Периодический потенциал

Поскольку в кристалле атомы расположены в пространстве строго периодически, полный потенциал кристалла V r) должен обладать трехмерной периодичностью. Точный вид периодического потенциала 1 (г) неизвестен, хотя для некоторых диэлектриков и ме-тал лов У (г) может быть вычислен достаточно надежно. К счастью, оказалось, что для получения фундаментальных результатов теории можно и не знать точного вида потенциала У (г). Важно лишь знать, что V(r) является периодической функцией, период которой совпадает с периодом кристаллической решетки. [c.215]

Присутствие в определенном месте кристалла атома приме си или дефекта структуры приводит к тому, что на периодический потенциал решетки V(r) накладывается достаточно сильное возмущение и (г—Го), локализованное в некоторой малой области объемом Vro с центром в точке го (там, где расположен примесный атом или дефект). Таким образом, следует решить одноэлектронное уравнение Шредингера [c.236]

Здесь уже отсутствует периодический потенциал, а появившаяся эффективная масса электрона может быть определена экспериментально. Данный метод решения уравнения Шредингера получил название метода эффективной массы. [c.237]

Рассчитать положение поверхностных уровней в запрещенной зоне очень сложно, так как неизвестен точный вид периодического потенциала. Однако сам факт существования этих уровней не вызывает сомнения, какова бы ни была функция V x). [c.242]

Периодический потенциал 214 Пироэлектрики 297 Плазменная частота 158 Пластическая деформация 128 Плотная упаковка шаров 28 Плотность нормальных мод 171 [c.383]

Каков бы ни был вид периодического потенциала и (г), но [c.78]

В соответствии с формулами (4.40) и (4.48) если электроны находятся в поле периодического потенциала, то на границе зоны Бриллюэна секулярное уравнение имеет два корня, и это соответствует тому, что электроны могут находиться в двух энергетических состояниях с расстоянием между ними 2Ug. Рассмотрим типичный случай с Ug<0. Для него ei = е = ,g/2—jt/gl, ej=e+ = = Ji,g/2 + t/gl- При уменьшении к ei будет убывать, начиная от Е-, а б2 будет расти, начиная от е+. Легко сообразить, что при малых к большие значения (g/2) могут встречаться только для одной из волн. Это видно из уравнения (4.34), поскольку если знаменатель обращается в нуль, скажем, при й = 0, то вблизи любого из k+g он будет достаточно большим. По этой причине при g = 0 (т. е. в начале координат), как и при всех других значениях g, существенной окажется только одна из волн, и энергетические состояния электронов будут аналогичны состояниям для свободных электронов. Общий вид закона дисперсии е(к) изображен на рис. 4.4, который показывает, что в энергетическом спектре электронов возникают зоны разрешенных и запрещенных энергий. Появление запрещенных зон (или, иначе, энергетических щелей) — прямое следствие воздействия на электрон периодического потенциала. [c.72]

Большое значение учета электронной подсистемы видно уже при использовании простейшей модели свободных электронов. Рассмотрим для примера в рамках этой модели образование вакансии в одновалентном металле. Воспользуемся сначала менее строгим, но более наглядным методом. Будем считать электроны находящимися в потенциальном ящике, причем заменим периодический потенциал ионов решетки некоторым постоянным потенциалом. Образование вакансии произведем в два этапа [16, 80]. Сначала уберем из объема тела один атом, т. е. положительных ион с зарядом е и электрон (—е). На месте иона возникнет от- [c.101]

Электропроводность металлических сплавов. Предположим, что в идеальной решетке металла, например меди, имеюш,ей строго периодический потенциал (рис. 7.7, а), часть атомов меди беспорядочно замеш,ена атомами другого элемента, например золота. Так как поле вблизи примесных атомов иное, чем вблизи основных атомов, то потенциал решетки не сохранится строго периодическим (рис. 7.7, б). Он нарушается беспорядочно распределенными примесями. Такое нарушение приводит, естественно, к рассеянию носителей и дополнительному электрическому сопротивлению. Так как в сплавах примеси вызывают более сильное нарушение периодичности потенциала решетки, чем тепловые колебания, то абсолютное значение роил значительно выше р чистых компонентов и определяется в основном рассеянием носителей тока на примесях. [c.188]

Одним из первых крупных успехов квантовой статистической механики явилась работа Зоммерфельда (1928 г.), в которой он показал, что единственный путь объяснения казавшихся тогда загадочными свойств металлов лежит в использовании статистики Ферми — Дирака. Эта работа после соответствующей коррекции, учитывающей эффект периодического потенциала, создаваемого ионами решетки, легла в основу современной теории металлов. В действительности теория работает столь хорошо, что вызывает [c.197]

В бесконечном кристалле вероятность нахождения электрона в любой ячейке одинакова. Сам по себе периодический потенциал не дает рассеяния электронов, приводящего к электропроводности металлов. [c.307]

Вообще говоря, гамильтониан Я , описывающий электроны проводимости в кристалле, должен включать эффективный периодический потенциал кристаллического поля. Для простоты мы предположим, что закон дисперсии для электронов соответствует изотропной параболической зоне и учет кристаллического поля сводится к тому, что в гамильтониане (4.4.11) величину т следует рассматривать как эффективную массу электрона. Полный гамильтониан системы Я может включать также гамильтонианы других квазичастиц и гамильтонианы взаимодействия. [c.299]

Теперь мы в состоянии выяснить влияние периодического потенциала с малой амплитудой на волновые функции, которыми мы пользовались в модели свободных электронов. Для простоты ж удобства проведем все рассуждения для одномерной решетки, причем будем считать величину к неограниченной, т, е, пользоваться схемой расширенных зон. Как и в разд. 4,2, возьмем нормированную невозмущенную функцию в виде [c.77]

Т. е. их величина равна кинетической энергии периодический потенциал решетки. С помощью приближений более высокого порядка можно показать, что вырожденные уровни несколько смещаются, когда к стремится к пл/а. Таким образом, зависимость энергии от волнового вектора теперь выглядит так, как показано на фиг. 11. [c.81]

Периодический потенциал и в (2.69) можно разложить в ряд Фурье [c.51]

Если V г —средний периодический потенциал, действующий на атом, смещающийся из симметричного положения в кристаллической ячейке в несимметричное, и У (г, — г -) — потенциал взаимодействия данного атома с другими, то Тс V" и статистическая сумма системы [6] [c.136]

Эффективная масса отражает влияние периодического потенциала кристаллической решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы. [c.230]

Если в определенном месте кристалла присутствует атом примеси или другой дефект кристаллической решетки, то это вызывает достаточно сильное локальное возмущение периодического потенциала решетки. Такое возмущение приводит к отщеплению уровней от разрешенной зоны. В результате в запрещенной зоне появляются разрешенные уровни Яа (рис. 3.21), обусловленные примесями или дефектами. [c.247]

При определении тензора комбинационного рассеяния первого порядка мы рассматривали возбуждение оптического фонона, описывающего смещения атомов решетки и обусловленное ими возмущение периодического потенциала и электрон-решеточное взаимодействие. Возбуждающий и рассеянный свет характеризуется малыми волновыми векторами k <С Вн (где Вн — вектор обратной решетки), поэтому фонон также имеет малый волновой вектор, который полагается равным нулю. Для акустических колебаний с А = О, которые играют аналогичную роль в бриллюэновском рассеянии, главный член электрон-фононного взаимодействия пропорционален компонентам деформации. Если для комбинационного рассеяния тензор Pa разлагается по степеням смещений, то для бриллюэновского рассеяния необходимо проводить разложение по степеням [c.315]

Величина 1/т ц в (19.14) называется тензором обратной эффективной массы электрона в соответствующей энергетической полосе. Второе слагаемое в (19.15) учитывает эффективное изменение массы свободного электрона вследствие действия периодического потенциала. [c.125]

Приближение почти свободных электронов. Предположим, что в уравнении Шредингера, определяющем одноэлектронные состояния, периодический потенциал W имеет малую амплитуду, тогда его можно учесть методами теории возмущений. В нулевом [c.134]

Рис. 1.2. Периодический потенциал (а) и соответствующая еиу фазовая плоскость (б).

Рис. 134. Одномерный периодический потенциал по Кронигу и Пенни.

Случай Кронига и Пенни. Один из простейших примеров одномерного периодического поля был рассмотрен Кронигом и Пенни ). Этот пример заслуживает внимания, так как в нём непосредственно проявляются общие свойства зонной структуры. Рассмотрим периодический потенциал (рис. 134), для которого [c.299]

Некоторые характерные особенности Рис. 7.3. Зависимость по энергетического спектра можно узнать, тепциальной энергии элек-рассматривая простую одномерную мо- oZ° To °Kpo дель периодического потенциала, пред- га —Пенни [c.223]

Величина т получила название эффективной массы электрона. Эффективная масса отражает влияние периодического потенциала решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы. Из (7.96) следует, что электрон в периодическом поле к ристаллической решетки движется под действием внешней силы F в среднем так, как двигался бы свободный электрон под действием этой силы, если бы он обладал массой т. Таким образом, если электрону в кристалле вместо массы т приписать эффективную массу т, то его можно считать свободным и движение этого электрона описывать, так как описывается движение свободного электрона, помещенного во внешнем поле. Разница между т и т обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем решетки, и, приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие. [c.233]

Приближение слабой BsrsH — метод вычисления волновых функций и закона дисперсии одночастичных состояний в твердых телах, основанный на рассмотрении периодического потенциала решетки как возмущершя. [c.285]

На рис. 30 [2] показано чередование разрешенных энергетических зон и щелей для периодического потенциала. Энергия электрона дана как функция волнового вектора в схеме расширенных и приведенных зон Бриллюэна для одномерного кристалла с постоянной решетки а. Нелокализо- [c.78]

Следует учесть, что фактически электроны проводимости в металле не являются полностью свободными, а находятся под воздействие1М периодического потенциала решетки. В первом приближении такое уточнение может быть сделано введением эффективной массы т. Тогда, используя (4.47) и [c.149]

Для од1юмерного периодического потенциала Кронига и Пенни (рис. 100) уравнение Шредингера имеет вид [c.336]

Функция 7 (1 — р) имеет максимум при р = 1/2, т. е. при равном содержании в сплаве обоих компонентов (штриховая линия на рис. 7.7, г). Если, однако, сплавляемые металлы при определенном, ооогношении компонентов образуют соединение с упорядоченной внутренней структурой, то периодичность решетки восстанавливается (рис. 7.7, в) и сопротивление, обусловленное рассеянием нэ примесях, практически полностью исчезает. Для сплавов меди с золотом это имеет место при соотношениях компонентов, отвечающих стехиометрическим составам Си зАи и uAu (сплошная кривая на рис. 7.7, г). Это является убедительным подтверждением квантовой теории электропроводности, согласно которой причиной электрического сопротивления твердых тел является не столкновение свободных электронов с атомами решетки, а рассеяние их на дефектах решетки, вызываюш,их нарушение периодичности потенциала. Идеально правильная, бездефектная решетка, имеющая строго периодический потенциал, не способна рассеивать свободные носители заряда и поэтому должна обладать нулевым сопротивлением. Укажем, что это не явление сверхпроводимости, о котором будет ндти-речь далее, а естественное поведение всех абсолютно чистых металлов при предельно низких температурах, вытекающее из квантовой природы их электрического сопротивления. [c.189]

Подчеркнем следующее важное обстоятельство. Как указывалось в 7.3, если бы металлы удалось освободйть от примесей, то при приближении к абсолютному нулю их сопротивление должно было бы постепенно падать до нуля, так как бездефектная решетка, имеющая строго периодический потенциал, не способна рассеивать свободные носчтели заряда. Однако такое поведение металлов не являлось бы сверхпроводимостью, так как, в>первых, переход вещества в сверхпроводящее состояние не связан в принципе с наличием в нем примесей, во-вторых, такой переход происходит не плавно по мере понижения температуры, а скачкообразно при достижении веществом критической температуры перехода Г р. [c.197]

Рис. Г). По1и р[1Ч1 ыГ1 периодический потенциал V ( ) для плоскостных каналов в случае позитронов (а) и электронов (б).

Рпс. 1. Одномерный периодический потенциал в модели Кроиига. [c.528]

Фиг. 10.2. Зависимость энергии электрона от волнового вектора для одномерного периодического потенциала, (По Займану [263].) Пунктирнан линия соответствует случаю свободных электронов.

Где т — масса электрона. Учет периодического потенциала кристаллической решетки (метод Блоха) усложняет эту зависимость, приводя к разрывам параболической зависимости W p) в областях запрещенных энергий (см. рис. 1.4). Функция W p) непрерывна в различных интервалах пространства импульсов, называемых зонами Бриллюэна (например, при —n/a k n/a и др.), а при переходе от одной зоны Бриллюэна к другой терпит разрывы. Применение одноэлектронной зонной теории с блоховскими волновыми функциями хорошо оправдывается для кристаллов с s- и р-электронами, орбитали которых имеют большую пространственную протяженность и значительное взаимное перекрытие (в случае кристаллов с d- и /-орбиталями применять зонную теорик> нужно с осторожностью (см. 4.4)). [c.13]

Было замечено (см. гл. П1), что благородные металлы группы Ш — медь, серебро и золото, которые обладают гранецентрирован-ной кубической структурой, при выполнении некоторых условий образуют широкие области твердых растворов с элементами подгрупп В. Оказалось, что процесс образования твердого раствора заканчивается появлением объемноцентрированной кубической фазы и что границе между фазами соответствует число электронов на атом е/а, равное 1,4. Джонс [42] впервые установил, что плотность состояний на единицу объема к-пространства в случае гранецентрированной кубической структуры начинает уменьшаться, когда kf = 2я/ац,, другими словами, когда поверхность Ферми касается границы зоны Бриллюэна в направлении [111] (фиг. 41,а). При дальнейшем увеличении энергии и отношения ela свободные состояния остаются только в углах зоны. Поскольку плотность состояний в данном направлении пропорциональна dE/dk) , пик плотности состояний (фиг. 42) является следствием наличия запрещенной полосы энергий у границы зоны Бриллюэна, возникающей из-за периодического потенциала решетки. [c.117]

Однако для расчета детерминанта (14.3) нужны не только функции Х > но и периодический потенциал К(г), входящий в уравнение Шрёдингера. Здесь имеются разные возможности. Например, в качестве этого потенциала можно взять выражение [c.258]

В работе Ли, Лоу и Пайнса [133] был развит вариационный метод, применимый к исследованию случая промежуточной связи а <6, не опирающийся на использование адиабатического приближения. Исследовалось медленное движение электрона, окруженного облаком виртуальных фононов оптической ветви колебаний в ионных кристаллах. Диэлектрик рассматривался как непрерывная колеблющаяся среда с одной ветвью продольных колебаний частоты Й ( ) = Й. Действие периодического потенциала решетки на электрон учитывалось путем введения эффективной массы электрона т. [c.261]

Блоха, учитывающих средний периодический потенциал кристалла. Это приближение основано на допущении, что при поглощении света остаются неизменными все состояния, занятые другими электронами. В действительности же в результате перехода одного электрона из валентной зоны в зону проводимости должны изменяться и состояния всех остальных электронов валентной зоны. Формально такое изменение можно учесть, введя эффективное взаимодействие между электроном и дыркой, образующейся при освобождении одного из валентных состояний. Это взаимодействие является проявлением многочастичности всех электронных состояний кристалла. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...