Функция старения

Обсудим условия (5.2) — (5.8). Соотношения (5.2) означают от сутствие ползучести непосредственно в момент т приложения напряжений. Функция ср (т) в условии (5.3) определяет процесс старения в зависимости от закона изменения возраста материала. Будем далее именовать ф (т) функцией старения. Функция старения ф (т) есть предельное значение меры ползучести С (оо, т), которое существенно зависит от возраста материала т в момент загру-жения. При всех т То функция ф (т) непрерывна и ограничена.. С увеличением возраста т материала функция ф (т) не возрастает и стремится к постоянной Со, т. е. [c.61]

Это даст возможность в дальнейшем с большим пониманием подойти к ее общей и усложненной форме (5.11). Функция старения ф (т) в формуле (5.10), а также f t — х) должны быть выбраны таким образом, чтобы удовлетворить возможно большему числу требований (5.2) — (5.9). Относительно ф (т) в (5.10) считаются выполненными лишь общие предположения (5.3), (5.9). [c.63]

Функция (5.13) удовлетворяет условиям (5.2)—(5.4), (5.6)— (5.8). Функцию старения ф (т) обычно аппроксимируют одним из выражений [17, 390] [c.64]

Представляет интерес выражение функции старения ф (т) через предельные характеристики ядра ползучести К ( , т). Приведем одно из них. Пусть, например, модуль упругомгновенной деформации постоянен и справедливы соотношения [c.65]

Тогда функция старения ф (т) равняется [c.65]

Будем аппроксимировать функциями (5.27) экспериментальные кривые ползучести бетона, полученные в [622]. Возьмем функцию старения ф (т) и модуль упругомгновенной деформации в виде [c.67]

Здесь Р (х) — модуль упругомгновенной деформации, ф (х) — функция старения. Соотношению (4.14) для функции р (i, х) соответствует следующее выражение для функции А (i, х) [c.98]

Численное построение контактного напряжения д (I, х) было проведено при одинаковых значениях функций старения полуплоскости и стрингера вида (см. 1.5) [c.141]

Здесь непрерывная функция старения ф (т) 0 монотонно убывает и стремится при г оо к предельному значению меры ползучести Со основного материала в его старом возрасте. Согласно закону плоских сечений и (3.3) имеем [c.182]

При этом зависимость оптимальной высоты гд от момента М дается формулой (3.27). Из соотношений (3.31) видно, что для достаточно больших моментов М оптимальная форма не зависит от возраста материала. Однако, то критическое значение момента Мд, начиная с которого оптимальная форма сечения дается формулами (3.31), уже зависит от возраста материала, причем уменьшается с увеличением возраста. На, рис. 4.3.3 численно построен график зависимости Мд от р для функции старения вида Оо [c.189]

Численный пример и анализ результатов. Рассмотрим функцию старения вида (3.32). В этом случае функция (3.11) равняется. [c.192]

Неравенство (3.34) вытекает из этой формулы, ибо возраст входит только в показатель экспоненты. Для функции старения вида (3.32) численно получена оптимальная форма консольной армированной балки, нагруженной сосредоточенной силой на свобод- 7,м ном конце (рис. 4.3.4) величины Р = 3-10 Н. На рис. 4.3.5 приведена зависимость высоты оптимального сечения от возраста р при различных значениях момента в этом сечении. Численные значения остальных параметров на рис. 4.3.4, 4.3.5 те же, что и для рис. 4.3.3. о 5 м 15 20 [c.193]

Численный пример и анализ результатов. Для численного решения рассматриваемо задачи устойчивости на конечном интервале времени необходимо построить решение уравнения (1.8) с граничными условиями (1.10) п начальными условиями, определяемыми соотношениями (1.11), (1.12). В расчетах ядро ползучести было взято в виде (1.7). Функция старения аппроксимировалась выражением (см. п. 4 из 1.5) [c.245]

Устойчивость на конечном интервале времени. Точное решение задач устойчивости на конечном интервале времени в смысле определений из 1 п. 6 затруднительно. Поэтому здесь представляет интерес развитие различных приближенных и численных методов. Приближенные методы (аналогичные изложенным в 1, 2) исследования задач устойчивости вязкоупругих армированных стержней на конечном интервале времени изложены в статье [31]. Здесь же приведем результаты численного решения задачи. При численном решении строилась функция у (t, х) посредством решения уравнения для прогибов с граничными условиями, соответствующими конкретным способам закрепления концов стержня Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция старения ф (т) в виде.(1.37). Рассмотрен стержень (как и в 1), состоящий из двух кусков, одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска , возрастом. Безразмерные переменные введены по формулам. [c.265]

Разложим производную у ( , х) в ряд вида (2.13) по собственным функциям краевой задачи (4.2). Из (4.1) — (4.3) вытекает, что коэффициенты разложения удовлетворяют уравнениям типа (3.9). Обозначим через Х,, минимальное положительное собственное значение краевой задачи (4.2) ). Ясно, что есть некоторая функция величин Р а g. Полагая в системе (3.9) функцию старения <р (т) = Со, получаем, что условие устойчивости в этом случав имеет вид [c.269]

Для анализа зависимости критического времени Го от возраста материала был проведен численный расчет для стержня с граничными условиями (5.1). На стержень действует сжимающая сила Р и распределенная поперечная нагрузка постоянной интенсивности 5. Ядро ползучести материала стержня имеет вид (5.9) с функцией старения ф (т) = -Ь ИгТ "-. Стержень состоит из двух равных участков. Возраст одного из них постоянен р1 = 5 сут, а возраст второго участка ра варьировался от 5 сут до 50 сут. Были выбраны следующие числовые значения параметров задачи = 2,0-10 МПа, = 0,238-10- МПа , = 1,85-10- МПа- сут. [c.276]

Недостатком этой теории, как и теории старения, является включение в число параметров состояния времени. В частности, при нагружениях, отличающихся от чистой ползучести, возникает неразрешимая проблема какой момент времени принять за начальный. Это может быть начало испытания или момент, когда напряжение стало достаточно большим, и т. д. Теория течения может интерпретироваться как теория установившейся ползучести с изменяющейся во времени реологической функцией (старение материала). При слабо меняющихся напряжениях теория течения корректнее отражает ползучесть, чем названные [c.82]

При, построении общей модели и функции старения должны быть проанализированы все эти шесть типов приведенных моделей и аргументы, обосновывающие способ учета каждой из них. [c.768]

Существует ряд ГОСТов на прогнозирование изменения свойств некоторых групп материалов в узком диапазоне условий. По своей сути они мало отличаются от рассмотренных выше общих стандартов, в них вводится определенный вид функции старения для конкретного случая. [c.768]

Функцию старения (р(т) обычно аппроксимируют одним из выражений [c.27]

Конкретизируем вид функции старения 1(т) (см. (2.20) гл. 1) [c.74]

Работоспособность конструктивных элементов оборудования представляет собой очень широкое и комплексное понятие, охватывающее возможность выполнять свои рабочие функции без разрушений и аварий в течение длительного, но определенного и ограниченного времени. При этом должна быть обеспечена безопасность и надежность эксплуатации, соответствующая объектам такого ответственного назначения, как сосуды и аппараты, работающие под внутренним давлением. При оценке работоспособности конструктивных элементов аппаратов необходимо опираться на данные о реальной их дефектности и данные о реальных механических характеристиках металла с учетом эффектов старения. Диагностическое оборудование должно давать возможность производить измерения всех основных параметров повреждаемости, определяющих работоспособность элементов. Необходимо иметь методы, позволяющие оценивать работоспособность по данным о дефектах, свойствах металла в процессе эксплуатации, параметрах нагруженности с учетом перепадов давления, состояния коррозионной защиты и др. [c.277]

По мере все более широкого внедрения в практику проектирования математических методов и средств вычислительной техники на повестку дня выступают вопросы о месте и роли человека, проектировщика в автоматизированных разработках новой техники. Дело в том, что применение высокоэффективных (и, как правило, дорогостоящих и склонных к быстрому моральному старению) программно-технических средств автоматизации проектирования способствует индустриализации труда конструкторов и расчетчиков, в пределе лишая их творческих функций и превращая в некоторых придатков технических средств. [c.280]

Равенство (11.32) является приближенным и им следует пользоваться с известной осторожностью, поскольку иногда оно может привести к большим погрешностям. Однако в одном частном случае, когда материал тела не обладает свойством старения, а функция е t) при неограниченном увеличении времени стремится к константе Ёсо, можно показать, что соотношение (11.32) дает точное решение при t оо [c.369]

Нелинейная ползучесть. Для многих материалов, особенно при повышенных температурах, последний член в формуле (6.32) не может быть представлен в виде произведения двух функций а / (/). Такой наиболее общий вид ползучести называют нелинейной ползучестью. Для практических расчетов в этом случае пользуются одним из следующих двух способов. Согласно первому, основанному на теории старения, принимают, что [c.163]

Изменение в функции времени имеет тенденцию к возрастанию, так как старение отдельных элементов машины приводит к необходимости вкладывать все большие средства для восстановления утрачиваемых свойств. [c.15]

Эти причины, как было показано выше (гл. 1, п. 3), связаны с воздействием на машину различных видов энергии, приводящих к возникновению процессов, снижающих начальные параметры изделия. На характер реализаций случайных функций, описывающих траекторию изменения состояния в фазовом пространстве, решающее влияние оказывает физика процессов старения и их взаимодействие с изделием. [c.50]

Поэтому используются физические и химические законы, отражающие наиболее существенные стороны процесса и показатели, по которым можно косвенно судить об интенсивности процесса. Фактор времени здесь фигурирует в неявном виде и для получения закона старения в чистом виде (т. е. в функции /) необходимо дальнейшее раскрытие механизма данного процесса изменения свойств и состояния материалов. [c.64]

Законы старения, оценивающие степень повреждения материала в функции времени, являются основой для решения задач надежности. Они позволяют прогнозировать ход процесса старения, оценивать возможные его реализации и выявлять наиболее существенные факторы, влияющие на интенсивность процесса. Типичным примером таких зависимостей являются законы износа материалов, которые на основе раскрытия физической картины взаимодействия поверхностей дают методы для расчета интенсивности процесса изнашивания или величины износа в функции времени и оценивают параметры, влияющие на ход процесса (подробнее об этом см. гл. 5). Анализируя исследования последних лет, следует отметить, что все чаще стремятся получить законы, описывающие ход процесса старения или разрушения как функцию времени. [c.64]

Следует еще раз подчеркнуть, что все процессы старения являются случайными и рассматриваемые закономерности их протекания — это математическое ожидание данной случайной функции или ее реализация. [c.100]

Наиболее просто протекают стационарные процессы, когда скорость процесса постоянна или колеблется относительно среднего значения. Это происходит в том случае, если все факторы, влияющие на скорость процесса, стабилизировались и нет причин, изменяющих интенсивность процесса. Зависимость U (/) имеет обычно линейный или близкий к нему характер. Такая закономерность характерна для установившегося периода износа, дл некоторых видов коррозии и других процессов. Если при старении возникают факторы, которые интенсифицируют или, наоборот, замедляют скорость его протекания, т. е. скорость процесса у изменяется монотонно, функция U (/) будет иметь нелинейный вид и соответственно описывать интенсификацию или затухание процесса повреждения материала изделия. Например, увеличение износа сопряжения приводит к росту зазоров и соответственно к повышению динамических нагрузок, которые интенсифицируют процесс (см. гл. 2, п. 3). Таким образом, ход процесса в этом случае связан с тем, что его скорость зависит не только от внешних факторов, но и от степени повреждения U. Поэтому сам процесс (его результат) влияет на интенсивность дальнейшего его протекания. Это условие может быть записано как [c.100]

Во-вторых, стохастическая природа процессов старения связана с широкой вариацией режимов работы и условий эксплуатации изделий. В результате зависимости, описывающие процессы старения, становятся функциями случайных аргументов — нагрузок, скоростей, температур и т. п. [c.113]

Перечисленные причины, а также то, что сама природа процессов старения, как правило, весьма сложна и аналитические зависимости отражают явление лишь с определенной степенью приближения, приводят к необходимости применять для оценки данных процессов методы и характеристики случайных функций. Закономерности U (t), изображенные на рис. 26 и в табл. 9, начинались со значений U = О при t = О, так как повреждение оценивалось, как отклонение некоторых свойств материала от начальных. Однако, если рассматривать не данную конкретную деталь, а их совокупность, то надо учитывать также вариацию начальных свойств, т. е. [c.114]

Как известно 1401, случайный процесс в пределах данной области может протекать различным образом. Так, может быть либо слабое, либо значительное переплетение (перемешивание) реализаций (рис. 31, б и г), что оценивается корреляционной функцией. При прогнозировании хода процесса старения могут быть два случая. Первый — когда рассматривается совокупность однородных изделий и для нее оценивается возможная область реализаций. В этом случае достаточно знать закон распределения f (U i) или дисперсию случайной функции в каждый момент времени, которые и определят область ее существования. Здесь нет необходимости в использовании корреляционной функции. [c.114]

Рис. 31. процесс старения как случайная функция [c.115]

Прокомментируем эти условия. Соотношения (2.3),(2.4) означают, что мера ползучести для > г всегда положительна и в момент приложения нагрузки равна нулю. Условия (2.5.), (2,6.) показывают, что она является неубывающей функцией и с течением времени стремится к некоторому предельному значению. Неравенство (2.7) является следствием уменьшения деформации ползучести при увеличенш возраста материала для той же нагрузки. Функция р т) в условиях (2.8) есть предельное значение меры ползучести, которое существенно зависит от возраста материала г в момент загружения. Она определяет процесс старения материала в зависимости от закона изменения возраста и называется функцией старения. Функция старения (т) непрерывна, ограничена и с увеличением возраста материала г стремится к постоянной Со, характеризующей предельное значение меры ползучести материала в его старом возрасте [c.24]

Если функция старения ф (т) имеет вид ф (т) = Со - - AJx, а модуль упругости Е (т) = Ео = onst, то решение задач теории ползучести в большей части случаев выражается через неполные гамма-функции с аргументом р = yAiEo, которые табулированы. Это большое преимущество ядер К (t, т) вида (2.29) и (2.33), т. е. наследственных функций влияния, определяемых этими выражениями. [c.185]

Рассматривая процессы старения как случайные, часто удобно сводить их к более простым закономерностям, особенно если удается выделить часть, формирующую строхастическую природу в виде случайной величины или стационарной функции. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...