Периодические решения на сфере Пуассона

Для уравнений Эйлера-Пуассона (1.6), которые, при задании постоянной площадей, определяют динамику точки на сфере Пуассона в обобщенно-потенциальном поле (см. 1 гл. 4), известны несколько семейств периодических и асимптотических решений. Почти все эти решения, многие из [c.91]

Неустойчивые периодические решения и сепаратрисы для случая Ковалевской имеют довольно запутанный вид как на сфере Пуассона, так и в неподвижном пространстве. На рис. 45 приведены траектории движения, соответствующие сепаратрисам при с О с= 1.15) и одном и том [c.128]

Рис. 45. Траектории на сфере Пуассона для решений, асимптотических к неустойчивым периодическим решениям.

Рис. 50. Решение Горячева представляет собой целый тор, заполненный периодическими решениями приведенной системы М, 7 (т.н. резонанс 1 1), при к < 1 (рис. а) это решения маятникового типа, а при к > 1 (рис. Ь) — вращательного. На этом и следующем рисунке приведены траектории на сфере Пуассона, соответствующие различным решениям на этом торе.

Движение апекса на сфере Пуассона приведено на рис. 50. Замечательным феноменом, ранее не отмечавшимся, является то, что для решений Горячева в абсолютном пространстве при h < 1 движение является периодическим колебательного типа (см. рис. 51). А при h> 1 соответствующее движение — квазипериодическое двухчастотное (рис. 52). [c.141]

К полученной натуральной системе можно применить изложенные выше результаты. При к > ш область возможных движений совпадает со всей сферой Пуассона. Поскольку на двумерной римановой сфере существуют, по крайней мере, три различные замкнутые песамопересекающиеся геодезические, то в этом случае уравнения пониженной системы имеют шесть различных периодических решений [57] . Если задача мало отличается от интегрируемого случая Эйлера-Пуансо, то эти решения суть возмущения постоянных вращений вокруг главных осей эллипсоида инерции (см. 2, 3 гл. IV). [c.145]

Решение Бобылева-Стеклова. Решение Бобылева-Стеклова на бифуркационной диаграмме (см. рис. 31) находится на нижней правой ветви и ему соответствует устойчивое периодическое решение на сфере Пуассона (см. рис. 40, 41). [c.126]

Рис. 54. Движение орта вертикали 7 на сфере Пуассона для неустойчивого периодического решения в случае Пзрячева-Чаплыгина при различных значениях энергии.

Устойчивые и неустойчивые периодические решения уравнений Эйлера-Пуассона для случая Горячева-Чаплыгина располагаются на бифуркационной диаграмме на ветвях III и II соответственно (см. рис. 46, 53-56). Численные исследования показывают, что движения полной системы в абсолютном пространстве, соответствующие этим решениями, также периодические при любых значениях энергии (см. рис. 55, 56). Этот факт ранее, по-видимому, не отмечался в литературе и отражает специфику динамики твердого тела на нулевой постоянной площадей (М, 7) = О (ср. с решениями Делоне для случая Ковалевской, 4 п. 3). Вместо формального доказательства мы приводим серию рисунков, наглядно подтверждающих это утверждение. На них представлены траектории системы как на сфере Пуассона, так и траекторий апексов в абсолютном пространстве, большинство из них достаточно сложны. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...