Смещений однородных метод

Смещений однородных метод 179 Смещения определение 182 Собственные значения матрицы 87, 192 [c.5]

Сквозного счета методы 337. См. также Скачка размазывания методы Сложные схемы и программы 175, 191, 192, 211, 473, 478, 481 Смешанные лагранжево-эйлеровы методы 464, 465 Смещений однородных метод 179 Смещения определение 182 Собственные значения матрицы 87, [c.608]

Смешанные лагранжево-эйлеровы методы 464, 465 Смещений однородных метод 179 Смещения определение 182 Собственные значения матрицы 87, [c.608]

В 5.3 рассматривается плоская контактная задача Щ для криволинейной трапеции, в верхнее основание которой вдавливается плоский штамп, нижнее лежит без трения на гладкой плоской поверхности. Криволинейная часть границы свободна от напряжений. Обсуждаются вычислительные аспекты получения неоднородного решения, для которого получены выражения, эффективные во всей области, занимаемой телом. Следы вертикальных смещений однородных решений под штампом имеют осцилляции, количество которых растет с увеличением номера однородных решений. Поэтому существующие методы решения интегрального уравнения недостаточно эффективны. Предлагается эффективная численная схема решения интегрального уравнения контактной задачи с осциллирующей правой частью, основанная на известных спектральных соотношениях для многочленов Чебышева и алгоритме Ремеза. Обсуждаются численные результаты, показывается эффективность предложенного метода. Прослеживаются переходы полученного решения к вырожденному, соответствующему однородной деформации прямоугольника, и к решению для слоя. [c.19]

В заключение обратим внимание на то, что метод представления смещений через гармонические функции (представления Папковича — Нейбера) использовался для исследования особенностей кусочно-однородной среды с поверхностью раздела сред в виде кругового конуса [221]. [c.325]

Таким образом, при жестком смещении поверхности вращения величины Uj, U2, а, следовательно, и величины ujr и 1 + i выражаются как сумма величин, меняющихся по ф по закону 1, sin ф или os ф и зависящих в общей сложности от шести произвольных констант. Вместе с тем, очевидно, что жесткие перемещения являются решениями однородных (при 8, = 82 = = 0) геометрических безмоментных уравнений. Отсюда следует, что, если Ej = 82 = = О то в решении геометрических безмоментных уравнений вида (14.14.2) коэффициенты при 1, os ф и sin ф соответствуют смещениям срединной поверхности как жесткого целого. Но в обыкновенных линейных дифференциальных уравнениях переход от решения однородных уравнений к решению неоднородных уравнений совершается элементарно (например, методом вариации постоянных). Поэтому и из решения (14.14.6) можно элементарно получить решение неоднородных геометрических безмоментных уравнений, если имеют силу разложения [c.209]

Вид общего решения задачи в рамках метода однородных решений легко получить, используя выражения для смещений (2.17) и (2.18) главы 4. Далее, ограничиваясь случаем продольных (симметричных) движений, для сокращения записи введем обозначения [c.160]

Общее представление вектора смещений в рамках метода однородных решений имеет вид [c.162]

В представлении компонент вектора смещений в рамках метода однородных решений непосредственно используются выражения-(2.5). Если ввести бесконечную последовательность комплексных произвольных постоянных А у, то искомое решение можно представить в виде [c.250]

При решении задачи статики многослойных панелей общего вида методом конечных элементов (МКЭ) на основе вариационных формулировок смешанного типа (4.41), (4.42) требования к выбору функций формы остаются такими же, как и в методе перемещений. В качестве функций формы конечного элемента наиболее часто используются алгебраические полиномы, порядок которых должен обеспечивать требуемую гладкость функций и их производных. В МКЭ важным требованием к функциям формы является требование воспроизводить в элементе однородное напряженно-деформированное состояние и, в частности, описывать смещение элемента как жесткого целого. Наиболее распространенный способ удовлетворения указанным требованиям состоит в повышении порядка аппроксимирующих полиномов. При этом используются полиномы более высокого порядка, чем это требуется, исходя из структуры вариационных уравнений, что приводит к увеличению обобщенных степеней свободы конечного элемента. Применение смешанных вариационных формулировок позволяет с помощью независимой аппроксимации деформаций и перемещений улучшить свойства конечных элементов. [c.190]

Таким образом, решение двумерных задач теории упругости для ортотропных и трансверсально изотропных тел (однородных или кусочно-однородных) в точности следует описанным выше процедурам, включая схемы численного выполнения квадратур и даже введение в соотношения непрямого метода двумерного вектора смещений тела как жесткого целого для того, чтобы можно было удовлетворить условиям убывания решения на бесконечности. Имеются только два различия (I) использованные фундаментальные решения являются решениями уравнений (4.74)—(4.76), а не [c.129]

Можно построить более точный и экономичный способ решения задач о полуплоскости, если воспользоваться специальными сингулярными решениями, которые автоматически удовлетворяют заданным на поверхности граничным условиям. Для наших целей особенно пригодны два таких решения для однородной изотропной линейно-упругой полуплоскости, свободной от усилий на границе одно — для линии сосредоточенной силы, а другое — для разрыва смещений в полуплоскости. Эти решения можно непосредственно использовать для создания новых программных модулей в методе фиктивных нагрузок, прямом методе граничных интегралов и методе разрывных смещений. При использовании этих программных модулей граничные условия в напряжениях точно удовлетворяются на всей поверхности полуплоскости, и потому граничные элементы нужно располагать только на внутренних контурах (например, на границах отверстий или выработок в полуплоскости). [c.161]

Для иллюстрации предшествующих результатов с использованием метода разрывных смещений рассмотрена задача об однородном [c.167]

В монографии развит метод сингулярных интегральных уравнений двухмерных задач теории упругости для тел с трещинами применительно к областям усложненной геометрии. Разработаны алгоритмы численного решения интегральных уравнений в случае гладких и кусочно-гладких контуров интегрирования и изучено распределение напряжений и смещений вблизи угловых точек границы области Решены задачи об упругом и упругопластическом равновесии однородных и кусочно-однородных конечных кольцевых областей с трещинами при локализации зон пластичности вдоль прямолинейных отрезков. Разработаны опытные образцы для экспериментального исследования трещиностойкости материалов. [c.2]

Колебания диффузного объекта можно также исследовать методом опорной волны [5, 207]. В этом случае объект освещают светом лазера и наблюдают спекл-структуру, наводя объектив на объект. При помощи полупрозрачного зеркала на эту спекл-структуру накладывают однородный когерентный фон, используя свет того же лазера. При этом любые продольные смещения диффузной поверхности или изменения ее [c.113]

Наконец, Д. И. Шерман [22] дал (при помощи метода, аналогичного предыдущему) общее решение следующей задачи. Пусть 5 — област , такого же вида, что и в предыдущем параграфе. Требуется найти упругое равновесие (однородного) тела, заполняющего 5, если на границе Ь области заданы нормальная компонента смещения и касательная компонента Т внешнего напряжения. При Г = О эта задача представляет собой задачу о соприкасании рассматриваемого тела с жесткими профилями вдоль границы Ь при отсутствии трения. В следующей главе будет приведено решение этой последней задачи для того случая, когда область [c.380]

Метод решения, аналогичный изложенному выше ( 151) для случая двусвязных областей, был применен Д. И. Шерманом [35] в задаче о напряжениях в кусочно-однородных средах, когда составное неоднородное тело, занимающее конечную односвязную область, состоит из соединенных между собой двух различных по упругим свойствам деталей. Отверстие в однородной пластинке конечных размеров, ограниченной двумя замкнутыми контурами, заполняется сплошной шайбой из другого материала. На внешней границе пластинки задаются обычные условия первой задачи, а на линии раздела двух сред требуется равенство напряжений при наличии заданного скачка упругих смещений. [c.590]

Так, например, для определения модуля сдвига Охг такого заполнителя в плоскости, нормальной к срединной поверхности, следует загрузить внешние слои пластинки усилиями, действующими в плоскости этих слоев и вызывающими смещения их взаимного сдвига (рис. 3). Определив тем или иным методом эти смещения, полагаем их равными смещениям в пластине со сплошным однородным заполнителем с модулем сдвига Охг- Из этого равенства найдем величину модуля Gvг, т. е. значение приведенного модуля сдвига рассматриваемого заполнителя. [c.253]

От рассматриваемых ситуаций следует отличать сходные с ними, но не основанные на применении образцов-имитаторов. Таков контроль стабильности градуировочных характеристик с помощью, например, СО, аттестованного лишь по однородности [105, 106] контроль стабильности условий анализа (после достижения достаточной правильности результатов) с помощью шифрованных проб или СО-индикаторов учет смещения градуировочной характеристики при переходе от некоторого опорного комплекта к образцу, типичному для некоторой группы проб (регистрацию аналитических сигналов от образцов, входящих в опорный комплект, и типичного образца при этом осуществляют практически одновременно) при использовании метода параллельного графика в атомном эмиссионном спектральном анализе и аналогичные. [c.84]

В [83] метод пространственной фильтрации получил дальнейшее развитие. Во-первых, в этом методе снималось условие однородности (постоянства) показателя преломления вдоль оси заготовки стекловолокна. Во-вторых, для получения данных о функции отклонения в отличие от описанной выше схемы требовались лишь одномерная пространственная фильтрация, отображение и считывание оптических сигналов. Треугольная маска 3 (см. рис. 3.4) была заменена на вертикальную полуплоскость, движущуюся вдоль оси со. Конструктивно такой фильтр был выполнен в виде вращающегося диска с вырезанным сектором, причем ось вращения располагалась ниже оптической оси z, параллельно ей. С помощью данного фильтра величина смещения лучей в фокальной плоскости линзы 2 кодировалась во времени. В плоскости изображения 4 центрального сечения заготовки 1 данная информация выделялась с помощью специальной детектирующей системы с опорным электрическим каналом. [c.85]

Различают неполярное и полярное рассеяние. Неполярное рассеяние на акустических фононах возникает вследствие того, что при распространении волн в кристалле на периодический потенциал идеальной кристаллической решетки накладывается дополнительный периодический потенциал, вызванный смещением атомов из положений равновесия (деформацией решетки). Это приводит к изменению потенциальной энергии носителя заряда, выражение для которой оказывается того же типа, что и аналогичное выражение при однородной статической деформации, возникающей при сжатии или растяжении кристалла. Поэтому метод описания рассеяния (изменения энергии) носителей заряда на акустических фононах назвали методом потенциала деформации [6]. Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для неполярного рассеяния на оптических фононах. Однако конкретное выражение для потенциала деформации при рассеянии на акустических и оптических фононах получается разное [6]. [c.69]

В благоприятных условиях, когда поверхность смещения приурочена к литологическому контакту, особенно к поверхности скальных пород под рыхлыми, она уверенно выделяется с помощью наземных сейсмических измерений по методу преломленных волн. Задача существенно усложняется, если поверхность смещения приурочена к однородным неслоистым породам или пересекает слои пород различного состава. В этом случае скорости волн в породах ложа оползня и его тела могут практически не отличаться между собой, что исключает возможность [c.229]

Метод молекулярной динамики, а также метод Монте-Карло показали геометрический характер перехода между упорядоченной и однородной фазами, что явилось подтверждением эмпирического закона Линдемана, который описывает плавление широкого класса веществ. В первоначальной своей формуле закон Линдемана сводился к утверждению, что плавление вещества начинается тогда, когда объем твердого тела увеличится примерно на 30% по сравнению с объемом в плотноупакованном состоянии при о К. Закон Линдемана обычно записывают через отношение потенциальной энергии для максимального смещения атома к его кинетической энергии, аппроксимируя движение атома гармоническим приближением и выражая упругую постоянную через температуру Дебая. Такой подход, однако, затемняет геометрическую природу фазового перехода, так как может сложиться впечатление, что такой переход может произойти в системе с чисто гармоническими силами. [c.202]

Для того чтобы определить положение динамического равновесия, согласно методу, изложенному в [96], необходимо сначала решить однородное уравнение, в котором параметры а и представляют собой известные функции постоянной, но неизвестной величины дин- В результате решения, произведенного с учетом конечного числа членов, можно получить приближенное выражение для характеристического показателя ц и коэффициентов Сзг в виде некоторых функций Один. Затем подставив полученныефункции в выражение (5.3), можно получить уравнение для смещения Но в функции йдин. Чтобы определить затем Один, требуется положить Я = О и решить полученное трансцендентное уравнение. Определив дин, можно вычислить численные значения и найти полное решение уравнения движения. [c.158]

Для управления процессами обработки на автоматических н полуавтоматических станках необходимо знать величину смещения уровня настройки во времени и параметры процесса. Примем, что последовательность размеров между двумя подна-стройками может быть представлена в виде реализации случайного процесса изменения размеров деталей (0- Для того чтобы при математическом описании процесса воспользоваться методами теории случайных функций, необходимо доказать, что указанный процесс можно рассматривать как стационарный. Первоначально проверяют гипотезу однородности дисперсий для ряда сечений пучка реализаций. Если аппроксимируя разброс опытных значений случайной функции с заданной точностью, получим линейную зависимость, то зто свидетельствует о возможности принятия гипотезы об однородности и постоянстве дисперсии для заданного уровня значимости. [c.88]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Было проведено детальное исследование с целью сравнить возможности моделирования задач о трещинах в программе PESTIE и в ориентированной на пользователя программе, реализующей метод КЭ для двумерных задач и использующей элементы, в пределах которых деформация постоянна. Было выбрано пять характерных контрольных примеров различной степени сложности, в которых рассматривались внутренние и поверхностные трещины при однородном нагружении, изгибе и действии сосредоточенных сил. Разбиения области на конечные элементы выполнялись таким образом, чтобы число и расположение граничных узлов было примерно то же, что и в выбранных схемах разбиения границы при решении методом ГИУ. Коэффициент Ki вычислялся по значению G, при этом смещения Аа узловых точек, расположенных на линии трещины, [c.144]

Для этого в реальную волноводную систему (рис. 2, а), состоящую в общем случае из преобразователя 1, концентратора 2 и рабочего звена 3 с излучателем 4, вводится измерительное звено 5 — однородный волновод, выполненный из материала с малыми потерями (например, алюминия, титана или железо-кремниевого сплава с 6% кремния). Волноводная колебательная система нагружена на сопротивление Zн нагрузки. Длина измерительного звена 5 выбирается равной Я5/2, где Я5 — длина волны в материале измерительного звена (с учетом стержневой скорости распространения упругих колебаний). В этом методе фактически определяется величина входного сопротивления в начале рабочего звена, но при резонансном значении параметрой последнего с точйостью до учета потерь в этом звене это сопротивление практически совпадает с сопротивлением 2н. В частности, если звено 3 отсутствует, то входное сопротивление совпадает с величиной 2н. Если известны амплитуды колебательного смещения измерительного стержня (рис. 2,6) тах В ПуЧНОСТИ колебаний, тШ в узле колебаний и на конце измерительного стержня, т. е. в начале рабочего звена, а также расстояние с от конца звена 5 до узла смещения, то активная составляющая нагрузки может быть определена [13] из выражения [c.216]

Проведение количественных измерений с помош,ью интерферометрических методов облегчается, если исследуемая плазма симметрична в одном или двух направлениях. При измерениях аксиальносимметричной плазмы, когда световой пучок проходит через плазму вдоль оси, интерпретация смещений интерференционных полос достаточно проста. В этом случае свойства плазмы меняются только в одном радиальном направлении. Пучок света, просвечивающий плазму вдоль оси, проходит области достаточно однородные по показателю преломления. Поэтому полученное значение показателя преломления оказывается усредненным лишь по малым флуктуациям и соответствует значению рефракции плазмы на каком-либо определенном расстоянии от оси. [c.181]

Метод расшифровки спеклограммы малоапертурным лазерным пучком не требует, чтобы смещения точек поверхности образца были однородными, поэтому он пригоден для анализа полей смещений деформируемых объектов. Так, эволюция смещений активно растягиваемого образца может быть проанализирована следующим образом (рис. 3.4). Поверхность закрепленного в захватах испытательной машины образца (5) освещается через расширитель (2) и фиксируется с помощью камеры (4). Затем производится смещение подвижного захвата машины на расстояние не более 100— 200 мкм и изображение объекта с помощью 4) фиксируется на Тот же фотоматериал. После соответствующей обработки полученная двухэкспозиционная спекл-интерферограмма подвергается дешифровке по точкам с необходимым для решения поставленной задачп шагом, как описано выше (гм. рис. 3.3). При этом регист- [c.57]

Систематические ошибки а) субъективные ошибки измерения кривизны и профиля линий на рентгенограмме, связанные с различием положений центра тяжести и максимума линии, точечностью линии, смещением соседних линий (наложением кривых интенсивности) б) ошибки аппаратуры износ и старение аппаратуры, влияние конструкции и метода съемки, однородное или неоднородное сжатие пленки, эксцентриситет образца, кривизна пленки, неточность фокусировки, связанная с формой и расположением образующей, положение экватора пленки, наклон первичного пучка лучей, аксиальное и экваториальное расхождение пучка лучей, высота образца (наложение конусов интерференции), точность угловых измерений, сдвиг счетчика, регистрация импульсов, поглощение или пропускание лучей образцом, температура образца, преломление рентгеновских лучей в образце в) ошибки процесса измерения-, неточные шкалы приборов, неточности в угловых экстраполяционных функциях, зависимость поправки на преломление от состояния кристаллов, неопределенность длины волны, асимметрия спектральных линий, неточность абсолютного значения Х-единицы или ангстрема. [c.642]

Исследования в области плоской задачи анизотропных тел особенно интенсивно стали развиваться с тридцатых годов нашего столетия. Главное направление, по которому эти исследования велись с самого начала, состояло в применении к анизотропным телам методов теории функций комплексного переменного, которые в работах Г. В. Колосова и, особенно, Н. И. Мусхелишвили привели к важным результатам в теории плоской задачи для изотропных тел. Уже в сороковых годах теория анизотропной плоской задачи была достаточно продвинута на этом пути благодаря работам С. Г. Лехницкого [17], Г. Н. Савина [28], С. Г. Михлина [22г], Д. И. Шермана [29] и других. Эти работы основаны на представлении смещения и напряжения при помощи аналитических функций комплексных переменных, касаются задач статики и, главным образом, однородных тел случай кусочно-неоднородного тела рассмотрен в работе [29]. [c.251]

Для ограниченного тела стационарные состояния определяются набором форм свободных колебаний (плюс смещения и По ороты в целом, если тело не закреплено) и дискретным спектром собственных частот (частот колебаний). Определение форм м частот колебаний производится следующим образом (см. например, [11]). Решение однородных линейных уравнений ищется методом Фурье, а именно, представляется в виде [c.135]

Мы покажем ниже, как метод решения однородной бигармо-нической задачи можно обобщить на класс задач с двоякопериодическим распределением смещений. [c.123]

Границы слоев и трещины, Простая неоднородная среда состоит из нескольких однородных слоев с плоскими границами, перпендикулярными к скважине, С целью моделирования трещиноватого нефтяного резервуара целесообразно рассмотреть одну или более флюидозаполненных трещин, пересекающих скважину и ограниченных плоскостями, перпендикулярными к оси скважины. Эта модель используется для описания изолированных трещин в гранитном массиве, рассматриваемом как возможное хранилище радиоактивных отходов [ИЗ], Если встречается любое подобное изменение свойств, то использовавшийся ниже метод Фурье не позволяет удовлетворить дополнительным граничным условиям. Возможный подход состоит в том, чтобы считать параметры р, и ц функциями координат. В случае аксиальной симметрии уравнение движения в терминах радиального и аксиального смещения, эквивалентные уравнению (5.44), записываются в виде [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...