Кубическое уравнение

Выведенные выше кубические уравнения могут быть решены любым известным методом, в том числе и графическим. [c.155]

В прямоугольных координатах строим графики у = fn и у = afn + Ь (рис. 150). Очевидно, что абсцисса точки пересечения кубической параболы с прямой дает действительный корень уравнения, а значит, и искомую стрелу. Два других корня кубического уравнения мнимые. [c.156]

Кубическое уравнение для и—Гц легко найти, подставив (5. 5. 47) в (5. 5. 16) [c.219]

Кубическое уравнение (9. 1. 39) имеет только один вещественный корень [96]. В результате преобразований нетрудно найти вид 83 [118] [c.337]

Решая это кубическое уравнение, определяем h p . Для решения уравнения можно использовать таблицы, способ повторных попыток и, наконец, графический способ. Для этого задаются несколькими значениями hg ,, вычисляют по формуле (VII.51) и строят график зависимости меж.пу этими величинами. Имея такой график, легко решить обратную задачу по заданному определить hgp . [c.217]

Это уравнение справедливо для окисления меди и железа при низких температурах [16—18]. Часто бывает трудно различить логарифмическую и обратную логарифмическую зависимости из-за ограниченности времени, в течение которого можно получать данные по поведению тонкой пленки. Оба уравнения одинаково хорошо описывают кинетику образования оксидной пленки. При этом трудно оценить пригодность других типов уравнений, которые могут быть предложены, например кубического уравнения [c.194]

Раскрыв определитель и расположив его члены по степеням б) получим следующее кубическое уравнение [c.238]

Однако это не значит, что всегда необходимо решать кубическое уравнение (7.7). Дело в том, что в абсолютном большинстве встречающихся на практике случаев положение одной из главных площадок в исследуемой точке может быть указано заранее. Тогда две другие главные площадки определяются в семействе площадок, перпендикулярных к первой, что значительно упрощает задачу. [c.240]

В предложенном примере одна из главных площадок и одно из главных напряжений заданы. Следовательно, не прибегая к решению кубического уравнения (7.7), можно остальные главные напряжения определить из круга Мора для семейства площадок, параллельных оси X (рис. 284). [c.244]

Главные деформации определяются из кубического уравнения [c.251]

Это обычное кубическое уравнение относительно Ъ. Так как нас интересуют действительные корни, то дискриминант должен быть меньше нуля. Уравнение имеет следующие три корня [c.80]

Главные напряжения определяются как корни кубического уравнения [c.177]

Величины e , е , определяются из уравнения собственных значений тензора 5 как его корни, т. е. как корни кубического уравнения для е [c.215]

Это кубическое уравнение для определения У называется уравнением собственных значений тензора инерции [c.277]

В общем случае имеется три различных действительных корня кубического уравнения JУз, которые являются главными моментами инерции. Действительно, если ось Ох совпадает с главной осью инерции, то для точки М эллипсоида инерции, расположенной на этой оси, / = о и 2 = 0. Первое уравнение (29) принимает вид [c.277]

Это кубическое уравнение для р имеет корни р , р , р . Оно аналогично уравнениям собственных значений тензоров инерции и скоростей деформаций. Все эти тензоры второго ранга. [c.552]

Развертывая определитель, приходим к кубическому уравнению для определения трех главных напряжений k—, 2, 3) [c.46]

Решение кубического уравнения (2.45) в тригонометрической форме имеет вид [c.54]

Решение кубического уравнения (3.48) в тригонометрической форме имеет вид [c.71]

Уравнение (I. 97) является кубическим уравнением относительно X с действительными коэффициентами. В алгебре доказывается, что действительность коэффициентов и симметричность коэффициентов 7ц и 1 1 обеспечивают действительность всех корней этого уравнения. [c.82]

С математической точки зрения полученные результаты показывают, что функции Ф1/5 являются линейными комбинациями корней кубического уравнения [c.623]

В раскрытом виде определитель (в) дает кубическое уравнение относительно из которого находят три частоты. [c.164]

Корни кубического уравнения (д) через частотный коэффициент kn определяются следующими формулами [c.302]

Если тензор напряжений представлен только главными напряжениями, то главные компоненты 51, 5г, 5з девиатора напряжений отличаются от главных напряжений тензора только величиной средних напряжений и совпадают по направлению. Главные компоненты девиатора напряжений определяются кубическим уравнением [c.98]

Последние выражения являются кубическими уравнениями относительно /г или /г"п и решаются вообще подбором. [c.225]

Тогда получим неполное кубическое уравнение [c.226]

Полученное кубическое уравнение имеет два действительных корня й, н /г, (/г >-/г,), п, следовательно, расчетная глубина на пороге будет [c.246]

Неполное кубическое уравнение имеет аналитическое решение корни уравнения (24-21) будут [c.247]

Тогда рассматриваемое кубическое уравнение с повой неизвестной величиной л" будет [c.262]

Компоненты напряженного состояния, входящие в выражения коэффициентов /j, /2 и /д, зависят, как мы видим, от исходных компонент напряженного состояния. Но корни кубического уравнения (4) определяются характером напряженного состояния, и от выбора исходных осей, т. е. от нашего произвола, меняться не могут. Значит, какую бы систему секущих площадок мы ни выбрали за исходную, решение будет одним и тем же. А это возможно только в том случае, если коэффициенты кубического уравнения при повороте секущих площадок не меняются. Таким образом, три величины /1, /2 и /3 являются инвариантами напряженного состояния. Они инвариантны по отношению к повороту осей координат. Значит, какую бы тройку взаимно перпендикулярных площадок, проходящих через данную точку, мы ни взяли, сумма нормальных напряжений /1 и величины /2 и /3 остаются неизменными. Они так и называются первый, второй и третий инварианты напряженного состояния. [c.26]

В некоторых частных случаях инварианты могут принимать нулевые значения. Если, например, инвариант /3 = О, мы можем без колебаний утверждать, что напряженное состояние во всяком случае не трехосное, ибо по крайней мере один из корней кубического уравнения (4) [c.26]

Кубическое уравнение, как мы знаем, решается алгебраически. Для этого существует классическая формула Кардана. Но пользоваться ею в подобных случаях очень неудобно. Предпочтительнее подобрать или угадать один корень, а затем понизить порядок уравнения и свести его к квадратному. Не тратя времени на решение, сразу укажу три корня [c.28]

Итак, система с двумя степенями свободы обладает двумя собственными частотами. Если система имеет три степени свободы, она будет иметь соответствегпю три собственные частоты. Для их определения нужно решать уже не квадратное, а кубическое уравнение. При добавлении каждой степени свободы задача, таким образом, будет усложняться. [c.477]

Численное исследование положительных решений кубического уравнения (4.52) позволяет строить графическую зависимость 4 пр,опт от С при зэдэнном k (рис. 4.5, в). Величина с, изменяется в небольших пределах, например для синхронного генератора 0< i<0,3. В малом диапазоне изменения Сх кривые на рис. 4.5, в с достаточной точностью поддаются линейной аппроксимации, т. е. [c.104]

Таким образом, путем решения кубического уравнения (16) можно определить три главных момента инерции и для каждого из них найтп направление соответствующей оси. Проверим, что эти направления взаимно перпендикулярны. Для этого примем в системе (17) i— 1 и, умножив каждое из уравнений соответственно на И2, Рг, V2, сложим результаты получим [c.288]

Раскрывая детерминант, получим кубическое уравнение РЯ-— 11 4-ааРл — 3 = О, [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...