Папковича представление

Папковича представление 89 параметр итерационный 205 перемещения вектор 8 пластинка 128 [c.364]

Входящие в представление Папковича—Нейбера (4.40) гармонические функции фй примем следующими [c.337]

Заканчивая изложение вопроса о специальных представлениях статических задач теории упругости, остановимся на частном случае наличия осевой симметрии. Напомним представление Папковича—Нейбера [c.293]

Для решения задачи можно воспользоваться представлениями смещений через гармонические функции в том или ином виде, например, представлениями Папковича — Нейбера (5.16) гл. III. При этом сами гармонические функции представляются через присоединенные функции Лежандра, а для определения требуемых значений % получаются весьма сложные трансцендентные уравнения [c.321]

В заключение обратим внимание на то, что метод представления смещений через гармонические функции (представления Папковича — Нейбера) использовался для исследования особенностей кусочно-однородной среды с поверхностью раздела сред в виде кругового конуса [221]. [c.325]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Известны различные формы представления решения однородной системы уравнений (43.10). При решении задач термоупругости наиболее часто используется решение в форме Папковича — Нейбера [120] [c.350]

Нетрудно проверить, что формула (6.62), являющаяся преобразованной формулой П. Ф. Папковича, с большой точностью описывает все кривые, представленные на рис. 6.17, б. [c.255]

Теоремы П. Ф. Папковича позволяют, не решая задачи, составить представление о величине критических нагрузок. Так, например, из теоремы о выпуклости области устойчивости следует равенство [c.175]

При заданных q, п, h/R, v эти зависимости линейны. Их графическое представление в координатах Rq, R можно найти в книгах [4.15, 4.16]. Границы устойчивости Rq = R( R ) представляют собой ломаные линии, обращенные выпуклостью от начала координат, что находится в соответствии с теоремой П. Ф. Папковича. В первом приближении эти границы можно аппроксимировать линией [c.175]

Представление решения в форме Папковича—Нейбера. [c.128]

Трудность разыскания частных решений системы уравнений теории упругости в перемещениях обусловлена тем, что каждая из искомых функций и, V, W входит во все три уравнения (1.3.3). Эта трудность устранена в предложенном П. Ф. Папковичем (1932) и Г. Нейбером (1934) представлении перемещений через гармонические функции этим достигается возможность использования хорошо известного каталога частных решений уравнения Лапласа, а иногда даже удается привести задачу теории упругости, если не целиком, то частично, к одной из классических задач теории гармонических функций (теории потенциала). [c.128]

В любой области, из которой исключена полупрямая. В этой области Ф] — гармоническая функция можно непосредственным вычислением проверить, что она удовлетворяет уравнению Лапласа, но в этом нужды нет если известно, что вектор перемещения в задаче теории упругости при отсутствии массовых сил представлен в форме градиента скаляра, то этот скаляр — гармонический его можно отождествить, например, с гармоническим скаляром Bq в решении Папковича — Нейбера (1.4.10) гл. IV. [c.216]

Представление решения в форме Папковича — Нейбера в случае сферы не столь быстро ведет к цели, в особенности для первой краевой задачи. [c.247]

Этот неожиданно простой результат, полученный прямым вычислением, может быть сразу же найден, если основываться на представлении вектора Папковича — Нейбера (4.3.15) гл. IV, в котором плотность а(Мо) как раз является искомым вектором напряжения —in на поверхности полости в упругой среде, что следует из выражения (4.7.1) гл. IV. В нашем случае по (5.2.2) и (5.2.5) проекции вектора В при р = ро равны [c.287]

В работе П.Ф. Папковича [242] ставится проблема базиса для однородных решений, т. е. возможность представления двух граничных функций в виде рядов по однородным решениям. В работе Г. А. Гринберга [130] дано решение для случая, когда на границе пластинки задан прогиб и изгибающий момент. В общем случае эта проблема оказалась тесно связана с проблемой двукратной полноты собственных и присоединенных векторов некоторого дифференциального пучка операторов. [c.8]

Это представление, совпадающее с представлением Буссинеска, но полученное независимо, допускает ряд обобщений для случая действия массовых сил, анизотропии и т. д. Аналогично через функции, удовлетворяющие би-гармоническому уравнению, могут быть выражены компоненты тензора напряжений. Папкович, а затем и Нейбер показали, что такое представление является чрезмерно общим и что перемещения изотропного упругого тела могут быть выражены через четыре гармонические функции. В дальнейшем этой проблеме посвятили свои исследования многие авторы, обсуждавшие, в частности, вопрос о том, можно ли уменьшить до трех число независимых гармонических функций, через которые выражается общее решение задачи теории упругости. [c.252]

В основу разработанного способа положен полуобратный метод Сен-Венана, согласно которому перемещения в направлении координатных осей нами представлены в виде явных функций координатного угла 0 (задача рассматривается в цилиндрических координатах г, 0, z ось 2 совмещена с осью модели). Принятое допущение находится в соответствии с известным решением Нейбера для случая изгиба гиперболоида вращения 161. Благодаря такому представлению переменные в выражениях для функций напряжений Папковича — Нейбера разделились, и, тем самым, объемная задача теории упругости об изгибе тела вращения свелась к двумерной. Вследствие этого напряжения выражаются через частные производные этих функций по независимым переменным гили далее — через величины порядков полос пг и пг и параметров изоклин "ф, полученные при просвечивании оптически чувствительного слоя модели в направлении нормали (прямое просвечивание) к его лицевой поверхности и под углом а (наклонное просвечивание) к нормали N — направление (рис. 1). [c.54]

Здесь сг (п= 1,2,3) — главные напряжения Ф = Ф щр,г) (п = 0, 1,2) — функции, входящие в представление Папковича-Нейбера (1.2), (1.3) Ьд = X - Од. Дифференцирование по г, встречающееся в ряде формул (17), можно выполнять под знаками интегралов при Л > О, применяя известные соотношения для цилиндрических функций [15]. [c.194]

Остановимся подробнее на случае тп = О (осевая симметрия). Из граничных условий (2), (3) для и т при тп = О сразу видно, что Лз(/х) = 8з (/х) = 0 и представление Папковича-Нейбера переходит в представление Буссинеска для осесимметричной задачи [14] (в формулах (3) можно положить Ф3 =0). Проинтегрируем граничное условие =0 по г (при т = 0), а в граничном условии а / 2С) = —6 — а) (г] = 0) первую производную по 2 устраним при помощи формулы (12) и соотношения [8] [c.244]

Представление Папковича - Нейбера общего решения уравнений равновесия упругого тела [c.81]

Не останавливаясь на подробностях, поясним один из способов вьшода представления Папковича — Нейбера (см., например, [90, 128]). Перепишем уравнения Ламэ (1.7) в виде [c.82]

Это представление Папковича-Нейбера общего решения теории упругости. Здесь вектор перемещения выражается через четыре произвольные гармонические функции (р,, щ, у/ где у/,,у/2,у з) компоненты /. [c.295]

Представление общего решения квазистатической задачи термоупругости в форме, удобной для практического применения, предложил П. Ф. Папкович (1932—1937). В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные вектор и скаляр, а частное решение неоднородного уравнения, соответствующего заданному температурному полю, определяется [c.7]

Осесимметричная задача термоупругости здесь рассматривается в квазистатической постановке при постоянных упругих коэффициентах. Для исследования этой задачи используется представление общего решения в форме П. Ф. Папковича ( 2.2) [c.218]

Представление (12.22) вектора перемещения и через гармонический вектор А И скаляр о, связанный с этим вектором соотношением (12.23), только обозначением отличается отрешения П. Ф. Папковича, приведённого в 10. Достаточно сделать замены [c.62]

Представление Папковича—Нейбера [c.184]

Весьма интересное представление решения уравнений в перемещениях предложил Папкович ). Аналогичное представление, найденное другим путем, дал Нейбер ). [c.184]

Представление Папковича — Нейбера часто применяется при решении трехмерных задач эластостатики. [c.184]

Таким образом, решение уравнения равновесия (9.3) может быть найдено в форме (9.11), если векторная функция и скалярная функция ф удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона (9.15) и (9.16). Решение Буссинеска — Папковича включает четыре скалярные функции — скалярную функцию ф и три проекции вектора i j. Представление, в котором ф является не гармонической, а бигармонической функцией, было дано Буссинеском и независимо от него Б. Г. Галеркиным. [c.226]

В представлении Папковича—Нейбера (4.39), не нарушая его общности, как было показано в работах М. Г. Слободянского (1954), Р. Юбенкса и Е. Стернберга (1956), можно сохранить только три гармонические функции, т. е. принять его в таком виде [c.78]

В 10 гл. I было показано, что решение задачи Дирихле для шара может быть получено методом разделения переменных с привлечением присоединенных сферических функций. Если же вспомнить, что в 5 гл. III было установлено, что решение пер вой основной задачи теории упругости для шара может быть сведено к трем задачам Дирихле, то появляется возможность непосредственно реализовать метод разделения переменных и для решения задач теории упругости (рассуждения в случае второй основной задачи аналогичны, но более громоздки). Применим метод разделения переменных с использованием представлений Папковича — Нейбера при решении задачи для шара. Первоначально найдем решение осесимметричной задачи, которое позволит построить функцию Грина уже для произвольного случая нагружения. [c.333]

П. А. Шифф и позже П. Ф. Папкович (1941) указали на возможность одновременного представления двух независимо задаваемых функций Fi(x), р2 х) в форме рядов по функциям, обладающим свойством обобщенной ортогональности. В применений к функциям 8, р эти представления записываются в виде [c.362]

При решении трехмерных задач теории упругости обычно применяют представления Буссннеска — Папковича — Нейбера через четыре гармонические функции 40] [c.548]

Воспользуемся для перемещений в цилиндрических координатах представлением Папковича-Нейбера через четыре гармонические функции, одна из которых может быть выбрана произвольно согласно форк лам (81.1) монографии [5], и положим в этих формулах Ф[ =0. Переобозначив индексы у трех оставшихся функции, получим для перемещений и напряжений следующие выражения ( 1 = 1— 2г/, 2 = 2(1 — р), 3 = 3 — Ар) [c.240]

Прежде чем переходить к его изложению, приведем необходимую для дальнейшего математическую формализацию задачи теории упругости о трещине, которую удобно получить, используя представления общего решения уравнений теории упругости через потенциалы Папковича—Нейбе-ра [90, 128]. [c.81]

Система уравнений равновесия упругого тела в смещениях имеет эллиптический тип [90, 98]. С этим связаны возможности представления ее общего решения в виде комбинаций гармонических или бигармоничес-ких потенциалов [90, 128]. Мы рассмотрим одно из таких представлений, принадлежащее Папковичу и Нейберу, поскольку им удобно пользоваться при анализе и построении оценок решений смешанных задач теории упругости (см. гл. 5-8). [c.81]

Представление общего решения задачи термоупругостн дается в 2.2 Б предложенной П. Ф. Папковичем [51 ] форме, которая наиболее удобна, так как содержит функции, удовлетворящие сравнительно простым дифференциальным уравнениям, и имеет функциональный произвол, который можно эффективно использовать при удовлетворении граничных условий. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...