Периодические решении нелинейных сравнении с периодическими коэффициентами

Следовательно, если искать решение уравнения (14.13) в виде y — As n(iit, то возможно получение трех различных амплитуд при одной и той же частоте (о. Возможность возникновения нескольких периодических режимов при одной и той же вынуждающей силе составляет характерную особенность нелинейных систем. На рис. 50, а показана зависимость амплитуды А от частоты со, или амплитудно-частотная характеристика, для случая, когда коэффициент жесткости увеличивается при увеличении силы. Пунктиром показана скелетная кривая — график зависимости между частотой и амплитудой свободных колебаний. Сравнение полученной амплитудно-частотной характеристики с резонансной кривой при линейном упругом звене (см. рис. 48,а) показывает, что нелинейность упругого звена приводит к возникновению колебаний с большой амплитудой при частотах вынуждающей силы, превышающих собственную частоту (затягивание резонанса в область высоких частот). [c.118]

Выясним, каким периодическим перемещениям — устойчивым или неустойчивым — соответствует полученное решение. Физические сообра>г<ения (сравнение с соответствующими приводами з линейном виде без демпфера или с линейным демпфированием) говорят о том, что в рассматриваемом нелинейном приводе выше кривой ЕО будет область неустойчивости в большом , а ниже кривой ЕО — область устойчивости в малом . Последняя сохраняется при входных воздействиях со скоростями, меньшими обозначенных этой кривой. Следовательно, периодическое решение, соответствующее кривой ЕО, является неустойчивым, аналогичным решению, получаемому при учете в рабочем органе привода усилия Т сухого трения (см. рис. 3.27). Можно сделать приближенную проверку этих выводов. Применение критерия устойчивости Гурвица к уравнению (3.197) движения привода привело к условию соблюдения неравенства (3.198). Так как все параметры и коэффициенты, входящие в левую часть этого неравенства, положительны, причем кoэффищ eнт гармонической линеаризации q нелинейной характеристики демпфера стоит в числителе, то неравенство будет выполняться, очевидно, при подведенном давлении, определенном из выражения (3.200), [соответствующего условию существования периодического решения и полученного из равенства нулю левой части неравенства (3.198)] н значениях коэффициента q, больших, чем в формуле (3.200). Последнее может быть при отношении —, меньшем обозначенного ли-нией ЕО. Неравенство (3.198) нарушается при величине отноше-ния —, большей обозначенной линией ЕО. Следовательно, ни- [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...