Вычислительные аспекты

В главах XV и XVI обращено внимание на формулирование основных фундаментальных вариационных принципов механики деформируемого тела, на их дуальность и вытекающую из нее дуальность методов сил и перемещений. Примеры, приведенные в главе XVI, призваны помочь читателю уяснить механический смысл вопросов. Алгоритмический же и вычислительный аспекты вопроса, в том числе в связи с использованием ЭВМ при расчете сложных конструкций, обсуждается, из-за ограниченности объема книги, лишь в общих чертах и даются указания на литературные источники, где этот аспект освещен подробно. Думается, что даже такое знакомство с новыми вопросами расширит кругозор читателю, а указания на основные литературные источники будут способствовать этому. [c.8]

Разделение неизвестных. Сохранение необходимой точности и уменьшение трудоемкости расчета являются центральными проблемами алгоритмического и вычислительного аспекта строительной механики. При расчете стержневых систем методом сил удовлетворение обоим требованиям достигается, если в матрице системы канонических уравнений имеется много нулевых элементов, а ненулевые расположены компактно в области, близкой к главной диагонали матрицы, и при этом численные значения элементов, расположенных на главной диагонали, существенно превышают значения остальных элементов. Идеальным является случай, при котором ненулевыми являются лишь элементы, расположенные на главной диагонали. В таком случае происходит полное разделение неизвестных в системе канонических уравнений, и для отыскания неизвестных вовсе не приходится решать систему — каждое из неизвестных определяется самостоятельно. Вместе с тем выше уже было обнаружено, что вид матрицы коэффициентов системы канонических уравнений зависит от выбора основной системы и лишних неизвестных. [c.571]

В данной работе рассматриваются вычислительные аспекты методики численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальными неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. [c.147]

Дисперсионный анализ в вычислительном аспекте основан на разложении дисперсии q на составляющие, порождаемые независимыми факторами. При этом сделаем следующие оговорки. Во-первых, всю совокупность проведенных на ЭВМ экспериментов будем рассматривать как генеральную совокупность. Тогда Фо (а) будем рассматривать как генеральное среднее значение критерия Ф (а), а (То — как генеральную дисперсию этой совокупности. Во-вторых, при дисперсионном анализе будем рассматривать модель й как модель с фиксированными уровнями всех факторов [9], что несколько снижает общность результата анализа, но значительно упрощает вычислительные процедуры, поскольку не требуется вычисления математических ожиданий Ф (а). Практически же потери в общности получаемых результатов можно компенсировать, полагая, что каждый фактор aj разбит на необходимое число уровней. В качестве составляющих дисперсии о1 рассматривают дисперсию о .ур вызванную вариацией значений Ф (а) внутри i-ro уровня j-ro фактора, и дисперсию (Тм.ур> определяемую вариацией значений Ф (а) между уровнями фактора aj. [c.5]

Для количественной оценки выдвигаемой нулевой гипотезы в математической статистике применяются разные статические критерии значимости. В методе ПЛП-поиск в качестве такого был выбран простейший в вычислительном аспекте критерий Фишера F [6, 71, равный отношению двух оценок дисперсии и s [c.5]

Таким образом, внутренние моменты могут быть найдены как С использованием формул (3.26), так и непосредственно по графам. Первый подход проще в вычислительном аспекте, второй — при программировании на ЭВМ, так как для вычисления всех внутренних моментов используется один и тот же алгоритм. [c.141]

Не останавливаясь на анализе энергетических результатов проведенного исследования, рассмотрим его лишь в вычислительном аспекте. [c.180]

Функционалы Эли Эл2 и Эл имеют отличия по форме и дополнительным условиям к ним. Различия в вычислительном аспекте между ними несущественны. Однако разнообразие форм исходного пункта преобразований приводит к важным особенностям полученных из них функционалов не только по форме, но и в вычислительных, и, в частности, экстремальных свойствах (см. 3, 5 и 6). [c.58]

Как с точки зрения структуры, так и в вычислительном аспекте (см. гл. 5) представляют интерес функционалы граничных условий, которые получаются из полных, если в список дополнительных условий включить все уравнения в объеме. Условиями стационарности полученных таким путем функционалов являются граничные условия — статические, или геометрические, или и те и другие. В табл. 3.5 представлено шесть наиболее характерных представителей обширного семейства функционалов граничных условий. [c.81]

Трудности другого рода обусловлены нерегулярностью границ раздела фаз в композите. В этой связи можно утверждать, что построение любой микромеханической модели композита неизбежно будет основываться на предположениях относительно характера этой нерегулярности. Очевидно, однако, что такие предположения должны опираться на исчерпывающие физико-химические исследования микроструктуры композиционного материала. Известные в настоящее время микромеханические модели композиционных материалов — полидисперсная модель, трехфазная модель и др. (см., например, [25, 63]) позволяют в ряде случаев с удовлетворительной точностью прогнозировать деформативные характеристики композита. Оценивая ситуацию в целом, можно, однако, заключить, что проблема разработки эффективных в вычислительном аспекте микромеханических моделей композиционного материала еще далека от своего разрешения. [c.18]

Таким образом, чтобы на кривой нагрузка—перемещение найти точку бифуркации, необходимо, совместно с определением равновесных состояний конструкции, из уравнения (43) найти минимальное собственное значение X. Поскольку решение проблемы (43) на каждом шаге нагружения конструкции (в чисто вычислительном аспекте) также представляется весьма трудоемкой задачей, то наряду с модификациями описанного алгоритма поиска точек бифуркации используются и другие методы [13]. [c.289]

В 5.3 рассматривается плоская контактная задача Щ для криволинейной трапеции, в верхнее основание которой вдавливается плоский штамп, нижнее лежит без трения на гладкой плоской поверхности. Криволинейная часть границы свободна от напряжений. Обсуждаются вычислительные аспекты получения неоднородного решения, для которого получены выражения, эффективные во всей области, занимаемой телом. Следы вертикальных смещений однородных решений под штампом имеют осцилляции, количество которых растет с увеличением номера однородных решений. Поэтому существующие методы решения интегрального уравнения недостаточно эффективны. Предлагается эффективная численная схема решения интегрального уравнения контактной задачи с осциллирующей правой частью, основанная на известных спектральных соотношениях для многочленов Чебышева и алгоритме Ремеза. Обсуждаются численные результаты, показывается эффективность предложенного метода. Прослеживаются переходы полученного решения к вырожденному, соответствующему однородной деформации прямоугольника, и к решению для слоя. [c.19]

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ и ПРИЛОЖЕНИЯ в МЕХАНИКЕ [c.3]

Приводятся наиболее важные теоретические и вычислительные аспекты метода граничных интегральных уравнений в качестве иллюстративного примера рассматривается решение задач для уравнения Лапласа. Намечены пути распространения основных представлений на более сложные [c.11]

Многое из того, что составляет основу метода ГИУ в его аналитическом и вычислительном аспектах, выясняется при проводимом ниже рассмотрении. Предположим, что в точках тела В разыскивается функция ф, удовлетворяющая уравнению Лапласа [c.12]

Широкое использование численных методов и электронных вычислительных машин сделало алгоритм доступным понятием, придав ему более широкий смысл. Под алгоритмом в настоящее время принято понимать не только вычислительный аспект решения той или иной задачи, то есть совокупность арифметических и логических операций, составляющих собственно программу или процедуру решения. Алгоритм включает в себя также совокупность исходных соотношений, процесс сведения их к разрешающей системе уравнений, метод численного решения и реализацию всего процесса решения задачи на ЭВМ. Перечисленные вопросы и образуют методические основы алгоритма. [c.4]

Нумерация элементов представляет собой простую процедуру. В этой книге номер элемента будет заключаться в круглые скобки с тем, чтобы избежать путаницы с номерами узлов. Элемент (1) на фиг. 2.11, а содержит узлы с номерами 1, 2 и 8. Нумерация, элементов не влияет на вычислительные аспекты задачи. [c.27]

Рис. 12.6. Задачи для сравнения вычислительных аспектов, (а) Сетки для прямоугольных элементов (Ь) сетки для треугольных элементов. Показаны лишь представительные образцы сеток. Здесь также используются сетки, повернутые на 90°.

Гл. 7 посвящена методу сил. Делается попытка формализовать всю последовательность операций. Первоначально получено общее решение уравнений равновесия узлов и элементов. Это приводит к необходимости построить алгоритм выбора базисных столбцов для прямоугольной матрицы, затем формируются уравнения метода сил. Приводятся примеры, иллюстрирующие предложенную процедуру расчета. В заключение рассматриваются вычислительные аспекты рассматриваемых методов. Излагаются метод начальных параметров и метод прогонки. [c.5]

НЕКОТОРЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ РАССМАТРИВАЕМЫХ МЕТОДОВ [c.176]

Конечно, основная вычислительная трудность этого подхода состоит в получении коэффициентов результирующей линейной системы. Обзор вычислительных аспектов такой техники, основанной на интегральном уравнении, для решения задач на неограниченных областях, возникающих при изучении 2- или 3-мерных потенциальных, течений несжимаемой жидкости вблизи преград, С.М. у Гесса [1, 2]. [c.275]

В вычислительном аспекте эта проблема сводится к нахождению собственных значений 2. определителя п порядка [2]. Существующие многочисленные методы решения рассматриваемой проблемы [3] позволяют успешно отыскивать значения при небольших п. Эти же методы с помощью ЭЦВМ позволяют прин-ципиально решать поставленную задачу при больших значениях. п п достигает значений десятков и сотен единиц). Однако с ростом п и числа г жесткостных и инерционных параметров системы использование многих известных методов может оказаться малоэффективным даже с использованием ЭЦВМ, поскольку важно определить не только ( о, , но и факторы, влияющие на их значения. [c.19]

Вычислительные аспекты. Решение задач современной астродинамики и космической техники немыслимо без расчетов, проводимых с помощью электронных вычислительных машин. К сожалению, теория и применение программирования для ЭВМ и диагностических методов зачастую игнорируются специалистами, формулируюш ими задачу для решения, хотя машинное время, затрачиваемое на решение сложной задачи, и точность решения обычно крайне чувствительны к самой постановке задачи. Опыт, накопленный в ходе решения траекторных задач на ЭВМ, указывает на то, что годографическая формулировка задачи значительно больше способствует эффективному решению при данной совокупности методов программирования, чем обычная обш епринятая постановка. Некоторые из основных причин такого положения можно, по крайней мере в общих чертах, понять на примере сравнения следующих альтернативных уравнений движения в двумерном пространстве, записанных соответственно в обычном и в годографическом виде [c.66]

Эти и дополнительные результаты моделирования для реальных объектов управления обобщены в табл. 25.4.3 в виде рекомендаций по применению алгоритмов с подстройкой параметров. Вместо алгоритма РММП можно попытаться использовать более простой в вычислительном аспекте алгоритм РОМНК. [c.419]

Для упрощения записи мы опустили переменную X и параметр ф. Полученное интегральное уравнение является уравнением Вольтерра первого рода относительно оптической толщи т(г), и этим оно существенно отличается от уравнения (2.42) в методе лазерного зондирования рассеивающей компоненты атмосферы. Теперь для получения профиля x z) нам необходимо использовать регуляризирующие методики, если говорить о чисто вычислительных аспектах задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что решение интегральных уравнений второго рода относится к классу вполне обусловленных математических задач, и поэтому функциональное уравнение (2.42) относительно x z) бесспорно выигрывает во всех отношениях по сравнению с уравнением (3.15). Так, например, при достаточно малых значениях т(г), когда в первом приближении можно считать экспоненциальный член близким к единице, решение уравнения (2.42) сводится к прямому вычислению искомого профиля по измеренному локационному сигналу. [c.154]

Некоторые вычислительные аспекты в задаче устойчивости пограничного слоя обсуждаются в [155-158]. Основное внимание уделено роли непараллельности основного потока и нелинейным эффектам, а методы исследования основаны на прямом численном решении уравнений Навье-Стокса, а также параболизованных уравнений. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...