Устойчивости исследование, метод устойчивости

Гл. 5 посвящена исследованию на устойчивость неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней при различных способах закрепления концов стержня и способах его нагружения. Устойчивость изучена в нескольких принципиально различных постановках. Принятое определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определении устойчивости движения динамических систем по Ляпунову, а на конечном интервале времени — по Четаеву. Развиты общие методы исследования устойчивости. Установлены условия устойчивости армированных вязкоупругих стержней непосредственно в терминах характеристик рассматриваемых задач. Изучена зависимость критического времени потери устойчивости от параметров задачи (коэффициента армирования, упругих и реологических характеристик материалов стержня, величины нагрузки и т. д.). [c.10]

В настоящей главе изложены методы исследования на устойчивость неоднородно-стареющих вязко-упругих стержней при различных предположениях о способах закрепления концов стержня и способах его нагружения и установлены условия устойчивости. Устойчивость изучена в нескольких принципиально отличных постановках. Принятое ниже определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определению устойчивости движения динамических систем по Ляпунову. Для ряда ситуаций получены выражения критической силы потери устойчивости, сформулированные непосредственно в терминах параметров рассматриваемых задач. Представляет интерес поведение стержня на конечном интервале времени. Приведены постановки задач устойчивости на конечном интервале времени, исходящие из определений устойчивости движения динамических систем по Четаеву [1, 513]. Одна из постановок задачи устойчивости на конечном интервале времени состоит в определении ограничений на начальную погибь, при выполнении которых определяемый ею прогиб не превосходит заданного критического значения. Другая постановка задачи может быть связана с определением функционала, представляющего собой первый момент времени, именуемый критическим, к гда максимальная величина прогиба впервые достигает заданного значения. [c.230]

На основе общей теории устойчивости плоской формы изгиба выполнено исследование условий устойчивости для моста двухбалочной коробчатой конструкции. Решение проведено энергетическим методом. В результате получено наиболее полное выражение для критерия устойчивости таких конструкций, учитывающее конструктивные, нагрузочные, деформационные условия работы. Выполнено численное решение по проверке устойчивости для дополнительного моста крановой мешалки конструкции завода Волгоцеммаш . [c.424]

Устойчивости исследование, метод фон Неймана см. фон Неймана анализ устойчивости [c.611]

Пример 3. Непрямое регулирование двигателя с жесткой обратной связью. Сравним частотный метод исследования абсолютной устойчивости с методом А. И. Лурье. С этой целью рассмотрим систему непрямого регулирования двигателя с жесткой обратной связью, описываемую уравнениями (см. пример 8.5) [c.299]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

Отметим, однако, что не меньший интерес представляет развитие теории стохастической устойчивости вязкоупругих систем и, в частности, использование вероятностных методов при определении функционала критического времени. Это связано, в частности, с тем, что большая часть реальных факторов, влияюш,их на поведение системы, имеет случайный характер. Кроме того, актуальными представляются различные проблемы динамической устойчивости, проблемы влияния скорости нагружения на процесс потери устойчивости, задачи потери устойчивости при ударных нагружениях, выделение основных параметров вязкоупругих систем, влияюш,их на процесс потери устойчивости, задачи тепловой устойчивости и др. Представляет также интерес исследование вопросов устойчивости вязкоупругих систем в геометрически- и физи-чески-нелинейной постановке. [c.231]

Устойчивость на конечном интервале времени. Точное решение задач устойчивости на конечном интервале времени в смысле определений из 1 п. 6 затруднительно. Поэтому здесь представляет интерес развитие различных приближенных и численных методов. Приближенные методы (аналогичные изложенным в 1, 2) исследования задач устойчивости вязкоупругих армированных стержней на конечном интервале времени изложены в статье [31]. Здесь же приведем результаты численного решения задачи. При численном решении строилась функция у (t, х) посредством решения уравнения для прогибов с граничными условиями, соответствующими конкретным способам закрепления концов стержня Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция старения ф (т) в виде.(1.37). Рассмотрен стержень (как и в 1), состоящий из двух кусков, одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска , возрастом. Безразмерные переменные введены по формулам. [c.265]

Необходимо здесь отметить, что формулировка законов механики в форме принципа Гамильтона имеет и то значение, что он позволяет установить, как нужно описывать немеханические системы с той же математической строгостью, которая характерна для классической механики. Принцип Гамильтона нельзя рассматривать как чисто механический принцип. Здесь интересно отметить, что есть закон, который во многом аналогичен принципу Гамильтона и который имеет очень общий характер. Этот закон часто служит физику трамплином для перепрыгивания провалов в экспериментальных данных. Он гласит, что всякая система стремится к состоянию с минимумом потенциальной энергии. Такое состояние, вообще говоря, будет равновесным, хотя и не обязательно. Это — важный эвристический метод физики. Например, в теории Бора мы говорим, что электрон спонтанно переходит из возбужденного в нормальное состояние, так как он стремится к состоянию с минимумом энергии. Впрочем, аналогичную формулировку можно дать и второму началу термодинамики, особенно в его вероятностной трактовке. Важен следующий факт если задано исходное состояние физической системы и ее энергетический баланс, то можно указать, в общем, направление, в котором будет происходить изменение состояния системы. Таким образом, этот, по сути дела, вариационный принцип минимума потенциальной энергии лежит в основе исследования задач устойчивого равно- [c.865]

На основе критериев устойчивости разработаны методы исследования устойчивости. [c.287]

Из методических соображений, прежде чем перейти к исследованию устойчивости цилиндрической оболочки, детально рассмотрена родственная задача устойчивости упругого кругового кольца. Затем дан вывод основного линеаризованного уравнения круговой цилиндрической оболочки, находящейся в неоднородном безмоментном докритическом состоянии, и получено выражение для подсчета изменения полной потенциальной энергии такой оболочки. Приведены решения только двух задач устойчивости оболочки при равномерном внешнем давлении и равномерном осевом сжатии. Многочисленные решения других задач устойчивости оболочек получены приближенными методами [7,9, 19,22,27]. [c.220]

Важнейшее значение для развития теории автоматического регулирования имеет проблема синтеза, которая в широком смысле слова позволяет определить структуру, обеспечивающую требуемые свойства системы. В связи с этим были развиты методы преобразования структур и нахождения структурных эквивалентов, методы исследования структурной устойчивости и методы синтеза систем с определенными структурными свойствами. [c.249]

Для систем, съем данных в которых происходит в течение конечного интервала времени, удалось, используя аппарат разностных уравнений и дискретного преобразования Лапласа, разработать методы исследования их устойчивости и построения процессов в этих системах. В дальнейшем, благодаря применению некоторых теорем дискретного преобразования Лапласа, оказалось возможным свести изучение этого класса систем к изучению обычных импульсных систем с мгновенным съемом данных. Если на первых порах теория импульсных систем заимствовала методы и приемы у теории непрерывных систем, то в настоящее время она успешно решила ряд задач по синтезу оптимальных линейных импульсных систем при учете неизменной части системы, которые в теории непрерывных линейных систем до сих пор остаются нерешенными. Наличие неизбежно присутствующих или преднамеренно вводимых нелинейностей ограничивает возможности применения линейной теории импульсных систем. Особенно это относится к системам с широтно- и частотно-импульсной модуляциями, а также к системам, содержащим в качестве элемента цифровые вычислительные устройства при учете ограничений памяти и небольшом числе разрядов. [c.270]

Система, в которой возникают затухающие колебания, называется динамически устойчивой. Исследование колебательных систем можно производить различными методами. Далее излагается метод Рауса-Гурвица, при помощи которого устанавливаются так называемые критерии устойчивости динамической системы. [c.183]

Идея исследования состоит в применении метода усреднения к стохастическому дифференциальному уравнению (6.2). Полученные при этом эволюционные уравнения также оказываются стохастическими. Далее, в соответствии с асимптотическими методами, изложенными в гл. IV, принимается, что из устойчивости эволюционных уравнений следует устойчивость исходной стохастической системы. При этом остаются справедливыми теоремы Н. Н. Боголюбова о близости решений обеих систем на интервале порядка (/ — 1/Ро). с тем лишь отличием, что близость решений понимается здесь в смысле почти наверное [94, 106, 107]. Это предположение позволяет, исследуя условия асимптотической Р-устойчивости, устойчивости по вероятности и Р-ограниченности по моментам решений эволюционных уравнений, получить условия соответствующего типа устойчивости для исходной стохастической системы. Для исследуемого класса динамических систем (6.2) можно показать, что близость (в асимптотическом приближении) исследуемых процессов в смысле близости по моментам означает и близость выборочных траекторий процессов, например, в среднеквадратичном. Такой подход особенно удобно использовать при исследовании динамической устойчивости параметрических систем по выборочным траекториям в условиях неполной статистической информации или неопределенности о действующих на систему возмущений. [c.233]

Из большого многообразия качеств, характеризующих автомобиль [9], основными, поддающимися исследованию методами теории, являются тяговые и экономические качества, устойчивость и комфортабельность. [c.1]

При исследовании устойчивости используется метод, разработанный в работе Ю. В. Воробьева [3J. [c.176]

Как было нами показано ранее [6], при использовании сугубо приближенного метода уравнения Прандтля в устойчивой области могут быть численно неустойчивыми. Это происходит в том случае, если аппроксимация дифференциальных уравнений приводит к неустойчивой форме приближенных уравнений. Поэтому представляется необходимым провести более точные исследования методом конечных разностей. [c.285]

Это обстоятельство дает возможность исследовать при помощи функций Ляпунова устойчивость любой автоматической системы, не только в малом , при малых начальных отклонениях, но и в большом , при сколь угодно больших начальных отклонениях, чего нельзя гарантировать при исследовании методами линейных моделей реальных нелинейных систем. [c.533]

Десятая глава посвящена проблеме изучения и использования условий устойчивого закритического деформирования материалов в элементах конструкций. Рассмотрены наиболее простые деформируемые тела, допускающие аналитическое решение нелинейной краевой задачи. Полученные решения, иллюстрируя закономерности изучаемого механического явления, являются, кроме того, элементами методического обеспечения некоторых зкспериментальных исследований. Показано, что обеспечение условий равновесного накопления повреждений на закритической стадии деформирования является способом использования резервов несущей способности, которые могут быть весьма значительными, и целью оптимального проектирования конструкций на базе соответствующего развития численных методов решения кргъевых задач механики. Рассмотрен вопрос оценки устойчивости накопления повреждений на закритической стадии деформирования при решении краевых задач методом конечных элементов. Приведены аналитические и численные решения краевых задач, иллюстрирующие процессы развития зон разупрочнения в деформируемых телах. Обсуждается методология прочностного анализа на основе понятия "катастрофичность разрушения . [c.13]

Метод исследования тепловой устойчивости теплопередающих устройств с помощью тепловых характеристик обоснован в работе [1]. Пусть стенка с одной стороны обогревается, а с другой охлаждается. Зависимость плотности подводимого к стенке внешнего теплового потока q от ее температуры является внешней тепловой характеристикой QiTw)e t- Внутренней характеристикой д(Т )ы является зависимость плотности отводимого от стенки к охлаждающей среде теплового потока q от ее температуры. Тепло передающая стенка находится в состоянии тепловой устойчивости, если в точке пересечения внутренней и внешней характеристик выполняется следующее условие между их наклонами [ 1] [c.71]

Атом, поглотивший свет, остается в возбужденном состоянии в течение некоторого времени. При помощи различных методов исследования удалось определить это время. Оно различно для каждого состояния данного атома и, конечно, различно для разных атомов. В общем, <время это равно приблизительно 10 с (иногда несколько больше). Отдельные состояния характеризуются столь большой устойчивостью, что атомы могут оставаться в них гораздо дольше, пока какое-нибудь внешнее воздействие не заставит их выйти из этого состояния. Такие состояния носят название метастабиль-ных как правило, они не имеют значения для излучения света, ибо выход из них, сопровождающийся излучением, совершается сравнительно редко. Однако косвенно они играют важную роль, способствуя накоплению атомов в таких промежуточных состояниях и делая возможным поглощение тех длин волн, которые отвечают переводу атома в состояния с еще большей энергией. Таким образом, удается наблюдать поглощение линий, соответствующих переходу между различными состояниями атома, более высокими, чем основное. Разнообразнейщие опыты показали, например. [c.728]

В свою очередь полученные решения многих важных задач теории упругости, непрерывно выдвигаемых практикой, внесли существенный вклад в развитие математики в целом. Если раньше исследования по теории упругости сводились в основном к построению частных (подчас весьма важных для приложений) решений, то с развитием ЭВМ на повестку дня был поставлен вопрос о разработке общих, достаточно универсальных методов решения задач этой теории (граничных и начальнограничных задач для систем дифференциальных уравнений с частными производными определенной структуры). При этом, естественно, возникли принципиальные вопросы математического обоснования и устойчивости этих методов, которые не могли не привлечь внимание специалистов. [c.6]

Для экспериментального исследования процесса устойчивого распространения трещины был применен метод автоматической записи длины трещины с использованием вихревых токов и разности электропотенциалов [14, 130], а образцы, содержащие трещины различной исходной длины, растягивались на 50-тонной гидравлической машине. При иснытаниях регистрировались одновременно нагрузка и приращение длины трещины (в одну сторону от оси образца) вплоть до достижения трещиной критической длины. Под критической длиной в экспериментах понимается такая длина трещины, но достижении которой дальнейшее разрушение образца происходит только за счет накопленной в образце (и в системе нагружения) упругой энергии. [c.264]

Для многих механизмов в рабочем режиме движения начальных звеньев могут быть близкими к стационарным, т. е. не зависящими от времени. Эти движения могут, в частности, рассматриваться как гармонические с медленно меняющимися параметрами (амплитудами, фазами и т. п.). Тогда для огыскач ния приближенных решений нелинейных уравнений движения И исследования их устойчивости применим метод медленно меняющихся параметров или метод Ван-дер-Поля, основанный па усреднении медленно меняющихся параметров за каждый цикл движения. [c.199]

В силу этих причин, а также из-за двумерностн имеющихся теоретических решений при существенной трехмерности реальных деформаций поверхности мениска основным методом исследования его устойчивости является экспериментальный. [c.28]

Тепловые эффекты необратимых процессов обнаруживаются только на кривых нагревания. Обычно это относится в веществам или системам, находящимся в метастабильном состоянии. При некоторых определенных для многих реакций температурах, при которых молекулы или атомы достигают скоростей движения, превыщающих границу устойчивости кристаллической рещетки, наступает самопроизвольный процесс с выделением теплоты (нередко с автоката-литическим ускорением). Подобные экзотермические реакции представляют собой удобные объекты исследования методом термографии, так как температуры начала самопроизвольных процессов являются большей частью довольно постоянными и, следовательно, могут служить характеристикой того или иного процесса. [c.216]

Ла-Салль Ж., Л е ф ш е ц С., Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова, перев. с англ., изд-во Мир , 1 4. [c.295]

Все это свидетельствует об огромном многообразии разновидностей форм, условий и методов исследования свойств материалов. Такие исследования — выбор устойчивых характеристик, разработка методик, установление зависимостей свойств от различных факторов и объяснение их природы — составляют предмет дисциплины, носящей название испытание материало в. Эта дисциплина теснейшим образом связана с физикой твердого тела, в частности с физикой металлов, с химией, с технологией материалов, металлографией, кристаллографией, рентгенографией, с экспериментальной техникой (испытательные машины и приборы), с эксплуатацией изделий, материал в которых работает в самых разнообразных условиях, и с механикой твердого деформируемого тела. [c.299]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

Теория нелинейных импульсных автоматических систем начала развиваться сравнительно недавно. Применяя идеи методов исследования абсолютной устойчивости, основанных на прямом методе А. М. Ляпунова в форме, приданной ему А. И. Лурье, и используя подход В. М. Попова, удалось найти достаточные условия абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных импульсных автоматических систем в виде разрешающей системы квадратных уравнений и частотных критериев устойчивости. Изучение периодических режимов в импульсных и цифровых автоматических системах исторически началось раньше установления критериев устойчивости. Вначале эти исследования основывались на привлечении идей приближенного метода гармонического баланса. Распространение метода гармонического баланса позволило разработать эффективные способы определения режимов с периодом, кратным периоду повторения в нелинейных амплитудно-импульсных и широтно-импульсных сиотемах. Этот подход весьма удобен и оправдан для определения низкочастотных периодических режимов. Для высокочастотных периодических режимов оказалось, что простая замена частотной характеристики непрерывной части на импульсную частотную характеристику позволяет не приближенно, а точно определить существование высокочастотных периодических режимов. Что же касается периодических режимов с периодом, не кратным периоду повторения, а также сложных периодических режимов, то единственная возможность их определения, которая существует в настоящее время, связана с развитием метода гармонического баланса по преобладающей гармонике. Задача исследования устойчивости периодических режимов сводится к задаче определения устойчивости в малом линейной импульсной системы с несколькими импульсными элементами [48]. [c.270]

Устойчивость установившихся режимов работы привода определяется видом характеристического уравнения линеаризованной системы (9). Спектр собственных частот системы зависит от упруго-массовых параметров привода и от параметров МВН — его жесткости, массы и передаточного отношения рычажной системы. Для оценки влияния каждого из этих факторов использовался численный метод решения с последовательной вариацией конструктивно реализуемых параметров МВН. Установлено, что, изменяя параметры МВН, можно управлять спектром собственных частот привода, смещая последние из опасных резонансных зон. Идеальный безмассовый МВН с абсолютно жесткими связями играет роль безынерционной следящей системы и не влияет на собственные частоты привода. Все корни xapaKTepn TH4e Kofo определителя в исследованном диапазоне изменения параметров МВН являются действительными положительными числами. Значит, в рамках принятых допущений о малости отклонений система привода с МВН устойчива. Вопрос об устойчивости больших отклонений решался путем моделирования неустановившихся режимов работы приводов на АВМ. [c.108]

На основе результатов исследований по устойчивости автором данной книги разработан простой, но достаточно точный способ проверки устойчивости упругих стержневых систем. Комбинируя метод распределения неуравновешенных моментов с методом перемещений и с оригинальными способами приближенных решений, автор получил способ, позволяющий не только просто производить исследования устойчивости сложных систем, но и проектировать их такими, чтобы все звенья их были рав оуст<)йчивыми. [c.4]

В М. т. и. м. рассматриваются два класса задач определение траектории центра масс и определение движения тела перем. массы около центра масс. В ряде случаев можно найти траекторные характеристики движения центра масс, исходя из ур-ний динамики точки перем. массы. Изучение движения тел перем. массы около центра масс важно для исследования динамич. устойчивости реальных объектов (ракет, самолётов), их управляемости и манёвренности. К задачам М. т. п. м. относится также отыскание оптим. режимов движения, I. ё. определение таких законов изменения массы тела НЛП точки, при к-рых кинематич. или динамич. характеристики их движения становятся наилучшими. Наиб, эфф. методы решения таких задач — методы вариаци-онного исчисления. [c.129]

УПРУГОСТИ ТЕОРИЯ — раздел. механики, в к-ром изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т.— основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строит, деле, авиа-и ракетостроении, машиностроении, горном деле и др. областях техники и промышленности, а также в физике, сейсмологии, биомеханике и др. науках. Объектами исследования методами У. т. являются разнообразные тела (машины, сооружения, конструкции и их элементы, горные массивы, плотины, геол. структуры, части живого организма и т. п.), находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоакт. облучений и др. воздействий. В результате расчётов методами У. т. определяются допустимые нагрузки, при к-рых в рассчитывасмо.м объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зрения прочносги или недопустимые по условиям функционирования наиб, целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей перегрузки, возникающие при динамич. воздействии, напр, при про- [c.234]

В настоящее время получить эффективные достаточные условия сходимости даже для относительно простых уравнений, как правило, не удается. Для практики большое значение имеют простые и вместе с тем близкие к достаточным, необходимые условия сходимости и устойчивости. Существующие методы, при помощи которых можно получить такие условия для некоторых классов разностных схем, например методы разделения переменных и интеграяа Фурье, далеко не исчерпывают все многообразие встречающихся схем. В последнее время широкое распространение получили некоторые практические методы исследования устойчивости разностных схем (например, так называемый метод замораживания коэффициентов для разностных уравнений с переменными коэффициентами). Теоретически они или не обоснованы или обоснованы только для частных случаев, но достаточно хорошо проверены на практике. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...