Устойчивости исследование, метод методы матричные

В задачах устойчивости оболочек применение этих методов сдерживалось высоким порядком систем алгебраических уравнений, что обусловливается значительной изменяемостью функций, описывающих как исходное, так и нейтральное состояние. Возможности эффективного применения конечно-разностных методов появились в последние годы в связи с внедрением в практику исследований ЭВМ. Эти методы обладают несомненным достоинством по сравнению с другими методами. Они позволяют стандартным образом решать задачи устойчивости при различных граничных условиях, различных нагрузках, в том числе полосовых и локальных. При этом не возникает затруднений и с учетом действительного характера докритического состояния. Ниже дается изложение одного эффективного алгоритма решения задач конечно-разностным методом [6.13]. Этот алгоритм основан на представлении дифференциальных уравнений устойчивости в матричной форме и решении алгебраических разностных уравнений матричным методом исключения по Гауссу. Алгоритм приводит к простым рекуррентным зависимостям, позволяющим стандартно и с большой точностью решать широкий круг задач устойчивости оболочек при осесимметричной нагрузке. [c.88]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

В качестве примера рассмотрим задачу устойчивости слоистой длинной цилиндрической круговой изотропной жестко защемленной панели радиуса R и толщины Л, нагруженной равномерно распределенным давлением интенсивности Р. В параграфе 4,5 получено аналитическое решение этой задачи сравнение установленных там результатов с результатами, полученными по методу инвариантного погружения позволит оценить практическую пригодность и эффективность последнего. Как показано в параграфе 4.5, исследование устойчивости длинной цилиндрической жестко защемленной панели сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений (4.5.5) при краевых условиях (4.5.6). Эти уравнения и условия представим в матричной форме [c.208]

Анализ многих существенных свойств устойчивых резонаторов может быть выполнен в геометрическом приближении с использованием лучевых матриц. Подробное изложение матричных методов, используемых в оптике, содержится в монографии [30] исследование свойств оптических резонаторов с помощью лучевых матриц приведено в работах [1, 143]. Напомним, что матричное уравнение [c.70]

При исследовании колебаний и устойчивости, а также при расчете методом конечных элементов волноводов и т. д. можно получить систему матричных уравнений вида НХ = XX, где Н — квадратная матрица известных коэффициентов, X — вектор Х2, ., Хп] , а —скалярная величина, соответствующая собственным частотам, критической нагрузке, частотам среза и т. п. Уравнения вида НХ = ХХ называются уравнениями собственных значений, и в общем случае они имеют столько решений, т. е. собственных значений и соответствующих собственных векторов, сколько степеней свободы Хг. Примером моГут служить задачи о свободных колебаниях, в которых [c.504]

Этот метод исследования устойчивости часто приводит к тем же результатам, что и строгий матричный метод исследования устойчивости, и дает по крайней мере необходимое условие устойчивости. Более ограничительные условия необходимы, например, в случае использования конечных разностей против потока (см. разд. 5.5.1), и это понятно, поскольку в таком случае конечно-разностные аналоги конвективных членов и членов с градиентом давления получаются по различным схемам. Примененный выше прием не проходит также для неявных схем (см. следующий раздел). В случае течения сжимаемой жидкости размерность задачи влияет на условие устойчивости. При Ах = = Ау = А применение одномерного метода одновременно для всех измерений обычно меняет условие (5.4а) следующим образом [c.340]

Ставится задача исследования устойчивости решения этой системы. Для этого Исходная система линеаризуется и в соответствии с модулем этого выражения выписываются две системы уравнений. Далее с помощью матричного метода исследуется устойчивость этих систем. Рассмотренная работа [11] показывает, как методы исследования динамических систем можно применить в отдельных случаях и к системам с логико-динамической моделью. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...