Решения периодические 1-го сорта

Для решений первого сорта оскулирующий эксцентриситет пропорционален ц см. (5.2.40)] и поэтому обращается в нуль вместе с н, а для решений второго сорта е фО при н = 0. Пуанкаре доказал, что такие периодические решения имеются и в неограниченной задаче трех тел. [c.541]

Как и в случае решений первого сорта, периодическими функциями времени являются взаимные расстояния, а не координаты тел. Координаты тел будут периодическими функциями I в равномерно вращающейся системе координат, угловая скорость которой относительно неподвижной системы достаточно мала. [c.794]

Условно-периодические решения А/-планетной задачи, найденные Арнольдом в 1.07, являются условно-периодическими решениями второго сорта, пользуясь терминологией Пуанкаре. [c.807]

Итак, мы будем иметь три точки точку С", близкую к О, А, близкую к Л, В, близкую к В. Эти точки соответствуют трем периодическим решениям, первое из которых является периодическим решением первого сорта, а два других — второго сорта. [c.308]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПЕРВОГО СОРТА 429 [c.429]

Периодические решения первого сорта [c.429]

Периодические решения первого сорта можно было бы рассматривать как частный случай решений второго сорта. Однако они отличаются от них в одном существенном пункте. Если рассматривать две планеты (прир, = 0), которые обращаются вокруг центральной массы в равномерном движении по круговым орбитам, движение этих трех масс всегда следует рассматривать как периодическое, период которого равен синодическому периоду обращения обеих планет. [c.429]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПЕРВОГО СОРТА 431 [c.431]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПЕРВОГО СОРТА 433 [c.433]

Исключительный случай (5), для которого никаких периодических решений первого сорта не существует, имеет особый астрономический интерес. Это обстоятельство с точки зрения теории возмущений объясняется следующим образом. [c.433]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ВТОРОГО СОРТА 435 [c.435]

И. Периодические решения второго сорта [c.435]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ВТОРОГО СОРТА 439 [c.439]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ВТОРОГО СОРТА 441 [c.441]

Из этих уравнений при заданных значениях Ь жЬ можно определить отношение е к е, для которого существует периодическое решение второго сорта. Корни этого уравнения всегда действительны. [c.441]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ВТОРОГО СОРТА 443 [c.443]

Так как в этом случае я — я также должно быть равно 0° или 180°, то здесь, вследствие того, что я — постоянная, неизменно и я. Итак, для периодических решений второго сорта в ограниченной задаче трех тел перигелий малой планеты неподвижен. [c.443]

Периодические решения второго сорта для астероидной задачи трех тел [c.444]

Если задана соизмеримость р д, то отсюда получим значение а, и таблица дает соответствующее значение эксцентриситета орбиты малой планеты, которое соответствует периодическому решению второго сорта. [c.444]

Сопоставляя результаты этого параграфа, находим, что периодические решения второго сорта в задаче трех тел существуют при следующих условиях. Прп р, = 0 [c.445]

Периодические решения третьего сорта [c.446]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ТРЕТЬЕГО СОРТА 447 [c.447]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДРУГИХ СОРТОВ 453 [c.453]

Из уравнений (1) и (3 ) следует, что для периодических решений третьего сорта величины л — О и л — остаются неизменными. [c.453]

Периодические решения других сортов [c.453]

Шварцшильд [56] обратил внимание па такой сл>"чай, который относится к периодическим решениям второго сорта ограниченной круговой задачи трех тел. [c.456]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДРУГИХ СОРТОВ 457 [c.457]

А. Пуанкаре назвал периодические решения ограниченной круговой задачи трех тел, рождаюгциеся из эллиптических решений предельной задачи — задачи двух тел, периодическими решениями второго сорта [7]. При этом он указал на сугцествование симметричных семейств. Однако доказательства их сугцествования [7-9], использую-гцие только условие периодичности, были ошибочны [10-12. [c.133]

При ц = О планетный вариант неограниченной задачи трех тел вырождается в две задачи двух тел (одна задача двух тел с массами то п ту = О, вторая задача двух тел с массами то и тг = 0). Очевидно, что среди возможных движений в вырожденной задаче имеются кеплеровские эллипсы, описываемые нулевыми массами т, = тг = 0. Пусть, в частности, кеплеровские орбиты суть компланарные окружности. Пуанкаре доказал [2], что при 11фО в плоской неограниченной задаче трех тел существуют периодические решения, близкие к круговым. Точнее, взаимные расстояния между тремя телами будут периодическими функциями времени, а чтобы координаты каждого тела были периодическими функциями времени, необходимо рассматривать равномерно вращающуюся (с конечной угловой скоростью) систему координат. В неподвижной системе координат координаты трех тел не будут, вообще говоря, периодическими функциями времени. Если ввести для таких периодических решений оскулирующий кинематический параметр — эксцентриситет, то он имеет порядок величины ц. Эти плоские перподиче-ские решения задачи трех тел были названы Пуанкаре решениями первого сорта, и они образуют четырехпараметрическое семейство решений. Пуанкаре показывает, что все множество периодических решений не богаче, чем однократное бесконечное множество периодических решений, так как одни семейства решений переходят в другие с помощью элементарных преобразований. Заметим также, что решение Хилла является частным случаем периодических решений первого сорта Пуанкаре. [c.792]

Периодические решения второго сорта — это периодические решения плоского планетного варианта задачи трех тел, выро- [c.792]

Методы Пуанкаре получили многочисленные приложения в задаче трех тел. Шварцшильд доказал [12] существование периодических решений в ограниченной круговой задаче трех тел, периоды которых в общем случае несоизмеримы с периодом порождающего решения. Эти периодические решения вырождаются при (1 = О во вращающиеся эллипсы вокруг центрального тела (периодические решения с вращающейся линией апсид). Следует также сказать о работе Цейпеля [13], содержащей детальное исследование периодических решений третьего сорта, о книге К. Зигеля [6], в которой доказывается существование периодических решений гамильтоновых систем, когда матрица линеаризованной части имеет пару чисто мнимых собственных значений, Г. А. Мермана [14], в которой приведены новые четырехпараметрические множества периодических решений в огра- [c.794]

В работе [92] Е. П. Аксенов и В. Г. Демин установили существование. почти-эллиптических периодических относительно регуляризирующего времени т экваториальных орбит в спутниковой задаче, когда центральное тело обладает динамической симметрией и медленным по сравнению со средним движением спутника) вращением. Эти решения образуют двухпараметрическое семейство и могут быть названы решениями второго сорта. В. Г. Деминым найден класс почти-круговых периодических решений [87] в задаче о движении спутника в гравитационном поле, порожденном притяжением сфероидальной планеты и двух точечных масс, двигающихся по круговым орбитам вокруг планеты на расстояниях, больших чем максимальное планетоцентрическое расстояние спутника. В этой же монографии можно найти оо2 семейство периодических движений относительно регуляризирующего времени т ) лунного спутника. [c.795]

В. Джефрисом и Ю. Мозером [42] и Г. А. Красинским [43] доказано существование условно-периодических решений первого сорта (почти-круговых движений) в задаче трех тел и в плоской А/-планетной задаче. Построены условно-периодические [c.807]

Корень е этого уравнения не обращается в нуль вместе с е, как это имело место в (22 ). Поэтому значения эксцентриситета, которые соответствуют периодическому рошехгаю при р — q = i, вообще говоря, много больше, чем при р — д > 1, и без подробного исследования нельзя решить, существуют ли вообще периодические решения второго сорта при р — q — 1, так как для этого еще необходимо, чтобы значение корня для е было меньше единицы. Между тем из рассмотренного Хиллом частного случая, о котором дальше будет идти речь, можно ожидать, что этот случай имеет место. [c.443]

Можно было бы считать, что это решение также относится к периодическим решениям третьего сорта задачи трех тел, и Пуанкаре в своих Methodes nouvelles даже не отмечает каких-либо других решений, относящихся к периодическим орбитам третьего сорта. Между тем, как нам представляется, великий математик допустил здесь ошибочный вывод. В действительности никаких периодических орбит третьего сорта, которые при ц = О были бы круговыми, не существует. [c.452]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...