Устойчивости исследование, метод Хёрта

Третий метод анализа устойчивости был предложен Хёртом [1968] ). В этом методе члены, входящие в конечно-разностные уравнения, раскладываются в ряды Тейлора для того, чтобы получить дифференциальное уравнение в частных производных. Устойчивость затем определяется из известных свойств устойчивости дифференциальных уравнений ). (Аналогичный подход к изучению конечно-разностных уравнений при помощи полученных таким образом дифференциальных уравнений был использован в работе Сайруса и Фалтона [1967] для исследования не устойчивости, а точности конечно-разностных методов, применяемых для эллиптических уравнений.) [c.73]

После выхода в свет работы Уорминга и Хьетта [1974] метод Хёрта стал столь же формален, как и метод фон Неймана. Он обычно с успехом применяется для определения условий устойчивости простых конечно-разностных уравнений (требуя в некоторых случаях меньшего числа алгебраических операций, чем метод фон Неймана). Этот метод был аккуратно распространен на случай исследования устойчивости нелинейных уравнений с переменными коэффициентами (Хёрт [1968]), что не так легко сделать с помощью метода фон Неймана. [c.82]

Проводимых расчетах, а не на каких-либо абстракциях. Это дает возможность использовать данный метод при постановке и анализе граничных условий и при определении свойства транспортивности (см. разд. 3.1.9). Метод фон Неймана дает информацию не только о затухании возмущений (т. е. об устойчивости), но и о фазовых соотнощениях для конечно-разностных уравнений и о получающихся дисперсионных ошибках (см. разд. 3.1.13). Метод Хёрта также дает информацию о дисперсионных ошибках и о поведении конечно-разностных уравнений, связанном с эффектом искусственной вязкости . Таким образом, все три рассмотренных метода исследования устойчивости находят свое применение и будут использоваться в следующих разделах этой книги. [c.83]

Метод дискретных возмущений (Томан и Шевчик [1966]) и метод Хёрта (Хёрт [1968]) могут быть распространены на случай исследования устойчивости в многомерных задачах. Мы же в качестве примера приведем здесь более простое обобщение метода Неймана на такой случай. Используя схему с разностями вперед по времени и с центральными разностями по пространственной переменной для линеаризованного уравнения переноса вихря (2.12) с постоянными коэффициентами в плоском случае (когда а = 1/Re), получаем [c.83]

Крокко исследовал весовой множитель ) Г и в случае течения невязкой жидкости установил, что для устойчивости наименьшим значением Г должно быть Г = 7з, а это в точности соответствует схеме первого порядка Адамса — Бэшфорта (уравнение (3.219)). Алгебраические выкладки при применении метода фон Неймана для анализа устойчивости схемы оказались слишком громоздкими, поэтому Крокко представил численные результаты исследования устойчивости графически, показывая при каких комбинациях Г, Re , С и Д/ имеет место устойчивость в расчетах для больших значений времени. В действительности расчеты течений были выполнены при Г = 1. Применение метода Хёрта для исследования устойчивости (см. задачу 3.12) дает в нестационарном случае значение ае — u A.t V—V2), что также приводит к условию устойчивости Г /2- [c.116]

Наиболее интересный аспект, важный и при обсуждении других схем, связан с искусственным затуханием в схеме Лейта. Если все члены, входящие в уравнение (3.224), разложить в ряды Тейлора в окрестности точки (I, п), как это делается в методе Хёрта при исследовании устойчивости, то получится [c.120]

Для исследования устойчивости схемы Крокко при отсутствии вязкости применить метод Хёрта и показать, что ае = ы Д/(Г— /з). [c.532]

При С=1 эта схема дает С"" " = что соответствует точному решению (см. разд. 3.1.6). Условие С = 1 является также предельным условием устойчивости (см. предыдущее упражнение). При С < 1 схема вносит искусственное затухание при этом исследование устойчивости по методу фон Неймана показывает, что матрица перехода имеет собственные значения Л < 1. Любая схема для уравнения с одним только конвективным членом в невязком случае при Л < 1 обладает таким схемным искусственным затуханием, а разложение в ряд Тейлора (так же, как и применение метода Хёрта исследования устойчивости) показывает, что уравнение (3.176) эквивалентно уравнению [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...