Условие сходимости необходимое

Можно доказать, что если R — полное пространство, то сходимость по Коши есть необходимое и достаточное условие сходимости последовательности Х),, т. е. в этом случае существует элемент Ь R. такой что [c.68]

Можно повысить порядок точности разностной задачи. Для этого необходимо воспользоваться представлением производной по формуле (7.4), со вторым порядком аппроксимации. Если при этом дополнительные условия (в данном случае начальные) также будут аппроксимированы со вторым порядком, то при условии сходимости разностная задача будет иметь второй порядок точности. [c.231]

Нетрудно заметить, что при решении уравнений гиперболического типа методом сеток основное значение приобретает параметр а. Действительно, зная решение в узлах двух рядов на участке ограниченной протяженности, можно определить решение в третьем ряде в меньшем (на единицу с каждой стороны) числе узлов — таким образом удается заполнить узлы в треугольной области. С другой стороны, известно, что для волнового уравнения область влияния есть треугольник со сторонами, наклоненными к осям под углами л/4 (что соответствует а=1). Поэтому условие а 1 (называемое условием Куранта) есть необходимое условие сходимости последовательности (lim h, 1- 0) приближенных решений к точному. [c.181]

Система (7.45) является нелинейной системой уравнений относительно a,(n+i), t=l, 2,..., N. Решение ее методом простой итерации нецелесообразно, так как условия сходимости итераций приводят к ограничению на шаг h (hxx) такому же, как при использовании явных схем. Поэтому необходимо применять какой-либо иной метод, например метод Ньютона с переменной матрицей Якоби D, элементами которой являются dfi/dak- Эту матрицу удобно находить, используя аналитические выражения для производных dfi/dak. Неизвестные адп+1) находят итерациями по формуле [c.207]

Это требование к разностной схеме называют условием сходимости. Для сходимости разностной схемы необходимо и достаточно выполнения двух других условий — аппроксимации и устойчивости, которые будут пояснены ниже на примере схем Эйлера. [c.28]

При численном решении контактных задач итерационный процесс (4.10) соответствует попеременному решению краевых задач для тел 1 и 2 с граничными условиями (4.8), и в этом случае вычисление матриц податливости и жесткости, являющихся дискретными аналогами соответственно операторов Gj и, не нужно. Что касается проверки достаточного условия сходимости итерационного процесса 1И <1, или Л<, <1, то в этом также нет необходимости, так как расходимость обнаруживается в течение первых итераций, после чего надо изменить направление процесса. Итерационный процесс заканчивают, если выполнено, например, условие тзх. upi 0 - заданная величина относи- [c.148]

Итак, мы получаем первое условие, которое необходимо для сходимости процесса регулирования, а именно [c.134]

Необходимым условием сходимости итеративного метода решения систем линейных алгебраических уравнений является следующее сумма коэффициентов при неизвестных переменных в каждом уравнении не должна превышать единицу. Системы уравнений (4-10) и (4-14) этому условию удовлетворяют. [c.46]

Рассмотрен явный разностный метод решения уравнений теплового н гидродинамического пограничных слоев. Найдены необходимые условия сходимости. которые, как показывают специально проведенные на ЦАМ расчеты. близки к достаточным. Приведены некоторые результаты расчета плоского пограничного слоя для случая внешней и внутренней задач. [c.7]

Необходимым условием сходимости ряда [c.102]

Первые два неравенства являются необходимыми условиями сходимости. В соответствии с ними сходящиеся процессы располагаются в первом квадранте диаграммы, приведенной на фиг. 279. Последнее неравенство, являясь развернутым определителем Гурвица, представляет собой необходимое и достаточное условие сходимости процессов и устойчивости систем. Если это неравенство не выполняется, процессы становятся расходящимися, а система регулирования неустойчивой. [c.498]

Положительная величина определителя Гурвица является необходимым и достаточным условием сходимости процессов. Если же это условие не выполняется, т. е. [c.502]

Необходимым условием сходимости ряда (4.14) является стремление общего члена ряда и к нулю, т.е. 0 п оо). [c.99]

Численное решение системы уравнений (4.7.66) шаговым методом при заданных начальных условиях по перемещениям и скоростям, а также при определенном из условия сходимости и необходимой точности щаге интегрирования At дает параметры движения и внутреннего состояния системы для любого момента времени. [c.546]

Отметим, что при построении системы линейных алгебраических уравнений (1.155) предполагалось, что интегральное уравнение (1.154) имеет решение при любой правой части и это решение единственно. Такое требование является необходимым условием сходимости численного решения. [c.33]

Для случая шарнирного опирания внешнего края в функции перемещений было принято m = 1, 2, = 1, 2 и для защемленного края m = rt = 1, 2, 3, 4 для йт-х, п-1 и Ьт, п. Такой выбор количества членов ряда, равный в обоих случаях восьми, был сделан из условия сходимости процесса для сплошной пластинки. Необходимо отметить, что одна и та же форма функции перемещения пригодна как для исследования сплошных пластинок, так и пластинок с вырезами, а также для исследования упругопластического поведения пластинок. [c.225]

С любым типом регулятора обеспечивает возможность его точной настройки, так как при этом выполняется условие идентифицируемости замкнутого контура управления и оценки параметров не имеют смещения. Для получения состоятельных оценок параметров необходимо использовать соответствующие методы оценивания, а также обеспечивать выполнение сформулированных в гл. 23 условий сходимости. В соответствии с этими условиями сигнал управления должен обладать достаточными возбуждающими свойствами (возбуждать все собственные движения объекта управления). [c.406]

Не останавливаясь далее на математических деталях метода плавных возмущений, коснемся лишь вопроса о границах его применимости. Если формально оценивать границы применимости МПВ из требования малости первых отброшенных членов в исходном волновом уравнении, то получается очень жесткое достаточное условие (которое не является одновременно необходимым условием) сходимости ряда МПВ для амплитудных вариаций [c.299]

Отсюда видно, что может служить оценкой для при условии, что учитываются только те шаги реализации, которые включают в себя s-ю сглаженную наблюдаемую, и что точно совпадает со средним от этих Мр значений mf Дополнительный член в (110), как можно видеть, обраш,ается в нуль при р оо, тогда Малость этого члена в (110) по сравнению с служит одним иа наиболее удобных критериев сходимости реализации при условии, что Мр значительно больше единицы. Это условие является необходимым, так как из (108) следует, что не зависит от р, а из (110) видно, что член с тождественно равен нулю при Мр = 1. При больших р к распределению переменных т р можно применить центральную предельную теорему. Тогда дисперсия среднего оценивается следуюш им образом [c.313]

Особенность метода состоит в том, что в ближайшей окрестности решения X всегда выполняются условия сходимости итераций <1. Для практической реализации метода необходимо решить задачи выбора критерия окончания итераций, способа вычисления матрицы Я , обеспечения сходимости метода от заданного начального вектора Хо. [c.40]

При аппроксимации функциональных зависимостей недостаточно указать алгоритм численного построения последовательности приближающих функций. Необходимо также указать условия сходимости и ее характер (равномерное приближение или в среднем). Желательно оценить и скорость сходимости. Все это вместе определяет эффективность рассматриваемого метода аппроксимации. [c.224]

Разностные методы должны гарантировать сходимость к точному решению дифференциальных уравнений. Необходимым условием сходимости является устойчивость этих методов. [c.65]

Чтобы определить условия сходимости (25.4) применительно к нашей задаче, необходимо оценить т)1, Т)2, для чего в первую очередь требуется построение 9 юо). Из соотношения (25.16), определяющего 9, будем иметь [c.216]

Решающим в процессе построения матрицы К во многих случаях является удовлетворение условия совместности элементов без обращения к аппроксимирующим функциям высокого порядка. Для функционалов, содержащих производные высоких порядков, можно использовать формулировки, не требующие предварительного выполнения условий совместности и (тем не менее) обнаруживающие хорошую сходимость (см. гл. 3). Для обеспечения условий сходимости при использовании функций такого типа необходимо, чтобы в них входили члены, дающие нулевые производные (например, члены вида + а х для функционалов, содержащих ( )/йх ), и члены, дающие в функционале производные постоянной величины (члены вида а х для рассмотренного выше случая). Вообще же модели с несовместными элементами перед применением должны быть тщательно изучены. В частности, нужно выяснить, устраняется ли влияние несовместности (разрывов аппроксимирующих функций и их производных) при стремлении к нулю размеров элементов. [c.61]

Для наших целей, однако, нет необходимости обращаться к методам малого параметра достаточно использовать метод возмущений в его простейшей форме, основанной на построении процесса последовательных приближений. Отметим только, что возможность обращения к методу малого параметра позволяет обосновать сходимость последовательности приближений к искомому решению и установить условия сходимости. [c.78]

В настоящее время получить эффективные достаточные условия сходимости даже для относительно простых уравнений, как правило, не удается. Для практики большое значение имеют простые и вместе с тем близкие к достаточным, необходимые условия сходимости и устойчивости. Существующие методы, при помощи которых можно получить такие условия для некоторых классов разностных схем, например методы разделения переменных и интеграяа Фурье, далеко не исчерпывают все многообразие встречающихся схем. В последнее время широкое распространение получили некоторые практические методы исследования устойчивости разностных схем (например, так называемый метод замораживания коэффициентов для разностных уравнений с переменными коэффициентами). Теоретически они или не обоснованы или обоснованы только для частных случаев, но достаточно хорошо проверены на практике. [c.114]

Явный разностный метод решения уравнений теплового и гидродинамического пограничного слоя был численно опробован при решении некоторых задач на ЦАМ БЭСМ-2М. В расчетах производилось варьирование величинами [х, Я, Q, Moo, причем динамическая вязкость fj, полагалась линейной функцией температуры, а плотность q — обратно пропорциональной температуре. Численное опробование показало, что необходимые условия сходимости (19), (20) близки к до- [c.155]

Таким образом, аналоговые методы воспроизведения реальных вибраций являются приближенными. Точность этих методов может быть повышена с помощью применения цифровой техники и создания цифроаналоговых (гибридных) систем. Алгоритм последовательной перезаписи программ (АПП, гл. XXII) успешно функционирует и в случае испытаний реальной вибрацией. Необходимым условием сходимости АПП является неравенство (16) из указанной главы. Оно выполняется, когда частотная характеристика скорректирована соответствующим образом с помощью аналоговых средств. [c.473]

Для сходимости алгоритма (94) необходимо, чтобы величина у [к] с ростом к умень шал1сь быстрее, чем с[к], и, кроме того, последовательности у [/г] и с к должны удовлетворять условиям сходимости алгоритмов типа стохастической аппроксимации. [c.314]

Выполнение условий групповото теста является достаточным, но ие необходимым условием сходимости [261. Имеются примеры конечных элементов, для которых групповой тест не проходит, но которые тем не менее обеспечивают сходимость решения. Однако обычно конечный элемент считается непригодным к употреблению, если групповой тест для него не проходит. [c.215]

Особенностью названных преобразований является то, что верхний предел интегрирования равен бесконечности. Если в преобразовании Лапласа (1), которое в большинстве случаев применяется по отношению к временной координате, бесконечный предел интегрирования обусловлен самим ходом нестационарного временного процесса, то в преобразованиях Фурье и Ханкеля (20—23) по пространственным координатам наличие бесконечного предела суживает круг применения этих методов. Другими словами, интегральное преобразование (20)—(23) успешно можно применять только к задачам для тел полуограниченной протяженности. Кроме того, следует отметить, что при использовании преобразований Фурье, особенно синус- и косинус-преобразований, необходимо обращать большое внимание на сходимость интегралов, так как условия сходимости здесь становятся более жгсткими, чем условия сходимости соответствующих интегралов для преобразования Лапласа. [c.56]

Необходимое и достаточное условие сходимости итераций 9(0. ) <1, где р — спектральный радиус. Скорость уменьшения нормы вектора погрешности ЦЕйЦ в ближайшей окрестности точного решения называется скоростью сходимости итераций, где Е = = Ха—Х . Скорость сходимости Ей+1 =с Е б г>, где р 1, с — константа ( с <1). Если р = 1, то итерационный метод имеет линейную скорость сходимости итераций, если р=2, то квадратичную. Различный выбор вектор-функции С приводит к разным итерационным процессам. Чтобы метод был согласован с системой [c.39]

К 3, п. 1. Метод использования выражения (10.63) для полярных ядер принадлежит Гарбе [319]. Применениям этого метода посвящена работа Меетца [590]. Метод, изложенный в настоящем параграфе, в некоторой степени основан на этой работе. В частности, Меетцу принадлежит аналитическое продолжение условия полноты. Однако произведенное им обобщение формулы (10.73) и сделанные на основе этого выводы неправильны. Достаточное условие равномерной сходимости борновского ряда, приведенное после формулы (10.73), является незначительным обобщением условия, впервые доказанного несколько другим путем Дэвисом [197]. См. также статьи [398, 399]-, в последней из них показано, что приведенное достаточное условие сходимости борновского ряда для всех значений энергии, вообще говоря, не является необходимым. [c.278]

Если выражать координаты в проблеме трех тел в тригонометрической форме, то необходимо тем или иным образом использовать промежуточную орбиту, параметры которой изменяются таким образом, чтобы можио было представить истинную орбиту. Обычно с этой целью вводится кеилеровский эллипс, хотя он для этой цели мало пригоден. Наибольшая заслуга Гильдена состоит в том, что он различными способами показал, что основное условие сходимости последовательных приближений состоит в том, чтобы с самого начала исходить из подвижного эллипса, а не пз эллипса с неподвижной линией апсид, каким является обычный кепле-ровский эллипс. Эти весьма простые, но важные исходные идеи в той или иной форме встречаются во всех методах, которые выдвигались в последнее время для вывода тригонометрической формы решения. [c.603]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...