Устойчивости исследование, метод анализ устойчивости

Приводится краткий обзор виброударных машин, устройств и систем, составляются их динамические модели, излагается метод динамического исследования периодических режимов движения. Далее на простейшем примере вибратора, прыгающего по лестнице, иллюстрируется метод анализа устойчивости периодических режимов, основанный на использовании конечных разностей, строятся карты устойчивости (глава 7). [c.9]

Если система дифференциальных уравнений, описывающих процессы регулирования, имеет порядок выше четвертого, то составление и исследование критериев устойчивости Гурвица становится весьма затруднительным. В таких случаях целесообразнее воспользоваться частотными методами анализа устойчивости. [c.123]

Отметим, что при исследовании движения обоих типов широко используются современные методы исследования — асимптотические методы теории колебаний, теория устойчивости, численные методы анализа и т. д. [c.288]

Заметим в заключение, чго известные классические методы анализа устойчивости во многих случаях разработчика не удовлетворяют. Часто требуется нечто большее, а именно исследование причин неустойчивости системы. Что с этой точки зрения существенно й что несущественно в системе Где те рычаги, которыми можно управлять как устойчивостью, так и неустойчивостью системы [c.200]

Дискретных возмущений метод Устойчивости исследование, метод фон Неймана см. фон Неймана анализ устойчивости [c.7]

Устойчивости исследование, метод фон Неймана см. фон Неймана анализ устойчивости [c.611]

Математический анализ устойчивости разностных схем часто представляет собой достаточно сложную задачу, методы решения которой рассматриваются в книгах (4,14, 24, 251. В данном курсе будем приводить результаты исследования устойчивости различных схем без их доказательств. [c.78]

На основе работ, выполненных в 1936 г. в ВЭИ, в 1938—1939 гг. были опубликованы исследования А. В. Михайлова, который предложил использовать в теории регулирования частотные методы, ранее применявшиеся в радиотехнике, и сформулировал новый критерий устойчивости линейных систем автоматического регулирования. В 1939 г. в ВЭИ В. В. Солодовников применил преобразование Лапласа для решения задач теории регулирования и провел анализ устойчивости системы регулирования с распределенными параметрами. [c.238]

В этой главе рассмотрим ряд виброударных систем, построим модели, к исследованию которых приводит анализ этих систем, и на простом примере проиллюстрируем те методы анализа динамики и устойчивости виброударных режимов движения, которые будут использованы в последующих главах этой книги. [c.218]

Эта работа не была опубликована, и я рад этому очень, потому что при недавнем просмотре ее я ясно увидел недостатки, даже большие неточности, допущенные в связи с графическими методами анализа. А главным критерием Горячкина при оценке всякой научной работы был ее практический эффект, пусть даже небольшой. Помню, когда учился на последнем курсе, я принес Василию Прохоровичу свою работу, посвященную устойчивости тетраэдра на плоскости. Он внимательно ее просмотрел и спросил, для исследования каких реальных систем я сделал этот анализ. Когда объяснил, что этот вопрос меня интересует только с математической точки зрения, услышал в ответ Никогда не пишите работ и не занимайтесь вопросами, для которых не можете найти практического приложения . Эти слова в значительной степени определили всю дальнейшую направленность моей научной деятельности. [c.51]

Теоретические исследования устойчивости потока развиваются в основном в двух направлениях по пути непосредственного численного интегрирования на ЭЦВМ системы уравнений в частных производных, описывающих динамику процесса в обогреваемой трубе, и методом анализа распределения корней характеристического уравнения (без прямого решения исходной системы уравнений) и выделения областей устойчивости. Эти исследования позволяют охватить очень широкие диапазоны изменения режимных и конструктивных параметров, а при изучении влияния одного из параметров поддерживать другие в строго заданных пределах. [c.52]

В книге дан анализ динамических режимов в электромеханических системах экскаваторов показано влияние параметров электрического привода и механизмов на динамические режимы и максимальные нагрузки проанализирована устойчивость переходных процессов в системах автоматического регулирования механизмов. Предложены аналитические методы исследования динамики электромеханических систем привода экскаваторов, методы определения динамических нагрузок в механизмах, методы анализа энергетического баланса электромеханических систем экскаваторов, методы электронного моделирования комплексных электромеханических систем, а также методы улучшения динамических режимов и стабилизации переходных режимов. Изложены рекомендации по уменьшению динамических нагрузок в элементах конструкции, обеспечиваюш,ие повышение надежности экскаваторов. [c.151]

В четвертой главе приводятся примеры расчёта, анализ и сравнение полученных результатов с результатами других методов расчёта устойчивости откосов. Поскольку сами расчёты по методу КЭ могут быть реализованы при помощи различных пакетов программ и сам метод является общепризнанным, то при исследовании ПДС массива откоса основное внимание уделялось эффективности алгоритма определения момента потери устойчивости откоса. [c.18]

Критерий подобия (7.8) пригоден для исследования устойчивости любых упругих тел подобной геометрической формы. Однако для параметрического анализа выпучивания цилиндрических оболочек он должен быть дополнен определяющими критериями подобия, отражающими конкретные геометрические свойства тонкостенной конструкции. Эти критерии легко установить методом анализа размерностей. [c.145]

В двух предыдущих разделах ( 10.1, 10.2) рассматривались частные вопросы моделирования процессов разрушения применительно к циклическому нагружению конструкций. Ниже дается анализ моделирования равновесных состояний и кинетики процесса разрушения упругих и упруго пластических тел на основе общих методов анализа размерностей. При исследовании движения трещины учитывается вязкость материала и динамические характеристики процесса. Обсуждаются вопросы подобия при моделировании устойчивости равновесных трещин. Явления масштабного эффекта, связанные с нарушением условий статистической тождественности свойств материалов, существенные при моделировании абсолютных характеристик прочности, здесь не рассматриваются. [c.232]

При исследовании устойчивости траекторий часто используется принцип фазового пространства [22, 23]. Так как фазовое пространство определяется модулем вектора и его производной, траекторию аппарата можно непосредственно отобразить в фазовые плоскости скорость — положение или ускорение — скорость с помощью траекторных годографов. Кроме того, в этом случае с большой эффективностью можно применять для анализа устойчивости траекторий критерии устойчивости и методы Ляпунова [24]. Несмотря на то, что в настоящее время метод годографов разработан только для баллистических траекторий, можно полагать, что дальнейшее развитие этого метода применительно к активным участкам траекторий позволит создать необходимую основу для более широкого исследования устойчивости с помощью годографов. [c.71]

В исследованиях, описанных выше, предполагалось, что движение п тел регулярно, т. е. происходит без соударений и удаления на бесконечность. Между тем изучение особых траекторий динамических задач вообще и задачи п тел в частности имеет очень большое значение для определения условий, при которых данное движение будет устойчивым или неустойчивым. Могущественные методы качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений, созданные А. М. Ляпуновым и А. Пуанкаре, позволяют проникнуть в природу механического движения и исследовать особенности интегралов дифференциальных уравнений, описывающих это движение. Потребность в качественных методах исследования вызвана тем, что многочисленные и очень важные задачи механики, математического анализа, геометрии, математической физики и прикладных наук приводят к дифференциальным уравнениям, не интегрирующимся в конечном виде. Таким образом, возникает необходимость в разработке методов изучения свойств функций непосредственно по дифференциальным уравнениям, их определяющим. Вот почему доказательство теорем существования, изучение критических точек, особых траекторий и устойчивости решений составляли и составляют фундамент исследований ряда крупных отечественных и зарубежных ученых [c.111]

Этот метод можно назвать методом сопряжения решений. Его используют как для расчета переходных процессов при определенных начальных условиях, так и для анализа устойчивости и нахождения автоколебательных режимов. Проведение исследования в общем виде оказывается, однако, возможным лишь для систем регулирования, для которых порядок систем дифференциальных уравнений невысок (второй или третий) [119, 37, 82, 88, 42], либо для систем с особенно простыми видами нелинейностей, как, например, для систем с сервомоторами постоянной скорости [127, 78, 60, 61, 51]. [c.154]

И четвертого). При исследовании устойчивости более сложных систем критерии Рауза-Гурвица приводят к рассмотрению большого количества сложных неравенств, что делает их использование затруднительным. В связи с этим, в настоящее время при анализе устойчивости сложных систем используются частотные методы, введенные в теорию автоматического регулирования А. В. Михайловым в 1938 г. Им же предложен оригинальный и простой критерий устойчивости, получивший впоследствии его имя. [c.321]

Устойчивость периодических движений с невырожденными соударениями. Периодические движения являются простейшим типом движений в системах с ударами, поэтому их теория разработана с наибольшей полнотой. Кроме того, ввиду практической важности таких движений они широко исследовались при помогци экспериментальных и численных методов (см. [60, 71, 73, 77, 79], и др.) Приближенные методы анализа виброударных систем описаны в [5, 6. Мы обсудим ниже точные аналитические методы исследования периодических движений с ударами. [c.243]

Десятая глава посвящена проблеме изучения и использования условий устойчивого закритического деформирования материалов в элементах конструкций. Рассмотрены наиболее простые деформируемые тела, допускающие аналитическое решение нелинейной краевой задачи. Полученные решения, иллюстрируя закономерности изучаемого механического явления, являются, кроме того, элементами методического обеспечения некоторых зкспериментальных исследований. Показано, что обеспечение условий равновесного накопления повреждений на закритической стадии деформирования является способом использования резервов несущей способности, которые могут быть весьма значительными, и целью оптимального проектирования конструкций на базе соответствующего развития численных методов решения кргъевых задач механики. Рассмотрен вопрос оценки устойчивости накопления повреждений на закритической стадии деформирования при решении краевых задач методом конечных элементов. Приведены аналитические и численные решения краевых задач, иллюстрирующие процессы развития зон разупрочнения в деформируемых телах. Обсуждается методология прочностного анализа на основе понятия "катастрофичность разрушения . [c.13]

Даны алгоритмы и результаты численного анализа электрохимических систем (ЭХО с объемными химическими реакциями. Предложены методы интенсификации процесссв ЭХС при действии магнитного поля и светсжого потока. Обоснованы кинетический и термодинамичекнй методы анализа устойчивости. Представлены результаты исследований на разработанном универсальна стенде анализа электрохимической системы. [c.98]

Третий метод анализа устойчивости был предложен Хёртом [1968] ). В этом методе члены, входящие в конечно-разностные уравнения, раскладываются в ряды Тейлора для того, чтобы получить дифференциальное уравнение в частных производных. Устойчивость затем определяется из известных свойств устойчивости дифференциальных уравнений ). (Аналогичный подход к изучению конечно-разностных уравнений при помощи полученных таким образом дифференциальных уравнений был использован в работе Сайруса и Фалтона [1967] для исследования не устойчивости, а точности конечно-разностных методов, применяемых для эллиптических уравнений.) [c.73]

Итак, все три рассмотренных метода анализа устойчивости, дают полезную информацию. По-прежнему наиболее широко используется метод фон Неймана, но модифицированный метод Уорминга и Хьетта оказывается даже более полезным. Однако ни один из этих методов не является полностью адекватным. Если целью является получение численных решений, а не просто анализ численных методов самих по себе, то необходимо обращаться к численному эксперименту, имея в виду, что все или почти все методы исследования устойчивости являются ключом к выяснению практической устойчивости. [c.82]

В настоящее время методы и алгоритмы анализа динамики линейных систем разработаны достаточно полно. В первую очередь это относится к методам анализа линейных систем с постоянными коэффициентами. В данной главе основные вопросы аназгиза динамики связаны с исследованием устойчивости и колебаний линейных систем. Основополагающими при рещении таких задач являются работы А.М. Ляпунова. [c.81]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

Исследования и анализ случайных нагрузок, характерных для большинства деталей машин и элементов конструкций, проводятся на основе статистических методов. Для получения представительных и устойчивых распределений параметров изменения нагрузок необходимо располагать значительным объемом экспериментальных данных. Обработка и схематизация информации о нагруженности очень трудоемки, поэтому разрабатываются и применяются приборы, исключающие участие исследователей на промежуточных этапах анализа нагрузок. К таким приборам относятся различные счетные устройства, фиксирующие повторяемость амплитудных или экстремальных значений напряжений (деформаций) непосредственно при измерениях [7, 13, 20, 38, 20], аппаратура с магнитным сигналоносителем и анализаторами [13] и т. п. [c.44]

Как показывают исследования, с увеличением коэффициента усиления в многомерном регуляторе система стремится к автоматическому разделению на автономные подсистемы в статике, кроме того, точность отработки управляющих воздействий системой при этом возрастает. Однако при увеличении коэффициента усиления регулятора трудно обеспечить динамическую устойчивость системы в целом. Анализ устойчивости САУ заключается в исследовании ее характеристического уравнения, определении характеристических чисел системы. Методы линейной алгебры дают возможность отыскивать характеристические числа уравнения многомерной системы, когда описывающая матрица числовая. Сложность исследования устойчивости многомерных САУ обусловлена тем, что характеристическая матрица системы в общем случае полиномная. [c.117]

Неопределенный характер исходной информации, как известно, несовместим с поиском однозначных решений и позволяет получить лишь зону рациональных решений (зону неопределенности). Исследование этой зоны в рамках рассматриваемой задачи играет важную роль, ибо позволяет оценить возможные последствия отдельных направлений развития топливно-энергетического хозяйства, достижений научно-технического прогресса и изменений в экономике страны для выбора рациональных путей развития ТЭС и для определения относительной эффективности принимаемых при этом решений. Не меньшее значение имеет исследование зоны неопределенности для анализа устойчивости решений. Наконец, такое исследование дает возможность обоснованно подойти к выбору рациональных методов эквивалентирования и созданию оптимальных математических моделей как инструментов управления развитием ТЭС в энергосистемах. [c.197]

Для расширения области применения первого метода Ляпунова в том случае, когда коэффициенты линейной системы постоянны, а нелинейные члены не содержат времени, требовалось дополнить общие результаты Ляпунова исследованием особенных (критических) случаев. Ляпунову принадлежит анализ случая одного и двух нулевых корней (характеристического уравнения матрицы ) и двух чисто мнимых корней. Первые новые важные результаты были получены Г. В, Каменковым и И. Г. Малкиным Они в весьма широких предположениях провели анализ устойчивости при наличии двойного нулевого корня, затем нулевого корня любой кратности, нри наличии двух пар, затем любого числа мнимых корней (предполагается, что все остальные корни характеристического уравнения имеют отрицательные вещественные части). В тех же работах рассмотрены критические случаи для систем с периодическими коэффициентами в линейных членах и периодическими нелинейными членами (период предполагается одним и тем же для всех pgf и Zfe). Каменков и Малкин дополнили и в этом пункте результаты Ляпунова. [c.130]

Первые исследования гидродинамической неустойчивости для случая идеальной жидкости были предприняты еш,е в XIX в. Так, в 1868 г. Г. Гельмгольц показал абсолютную неустойчивость тангенциальных разрывов скорости в потоке. Обширные исследования устойчивости и неустойчивости плоскопараллельных течений идеальной жидкости при малых возмуш ениях провел Рэлей в 1880—1916 гг. Приложение аналогичных методов к течениям 296 вязкой жидкости было начато в начале XX в. В. Орром и А. Зоммерфель-дом , которые свели анализ устойчивости малых возмущений к исследованию некоторого обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка (содержаш,его коэффициент вязкости множителем при старшей производной). [c.296]

Целыб этой короткой статьи является изложение метода гомогенизации для исследования нелинейных задач. Авторы показали, что докри-тический и закритический анализ устойчивости перфорированной пластинки может быть заменен исследованием сплошной пластинки, для которой имеется аналитическое решение. Мы использовали неклассическую формулировку уравнений Кармана, преобразованных для многосвязных задач и кроме того, применимых при исследовании других проблем. [c.209]

Для защемленных пластинок экспериментальные результаты быди получены только Рокки и др. [7]. По их данным, пластичность в некоторых образцах наступала до потери устойчивости. Эти результаты изображены на рис. 10. Аналогично результатам испытаний на упругую устойчивость, представленным в той же самой работе, значения критических нагрузок находятся значительно ниже предполагаемых теоретических величин. Как ясно видно из графиков, в большинстве случаев для таких пластинок можно предполагать упругую потерю устойчивости. Заключение о пластическом поведении защемленных пластинок сделать трудно, но некоторые соображения, вытекающие йз анализа результатов исследований по упругой устойчивости, можно в равной мере отнести и к результатам исследований пластической устойчивости. В последнем случае появление пластичности приведет только к дальнейшему снижению критической нагрузки, определяемой по методу, описанному в работе [7]. [c.235]

Ма ксвелл показал,насколько важно динамйческое решение задачи, при котором отбрасывается представление о том, что регулятор идеально следит за изменением угловой скорости машины, и учитывается влияние инерции грузов и сил трения в механизме регулятора. Но так как объектом исследования им был избран астатический регулятор, который не использовался для регулирования двигателей, его работа не дала желательного результата, хотя и явилась шагом вперед в деле создания практически ценной теории регулирования в связи с переходом к анализу устойчивости методом малых колебаний. [c.9]

В монографии систематизированы и обобщены сведения о концентрированных вихрях, наблюдаемых в природе и технике. Рассмотрены основные методы исследования их кинематики и динамики. Особое внимание уделено течениям с винтовой сим.метрией. Описаны модели вихревых сфуктур, применяе.мые при интерпретации экенериментальпых данных и служащие базисом для развития теоретических и численных подходов к изучению вихрей. Представлены достижения в области анализа устойчивости, 1юлн на вихрях и явление распада вихря. [c.4]

В случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами (волокнами конечных размеров в продольном направлении), взаимодействие между соседними волокнами может реализоваться как в плоскости поперечного сечения (между соседними параллельными волокнами), так и в продольном направлении (между соседними волокнами в направлении действия сжимающих напряжений). Исследование таких проблем в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел существенно усложняется, так как в этом случае получаем неоднородное (двухмерное или трехмерное) докритическое состояние вполне очевидно, что в рассматриваемых задачах конкретные результаты можно получить лишь при помощи современных численных методов. При вышесказанном подходе рассматриваемая проблема начала разрабатываться лишь в последние два года. Так, в случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами, при малой концентрации наполнителя приходим к простейшей эталонной задаче об устойчивости одного короткого волокна (волокна конечных размеров в продольном направлении) в бесконечной матрице при сжатии па бесконечности усилиями постоянной интенсивности, направленными вдоль волокна. Заметим, что в случае одного короткого волокна также получаем задачу с неоднородным докри-тическим состоянием конкретные результаты даже в этой эталонной простейшей задаче, характерной для рассматриваемой проблемы, получаются с привлечением только численных методов. При вышеизложенной постановке в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокна линейно-упругим сжимаемым телом ряд конкретных результатов изложен в [8, 9]. Настоящую статью можно рассматривать как продолжение исследований [8] для однонаправленных волокнистых композитных материалов, армированных короткими волокнами, применительно к материалам с малой концентрацией наполнителя, когда можно выделить два соседних волокна (вдоль направления действия сжимающих напряжений), для которых (в силу близкого их размещения) необходимо учитывать взаимодействие двух волокон при потере устойчивости. Исследование проводится также в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокон линейно-упругим сжимаемым телом при этом приводится сравнительно краткая информация о применяемом численном методе решения задач и его реализации, поскольку более подробно указанные вопросы могут быть изложены в публикации в другом издании. Основное внимание в настоящей статье уделено анализу полученных закономерностей о взаимовлиянии двух коротких волокон в матрице при потере устойчивости [c.332]

Заключение. Подводя итог данному далекому от полноты обзору можно сказать, что имеется довольно обгиирный класс периодических движений с невырожденными ударами, для исследования которых можно применять стандартные метода анализа, используемые в гладких системах. Наиболее известным из них является метод линеаризации, позволяющий сделать вывод об устойчивости и возможных бифуркациях на основе вычисления собственной значений определяющей матрицы. [c.252]

Советская научная литература по устойчивости чрезвычайно обширна и весьма богата результатами как в области развития теории, так л в области ее практических приложений (см. А. М. Ляпунов. Библиография . Составила А, М. Лукомская, под редакцией В. И. Смирнова, М.—Л., 1953). Разработка идей Ляпунова ведется по многим направлениям. Здесь надо отметить развитие и применение первого и, особенно, второго методов Ляпунова, установление новых теорем, расширяющих ж углубляющих эти методы анализ существования функций Ляпунова и их эффективного построения исследования устойчивости по первому приближению и в критических случаях, а также при постоянно действу-лопщх возмущениях исследования устойчивости не установившихся и периодических движений, а также уртойчивости на конечном интервале времени развитие теории приводимых и правильных систем, а также качественной теории дифференциальных уравнений распространение методов Ляпунова на механические системы, описываемые аппаратом, отличным от обыкновенных дифференциальных уравнений (в особенности на сплошные среды), и многие другие. В последние годы выяснилось, что метод функций Ляпунова можно с успехом применять и в получении оценок приближенных интегрирований, и в теории оптимального управления (см. обзор Н. Н, Красовского в настоящем сборнике, стр. 179— 243), и в теории нелинейных колебаний и во многих других разделах науки. По теории устойчивости движения опубликован ряд прекрасных монографий. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...