Область двусвязная

Предположим, например, что область двусвязна и что на перегородке В, которая делает область односвязной, существует постоянный скачок функций ф и ф, равный соответственно к и Я. Эти величины называются цик- [c.62]

Если область двусвязная (как на рис. 161), то мы можем сделать ее односвязной, проводя воображаемый барьер АВ. Тогда можно применить предыдущие соображения, если, кроме того, поместить диполи с каждой стороны барьера АВ. [c.201]

Мы видели, что при помощи конформного отображения односвязных областей можно решать все задачи, относящиеся к плоскому движению. Однако при переходе к областям двусвязным, как это имеет место, например, в случае бипланов бесконечного размаха, полученные ранее результаты становятся неприменимыми. [c.151]

Изложенный выше метод исследования напряжений в многосвязных пластинах связан с большим объемом вычислений. При расчете многосвязных областей второй группы (см. стр. 134), когда расстояния между кривыми, ограничивающими область, велики по сравнению с размерами отверстий, может быть рекомендован приближенный способ определения концентрации напряжений около отверстий. Сущность этого приема заключается в замене заданной многосвязной области — двусвязной, выбранной определенным образом. Покажем это на примере круглой пластины, ослабленной небольшими круглыми отверстиями (фиг. 14). Проведем из точки Ох, центра отверстия, окружность 2 радиуса Гз > Считая пластину сплошной, допустим, что определены напряжения на этой окружности от заданной внешней нагрузки. Далее предположим, что напряжения на окружности, удаленной от отверстия, мало зависят от наличия отверстия с центром в точке Ох- Тогда, рассматривая концентрическое кольцо, ограниченное радиусами RgH находящееся под действием усилий на наружном контуре 2, приходим к выводу, что напряжения в зоне отверстия равны тем, которые возникают в точках этой окружности в случае отсутствия отверстий. [c.164]

Для иллюстрации рассмотрим, например, двусвязную область F, ограниченную наружным контуром Ц и внутренним контуром Lj, покрытую прямоугольной сеткой с шагом ftj по направлению оси f и с шагом ftj по направлению оси х (рис. 7.27). [c.184]

Напряжения в точках окружности радиуса г рассматриваемой двусвязной области получим, положив в формулах (9.151) Aq = 0 [c.264]

В случае многосвязных областей утверждается следующее. Для существования отображающей функции, во-первых, необходимо совпадение связности и, во-вторых, выполнение некоторых геометрических соотношений. Любая двусвязная область, например, отображается на кольцо, но при этом отношение радиусов этого кольца не может быть произвольным, а определяется однозначным образом. [c.31]

СВЯЗНЫХ областей. Представляют, естественно, интерес и методы, построенные специально для двусвязных областей. Изложим один из таких методов, следуя [197]. [c.406]

Н. Е. Жуковский рассматривал установившиеся плоскопараллельные обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха поступательным набегающим потоком с постоянной скоростью. При решении плоской задачи о потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью цилиндрического крыла можно найти в двусвязной области потенциального потока решение с циркуляцией, отличной от нуля по контуру, охватывающему крыло. Соответствующий потенциал оказывается многозначным. При непрерывном кинематическом продолжении рассматриваемого обтекания на всю плоскость в соответствии с теоремой Стокса внутри крыла получается вихревое течение. [c.300]

Дисторсии Вольтерра. Векторы поворота о> и перемещения и, определяемые интегралами (2.1.6) и (2.2.2), представляют в односвязной области однозначные функции координат А точки М — верхнего предела интеграла. В случае двусвязной области в рассмотрение должны быть введены циклические постоянные векторы — см. (II. 6.9) [c.66]

Двусвязная область. Поперечное сечение скручиваемого стержня является кольцевой областью 5, ограниченной извне контуром Го и изнутри контуром Гь площади внутри Го и Fi обозначаются Sq и 5], так что S = Sq — 5i. Предполагается известным конформное преобразование в 5 кругового кольца о плоскости = функция, осуществляющая это преобразование, задается в а рядом Лорана [c.405]

Двусвязная область. Дисторсия. В случае двусвязной области, ограниченной изнутри контуром Гь а извне Го, каждую из функций ф(г), гр(г) можно представить в форме суммы [c.552]

При разыскании напряженного состояния в двусвязной области, подвергнутой дисторсии, при отсутствии нагружения функции ф(г), ф(2 ) должны быть определены условиями [c.552]

Представление функции напряжений в двусвязной области (Мичелл). В общем случае — наличие дисторсии и нагружений по контурам Го, Г]—функции ф(г), ф(г) в двусвязной области представляются выражениями [c.553]

Будучи гармонической однозначной функцией, температура представима в двусвязной области L выражением [c.559]

Этим обобщается равенство (5.9.15) на случай двусвязной области. В самой области L формула (5.9.21) может быть записана в виде [c.562]

Пусть теперь L — бесконечная область вне Г, L — двусвязная область, ограниченная Г изнутри и окружностью С достаточно большого радиуса г извне. Через f t) обозначается значение на Г и на С голоморфной в L (значит, в L ) функции f z). Применяя интегральную формулу Коши в L -области, имеем [c.563]

Двусвязная область. Предполагается, что известно конформное преобразование [c.623]

Дисторсия в двусвязной области 552, 595 [c.933]

Рассмотрим для примера двусвязную область. Тогда имеем шесть постоянных, из них три можно положить равными нулю, а для определения Л1, и имеем условия [c.45]

Бело НОСОВ С. М., Основные плоские статические задачи теории упругости для односвязных и двусвязных областей, Изд-во Сиб. отд. АН СССР, Новосибирск, 1962. [c.627]

Так как область двусвязна, мы не можем применять преобразования Сюкса, ибо в двусвязной области не на каждую замкнутую кривую С можно натянуть поверхность 5, лежащую целиком в Л. Поэтому мысленно рассечем область У- -Л, вводя поверхность В и сводя двусвязную область к односвязной, в области V = V А —В проведем кривую от Ро до Р так, чтобы она не пересекала поверхность В. В такой области, как в односвязной, справедливы условия геометрической совместности (7) или (8). [c.489]

Рассматриваемое двусвязное тело превращается водносвязное путем одного продольного разреза аЬ, два берега которого условно обозначим знаками (—) и (+). Для пoJJyчeннoй таким образом односвязной области при выполнении зависимостей (1.93) определяемые перемещения Ui будут однозначными функциями координат точки М (хи), если путь интегрирования уИоМ (точка Mq начала пути на рис. 1.4 не показана) не пересекает разреза, т. е. не выходит из полученной односвязной области. Однако если точку М приближать к какой-либо точке Mi разреза, то перемещения будут принимать, вообще говоря, различные значения в зависимости от какого берега приближается точка Л1 к точке Ml. [c.25]

Перлин П. И. О свойствах бесконечных систем уравнений в задачах теории упругости для двусвязных тел. — В кн. Исследования по механике и прикладной математике. Тр. МФТИ, 5. — М. Оборопгиз, 1960. Поручиков В. Б. Решение динамических задач теории упругости для угловых областей со смешанными условиями. — ПММ, 1978, т. 42, вып. 5. [c.675]

Б е л о н о с о в С. М Основные плоские статические задачи теории упругости для о.дносаязных и двусвязных областей. — Новосибирск. Изд. СО АИ СССР, 1962 [c.678]

Итак, потенциал скоростей должен быть однозначен, если замкнутая линия, которая может быть проведена в жидкости в некоторый данный момент через данную точку, может быть непрерывным изменением, без выхода из жидкости, стянута в эту точку. Выполнение этого условия зависит от формы пространства, содержащего жидкость. Область пространства, для которой это условие выполнено, называют односвязной. Это название вытекает из другого свойства такой области, которое необходимо согласуется с указанным выше, именно, из свойства, что поперечным сечением область можно разделить на две отдельные части. Под поперечным сечением мы разумеем здесь поверхность, которая вся лежит внутри области, не пересекая себя, и вполне ограничена линией пересечения с поверхностью области. Примером односвязного пространства является полый шар или шар, из которого вырезан меньший. Следует обратить внимание, что во втором примере для ограничения односвязного пространства применена несвязная поверхность. Односвязному пространству противопоставляют дву-, трех- и вообще мтгосвязное пространство. Двусвязное пространство есть такое, которое надлежаще выбранным поперечным сечением может быть обращено в односвязное. Трехсвязное — такое, которое одним подобным сечением может быть обращено в двусвязное, и т. д. Пример двусвязного пространства представляет кольцо или щар, из которого вырезано кольцо. Здесь нет необходимости строго обосновывать понятие о связности и притом приводить доказательство, что оба указанных признака для односвязного пространства согласуются между собой, В тех простых случаях, где мы будем пользоваться этим понятием, это легко усмотреть непосредственно. [c.147]

Поверхность сферы односвязна ) внешняя область круга или поверхность цилиндра — двусвязна поверхность тора трехсвязна. [c.207]

Эту ситуацию иллюстрирует рис. 7.42, на котором изображена функция одного иараметра, имеющая в заданной двусвязной области [а, а ], [а , <х ] три минимума. Если пользоваться одним из локальных методов, например методом Ньютона, и начать процесс счета с одной из точек отрезка [а , а ], то экстремальным значением функции неизбежно должно получиться [c.270]

Критерии поведения траекторий. При исследовании конкретных систем ванаю знать типы состояний равновесия, периодич. движений, поведения сепаратрис. Существуют критерии, позволяющие определить их непосредственно по ф-лам, задающим правые части систем дифференц. ур-пий. Для систем с двумерным фазовым пространством методы исследования развиты настолько глубоко, что многие задачи удаётся решить до конца. Примером подобного критерия для систем на нпоскости служит критерий Бендиксона — Д юлака если для системы ж, ( i, 3), л-2=/2 2) существует гладкая ф-ция В (л-i, х ) такая, что выражение д [Bii) дх - -д Bf ldx знакопостоянно в односвязной (двусвязной) области, то в этой области отсутствуют замкнутые траектории (не может быть более одной замкнутой траектории). [c.627]

Классификация областей. Часть плоскости, занятая материалом, обозначается L, остальная — буквой R. Мы ограничиваемся рассмотрением случаев а) односвязной конечной области, б) бесконечной области, снабженной отверстием, в) двусвязной кольцеобразной области. Границей области в первом случае служит несамопересекающийся замкнутый гладкий (не имеющий угловых точек) контур Г во втором — к границе кроме такого же контура, ограничивающего L изнутри, причисляется бесконечно удаленная точка 2 = оо в третьем — граница Г распадается на два контура — наружный Го и внутренний Гь При положительном направлении обхода по границе область L должна оставаться слева ) иными словами, обход конечной односвязной области совершается против часовой стрелки, контура отверстия — по часовой стрелке, двусвязной области — против часовой стрелки по Го и по часовой стрелке по Гь В соответствии с этим интеграл по контуру области в каждом из этих случаев представляется в виде [c.544]

Рассмотрим теперь случай свободной от нагружения двусвязной области, когда условия (5.9.12) не соблюдены тогда нулевое решение (5.9.13) непригодно, так как соответствующий ему вектор перемещения не был бы однозначен. Требование его однозначности и статическое условие обращения в нуль главного вектора напряжений на любом не сводимом непрерывным преобразованием в точку контуре Г, в L приводят к рассмотрению в точности тех же соотношений, которые были использованы в п. 5.5 при установлении характера неоднозначности функций ф(г ), ф(2 ), определяемых дисторсией. Здесь постоянные дистор-сии равны по величине и противоположны по знаку постоянным, определяющим характер многозначности функции в правой части (5.9.15). Сославшись на (5.5.3) и (5.9.4), имеем [c.561]

Рассмотрим изображенные на рис. 6.1 деформируемое тело П с границей Е и в отдельности от него некоторую фиктивную ограниченную двусвязную область упругого материала П с жестко закрш- [c.116]

Используем предложенную в 6.4 схему погружения деформируемого тела fi с границей Е в фиктивную ограниченную двусвязную облг1сть упругого материала П с требуемыми свойствами и жестко закрепленной внешней границей. Если внутренняя граница Е области П в недеформированном состоянии отличается от Е в каждой точке на соответствующий вектор смещения du (r), принимаемый в качестве номинально задаваемого приращения перемещений для точек поверхности Е, а свойства области П таковы, что для совпадения границ [c.214]

Двусвязная область. Решение упругопластической задачи для двусвязной области, когда внутренний контур Lj образован двумя параллельными прямыми длины 2d, сопряженными между собой дугами полуокружностей радауса г, а внешний контур Li представляет окружность радиуса R (рис. 1.17), было получено в работе [20] ). За контур, до которого провода1лось аналитическое продолжение, принимался эллипс (f) (f + 7/f). Вычисления были проведены при следующих значениях безразмерных параметров [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...