Критерий устойчивости динамически

Система, в которой возникают затухающие колебания, называется динамически устойчивой. Исследование колебательных систем можно производить различными методами. Далее излагается метод Рауса-Гурвица, при помощи которого устанавливаются так называемые критерии устойчивости динамической системы. [c.183]

Критерий устойчивости динамический 266 [c.322]

Третий критерий устойчивости состоит в исследовании движения системы, вызываемого некоторыми малыми возмущениями начального равновесного состояния. Такой критерий называют динамическим. [c.411]

Далее, поверхность есть как раз гиперсфера, фигурирующая в нашем динамическом критерии устойчивости действительно, если возмущенное начальное состояние представляется точкой не внешней для, благодаря чему вначале будет справедливо соотношение (4), то разность Нр — Нм, в силу интеграла живых сил, сохранит в течение всего движения свое начальное значение Отсюда следует, что изображающая точка Р не может уже уходить из гиперсферы Не, так как, для того чтобы точка Р могла уйти из этой гиперсферы, ей нужно было бы пересечь гиперсферу в некоторой точке Q, в которой разность Hq — Н/ в силу неравенства (3) сделалась бы больше fi. и, следовательно, больше fi. . [c.357]

Анализ явления потери устойчивости, выполняемый средствами механики с использованием соответствующего математического аппарата, позволил сформулировать критерии устойчивости формы равновесия деформируемой системы. Следует отметить три таких критерия, носящих названия статический, энергетический и динамический. [c.287]

Прежде чем сформулировать правила расчета достаточных условий устойчивости запишем алгебраические критерии устойчивости Гурвица, воспользовавшись понятием эквивалентного динамического звена второго порядка. [c.87]

Оценить устойчивость динамических систем высокого порядка, не используя критерии устойчивости, можно в результате построения переходного процесса на моделирующей или цифровой ЭВМ или путем определения корней характеристического уравнения. Но и в этом случае имеют место принципиальные ошибки, которые появляются по причине неустойчивости счета, ограничения разрядной сетки цифровой машины или погрешностей моделирования. [c.14]

Оценку устойчивости динамических систем, лежащих в районе границы устойчивости, позволяет провести волновой критерий устойчивости. При использовании этого критерия удается практически снять проблему точности счета. Критерий конструктивно прост и не требует большого объема вычислений. [c.29]

Волновой критерий устойчивости имеет общее доказательство, и его с успехом можно использовать для определения устойчивости различных динамических систем. [c.29]

Будем называть частоты со и со а первой и второй частотами волнового критерия устойчивости или первой и второй волновыми частотами. Эти частоты являются собственными частотами динамической системы при отсутствии в системе демпфирования. [c.32]

На основании материала, изложенного выше, можно сформулировать волновой критерий устойчивости для динамических систем пятого порядка. [c.38]

Отношение сумм статического и динамического давления к произведению из высоты слоя на насыпной удельный вес на пределе устойчивости было предложено назвать критерием устойчивости залегания слоя [c.303]

В общем виде передаточная функция ЭГУ (6.92) выражается функцией, в которой числитель имеет физический смысл коэффициента усиления ЭГУ, а знаменатель представлен в виде оператора третьей степени. В этом случае динамические свойства ЭГУ полностью определяются соотношением постоянных коэффициентов оператора. Применяя критерий устойчивости Гурвица, можно записать условие, при котором контур электрогидравлического усилителя будет устойчив. При положительных коэффициентах для устойчивости движения электрогидравлического усилителя необходимо соблюдать условие [c.440]

Рассматривая в этом случае малые отклонения регулируемого параметра и линеаризуя уравнения электрогидравлического усилителя и дроссельного привода (6.11) и (6.91), получим структурную динамическую схему следящего электрогидравлического привода в виде рис. 6.95, удобном для анализа устойчивости движения различными методами, в том числе и с помощью амплитудно-фазового критерия устойчивости [83]. [c.478]

Обеспечение устойчивости является основным, но недостаточным критерием оценки динамических качеств системы регулирования. Необходимо также обеспечить наименьшее отклонение регулируемого параметра и достаточно быстрое затухание переходного процесса (минимальную колебательность процесса). Для этого система регулирования должна обладать достаточным запасом устойчивости при необходимом быстродействии. [c.65]

Специфика анализа устойчивости пластической деформации металла. Новый критерий устойчивости. Если положить t = е/е , где е - скорость деформации, то динамическое уравнение, описывающее поведение металла, можно представить в виде [c.214]

Поскольку интегральный критерий устойчивости справедлив для достаточно широкого класса систем, то изложенное еще раз свидетельствует о том, что тенденция к синхронизации является общим свойством динамических объектов самой различной физической природы. [c.237]

Этот общий динамический критерий справедлив, конечно, и при изучении вопросов устойчивости равновесия упругих (и упругопластических) систем здесь, однако, использование его связано с большими математическими трудностями. Поэтому вопросы устойчивости равновесия упругих тел анализируются, как правило, при помощи других, более простых, но не столь общих критериев устойчивости равновесия. Обратимся к их краткому рассмотрению. [c.266]

При этом в стороне остаются задачи устойчивости оболочек, требующие для своего решения применения динамического критерия устойчивости или решения существенно нелинейных краевых задач. Это, в частности, задачи устойчивости при динамическом нагружении, задачи устойчивости оболочек в потоке газа, задачи параметрической устойчивости, нелинейные задачи устойчивости пологих оболочек. Не рассматриваются оболочки с ребрами. Влияние начальных неправильностей не учитывается. [c.13]

Общим методом исследования устойчивости является изучение возмущенного движения в окрестности невозмущенного. Этот метод (динамический критерий устойчивости) для консервативных механических систем был впервые применен Лагран-жем. А. М.Ляпунов построил строгую математическую теорию устойчивости движения [64]. [c.37]

Вместе с тем отметим, что в ряде случаев применение динамического критерия устойчивости является единственной возможностью решения. Это задачи устойчивости движения оболочки под действием динамических [22, 57, 108, 109] и неконсервативных нагрузок, такие как движение оболочки в потоке газа [22, 23, 90] параметрическая неустойчивость оболочек [11, 92]. Ниже эти задачи не рассматриваются и динамический критерий устойчивости не применяется. [c.38]

Из частотных критериев устойчивости наибольшее распростра нение получили критерий Найквиста и критерий устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, которые формулируются для передаточной функции разомкнутой системы. Замкнутая динамическая система тем более устойчива, когда она устойчива в разомкнутом состоянии. [c.73]

Автоматизированный расчет устойчивости проще выполняется по алгебраическим критериям устойчивости. Так, в [39] приведен алгоритм программы анализа устойчивости по критерию Рауса. Программа может быть использована для анализа устойчивости динамических систем любого порядка. Составим алгоритм оценки устойчивости по критерию Гурвица. Основой для формирования определителей Гурвица, которые для устойчивости системы должны быть больше нуля, является матрица (34), составленная из коэффициентов характеристического многочлена D (s). Выпишем неравенства, полученные по определителям Гурвица для систем с порядком характеристического многочлена п с 6 (коэффициенты а, > 0) [c.112]

Такого же рода соотношение можно получить и для более высоких степеней п, однако, например, для систем числового программного управления характеристическое уравнение довольно редко имеет порядок больше шестого. Алгоритм оценки устойчивости динамических систем по критерию Гурвица для систем с л < 6 (рис. 74) включает задание коэффициентов характеристического многочлена а , а ,. .., Og и его порядок п. Если п < 6, то отсутствующие коэффициенты задаются равными нулю. Далее проверяются условия устойчивости по соотношениям (64). Если одно из последующих условий не выполняется, печатается сообщение о том, что система неустойчива. Расчет прекращается и в том случае, когда исчерпан порядок характеристического уравнения N = п). Если все определители Гурвица были больше нуля, печатается сообщение, что система устойчива. [c.112]

Динамическая трактовка условного критерия устойчивости [139, 239] для стержня обнаруживает, что осциллирующая часть не имеет отношения к медленному (квазистатическому) движению в условиях ползучести и при учете зависимости коэффициентов уравнения от времени [306] быстро затухает. [c.261]

Условием устойчивости рассматриваемой динамической системы является отсутствие корней Р (ку) с положительными вещественными частями. Полагая в (П. 5. 7) т = О, находим следующий критерий устойчивости [c.284]

Было сделано немало попыток для преодоления указанных трудностей. Ю. Н. Работнов и С. А. Шестериков (1957) впервые применили к задаче об устойчивости стержней и пластин из нелинейного вязко-упругого материала динамический критерий устойчивости. При этом рассматривались возмущения, прикладываемые в некоторый момент времени г > 0. Было найдено некоторое критическое значение такое, что возмущения, приложенные при i приводят к немедленному росту перемещений. [c.349]

Считают, что наступит выпучивание при ползучести, когда сближение нагруженных кромок достигнет величины Е р. Ю. Н. Работновым и С. А. Шестериковым предложен динамический критерий устойчивости пластинок (подробно о критериях выпучивания при ползучести см. гл. VI в работе [1]). [c.121]

Шумлянский И.Ф. Критерий устойчивости динамических колебаний подъемного каната. Критическая скорость подъема // Стальные канаты / Киев Техника, 1969. Вып. 6. [c.316]

Согласно критерию Найквиста, динамическая система устойчива, если годограф Найквиста (рис. 1.27, а), построенный при изменении со от О до оо (АФЧХ — амплитудно-фазовая частотная характеристика системы), не охватывает точку (—1 /0). При анализе устойчивости по ЛЧХ строятся логарифмическая амплитудно-частот- [c.55]

Из приведенных в предыдущем разделе данных следует, что золотая пропорция является универсальным критерием устойчивости структуры, ее гармонии и красоты, как в живой так и в неживой природе. В чем же секрет ее универсальности Ответ дает синергетика, являющаяся теорией самоорганизующихся структур. В первой главе были рассмотрены основные принципы синергетики, представления о термодинамической и динамической самоорганизации структур, а также проанализирована роль параметра порядка в процессах самоорганизации. Параметр порядка контролирует переходы термодинамическая - динамическая - термодинамическая самоорганизация. Эти переходы являются неравновесными фазовыми переходами, в процессе которых самоорганизуются новые устойчивые сфуктуры, что контролируется золотой пропорцией, являющейся кодом устойчивости структуры, генетически заложено природой. [c.170]

В областях глубокого вакуума и околокритического давления рп, г, (т стремятся к нулю и 9кр1—(рис. 13-23). Значения постоянной A=0,13-f-0,16. Величина k называ[ется критерием устойчивости. Он характеризует меру отношения энергии динамического потока пара [c.324]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Остановимся на вопросе об областях применимости трех критериев устойчивости — статического, динамического и энергетического, имея в виду две области — консервативные и неконсервативные системы. Мы исключаем из рассмотрения гироскопиче- [c.469]

Простейшим но структуре алгоритмом глобального поиска является независимый поиск (методы Монте-Карло), оенованный на случайном переборе точек в ограниченном пространстве Gp варьируемых параметров [51, 90]. Характерной особенностью методов Монте-Карло является постоянная в течение всего поиска нлот-пость распределепия зондирующих точек. Поэтому для решения этими методами задач оптимизации машинных агрегатов с многомерными векторами Р варьируемых параметров обычно необходимо выполнить значительное число проб. Выгодным для задач динамического синтеза машинных агрегатов свойством метода случайного поиска е равномерным распределением пробных точек является возможность одновременного онределения нескольких оптимальных решений, соответствующих различным критериям эффективности. Это свойство независимого глобального поиска особенно важно для задач параметрической оптимизации машинных агрегатов, оперирующих с неприводимыми к единой мере локальными критериями эффективности. Такая ситуация характерна для параметрического синтеза динамических моделей машинных агрегатов по критериям эффективности, отражающим, ианример, общую несущую способность силовой цепи по разнородным факторам динамической нагругкепности ее отдельных звеньев (передаточного механизма п рабочей машины). Аналогичная ситуация возникает также при оптимизации характеристик управляемых систем машинных агрегатов по критериям устойчивости и качества регулирования. [c.274]

Применение частотного критерия устойчивости Найквиста сводится к построе-характеристики так называемой разомкнутой системы как произведения харак-Ристик ЭУС и процесса резания. Пример такой характеристики показан на рис. 2, г. Ри охвате этой характеристикой точки —1 на вещественной оси динамическая сис- станка будет неустойчивой, т. е. возникнут нарастающие колебания (такая форма Рнтерия Найквиста достаточна для рассматриваемых условий). Ограниченные влия-Кол л или иной нелинейности, эти колебания и являются так называемыми авто-зан Таким образом оценивается граница появления автоколебаний при ре- [c.121]

Концепция устойчивости движения механических систем, нашедшая выражение в динамическом критерии А. М. Ляпунова (2.96), использовалась еще Лагранжем при исследовании динамики консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Методика использования критерия (2.96) сводится к интегрированию уравнений движения механической системы при заданном возмущении Р с последующим анализом тговедения системы во времени. Ясно, что практическое применение динамического критерия устойчивости ограничено случаями весьма простых систем, поведение которых описывается простейшими уравнениями движения. [c.108]

Критерии устойчивости формулируются по передаточной функции W (s) размкнутой динамической системы и по передаточной функции Ф (s) замкнутой динамической системы [c.72]

Согласно критерию Найквиста, динамическая система устойчива, если годограф Найквиста (рис. 47, а), построенный при изменении от О до с (АФЧХ системы), не охватывает точку [c.73]

Качество динамических систем оценивается по показателям точности, устойчивости и быстродействия. Эти показатели определяют как по временным, так и по частотным характеристикам динамических систем. Степень устойчивости характеризуется запасами устойчивости по амплитуде и фазе. При использовании критерия устойчивости Найквиста запас устойчивости по амплитуде оценивают коэффициентом передачи р, на который необходимо увеличить передаточный коэффициент динамической системы, чтобы она потеряла устойчивость. Запас устойчивости по фазе (в градусах) определяется углом Лф между отрицательной вещественной полуосью и лучом, проведенным через точку, где модуль АФЧХ равен единице. [c.74]

В.А. Якубовича и др. по частотным критериям абсолютной устошшвос-ти). Освещаются также и вопросы устойчивости динамических систем 12 [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...