Слабые решения в простых волнах

Взаимодействие слабого сигнала с простой волной. Задача о взаимодействии слабого (линейного) сигнала с простой волной произвольной амплитуды может быть решена в общем виде на основе линеаризации одномерных уравнений газодинамики [Островский, 1963]. В рассматриваемом здесь случае попутного распространения требуется лишь провести линеаризацию решения (1.2). Положим в нем [c.121]

Решение вида простой волны связано с плоской волной, распространяющейся в однородную область. Задачи с цилиндрической или сферической симметрией и задачи о плоских волнах, распространяющихся в неоднородную область, являются более сложными. Можно построить довольно общую приближенную теорию слабых волн (это будет сделано в гл. 9), но имеются также некоторые точные решения специального вида, более близкие к содержанию данной главы. [c.189]

Его уже нельзя раз и навсегда проинтегрировать и получить простое соотношение между а и м. Вследствие этого не существует точных решений, соответствующих простым волнам плоского течения. Можно использовать некоторые приближенные методы и получить аналогичные решения, но они ограничены слабыми возмущениями. Такая приближенная теория и будет построена в гл. 9. [c.190]

В теории одномерных течений газа хорошо известно, что баротропное движение, примыкающее к покою, является простой волной. Для неодномерных движений А.Ф. Сидоровым показано, что течение в окрестности фронта слабого разрыва, распространяющегося по покоящемуся газу, приближенно описывается решением типа двойной волны, и получено асимптотическое представление этого решения. [c.8]

Что касается области существования простой волны при обтекании вогнутого профиля, то вдоль линий тока, проходящих над точкой О, оно применимо вплоть до места пересечения этих линий с ударной волной. Линии же тока, проходящие под точкой О, с ударной волной вообще не пересекаются. Однако отсюда нельзя сделать заключение о том, что вдоль них рассматриваемое решение применимо везде. Дело в том, что возникающая ударная волна оказывает возмущающее влияние и на газ, текущий вдоль этих линий тока, и таким образом нарушает движение, которое должно было бы иметь место в её отсутствии. В силу свойства сверхзвукового потока эти возмущения будут, однако, проникать лишь в область газа, находящуюся вниз по течению от характеристики О А, исходящей из точки начала ударной волны (одна из характеристик второго семейства). Таким образом, рассматриваемое здесь решение будет применимым во всей области слева от линии АОВ. Что касается самой линии О А, то она будет представлять собой слабый разрыв. Мы видим, что непрерывная (без ударных волн) во всей области простая волна сжатия вдоль вогнутой поверхности, аналогичная простой волне разрежения вдоль выпуклой поверхности, невозможна. [c.523]

Учет слагаемых порядка О(г ) в представлении функции А (1.3) необходим, что-бы правильно передать профили величины, характеризующих течение за ударной волной в моменты времени, близкие к моменту разрушения потенциального течения на слабом разрыве [3]. Однако, если рассматривать достаточно большие моменты времени, когда интенсивность волны уменьшается, можно с помощью уравнения (1.1) получить более простое приближенное уравнение, которое иногда допускает аналитическое решение. [c.326]

В то же время возникновение и кинетика генерации и особенно теория зтих процессов до сих пор остаются слабо исследованными. Основной причиной этого является, конечно, сложность решения системы нелинейных уравнений для зависящих 01 времени величин даже при простейшем двухпучковом взаимодействии. Реально же в этом случае на начальном этапе развития генерации единственная волна накачки взаимодействует с большим числом шумовых рассеянных волн, из которых лишь одна или несколько остаются в стационарном режиме. [c.39]

Первый, наиболее простой способ рассуждений, который принято называть приближением плоских волн [31], состоит в следующем. Рассматривается коллинеарное распространение плоских интенсивных нелинейных волн с учетом диссипативных процессов, так как это было сделано нами выше ( 1 этой главы). При Ке< 1, т. е. при слабом проявлении нелинейных эффектов, можно воспользоваться решением уравнения Бюргерса (интересуясь прежде всего разностной частотой 2) методом последовательных приближений. Амплитуда волны частоты Q, как мы говорили, растет пропорционально X и достигает максимума на некотором расстоянии х , после чего сильно сказывается диссипация. Эффективность параметрического преобразования определяется как отношение максимальной [c.103]

Как было показано выше, в рамках моделей таких процессов, предложенных в предыдущей главе, фундаментальные решения задач Коши для соответствующих уравнений в одномерном по пространственным координатам случае, которые мы предполагаем существующими, могут быть представлены в простран-ственно-временных координатах в виде (3.87). Исследованию свойств этих решений, построению достаточно простых и эффективных вычислительных процедур, обобщению развитых методов на случаи цилиндрических и сферических волн, а также их применению к решению задач о распространении волновых импульсов в таких средах будут посвящены оставшиеся главы данной части книги. Ключевыми при этом для исследования интересующих нас проблем, связанных с переходными волнами в средах с фрактальными элементами, оказываются методы решения задач, содержащих отмеченную выше слабую степенную сингулярность в ядре наследственности. [c.161]

Важно подчеркнуть, что в силу определения характеристики являются линиями, ограничивающими области распространения малых возмущений. На характеристиках могут иметь место слабые разрывы производных газодинамических параметров в отличие от сильных разрывов, возникающих на ударных волнах и контактных поверхностях. В соответствии с отмеченными свойствами в течениях со слабыми разрывами характеристики разделяют области различных аналитических решений. Такая ситуа-"иия имеет место, например, в простой волне, а именно в течении Ирандтля Мейера и волне Римана (см. 2.3), когда область поступательного течения отделяется характеристикой от течения р азреженм или сжатия. Эта граничная характеристика является Лйнйёй слабого разрыва. [c.44]

Дальнейший расчет полей течений для плоского и осесимметричного случаев может быть осуществлен по-разному В плоском случае, используя теорему о примыка НИИ бегущих волн различных рангов вдоль слабых разрывов [10, 11], можно построить решение в секторе В Н СЕ (рис. 2) из класса двумерных автомодельных простых волн, непрерывно примыкающих к решению вида (1.6) в секторе E G А вдоль харак теристики G E. Положив вдоль С Е [c.443]

Согласно (2) распределения основных величин по пространству (по координате х) в любой момент времени i > О получаются из одного такого распределения при i = 1 простым изменением масштаба по оси х (растяжением координаты а ). Так как в решении вида (2) основные величины постоянны вдоль каждого луча Л = onst, то его изображение на плоскости событий R x,t) должно состоять из секторов с вершиной в начале координат, определяемых неравенствами вида Л < А < А", внутри которых движение гладкое, а границы представляют собой линии сильного или слабого разрыва. При этом, если гладкое движение в некотором секторе не постоянно, то оно должно быть простой волной, линия.ми уровня которой являются лучи X = Xt. Следовательно, такой сектор с необходимостью образован центрированной (в точке (0.0)) простой волной разрежения. Один из возможных типов решения показан на рис. 1. [c.167]

Эймс [1965] приводит пример квазилинейного эллиптического дифференциального уравнения, не обладающего единственностью решения. Другим простым математическим примером неединственности является классическая теория косого скачка уплотнения. При сверхзвуковом обтекании клина невязким газом существуют три решения кубического уравнения Томпсона (Anon [1953]). Одно из этих решений приводит к уменьшению энтропии и отбрасывается ), а из двух оставшихся решений слабое решение, как известно, отвечает физическому обтеканию клина, в то время как сильное решение отвечает задаче с отошедшей ударной волной. [c.26]

Будучи довольно сложными образованиями, солитоны и солитонные периодические решения (кноидальные волны) при взаимодействии друг с другом должны были бы вести себя очень сложно. Однако, судя по многим физическим и численным экспериментам, это не всегда так. Зачастую, наоборот, солитоны при взаимодействии ведут себя на удивление просто — отталкиваются, притягиваются или колеблются друг относительно друга (рис. 19.9), совсем как классические частицы Как недавно было установлено, эта внешняя аналогия оказывается довольно глубокой по отношению к слабо взаимодействующим соли-тонам (или кноидальным волнам). Если различие скоростей (или, что то же самое, энергий) солитонов мало и на протяжении всего процесса расстояние между их максимумами остается большим по сравнению с эффективной шириной, их взаимодействие в буквальном смысле аналогично взаимодействию частиц и описывается уравнениями Ньютона. Солитон в поле хвоста другого солитона ведет себя, как шарик в желобе. Например, для пары солитонов получается уравнение [16] [c.403]

Анализ электрооптических эффектов, хотя и основанный на нелинейных уравнениях, для которых все решения, кроме самых простейших, трудно получить, можно сделать простым и прозрачным, если предположить, что динамическая часть решения — световая волна — имеет столь малую интенсивность, что описывающие ее векторы можно считать бесконечно малыми. В этом довольно общем подходе к анализу этого класса явлений предполагается, что электрическая индукция является функцией напряженности статического электрического поля и линейным функционалом от слабых динамических полей электрической и магнитной индукции общее представление о нарушении симметрии полями можно найти в работе [Maugin, 1984]. [c.64]

Но это начальное состояние несовместимо с требованием, что поперечная скорость на равняется —Уег. Именно волновое движение и разрешает эту начальную несовместимость. Полученная задача нелинейная. При конструировании нелинейного решения полезны вспомогательные линейные решения (полученные на основе бесконечно слабых разрывов или в рамках геометрической теории магнитоупругости) в том смысле, что, во-первых, они позволяют понять, какую комбинацию волн, медленных, промежуточных и быстрых, можно ожидать в нелинейном решении, и, во-вторых, помогают решить, являются ли волны из этой комбинации ударными волнами или простыми. [c.323]

Дополнительные замечания о методе стационарной фазы. Метод стационарной фазы позволяет находить простые решения задач об излучении и дифракции звука поверхностями, размеры которых велики по сравнению с длиной звуковой волны. Однако далеко не все задачи подобного типа могут быть решены указанным методом. Для того чтобы этот метод был применим, необходимо, чтобы в области интегрирования фазовая функция изменялась на большое количество, длин волн. Поэтому методом стационарной фазы нельзя, например, вычислить диаграмму направленности излучателя, помещенного в фокусе (или вблизи фокуса) параболического рефлектора. В этом случае сумма расстояний г, + в пределах рефлектора будет постоянной (или слабо меняющейся) величиной. Кроме того, метод нельзя использовать для определения диаграммы остронаправленного излучателя, поскольку в направлении главного максимума диаграммы волны, приходящие в точку наблюдения из различных участков поверхности, будут складываться практически синфазно. Для направлений, далеких от оси главного максимума, волны, приходящие в точку наблюдения, имеют большие фазовые сдвиги. Однако точка стационарной фазы будет находиться вне излучающей поверхности и в приближении, определяемом методом стационарной фазьи в указанном диапазоне углов поле будет равно нулю. Таким образом метод не позволяет находить дифракционную картину добавочных максимумов диаграмм направленности. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...