Метод Пуанкаре построения периодических решений

Метод Пуанкаре построения периодических решений (продолжение) [c.423]

Первая проблема состоит в построении периодических движений. Обычный метод ее решения связан к переходу к отображению Пуанкаре и отысканию его неподвижных точек. Для этого используются либо топологические методы (теоремы Брауэра и Банаха), либо асимптотические методы типа метода малого параметра Пуанкаре. Обзор методов построения периодических решений гладких систем можно [c.243]

АГ-периодические решения системы (10.1.01) Пуанкаре называет решениями второго рода. В Новых методах [2] он дает исчерпывающий анализ проблемы существования и конкретного построения периодических решений второго рода. [c.794]

Методы Ляпунова и Пуанкаре 1.01, 1.02) суть аналитические методы построения периодических решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Второе направление — это установление существования периодических решений методами качественной теории. [c.797]

Основной факт, устанавливаемый теоремой Пуанкаре, заключается в том, что возможные в квазилинейных системах при достаточно малом ц периодические движения располагаются вблизи периодических движений соответствующих линейных систем, в которые они обращаются при ц = 0. В связи с этим линейная система, получаемая из квазилинейной при ц = О, и ее периодические решения, вблизи которых возникают периодические решения квазилинейной, называются по отношению к последней порождающими. В применениях теоремы Пуанкаре приходится иметь дело с двумя видами порождающих систем и решений и соответственно с двумя методами построения периодических решений квазилинейных систем. Первый относится к случаю, когда порождающие уравнения являются уравнениями вынужденных колебаний с периодической правой частью, явно зависящей от времени, периодическое решение которых не содержит никаких произвольных параметров. Большей частью это порождающее решение будет единственным периодическим решением порождающей системы, вблизи которого расположится единственное периодическое решение квазилинейной системы, непрерывно переходящее в порождающее, когда ц 0. Так будет, например, в квазилинейной системе с уравнением [c.525]

Для построения этих периодических решений целесообразно применять метод Пуанкаре. В общем случае полная задача не имеет периодические решения, близкие к ляпуновским периодическим решениям. [c.796]

Наиболее общие исследования периодических решений принадлежат Пуанкаре, который в [21 дал новые и общие методы их построения. При этом он исходил из фундаментальной теоремы [c.404]

Прежде чем обсудить методы исследования устойчивости, коснемся кратко специфики понятия устойчивости в системах с ударами. Имеется два подхода к его определению. Первый из них связан к переходу к неподвижным точкам отображения Пуанкаре. Такой метод является наиболее распространенным, и принято считать, что устойчивость (ляпуновская или асимптотическая) неподвижной точки отображения эквивалентна устойчивости соответствуюгцей периодической траектории х ( ). Оказывается, что в системах с несколькими ударными парами это условие недостаточно, так как здесь может отсутствовать непрерывная зависимость решения от начальных условий. Соответствующий пример построен в [24. [c.243]

Желание многих астрономов построить теории движения небесных тел в тригонометрической форме , подразумевая под этим представление позиционных переменных (большие полуоси, эксцентриситеты, наклоны и их аналоги) в виде сумм периодических функций времени, а угловых переменных (долготы, аномалии и их аналоги) —в виде сумм линейных функций времени и сумм периодических функций, привело к разработке общего метода построения решений канонических систем с периодическим по угловым переменным и аналитическим по ц гамильтонианом, названного Пуанкаре методом Линдщтедта [2]. Начало этого направления было положено Лапласом, а завер-щенное развитие его мы получили благодаря Пуанкаре. [c.824]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...