Математический пример

Математический пример рассмотрение движения метательных снарядов 258 [c.234]

Простейшим математическим примером автоколебательной системы является уравнение Ван-дер-Поля [c.201]

Математический пример предельного перехода Re->oo [c.84]

Поскольку рассуждения предыдущих двух параграфов имеют очень важное значение для обоснования теории пограничного слоя, поясним заключенную в них сущность одним очень простым математическим примером, указанным Л. Прандтлем ). [c.84]

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРИМЕР ПРЕДЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА Re->oo [c.85]

Другой пример несостоятельности вириального разложения в случае идеального бозе-газа обсуждается в работе Фукса [33]. В качестве тривиального математического примера можно рассмотреть уравнение б (г, V") = [c.352]

Необходимо сделать еще одно замечание относительно связи фрактальной геометрии и фрактальной физики со случайными процессами и их исследованием методами математической статистики. Дело в том, что свойства той или иной фрактальной структуры целиком определяются процессами её породившими. Если не рассматривать регулярные фракталы, представимые как предел последовательности некоторых рекурсивных преобразований в математических примерах конструирования подобных объектов, то в остальных случаях наиболее важными являются стохастические фрактальные системы, порождаемые в ходе некоторого случайного процесса. Например, широко используемом для порождения и анализа свойств фрактальных объектов в численных экспериментах является метод ограниченной диффузией агрегации (ОДА) [43], при котором процесс образования фрактального агрегата описывается как последовательное налипание частиц диффундирующих издалека к области, где растет агрегат таких частиц, к какой-либо точке (частице), уже сформированного на предыдущих шагах агрегата. Другие примеры связаны с анализом задач о случайном блуждании (обобщения статистических моделей диффузии, броуновского движения и т.п.). Статистические свойства характеризующих эти случайные процессы случайных величин и порождаемых ими в физическом или фазовом пространстве траекторий оказываются в общем случае описываемыми устойчивыми по Леви распределениями [44], представляющими собой обобщение классических нормальных (гауссовых распределений). [c.149]

Книга представляет собой достаточно строгое и в то же время доступное введение в круг проблем, связанных с течением реальных жидкостей. Структура книги подчинена последовательному развитию математического аппарата, лежащего в основе физической теории неньютоновских жидкостей. Сложные понятия тензорного анализа вводятся в рассмотрение в глубокой связи с их физическим содержанием. Изложение общих принципов сопровождается подробным разбором примеров п упражнений. [c.4]

В вышеприведенном примере для обоих движений предполагалась одна и та же отсчетная конфигурация. Если бы мы в качестве отсчетной приняли текущую конфигурацию (как это обычно делают для жидкостей), те же самые два движения имели бы предыстории деформаций, значения которых различались бы во все моменты времени, за исключением момента наблюдения, где благодаря выбору отсчетной конфигурации градиент деформации был бы равен единице для обоих движений. Следовательно, при таком выборе отсчетной конфигурации физический смысл различия двух движений в момент наблюдения оказался бы скрытым математическим символизмом. При выборе текущей конфигурации жидкого элемента в качестве отсчетной вычисление производных по деформационным импульсам в момент наблюдения потребовало бы сложных операций. [c.158]

Размеры между симметричными поверхностями детали должны быть нанесены так, чтобы не нужно было затрачивать время на математические подсчеты при изготовлении и контроле этих деталей. На приведенных в качестве примеров чертежах (рис. 9.6) видно, что размерные линии лучше вести не от осей, плоскостей или центров симметрии детали, положение которых на детали трудно установить, а от существующих поверхностей. [c.267]

Дополнительные условия синтеза (ограничения) механизмов также записываются в математической форме. Рассмотрим примеры наиболее часто применяемых (вводимых) ограничений при синтезе механизмов. [c.17]

Примеры функциональных математических моделей конструкций. Математические модели на микроуровне (модели деталей) чаще всего строятся на основе дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих уравнений осуществляется методами конечных элементов или конечных разностей. В результате решения уравнений ММ могут быть получены параметры искажения формы деталей под воздействием силовых, тепловых, вибрационных и других внешних нагрузок. Внутренними параметрами на микроуровне будут параметры материала деталей и их формы. [c.52]

Сбор априорной информации о свойствах моделируемого объекта. Примерами собираемых сведений могут служить справочные данные, математические модели и результаты эксплуатации существующих аналогичных объектов и т. п. [c.152]

Основные уравнения математической физики, используемые в моделях проектируемых объектов. Процессы, протекающие в техническом объекте при его функционировании, по своей физической природе могут быть разделены на электрические, тепловые, магнитные, оптические, механические, гидравлические и т. п. Каждому типу процессов в математической модели соответствует своя подсистема, основанная на определенных уравнениях математической физики. Рассмотрим примеры уравнений, составляющих основу математических моделей технических объектов на микроуровне. [c.155]

Примеры математических моделей элементов электронных схем. Для конденсаторов, катушек индуктивности и резисторов чаще всего применяют простые модели (4.33). Примерами сложных элементов являются транзисторы, диоды, трансформаторы. [c.171]

Примеры математических моделей элементов систем неэлектрической природы, простыми элементами механических поступательных систем являются элементы массы п гибкости (жесткости). Математическая модель массы выражает закон Ньютона [c.172]

В качестве примера на рис. 4.8 приведена эквивалентная схема плоского сложного элемента шарнирная связь двух твердых тел , где С/, С2 — массы, а СЗ, С4 — моменты инерции соединенных тел. Математическая модель представляет собой систему уравнений, отражающих геометрические соотношения, действующие в системе шарнирно связанных тел [c.172]

Приведите пример математической модели какого-либо объекта на микроуровне. [c.220]

Применение моделей и методов математического программирования при конструировании технических объектов было рассмотрено в примерах 6.2. Ниже приводятся примеры постановки типовых задач структурного синтеза в терминах математического программирования. [c.316]

В качестве примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай, когда значение у велико. При этом пузырьки газа, движущиеся в жидкости, будут вести себя подобно малым твердым частицам. Математически это означает, что к со. Выражение для критерия ЗЬ примет следующий вид [2] [c.298]

Проектирование многих технических объектов связано с необходимостью анализа непрерывных физических процессов, математическим описанием которых являются дифференциальные уравнения в частных производных. Примером тому служат современные летательные аппараты, при проектировании и расчете которых широко используется анализ подобных моделей. [c.7]

Эймс [1965] приводит пример квазилинейного эллиптического дифференциального уравнения, не обладающего единственностью решения. Другим простым математическим примером неединственности является классическая теория косого скачка уплотнения. При сверхзвуковом обтекании клина невязким газом существуют три решения кубического уравнения Томпсона (Anon [1953]). Одно из этих решений приводит к уменьшению энтропии и отбрасывается ), а из двух оставшихся решений слабое решение, как известно, отвечает физическому обтеканию клина, в то время как сильное решение отвечает задаче с отошедшей ударной волной. [c.26]

В третьей книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы математических методов, используемых при планировании и обработке результатов эксперимента. Рассматриваются вопросы первичной обработки данных, методы прикладной статистики и идентификации законов распределения. Излагаются способы цифрового модслпровання различных возмущающих воздействий. Онисыпаются методы оценки нестационарных случайных процессов с помощью стандартных аппаратных и программных средств при использовании оптимальных операторов сглаживания. Теоретический материал иллюстрируется примерами. [c.160]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Иногда математические модели объектов на микроуровне уже в своем исходном виде могут быть представлены в вариационной формулировке, т. е. в виде задачи минимизации функционала. Типичным примером таких моделей служат модели, описывающие статические напряженно-деформированные состояния деталей. В этих моделях в качестве минимизируемого функционала используетсй выражение полной потенциальной энергии (4.15) [c.164]

Пример 4.1. Электронный усилитель работает в малосигиальном режиме и состоит из двух клскадов и цепи обратной связи, имеющих передаточные функции К (р), Ki p) и Ki(p) соответственно. Математическая модель может быть получена непосредственно по схеме усилителя, представленной на рис. 4.13 [c.187]

Существует ряд задач, строгое решение которых в автоматическом режиме находится за пределами возможностей современных вычислительных средств. Примеры таких задач — нестационарные трехмерные задачи математической физики и NP-полные комбинаторные задачи. Для их решения предпринимаются усилия как в направлении поиска более эффективных математических моделей и методов, так и в направлении построения и применения супер-ЭВМ, обладающих производительностью в несколько сотен миллионов операций в секунду и выше. Наиболее известными примерами супер-ЭВМ, созданных в начале 80-х годов, являются СуЬег-205 и Сгау-Х—МР/48, производительность которых достигает 0,8 и 1,6 млрд. операций в секунду соответственно. В основе достижения столь высокой производительности лежит одновременная обработка нескольких потоков данных, конвейерная обработка или совместное использование обоих способов организации параллельных вычислений. Предполагается в ближайшие годы разработка в странах — членах СЭВ супер-ЭВМ с быстродействием около 10 млрд. операций в секунду. Однако стоимость супер-ЭВМ велика (для упомянутых суперЭВМ около 20 мли. долларов) и потому в большинстве САПР в центральных вычислительных комплексах будут применяться ЭВМ высокой производительности (до 100 млн. операций в секунду) из семейств Эльбрус и ЕС ЭВМ. [c.381]

Рассмотрим в качестве примера применение стандартной градуировочной таблицы термопар типа Я. Сама таблица задана в форме полинома [38] (см. приложение V) седьмой степени в интервале температур от —50 до 630 °С и четвертой степени в интервале от 630 до 1064 °С. Вопрос об упрощении математической аппроксимации этой и других справочных таблиц будет рассмотрен ниже. На рис. 6.16 показаны отклонения показаний значительного числа современных термопар от стандартной таблицы Отклонения были измерены [27] в точках затвердевания цинка ( 419 °С), серебра ( 960 °С) и золота ( 1064°С), точность была оценена величиной 0,2°С. Очевидно, что квадратичной формулы вполне достаточно для описания отклонений в пределах погрешности измерений. Сопостав- [c.299]

Система соотношений (1.1) является примером математической модели объекта. Наличие такой ММ позволяет легко оценивать выходные параметры по известным значениям векторов X и О. Однако существование зависимости (1.1) не означает,что опаизвестиа разработчику и может быть представлена именно в таком явном относительно вектора V виде. Как правило, математическую модель в виде (1.1) удается получить только для очень простых объектов. Типичной является ситуация, когда математическое описание процессов в проектируемом объ- [c.22]

Интерактивный режим работы иользоватсля с ППП обеспечивается наличием в пакете диалогового монитора. Примером ППП с диалоговым монитором служит пакет ПАРК для идентификации II а р а м е г р о в математических мод е-лей полупроводниковых приборов [9]. Комплекс входит составной частью в САПР больших интегральных схем (БИС) II является связующим звеном между подсистемами схемотехнического проектирования и проектирования компонентов БИС. Идентификация параметров осуществляется на основе минимизации расхождений между характеристиками эталонной и рассчитываемой с помощью создаваемой модели. Эталонная характеристика получается из эксперимента нлн рассчитывается с помощью более точной модели, относящейся к микроуровыю. Выбор минимизируемого функционала, ограничений, их оперативная корректировка осуществляются в диалоговом режиме. В пакет ПАРК кроме диалогового монитора входят [c.102]

Обсуждаются типичные задачи оптимального проектироваиия конструкций, освещаются математические методы, используемые в этой области. Вводный пример (разд. 2) посвящен проектированию балок с заданным максимальным прогибом показано, как долл ная дискретизация мол ет привести к задаче нелинейного программирования, в данном случае — выпуклого программирования. Довольно подробно обсулсдается задача об оптимальном очертании ферм (разд. 3). [c.87]

Хотя в большинстве приложений течение смесей является турбулентным или турбулентность непрерывной фазы вызывается частицами (например, в псевдоожиженном слое), были рассмотрены ламинарные течении, так как для них имеетсн точное математическое решение. Возможный метод расчета ламинарного потока можно распространить на турбулентный поток с минимальным логическим эмпиризмом, как в случае однофазной жидкости. В качестве примера здесь выполняется обобщение применительно к турбулентной смеси с испо.т1ьзоваю1ем числа э-тектровязкости (разд. 10.7). [c.494]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...