к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Количественный анализ решения позволил автору проследить за распределением напряжений вблизи отверстий в значительном диапазоне изменения численного параметра в, характеризующего относительные размеры области не представляет исключения и случай близких между собой отверстий. [c.61]

В своем исследовании периодических решений задач небесной механики А. Пуанкаре построил весьма простую модель, уже содержащую основную трудность задачи. Такой моделью является сохраняющее площади отображение плоского кругового кольца на себя. [c.384]

Тем самым получается много периодических решений во всех задачах с двумя степенями свободы, где найдены инвариантные торы (например, в ограниченной круговой задаче трех тел, в задаче о замкнутых геодезических и т. п.). Существует даже гипотеза, что в гамильтоновых системах общего вида с компактным фазовым пространством замкнутые фазовые кривые образуют всюду плотное множество. Впрочем, если это и верно, замкнутость большинства из таких кривых не имеет существенного значения, так как их периоды чрезвычайно велики. [c.391]

Замечание 2. Если рассматривать возмущения задачи Эйлера-Пуансо при условиях Гесса, то оказывается, что пара сепаратрис, исходящих из неустойчивых перманентных вращений, не расщепляется при возмущении [92] (см. рис. 70f, 71 h). При этом интеграл (3.4) и определяет особый тор, заполненный двоякоасимптотическими траекториями, приближающимися к некоторым неустойчивым периодическим решениям, которые при Д О переходят в перманентные вращения вокруг средней оси. Такое описание динамики приведенной системы не противоречит результату Жуковского о квазипериодическом движении центра масс тела (3.9), так как система, описывающая движение центра масс, получается редукцией не по углу прецессии, а по углу собственного вращения вокруг оси, перпендикулярной круговому сечению. [c.244]

В данном параграфе в основном пойдет речь о решении ряда сложных собственно смешанных задач теории упругости методом кусочно-однородных решений [193]. Он основан, как и метод однородных решений, на построении функций, точно удовлетворяющих уравнениям теории упругости и граничным условиям в полосе, клине, цилиндре и конусе, причем в данном случае рассматриваются собственно смешанные условия. При помощи системы указанных функций можно удовлетворять граничным условиям на торцах перечисленных бесконечных областей, не внося изменений в смешанные условия иа боковых поверхностях, и решать задачи для полуполосы и прямоугольника, для клина и круговой арки, для полубесконечного и конечного цилиндра, усеченного конуса и сферического кольца. Эти задачи имеют важные приложения в технике и являются элементами, на которые благодаря симметрии расчленяются различные более сложные смешанные задачи для конечных и бесконечных упругих областей с несколькими или периодически расположенными линиями раздела граничных условий. [c.238]

Периодические решения круговой ограниченной задачи в классическом случае [c.262]

В предыдущей главе мы рассмотрели простые частные решения ограниченной задачи трех тел, которые оказываются периодическими для случая эллиптической (а следовательно, и круговой ) задачи. Мы установили также, что круговая ограниченная задача имеет бесчисленное множество периодических решений, близких к либрационным. [c.271]

В своей теории движения Луны Хилл исходил из уравне ний движения плоской ограниченной круговой задачи трех тел, для которой, считая расстояние между двумя конечными массами весьма большим, знаменитый астроном вывел удобные приближенные уравнения, частное периодическое решение которых затем и разыскивал. [c.272]

А. Пуанкаре назвал периодические решения ограниченной круговой задачи трех тел, рождаюгциеся из эллиптических решений предельной задачи — задачи двух тел, периодическими решениями второго сорта [7]. При этом он указал на сугцествование симметричных семейств. Однако доказательства их сугцествования [7-9], использую-гцие только условие периодичности, были ошибочны [10-12. [c.133]

Кроме аналитических методов для отыскания периодических решений ограниченной круговой задачи трех тел применялись и численные методы. Эти результаты, сопровождаемые подробной библиографией, можно найти в монографии В. Себехея [21]. [c.542]

Оригинальные результаты принадлежат А. Д. Брюно [143]. Исследование окрестности тора качественными аналитическими и численными методами позволило удачно систематизировать ранее известные и новые полученные им классы периодических и условно-периодическнх решений ограниченной круговой задачи трех тел. [c.798]

Вследствие условий р > О, Apq > О отсюда получается, что р есть вьшуклая функция t в строгом смысле, которая, следовательно, не является периодической. Птак, в рассмотренном случае фактически не существует дрз гих периодических решений, кроме кругового. [c.150]

Применим сформулированную в 14 теорему существования к задаче трех тел на плоскости и докажем существование периодических решений вблизи круговых решений Лагранжа. При этом мы будем использовать обозначения 12, в которых д2к-1, 42к к = 1, 2, 3) будут координатами трех материальных точек в неподвижной плоскости. Урав-пепия движения запишем в форме Гамильтона [c.154]

При решении задачи с помощью метода Рэлея—Ритца движение системы будем считать периодическим с круговой частотой со. Для граничных условий типа шарнирного опирания функции, аппроксимирующие распределение перемещений (5.71), разложим в двойные тригонометрические ряды по координатам х, у [c.229]

Другие исследования двумерных совокупностей различных объектов включают работу Тамады и Фудзикавы [100] о течении, нормальном к колонке параллельных цилиндров. Они показали, что сила трения, действующая на один из цилиндров и вычисленная на основе уравнений Озеена, стремится к значению, получаемому из уравнений медленного движения, в предельном случае малых чисел Рейнольдса раС7/(х. Хасимото [48] обсудил свойства течения через тонкий экран и получил точное решение уравнений медлен-ного движения для периодического ряда плоских пластин, расположенных перпендикулярно однородному течению. Кувабара [55] и Мияги [69] рассмотрели на основе уравнений медленного движения обтекание системы параллельных пластин и ряда параллельных круговых цилиндров соответственно. [c.446]

Особый интерес представляет предложенное Эмерслебеном аналитическое решение уравнений Навье — Стокса для течения, параллельного круговым цилиндрам одинакового радиуса, расположенным в узлах квадратной решетки. Он представил квадратную решетку, образованную круговыми сечениями цилиндров, как набор контуров, на которых некоторая периодическая функция, а именно дзета-функция Эпштейна 2-го порядка [22], принимает постоянное значение. Такое представление все более ухудшается с уменьшением порозности, хотя эта функция хорошо аппроксимирует контуры истинных сечений при значениях порозности, суш,е-ственно превосходящих 8 = 0,8. Например, при г = 0,9 из уравнения Эмерслебена следует, что к = 6,3. Это хорошо согласуется 0 значением к = 7,3 из табл. 8.4.2. При меньших порозностях согласие хуже, но по мере увеличения порозности оно становится особенно хорошим. Как отмечалось выше, Хасимото [47] применил сходные периодические решения к исследованию разбавленных решеток сфер и цилиндров. В своем исследовании он использовал постоянную Маделунга, которая выводится из дзета-функции Эпштейна третьего порядка. Для концентрированных облаков сфер все еш,е нет точного решения, основанного на этом обш,ем методе. [c.458]

Оригинальный подход к расчету свободно опертых круговых цилиндрических оболочек при сосредоточенных нагрузках, приложенных по отрезкам образую-, щих, предложен в работе Н. Хоффа, У. Кемпнера, Ф. Пола [71] (1954 г.). Оболочка интерпретируется как бесконечнолистная поверхность (рулон), которая после разворачивания превращается в бесконечную полосу, загруженную с шагом 2я по окружной координате. Решение ищется в тригонометрических рядах по продольной координате (ширине полосы), а по окружной берется суперпозиция непериодических решений от каждой нагрузки. Каждое такое решение строится методом разрезания полосы по ширине в месте наг.ружения. Таким образом, можно получить периодическое решение. [c.254]

В этой главе даются решения задач устойчивости безмо-ментного однородного напряженного состояния. Рассматриваются пологая и круговая цилиндрическая оболочки, для которых задана приводится к уравнениям с постоянными коэффициентами. Края оболочки предполагаются шарнирно опертыми, что позволяет записать решение в явном виде. Обсуждаются формы потери устойчивости, при которых оболочка покрыта периодической системой мелких вмятин. [c.50]

В настоящее время знание периодических решений уравнения (1) еще весьма ограничено. Мы не будем обсуж-дать хорошо известные классические решения, которые характеризуют 1) траектории либо близкие к либрационным точкам, либо близкие к круговым решениям для малых [X >0 2) траектории для произвольных х, когда точка находится близко от одного из тел или на большом удалении от обоих тел 3) траектории, находящиеся внутри замкнутого овала нулевой скорости вокруг более тяжелого тела, которые сходятся только после многих оборотов, и т. д. Здесь мы рассмотрим некоторые недавно обнаруженные периодические решения и принципы, которые можно использовать для доказательства их существования. Эти новые решения характеризуются своей связью с кеплеровы-ми эллиптическими движениями при больших эксцентриситетах и представляют по отношению к уравнению (1) ситуацию, которую классики небесной механики безуспешно пытались решить, хотя и разработали мощные методы в ходе исследования таких проблем. [c.94]

Рассматривая классическую ограниченную круговую задачу трех тел при определенном соответствии конечных масс, Г. Дарвин и ученые копенгагенской школы под руководством Э. Стремгрена установили классификацию всех существуюпщх простых периодических решений задачи, которая позволяет проследить процесс исчезновения определенных классов периодических орбит при изменении начальных условий. Много работ посвящено также изучению траекторий вблизи лагранжевых частных решений, исследованию ограниченной задачи трех тел, устойчивости движения динамических систем и др. [c.108]

Движение спутника Р в ограниченной плоской круговой задаче трех тел называют периодическим, если его координаты X t), у f) во вращающейся системе отсчета являются периодическими функциями времени, то есть существует такая константа А, > О, что х t К) = х t) г/ (/ Н- Я) = i/ t) при любом t. Если движение точки Р является периодическим и мы знаем его в течение только одного периода, то тем самым мы знаем движение для любого промежутка времени. В течение последних 70 лет появилось значительное число исследований, посвященных периодическим орбитам ограниченной задачи трех тел. Так, например, группа датских астрономов (Т. Тйле, Э. Стрем-грен и другие) дали полную классификацию периодических решений для так называемой Копенгагенской задачи, то есть для ограниченной плоской круговой задачи трех тел при условии, что массы притягивающих центров Ai и А2 равны (т = /Пз). Аналогичное исследование при = 1 10 выполнил английский астроном Дж. Дарвин в последние годы XIX столетия. Фундаментальные результаты и методы в исследовании периодических орбит принадлежат русскому математику А. М. Ляпунову (1857 — 1918) и французскому математику А. Пуанкаре (1856—1912), [c.263]

Д. И. Шерман методом, примененным им в случае двух одинаковых круговых отверстий [34], рассмотрел периодическую задачу (с круговыми же отверстиями) для весомой полуплоскости [311. Сущность этого метода, как указывалось выше, заключается в одновременном использовании специально подобранных представлений комплексных потенциалов в форме степенных рядов и функционального уравнения, аналогичного уравнению 78. Решение задачи, как и в рассмотрейных выше непериодических случаях, было сведено к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. [c.581]

В работе Хэмпла (Hample [1]) указано элементарное решение задачи в случае двух одинаковых круговых или же бесконечного ряда круговых периодических включений в неограниченной пластинке. Решение находится этим автором непосредственно через функцию напряжения, без привлечения аппарата комплексного переменного. [c.590]

Непосредственно в небесной механике теория Ляпунова — Пуанкаре позволила обнаружить множество периодических решений, близких к решениям уравнений невозмущенного движения, определяющих простые кеплеровы, круговые и эллиптические движения планет, спутников, астероидов и т. д. [c.331]

Особенно полезными оказались методы теории периодических решений, являвшейся в теории Ляпунова вспомогательным математическим аппаратом для решения задач об устойчивости в особенных случаях и использованной в ГАИШ (Г. Н. Дубошин и др.) в сороковых годах для нахождения некоторых частных решений, близких к круговым, в задаче о движении материальной точки в силовом поле, обладающем осевой симметрией и экваториальной плоскостью (задача Фату). Эта методика позволила, например, построить аналитическую теорию движения спутников Сатурна, оставшуюся, правда, незаконченной в силу отсутствия точных наблюдений спутников. [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...