Устойчивости исследование, метод фон Неймана

Дискретных возмущений метод Устойчивости исследование, метод фон Неймана см. фон Неймана анализ устойчивости [c.7]

Устойчивости исследование, метод фон Неймана см. фон Неймана анализ устойчивости [c.611]

Можно дать следующую окончательную оценку трех описанных в предыдущих разделах методов исследования устойчивости. Обычно используемый метод фон Неймана, вообще говоря, самый простой, самый прямой и самый надежный. Важной его чертой является возможность непосредственного формального распространения на многомерные задачи (см. следующий раздел). Для более сложных конечно-разностных уравнений разрешение неравенства С 1 (или неравенства для собственных значений, разд. 3.1.6) может оказаться затруднительным ). Кроме того, наименьшие рассматриваемые здесь возмущения представляют собой периодические возмущения с длиной волны К = 2Ах, точечные же возмущения не могут [c.81]

Метод фон Неймана исследования устойчивости для этой и других многослойных схем применяется следующим образом. Используя те же определения и предположения, что и в предыдущих примерах, уравнение (3.145) можно записать в следующем виде [c.86]

Первый шаг есть не что иное, как предиктор по схеме чехарда , а второй — схема (3.285). Данная схема обладает некоторыми интересными характеристиками (см. задачу 3.16). Подобно схеме чехарда , она имеет ошибку второго порядка E=0 Af,Ax ) исследование устойчивости методом фон Неймана показывает, что = 1 при 1, и схема имеет нулевую схемную вязкость как в нестационарном, так и в стационарном случаях. Она также обладает недостатками, присущими схеме чехарда , т. е. требует дополнительных условий на выходной границе потока и дополнительных начальных условий и фурье-компонента с длиной волны Л = 2Ах стационарна. В отличие от схемы чехарда она обладает еще и тем недостатком, что не дает точного решения модельного уравнения при С= 1 однако значительным преимуществом рассматриваемой схемы является отсутствие неустойчивости, связанной с расчленением решения по временным шагам. [c.139]

Отметим интересный исторический факт, заключающийся в том, что большинство исследователей, применявших итерационные схемы для решения стационарных задач, не занималось анализом устойчивости и скорости сходимости своих схем, а определяло характеристики эмпирически, хотя уже в то время из ранней работы фон Неймана был известен метод исследования устойчивости для уравнений, описывающих нестационарное течение. Возможное объяснение этого факта заключается в том, что методы расчета стационарных течений развивались из раздела численного анализа, относящегося к решению уравнения Пуассона, для которого простейшие итерационные методы не имеют ограничений, связанных с устойчивостью. [c.163]

При С=1 эта схема дает С"" " = что соответствует точному решению (см. разд. 3.1.6). Условие С = 1 является также предельным условием устойчивости (см. предыдущее упражнение). При С < 1 схема вносит искусственное затухание при этом исследование устойчивости по методу фон Неймана показывает, что матрица перехода имеет собственные значения Л < 1. Любая схема для уравнения с одним только конвективным членом в невязком случае при Л < 1 обладает таким схемным искусственным затуханием, а разложение в ряд Тейлора (так же, как и применение метода Хёрта исследования устойчивости) показывает, что уравнение (3.176) эквивалентно уравнению [c.102]

После выхода в свет работы Уорминга и Хьетта [1974] метод Хёрта стал столь же формален, как и метод фон Неймана. Он обычно с успехом применяется для определения условий устойчивости простых конечно-разностных уравнений (требуя в некоторых случаях меньшего числа алгебраических операций, чем метод фон Неймана). Этот метод был аккуратно распространен на случай исследования устойчивости нелинейных уравнений с переменными коэффициентами (Хёрт [1968]), что не так легко сделать с помощью метода фон Неймана. [c.82]

Итак, все три рассмотренных метода анализа устойчивости, дают полезную информацию. По-прежнему наиболее широко используется метод фон Неймана, но модифицированный метод Уорминга и Хьетта оказывается даже более полезным. Однако ни один из этих методов не является полностью адекватным. Если целью является получение численных решений, а не просто анализ численных методов самих по себе, то необходимо обращаться к численному эксперименту, имея в виду, что все или почти все методы исследования устойчивости являются ключом к выяснению практической устойчивости. [c.82]

Проводимых расчетах, а не на каких-либо абстракциях. Это дает возможность использовать данный метод при постановке и анализе граничных условий и при определении свойства транспортивности (см. разд. 3.1.9). Метод фон Неймана дает информацию не только о затухании возмущений (т. е. об устойчивости), но и о фазовых соотнощениях для конечно-разностных уравнений и о получающихся дисперсионных ошибках (см. разд. 3.1.13). Метод Хёрта также дает информацию о дисперсионных ошибках и о поведении конечно-разностных уравнений, связанном с эффектом искусственной вязкости . Таким образом, все три рассмотренных метода исследования устойчивости находят свое применение и будут использоваться в следующих разделах этой книги. [c.83]

Крокко исследовал весовой множитель ) Г и в случае течения невязкой жидкости установил, что для устойчивости наименьшим значением Г должно быть Г = 7з, а это в точности соответствует схеме первого порядка Адамса — Бэшфорта (уравнение (3.219)). Алгебраические выкладки при применении метода фон Неймана для анализа устойчивости схемы оказались слишком громоздкими, поэтому Крокко представил численные результаты исследования устойчивости графически, показывая при каких комбинациях Г, Re , С и Д/ имеет место устойчивость в расчетах для больших значений времени. В действительности расчеты течений были выполнены при Г = 1. Применение метода Хёрта для исследования устойчивости (см. задачу 3.12) дает в нестационарном случае значение ае — u A.t V—V2), что также приводит к условию устойчивости Г /2- [c.116]

ЭТИХ членов. В любом из этих случаев исследование устойчивости методом фон Неймана, показывает (Браиловская [1965], Аллен [1968]), что достаточные условия устойчивости имеют вид С 1 и й А- Второе условие оказывается вдвое более жестким, чем обычное ограничение, обусловленное диффузионным членом в схеме с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным. Аллен и Чен 1970] (см. также Аллен [1968]) устранили ограничение, обусловленное диффузионным членом, модифицируя эту схему по той же идее и с той же простотой, с какими Дюфорт и Франкел модифицировали схему чехарда со средней точкой (см. разд. 3.1.7), а именно положили [c.138]

При исследовании устойчивости уравнений (3.316) метод фон Неймана применяется на двух шагах. Для первого шага из уравнения (3.316а) получаем [c.146]

Подобно схеме Саульева, рассматриваемая схема оказывается явной во внутренних точках и неявной при расчете граничных условий. Для достижения симметрии при расчете можно чередовать направления обхода точек 1 и Исследование устойчивости схемы (3.332) при помощи метода фон Неймана дает [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...